水力学第二章3课件.ppt

1、第二章第二章 水静力学水静力学主要内容：主要内容：2-6 2-6 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力2-7 2-7 浮体的平衡与稳定浮体的平衡与稳定2-8 2-8 在重力与惯性力同时作用下在重力与惯性力同时作用下液体的相对平衡液体的相对平衡2.6 2.6 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩、弧形闸门等。弧形闸墩、弧形闸门等。作用在曲面上静水总作用在曲面上静水总压力分解为压力分解为水平分力水平分力和和铅直分力铅直分力分别计算，分别计算，再求总压力。再求总压力。

2、图2.6.1ZAB静水总压力的水平分力静水总压力的水平分力作用在作用在dAdA上的压力可分解为水平分力上的压力可分解为水平分力dPdPx x与铅直与铅直分力分力dPdPy y。图2.6.1ZABcosdPdPxcoshdAPxhdApdAdPxAxdAhPx)(cos hdAdPxxcAh静水总压力的铅直分力静水总压力的铅直分力作用在曲面作用在曲面ABAB上的静水总压力的铅直分力上的静水总压力的铅直分力P Pz zh(dA)h(dA)z z是微小曲面和它在自是微小曲面和它在自由水面延长面上的投影之间由水面延长面上的投影之间的液柱体积。的液柱体积。就是整个曲面就是整个曲面ABAB与与其在自由水面

3、延长面上投影其在自由水面延长面上投影之间的铅垂柱体的体积。之间的铅垂柱体的体积。图2.6.1ZABZAAzdAhhdAdPPZ)(sinsinZAdAhZ)(柱体柱体ABBAABBA称为称为压力体压力体。作用在曲面上的静水总压力的作用在曲面上的静水总压力的铅直分力等于其压力体内的液铅直分力等于其压力体内的液体重，而作用线通过压力体的体重，而作用线通过压力体的重心。重心。pzAzVdAhPZ)(图2.6.1ZAB作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力P P的大小与方向的大小与方向22zxPPPxzPParctg注意：注意：总压力总压力P P的作用线通过的作用线通过P Px x与与P P

4、z z的交点，但这个交点不的交点，但这个交点不一定在曲面上。一定在曲面上。铅直分力的方向铅直分力的方向压力体压力体:由受压曲面本身以及它在水面或水面延长由受压曲面本身以及它在水面或水面延长面的投影和曲面周界向水面所作的铅直面所围成。面的投影和曲面周界向水面所作的铅直面所围成。当压力体与液体位于曲面的同当压力体与液体位于曲面的同侧时，铅直压力方向朝下，此侧时，铅直压力方向朝下，此时压力体为时压力体为实压力体实压力体。曲 面 之 压 力 体曲 面 之 压 力 体2图 2.6.2当压力体与液体分别在曲面的当压力体与液体分别在曲面的两侧时，铅直压力朝上，此时两侧时，铅直压力朝上，此时压力体为压力体为虚

5、压力体虚压力体。例题例题例例2.6.1 2.6.1 用一圆筒闸门挡水，圆筒与墙面之间光滑用一圆筒闸门挡水，圆筒与墙面之间光滑接触。圆筒长度为接触。圆筒长度为2m2m。试求：（。试求：（1 1）圆筒的重量，）圆筒的重量，（2 2）圆筒作用于墙上的力。）圆筒作用于墙上的力。图2.6.3r=1m解：（解：（1 1）圆筒的重量）圆筒的重量222112 2 11 9.8440.4292 9.84.21kNzABPrr212(2)9.869.99kN2rrr 作用在作用在ABAB面上的铅直压力面上的铅直压力作用在作用在BCDBCD面上的铅直压力面上的铅直压力69.994.2165.78kNW（2 2）圆筒

