1、 人教版数学九年级上册24.3 活动活动1正多边形与圆正多边形与圆问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.活动活动1正多边形与圆正多边形与圆 活动活动2正多边形与圆正多边形与圆 活动活动3正多边形与圆正多边形与圆你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？活动活动3正多边形与圆正多边形与圆 如图如图,把把O O分成把分成把O O分成相等的分成相等的5 5段弧段弧,依依次连接各分点得到正五边形次连接各分点得到正五边形ABCDE.ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDE
2、O同理同理B B=C C=D D=E.E.又五边形又五边形ABCDABCDE E的顶点都在的顶点都在O O上上,五边形五边形ABCDABCD是是O O的内接正五边形的内接正五边形,OO是五边形是五边形ABCDABCD的外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.AB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB活动活动4正多边形与圆正多边形与圆2、各边相等的圆内接四边形是正多边形各边相等的圆内接四边形是正多边形吗？吗？各角相等各角相等 的圆内接四边形呢？如果是，说明理由；如果不是，的圆内接四边形呢？如果是，说明理由；如果不是，举反例说明。举反例说明。OFEDCBA
3、BAODC活动活动5正多边形与圆正多边形与圆EFCD.中心角中心角边心距边心距r rA AB B活动活动5正多边形与圆正多边形与圆n360中心角nBOGAOG180边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径半径为为R,R,它的周长为它的周长为L=na.L=na.EFCD.Ra活动活动5正多边形与圆正多边形与圆思考：思考：正正n n边形的一个内角的度数是什么？正边形的一个内角的度数是什么？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？多边形的中心角与外角的大小有什么关系？EFCD.活动活动5正多边形与圆正多边形与圆解解
4、:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等所以它的中心角等于于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l=46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m).22SlrOABCDEFRPr例：例：有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六的正六边形边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到
5、0.1m2).活动活动5正多边形与圆正多边形与圆OABCDEFRPr变式变式：有一个亭子有一个亭子,它的地基边长为它的地基边长为4m的正的正六边形六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1m2).活动活动6正多边形与圆正多边形与圆解：连接解：连接OB、OC,作作ODBC,垂足为垂足为D在在RtOBD中中,OBD=30,1.2R在在RtABD中中,BAD=30,1322ADOAODRRR，ABCDOR3AB=SABC=43322332RRR边心距边心距OD=3.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积正方形的边长，边心距和
6、面积.活动活动6正多边形与圆正多边形与圆解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE襄阳市实验中学能力：能力：思想思想:建模思想，化归思想建模思想，化归思想 概念概念正多边形与圆正多边形与圆 解法解法 应用应用知识：知识：建立模型，提升能力建立模型，提升能力一元一次方程小结一元一次方程小结活动活动7活动活动8正多边形与圆正多边形与圆1.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.平行四边形是正四边形平行四边形是正四边形 B.矩形是正四边形矩形是正四边形C.菱形是正四边形菱形是正四边形 D.正方形是正四边形正方形是正四边形2.下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是()各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形;各角都相等的多边形是正多边形各角都相等的多边形是正多边形;正多边形一定是中心对称图形正多边形一定是中心对称图形;边数相同的正多边形一定全等边数相同的正多边形一定全等.A.0 B.1 C.2 D.3DA活动活动8正多边形与圆正多边形与圆 3.书书p108复习巩固复习巩固1活动活动9正多边形与圆正多边形与圆
