1、,27.2.1 相似三角形的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 三边成比例的两个三角形相似,九年级数学下(RJ) 教学课件,1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法,并能进 行相关计算. (重点、难点),学习目标,2. 证明三角形全等有哪些方法?你能从中获 得证明三角形相似的启发吗?,导入新课,1. 什么是相似三角形?在前面的课程中,我们学过哪 些判定三角形相似的方法?你认为这些方法是否有 其缺点和局限性?,复习引入,3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法,我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢?,
2、讲授新课,合作探究,画 ABC 和 ABC,使 , 动手量一量这两个三角形的角,它们分别相等吗?这两 个三角形是否相似?,通过测量不难发现A=A,B=B,C=C, 又因为两个三角形的边对应成比例,所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.,证明: 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB,,过点 D 作 DEBC 交AC于点 E., DEBC , ADE ABC., DE=BC,EA=CA.,ADEABC, ABC ABC.,D,E,又 ,AD=AB,, , .,由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理: 三边成比例的两个三角形相似,归纳:, ,, ABC ABC.,符
3、号语言:,例1 判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由,典例精析,解:在 ABC 中,AB BC CA,在 DEF中, DE EF FD., ABC DEF., , , ,, .,方法总结:判定三角形相似的方法之一:如果题中给出了两个三角形的三边的长,分别算出三条对应边的比值,看是否相等. 注意:计算时最长边与最长边对应,最短边与最短边对应.,已知 ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3) AB=12, BC=15, AC24, DE16,EF20, DF30.,(2) AB=4, BC =8, AC10, DE20,EF16, DF8;,(1) AB =3, BC =4,
4、 AC6, DE6, EF8, DF9;,是,否,否,练一练,例2 如图,在 RtABC 与 RtABC中,C =C = 90,且 求证: ABCABC.,证明:由已知条件得 AB = 2 AB,AC = 2 AC,, BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 2 4 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2., ABCABC. (三边对应 成比例的两个三角形相似), BC=2BC,,BAC=DAE,BAC DAC = DAE DAC, 即 BAD=CAE. BAD=20, CAE=20., ABC AD
5、E (三边成 比例的两个三角形相似).,例3 如图,在 ABC 和 ADE 中, BAD=20,求CAE的度数.,解:,解:在 ABC 和 ADE 中, AB : CD = BC : DE = AC : AE, ABCADE, BAC=DAE,B=D,C=E. BACCAD =DAECAD , BAD=CAE. 故图中相等的角有BAC=DAE, B=D,C=E, BAD=CAE.,如图,已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE,找出图中相等的角 (对顶角除外),并说明你的理由.,练一练,1. 如图,在大小为44的正方形网格中,是相似三 角形的是 ( ),A. 和 B. 和
6、C. 和 D. 和,C,当堂练习,2. 如图,APD=90,AP=PB=BC=CD,下列结论 正确的是 ( ) A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA,C,3. 根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似:,AB=4cm ,BC =6cm ,AC =8cm,AB=12cm ,BC=18cm ,AC=21cm.,答案:不相似.,4. 如图,ABC中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,求证:ABCEFD, ABCEFD.,证明:ABC中,点D,E,F分别是AB,BC, CA的中点,,5. 如图,某地四个乡镇 A,B,C,D 之间建有公路, 已知 AB = 14 千米,AD = 28 千米,BD = 21 千米, DC = 31.5 千米,公路 AB 与 CD 平行吗?说出你 的理由.,解:公路 AB 与 CD 平行., ABDBDC, ABD=BDC, ABDC.,三边成比例的两个三角形相似,利用三边判定两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理的运用,