6、作用于墙上的力。）圆筒作用于墙上的力。图2.6.3r=1m作用于作用于CDCD与与BCBC面上的水平分力相互抵消。圆筒作用于墙面上的水平分力相互抵消。圆筒作用于墙上的水平分力为上的水平分力为21229.89.8kN22xPr例例2.6.2 2.6.2 一内径为一内径为10cm10cm的钢管，壁厚的钢管，壁厚4mm4mm。若管壁。若管壁许可的张应力许可的张应力为为1.51.510105 5kN/mkN/m2 2，其管中最大，其管中最大许可压强为多少？许可压强为多少？TTr1cm图 2.6.4rpPTx22)kN/m(102.1105104105.124235rArTp2.7 2.7 浮体的平衡与

7、稳定浮体的平衡与稳定 2.7.1 2.7.1 浮力及物体的沉浮浮力及物体的沉浮 xxP=P左右浸没于液体中的物体受到的浸没于液体中的物体受到的x x轴方向静水总压力应轴方向静水总压力应为零为零 zy铅直方向的静水总压力铅直方向的静水总压力 物体铅直方向的静水压力物体铅直方向的静水压力作用于上表面与下表面作用于上表面与下表面的铅直力分别为的铅直力分别为 zpP=V上上zpP=V下下上下zzzPPP 物体在液体中所受的静水总压物体在液体中所受的静水总压力仅有铅直向上的分力，这就是浮力。其大小等力仅有铅直向上的分力，这就是浮力。其大小等于物体所排开同体积的液体的重量。作用线通过于物体所排开同体积的液

8、体的重量。作用线通过浸没物体的形心，也称浮心。浸没物体的形心，也称浮心。阿基米德原理阿基米德原理zy上下ppVVpV物体的沉浮物体的沉浮 沉浮决定因素沉浮决定因素：浸没或漂浮在静止液体中的物：浸没或漂浮在静止液体中的物体受两个力的作用，即物体的重力体受两个力的作用，即物体的重力G G与浮力与浮力P Pz z。它们的大小决定着物体的沉浮。它们的大小决定着物体的沉浮。沉体沉体：重力大于浮力的物体下沉至底部称为沉：重力大于浮力的物体下沉至底部称为沉体。体。潜体潜体：重力等于浮力，物体可以在液体内任意：重力等于浮力，物体可以在液体内任意处维持平衡，称为潜体。处维持平衡，称为潜体。浮体浮体：当重力小于浮

9、力时，物体上浮并减小浸：当重力小于浮力时，物体上浮并减小浸没在液体中的体积，直至浮力与物体重力相等没在液体中的体积，直至浮力与物体重力相等时才保持平衡，称为浮体。时才保持平衡，称为浮体。潜体的平衡与稳定性潜体的平衡与稳定性 潜体的平衡条件潜体的平衡条件GPz0OM重力与浮力大小相等重力与浮力大小相等重力与浮力对任一点重力与浮力对任一点的力矩代数和为零的力矩代数和为零 重力与浮力大小相等且重心与浮心在同一铅直线上。重力与浮力大小相等且重心与浮心在同一铅直线上。潜体平衡的稳定性潜体平衡的稳定性 潜体平衡的稳定性潜体平衡的稳定性是指潜体遇到外界干扰而发生是指潜体遇到外界干扰而发生倾斜后，所具有恢复到

10、原来平衡状态的能力。倾斜后，所具有恢复到原来平衡状态的能力。稳定平衡稳定平衡：如果重心：如果重心C C在浮心在浮心D D之下，潜体发生倾之下，潜体发生倾斜时，重力与浮力形成一个使潜体恢复到原来平斜时，重力与浮力形成一个使潜体恢复到原来平衡状态的力矩，这种状态下的平衡为稳定平衡；衡状态的力矩，这种状态下的平衡为稳定平衡；(a)(b)(c)图2.7.2因重心因重心C C与浮心与浮心D D的相对位置不同而不同。的相对位置不同而不同。不稳定平衡不稳定平衡：重心：重心C C在浮心在浮心D D之上，重力与浮力组之上，重力与浮力组成使物体继续倾斜的力矩，这种状态下的平衡为成使物体继续倾斜的力矩，这种状态下的

