1、平面平面图图形的面形的面积积 曲曲线线的弧的弧长长体体积积旋旋转转曲面的面曲面的面积积平面图形的面积1，由y=0，x=a,y=b,y=f(x),围成的a图 形面积abf(x)d(x).Y=f(x)ab一一直角坐标直角坐标 1,x型区域型区域设设d是由是由x=a,x=b,y=f1(x),y=f2(x），），所围成的图像。则所围成的图像。则s=|d|=a ab b|f|f1 1-f-f2 2|dx|dx2.Y型区域型区域设设d是由是由y=c,y=d以及以及x=1 1(y),(y),X=X=2 2(y)(y)围围成。成。S=S=c cd d|1-2 2|dydyabcd二二参数方程参数方程L:x=(
2、tL:x=(t）Y=Y=（t),t),t t,其中其中L L光滑，求光滑，求x=a,x=b,Lx=a,x=b,L以及以及x x轴轴所所围围成的成的图图形面形面积积。解：解：s=s=a ab bf(x)dx=f(x)dx=a ab b（t t）(t)dt(t)dt三极坐标r=r1(r=r1()R=r2(R=r2()2.曲线的弧长曲线的弧长返回2 曲线的弧长 AB=x+ydt1.L:x=x(t);y=y(t)ds=x+ydt2.L:x=x;y=f(x)x?a,b ds=1+f(x)dx3.r=r()即x=r cos;y=r sin ds=r2 +r2 d 3体积体积绕极轴旋转的旋转体体积 0 0r
3、r()所围成的面积绕极轴旋转R=r(R=r()一由平行截面求体积：ax0 x1xn=b,s(ii)xi iixi-1,xivv=limss s(ii)xif(x)d(x).n ni=1i=1二、求旋二、求旋转转体的体体的体积积求由求由x=a,x=b,y=0,y=f(x)x=a,x=b,y=0,y=f(x)所所围围成的成的图图形形绕绕x x轴轴旋旋转转体的体体的体积积Y=f(x)Y=f(x)a ax xb b 求下列各图中阴影部分的面积求下列各图中阴影部分的面积。解：1求交点的横坐标，由 得x=-1，x=2 所以，阴影部分面积 2由 得交点的横坐标 所以，阴影部分面积 3此题须换角度思考，否则要
4、分成两个积分来计算：求由抛物线 直线 及x轴转成的图形分别绕x轴，y轴旋转一周形成的旋转体的体积：解：绕y轴旋转光求绕x轴旋转形成的旋转体积取x为积分变量，它的变化区间为 各体积微元：再求绕y轴旋转体形成的旋转体积，取y为积分变量，又，所求体积 可看作底半径为，高为的圆柱体积与y=2和y轴所围成的图形绕y轴形成的旋转体的体积差，即：返回返回旋转体体积旋转体体积L:x=(tL:x=(t）Y=Y=（t),t),t t,其中其中L L光光滑，求滑，求x=a,x=b,Lx=a,x=b,L以及以及x x轴轴所所围围成的成的图图形体形体积积总结总结 希望通过本次幻灯片能让大家学到一些东希望通过本次幻灯片能让大家学到一些东西，也可以有所收获。此次幻灯片有所简西，也可以有所收获。此次幻灯片有所简陋和不足之处，望指正！陋和不足之处，望指正！
