正弦定理和余弦定理的应用PPT教学课件.ppt

1、1、正弦定理:)(2sinsinsin为外接圆的半径其中RRCcBbAa2、余弦定理:CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222二、应 用:一、定理内容:求三角形中的某些元素解三角形实例讲解实例讲解分分 析：在本题中直接给出了数学模型（三角形），要求析：在本题中直接给出了数学模型（三角形），要求A、B间距离，相当于在三角形中求某一边长？间距离，相当于在三角形中求某一边长？想一想想一想例例1、如下图、如下图,设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距两点在河的两岸，要测量两点之间的距 离。测量者在离。测量者在A的同侧，的同侧，在所在的河岸在所在的河岸边选定一

2、点边选定一点C，测出，测出AC的距离是的距离是55 m，求点，求点A、B两点间的两点间的距离（精确到距离（精确到0.1 m).,75,51ACBBACACB用用正弦定理或余弦定理正弦定理或余弦定理解决解决实例讲解实例讲解答：A、B两点的距离为65.7米.解：7.6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin,sinsin:ABCACBACABABCACACBAB由正弦定理可得分析：用正弦定理解决，只须求出分析：用正弦定理解决，只须求出 进而求出边进而求出边AB的长。的长。ABC想一想想一想有其他解法？如果对例如果对例1的题目进行修改：点的题目进行修改：点A、B都

3、在河的对岸都在河的对岸且不可到达，那又如何求且不可到达，那又如何求A、B两点间的距离？请同两点间的距离？请同学们设计一种方法求学们设计一种方法求A、B两点间的距离。（如图）两点间的距离。（如图）实例讲解实例讲解想一想想一想ACBD分析：象例1一样构造三角形，利用解三角形求解。实例讲解实例讲解BDACDBACDABC,解：测量者可以在河岸边选定两点、，测的a并且在、两点分别测得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC在三角形ADC和BDC中，应用正弦定理得)sin(sin)(180sinsinaaBC计算出AC和BC后，再在三角形ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离:COS

4、BCACBCACAB222想一想想一想有其他解法？思考题思考题:我舰在敌岛A南偏西 相距12 海里的B处，发现敌舰正由 岛北偏西 的方向以10海里的速度航行。问我舰需以多 大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ABC50105010课堂小结课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、利用解三角形知识解应用题的一般步骤、利用解三角形知识解应用题的一般步骤:数学模型数学模型实际问题实际问题实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学

5、模型的解画图形画图形解三角形解三角形检验检验分析建摸求解检验课后作业课后作业课本第课本第14页练习页练习1、2圆锥的体积 复习复习:口算下列圆柱的体积。底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积=?底面半径是 2 分米，高10分米，体积=?底面直径是 6 分米，高10分米，体积=?学习目标：学习目标：1、探索并掌握圆锥的体积公式。、探索并掌握圆锥的体积公式。2、能利用公式计算圆锥的体、能利用公式计算圆锥的体 积，解决简单的实际问题。积，解决简单的实际问题。3、培养乐于学习，勇于探索的、培养乐于学习，勇于探索的 情趣。情趣。想一想:圆柱和圆锥的底面积和高有什么关系?圆柱和圆锥圆柱和圆锥等底等高等底等

6、高你发现了什么?圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积

7、圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高圆柱体积底面积圆柱体积底面积 高高13圆锥体积圆锥体积底面积底面积 高高想一想，讨论一下：（1）通过刚才的实验，你）通过刚才的实验，你发现了什么？发现了什么？（2）要求圆锥的体积必须）要求圆锥的体积必须知道什么？知道什么？例例1、一个圆锥形的零件，底面一个圆锥形的零件，底面 积是积是19平方厘米，高是平方厘米，高是12厘米。厘米。这个零件的体积是多少

8、？这个零件的体积是多少？答：这个零件的体积是立方答：这个零件的体积是立方厘米。厘米。19 12=76（立方厘米）31例、例、工地上有一些沙子，堆起来工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，测得底面直径是近似于一个圆锥，测得底面直径是米，高是米，高是1.2米，这堆沙子大约多米，这堆沙子大约多少立方米？少立方米？（得数保留两位小数）（得数保留两位小数）1.2米米4米米等底等高底等高124 底面积底面积高高31V=s h31一、填空：一、填空：1、圆锥的体积、圆锥的体积=（），），用字母表示是（用字母表示是（）。）。2、圆柱体积的、圆柱体积的 与和它（与和它（）的圆）的圆锥的体积相等。锥的体积相等。

9、3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是的体积是3立方分米，圆锥的体积是（立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。立方分米。4、一个圆锥的底面积是、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高平方厘米，高是是6厘米，体积是（厘米，体积是（）立方厘米。）立方厘米。31二、判断：二、判断：1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 （）3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积积高。高。（）4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆

10、柱体的体积、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是是27立方米，那么圆锥的体积是立方米，那么圆锥的体积是9立方米。立方米。（）31三、填表：三、填表：已已 知知 条条 件件 体积体积圆锥底面半径圆锥底面半径2厘米，高厘米，高9厘米厘米圆锥底面直径圆锥底面直径6厘米，高厘米，高3厘米厘米圆锥底面周长圆锥底面周长6.28分米，高分米，高6分米分米37.68立方厘米立方厘米28.26立方厘米立方厘米6.28立方分米立方分米 有一根底面直径是有一根底面直径是6厘米，长是厘米，长是15厘米的圆厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？零件。要削去钢材多少立方厘米？15厘米厘米6厘米厘米本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？再见再见