11、平衡为不稳定平衡。不稳定平衡。随遇平衡随遇平衡：当重心：当重心C C与浮心与浮心D D重合时，潜体在液体重合时，潜体在液体中的方位是任意的，称为随遇平衡。中的方位是任意的，称为随遇平衡。注意注意：要使潜体处于稳定平衡状态，必须使其重：要使潜体处于稳定平衡状态，必须使其重心位于浮心之下。心位于浮心之下。(a)(b)(c)图2.7.22.7.3 2.7.3 浮体的平衡与稳定性浮体的平衡与稳定性 浮体的平衡条件与潜体相同，但其平衡的稳定浮体的平衡条件与潜体相同，但其平衡的稳定条件是不一样的。条件是不一样的。对于浮体而言，如果重心低于浮心，此时平衡对于浮体而言，如果重心低于浮心，此时平衡是稳定的，但当

12、重心高于浮心，浮体的平衡仍是稳定的，但当重心高于浮心，浮体的平衡仍有稳定的可能。有稳定的可能。LBAAAAB(b)e(a)s|浮体正浮时液面与浮体正浮时液面与浮体表面的交线所围成的浮体表面的交线所围成的平面称为浮面；平面称为浮面；浮体处于平衡状态浮体处于平衡状态时，重心时，重心C C与浮心与浮心D D的连线的连线称为浮轴；称为浮轴；浮体倾斜时，浮轴与浮力作用线的浮体倾斜时，浮轴与浮力作用线的交点交点M M；BAeAsB 定倾中心定倾中心M M与浮心与浮心D D间的距离称为定间的距离称为定倾半径，记为倾半径，记为；浮面浮面浮轴浮轴定倾中心定倾中心定倾半径定倾半径 重心重心C C与浮心与浮心D D

13、间的距离称为偏心距，记间的距离称为偏心距，记为为e e；定倾中心定倾中心M M与重心与重心C C间的距离称为定倾间的距离称为定倾高度，记为高度，记为hm,hm=-e hm,hm=-e。偏心距偏心距定倾高度定倾高度BAeAsB浮体的平衡稳定性浮体的平衡稳定性 浮体的平衡稳定性取决于重心浮体的平衡稳定性取决于重心C C和定倾中心和定倾中心M M的相的相对位置。对位置。若浮体倾斜后，若浮体倾斜后，e e，重力，重力G G与倾斜后的浮力构与倾斜后的浮力构成一个使浮体恢复到原来平衡位置的力矩，那么成一个使浮体恢复到原来平衡位置的力矩，那么浮体处于浮体处于稳定平衡状态稳定平衡状态。BAeAsB浮体的平衡稳

14、定性浮体的平衡稳定性 若若e,e,重力重力G G与倾斜后的浮力构成的力矩将使浮与倾斜后的浮力构成的力矩将使浮体继续倾倒，浮体处于体继续倾倒，浮体处于不稳定平衡状态不稳定平衡状态。浮体倾斜后，定倾中心浮体倾斜后，定倾中心M M点与重心点与重心C C点重合，即点重合，即=e,=e,重力重力G G与浮力不会产生力矩，浮体处于与浮力不会产生力矩，浮体处于随遇随遇平衡平衡。BAeAsB浮体的平衡稳定性浮体的平衡稳定性 eee稳定平衡随遇平衡00则浮体的平衡是稳定的。则浮体的平衡是稳定的。倾斜后重力作用线交浮轴于倾斜后重力作用线交浮轴于N N点，定倾高度由浮体内没有点，定倾高度由浮体内没有水时的水时的h

15、hm m变为有水时的变为有水时的h hm m，减小了，减小了CNCN值。值。CN的计算的计算 倾斜后的重力倾斜后的重力G=G=原重力原重力G G+三棱体三棱体bObbOb相应的水重相应的水重G-aOaG-aOa相应的水重相应的水重G G。对原来重心点取力矩，得对原来重心点取力矩，得 )(0ssGsGGlG VGGVGsGGslCNCNlsinVGsCNGGGGsGebaDGGabhmGlhmPzPzGDCC当沉箱分舱当沉箱分舱时时 yGsI VIVICNyyVICNy注意：注意：沉箱内液体的容重；沉箱内液体的容重；沉箱外面液体的容重；沉箱外面液体的容重；沉箱内水面对该水面中心纵轴的惯性矩。沉箱

16、内水面对该水面中心纵轴的惯性矩。yI例题例题 例例2.7.1 2.7.1 一长一长a a8m8m、宽、宽b b6m6m、高、高h h5m5m的的钢筋混凝土沉箱，底厚钢筋混凝土沉箱，底厚d d1 10.5m,0.5m,侧壁厚侧壁厚d d2 20.3m,0.3m,如图所示。海水容重如图所示。海水容重 kN/mkN/m3 3,钢钢筋混凝土容重筋混凝土容重 kN/mkN/m3 3，试检查沉箱内无，试检查沉箱内无水时的稳定性。水时的稳定性。10242图2.7.52图2.7.55258 6 57.4 5.4 4.528 6 57.4 5.4 4.51.75mcVVh 外内混凝土4.5（0.5+）2V4.5

17、（0.5+）22图2.7.5内外沉箱GGG1122ddhGhGhGc内外沉箱1122ddhVhVhVc内外沉箱重心的确定重心的确定 2图2.7.52图2.7.5)m(5.12121abVyhDD混凝土28 6 57.4 5.4 4.560.18mV 混凝土浮心的确定浮心的确定 2图2.7.52图2.7.51.75 1.500.25mCDehh368121.0m6 8 3yIV 1.00.250.75m0mhe2.8 2.8 在重力与惯性力同时作用下液体的在重力与惯性力同时作用下液体的相对平衡相对平衡 相对平衡状态相对平衡状态：指液体相对于地球来讲是运动：指液体相对于地球来讲是运动的，但液体质点

18、之间及液体与边界之间没有相的，但液体质点之间及液体与边界之间没有相对运动。液体内各处的切应力也为零，液体处对运动。液体内各处的切应力也为零，液体处于相对静止或相对平衡状态。于相对静止或相对平衡状态。匀加速直线运动容器中的静止液体匀加速直线运动容器中的静止液体 绕中心轴作旋转运动的容器内的静止液体绕中心轴作旋转运动的容器内的静止液体 匀加速直线运动容器中的静止液体匀加速直线运动容器中的静止液体 aasinacos图2.8.1单位质量的质量力在三个坐单位质量的质量力在三个坐标轴方向上的分量为：标轴方向上的分量为：)(ZdzYdyXdxdpgaZYaXsin0cosdzgadxadp)sin(cos

19、Czgaaxp)sin(cosaasinacos图2.8.1000|ppxz0pC zgaaxpp)sin(cos0当当x x为常数为常数x x0 0时，同一铅垂线上各点的压强分布规律为时，同一铅垂线上各点的压强分布规律为 zgaaxpp)sin(cos00同一铅垂线上，各点的压强沿水深呈线性分布。同一铅垂线上，各点的压强沿水深呈线性分布。由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数C C 将单位质量的质量力代人等压面方程将单位质量的质量力代人等压面方程0ZdzYdyXdxgaaZXdxdzsincostgdxdzgaatgsincos等压面方程等压面方程等压面的斜率方程：等压面是一族与水平面

20、成等压面的斜率方程：等压面是一族与水平面成角的平行角的平行平面。平面。aasinacos图2.8.1绕中心轴作旋转运动的容器内的静止液体绕中心轴作旋转运动的容器内的静止液体 单位质量的质量力在三个坐单位质量的质量力在三个坐标轴方向上的分量为：标轴方向上的分量为：图2.8.2gZyrYxrX2222sincos代入液体平衡全微分方程式代入液体平衡全微分方程式)(22gdzydyxdxdp由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数C C00,0,0|ppzyx同一铅垂线上，各点的压强沿水深仍同一铅垂线上，各点的压强沿水深仍呈线性分布。呈线性分布。Czgygxgp222222图2.8.2zgrgp

21、p2220Czgrg222取取p=pp=pc c，p pc c为常数，可得匀速圆周运为常数，可得匀速圆周运动等压面方程式为动等压面方程式为 当当pc=p0=papc=p0=pa时，可得自由表面方程时，可得自由表面方程等压面方程等压面方程等压面与自由表面均为旋转抛物面。等压面与自由表面均为旋转抛物面。grgppzc2220图2.8.2grz222例题例题例例2.8.1 2.8.1 一洒水车以匀加速度在水平道路上行驶，一洒水车以匀加速度在水平道路上行驶，行驶中测得车箱后缘行驶中测得车箱后缘A A点的压强为点的压强为p pA A=17.64 kN/m=17.64 kN/m2 2，求此时车内水面的斜率

22、与加速度求此时车内水面的斜率与加速度a a的大小。已知车的大小。已知车长长3.0m3.0m，宽，宽1.5m1.5m，高，高2.0m2.0m，车未开动时车内水深为，车未开动时车内水深为1.2m,1.2m,车箱为开敞式。车箱为开敞式。drrzoz图2.8.4图2.8.3AAAhghp8.9)m(8.18.9/64.17)/(gphAA4.05.16.02/32.18.1thgaagathdxdzsincos)s/m(92.34.02gadrrzoz图2.8.4图2.8.3例例2.8.2 2.8.2 如图所示的圆柱形容器，其半径为如图所示的圆柱形容器，其半径为0.15m,0.15m,当旋转角速度当旋

23、转角速度=21 rad/s=21 rad/s时，液面中心恰好触底，时，液面中心恰好触底，试求：（试求：（1 1）若使容器中水旋转时不会溢出，容器）若使容器中水旋转时不会溢出，容器高度需要多少？（高度需要多少？（2 2）容器停止旋转后，容器中的）容器停止旋转后，容器中的水深为多少？水深为多少？drrzoz图2.8.4图2.8.3m)(5.06.1915.0212222min2mingrz2222340002224rrrrVr zdrrdrr drrggg)m(25.0)8.94/(15.021)/(4222422rrgrVh习题习题1-4 1-4 一直径为一直径为5mm5mm的玻璃管铅直地插在的

24、玻璃管铅直地插在2020的水银的水银槽内，试问：槽内，试问：（1 1）管内液面较槽中液面低多少？）管内液面较槽中液面低多少？（2 2）为使水银测压管的读数误差控制在）为使水银测压管的读数误差控制在1.2mm1.2mm之内，之内，测压管的最小直径为多大？测压管的最小直径为多大？|cos|412ddhmdhm|cos|4m/N514.0140mm36.2hmm10d2-2 2-2 习题习题2-22-2图所示容器内盛有三种不相混合的液图所示容器内盛有三种不相混合的液体，各液体的比重分别为体，各液体的比重分别为s s1 1、s s2 2、s s3 3（s s1 1ss2 2ss3 3），），深度各为深

25、度各为h h1 1、h h2 2、h h3 3。（。（1 1）画铅直面上的压强分布）画铅直面上的压强分布图。（图。（2 2）定性划出）定性划出A A、B B、C C、D D各测压管中液面的各测压管中液面的位置。位置。题2-2图h3h2h1DCBAs1s2s32-3 2-3 习题图习题图2.32.3所示管路，当阀门关闭时，求其在所示管路，当阀门关闭时，求其在下列条件下下列条件下A A、B B、C C、D D各点的位置水头、压强水头各点的位置水头、压强水头与测压管水头。与测压管水头。（1 1）H=2mH=2m；（2 2）AB=BC=CD=2mAB=BC=CD=2m；（3 3）=60=60。；（4

26、4）基准面分别取在过）基准面分别取在过D D点与过点与过A A点的水平面。点的水平面。DCBAH题2-3图2-4 2-4 在习题图在习题图2.42.4（a a）、（）、（b b）两种情况下，试确）两种情况下，试确定容器定容器1 1、2 2中的压强中的压强p p1 1、p p2 2哪个大？为什么？哪个大？为什么？（b）（a）h题2-4图121121h2-5 2-5 习题图习题图2.52.5所示密封容器，内盛有比重所示密封容器，内盛有比重s=0.9s=0.9的酒精，容器上方有一压力表的酒精，容器上方有一压力表G G，其读数为，其读数为15.1 15.1 kN/mkN/m2 2，容器侧壁有玻璃管接出

27、，酒精液面上压强，容器侧壁有玻璃管接出，酒精液面上压强p p0 0=11 kN/m=11 kN/m2 2，大气压强，大气压强p pa a=98 kN/m=98 kN/m2 2，管中水银的，管中水银的液面差液面差h=0.2 mh=0.2 m，求：，求：x x、y y各为多少？各为多少？hypap0G酒精水银题25图xhypap0G酒精水银题25图xxppG0/)(0ppxGm46.0hypap0G酒精水银题25图xhhyxpm)(0hxphym/)(0m11.1y2-6 2-6 如图如图2 2所示压力水箱，在侧壁上安装一压力表所示压力水箱，在侧壁上安装一压力表G G。已知水箱水面上的绝对压强。已

28、知水箱水面上的绝对压强p p0 0=196kN/m=196kN/m2 2，水箱，水箱水深为水深为1.5m1.5m，测压孔，测压孔A A距箱底高度为距箱底高度为0.75m0.75m，测压孔，测压孔距压力表表头中心高度距压力表表头中心高度h=1.5mh=1.5m，试求压力表读数，试求压力表读数p pG G为多少？（当地大气压强为多少？（当地大气压强p pa a=98kN/m=98kN/m2 2。）。）题26图Ap0Gz=0.75mH=1.5mh=1.5m题26图Ap0Gz=0.75mH=1.5mh=1.5mHpzhpG0)()(0zhHppG2m/kN65.188Gp22m/kN65.90m/kN

29、)9865.188(Gp2-7 2-7 由水泵进口前的真空表测得由水泵进口前的真空表测得2-22-2断面处的真空断面处的真空度度h hv v=5.78m=5.78m水柱，试换算成相对压强与绝对压强。水柱，试换算成相对压强与绝对压强。（如题（如题2-72-7图所示，当地大气压强图所示，当地大气压强p pa a=100kN/m=100kN/m2 2。）。）题27图水泵吸水管真空表22-11 2-11 一倾斜装置的矩形平板闸门一倾斜装置的矩形平板闸门ABAB，如图，如图2.112.11所所示，倾角示，倾角=60=60。，宽度，宽度b=1mb=1m，铰链，铰链B B点位于水面以点位于水面以上上H=1mH=1m处，水深处，水深h=3mh=3m。不计摩擦力，不计自重，求。不计摩擦力，不计自重，求开启闸门所需之拉力开启闸门所需之拉力T T。T题211图CBAhHT题211图CBAhH2m/kN92.5021bAChPcos31ABTACABP2m/kN38.76T2-12 2-12 一可在一可在O O点旋转的自动矩阵形翻板闸门其宽点旋转的自动矩阵形翻板闸门其宽度为度为1m1m，如图，如图2.122.12所示，门重所示，门重G=10kNG=10kN，求闸门打开，求闸门打开时的水深时的水深h h。题212图1.5m2.0m0.8mhO