[信息技术2.0微能力]：小学四年级数学下（第五单元）三角形的内角和-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》.docx

1、小学四年级数学下（第五单元）三角形的内角和义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3 目 录一 单元内容 2二 单元教材分析 2三 单元学习目标 4四 单元作业目标 4五 单元作业整体设计思路 5六 单元作业课时设计1 第 1 课时 三角形的特性 72 第 2 课时 三角形三边的关系 143 第 3 课时 三角形的分类 234 第 4 课时 三角形的内角和 305 第 5 课时 四边形的内角和 376 第 6 课时 单元质量检测作业 49七 探究活动 53- 1 - 基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学四年级第二学

2、期人教版三角形单元组 织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容1三角形的特性P59-612三角形三边的关系P623三角形的分类P63、644三角形的内角和P675四边形的内角和P68(一) 课标要求：义务教育数学课程标准(2022 版)在 “学段目标”第二学段(34 年级) 中提 出“认识常见的平面图形”“形成量感、空间观念和初步的几何直观。”“愿意了解日常 生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。”在“课程内容”第二学段(34 年级)中提出：“体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离。”“认识三角形和 四边形， 会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。”在“学业要求”中提出：

3、“知道 两点间所有连线中线段最短， 能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题。” “会根据角的特征对三角形分类， 认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形； 能根据 边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。”(二) 知识编排结构：人教版小学数学教材中关于三角形内容的整体编排结构如下:册次单元名称与本单元相关知识点一年级下册认识图形(二)初步认识三角形二年级上册角的初步认识认识锐角、钝角、直角三年级上册长方形正方形四边形的认识四年级上册角的度量角的度数四年级上册平行四边形和梯形画垂线五年级上册多边形面积计算三角形面积五年级下册图形的运动(三)三角形旋转和平移六年级下册圆柱和圆锥直角三角

4、形旋转一周得到圆锥- 2 - 与初中知识的衔接：义务教育数学课程标准(2022 版)在 “学段目标”第四学段(79 年级) 中提 出“经历探索图形特征的过程， 建立基本的几何概念。”“形成推理能力， 发展空间观念 和几何直观。”在“课程内容”第三学段(79 年级)中提出“了解三角形的稳定性”， “证明三角形的任意两边之和大于第三边”“理解等腰三角形的概念， 探索等边三角形 的判定定理， 理解直角三角形的概念”。在“学业要求”中提出：“掌握三角形的概念。” “知道直角三角形的边角关系， 理解锐角三角形函数， 能用锐角三角函数解决简单的实 际问题。”本单元的学习是学生初步了解三角形的一些特征，为初

5、中学习三角形的知识中的 “探索、证明”做好铺垫，打好基础。(三) 教材分析1.知识网络2.教材地位和作用：本单元的学习不仅要求学生理解三角形概念的内涵 (定义)，三角形的构成要素及 特征， 还要求学生掌握三角形的特性 (稳定性) 以及三角形各要素之间的关系 (三角形 的内角和以及三边关系)。 三角形的三边关系是三角形概念的深化，引导学生从质感层 面把握三角形向关系层面把握三角形，也为以后学习三角形其它知识奠定基础。通过本单元的学习， 不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的 空间观念和几何直观， 还可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生 的认知， 发展学生的思维能

6、力和解决实际问题的能力，同时本单元的学习也为后续学习 其他平面图形打下基础。- 3 - (四) 学情分析在一年级下册，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆 5 种平面图 形，能够在众多的平面图形中辨认出三角形；二年级上册学习了角的初步认识， 认识了 锐角、直角和钝角； 四年级学习角的度量， 掌握了角度测量的方法和表示方法； 四年级 上册学习了画垂线， 掌握了过直线外一点向已知直线做垂线的方法。 本单元在学生已经 学习了这些知识的基础上进行学习， 进一步丰富学生对三角形的认识和理解，为学习三 角形分类、作三角形的高、求内角和等知识做好了准备， 也是后面五年级学习三角形面 积计算的基础

7、。1.通过观察、操作和实验探索等活动，学生能够了解三角形各部分的名称和含义， 理解和掌握三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。2.学生通过分类、操作活动进行探索， 掌握三角形可以分为锐角三角形、直角三角 形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,了解这些三角形的特点，并能够辨认和识 别。3.通过画、量、折、分等操作活动， 学生经历探究活动， 发现三角形的内角和是 180 度， 并能运用三角形的内角和解决一些简单的问题。在发现、提出、分析和解决问题的 过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，发现多边形的内角和，渗透合情推理。4.在观察、实验、猜想、验证等活动中， 培养学生进行有条理的思

8、考， 能比较清楚 地表达自己的思考过程和结果。1.通过练习，学生能认识三角形的特性，会根据三角形的角和边的特征给三角形分 类，知道三角形任意两边之和大于第三边，知道三角形的内角和是 180，四边形的内 角和是 360。2.通过动手操作、体验探究、合作交流等方式，学生能在此过程中获取探究问题的 能力，体会成功的喜悦。3.利用多样化的作业形式，加强数学与生活的密切联系，培养学生解决问题的能力。4.加强数学阅读，丰富学生的数学文化，让学生对数学产生兴趣。- 4 - 1.减负增效，提高学生学习兴趣根据教育部下发的“双减”政策， 以减少学生作业负担为目标， 本单元每课时作业 设计的类型分为轻松准备(课前

9、作业)、快乐学习(课中作业)、愉悦实践(课后作业) 三个板块。教师根据每课时学习内容的需要，将练习拆分，分别让学生在课前、课中、 课后去完成， 起到预习知识， 课堂掌握， 课后巩固提高的目的， 达到提高学习效率的效 果。减少课后作业的量， 让学生能够在较短的时间内完成， 减轻学生作业负担。 作业形 式多元化， 除基本的填空、选择、连线等题型，还设计了动手操作、实验探究、课外阅 读等作业形式，让学生真正参与到学习中来，提高学习数学的兴趣。2.分层设计，激发学生学习潜能本单元是图形与几何领域的知识，作业采取分层设计， 既有基础巩固、拓展提高， 也有课后延伸， 体验探究。题目的难易程度以星级来呈现，

10、难度较低的题目 ，中等 难度的题目 ，具有挑战性的题目 ，学生根据题目的星级可以了解自己本课 时知识的掌握程度。作业设计层次分明， 由易到难、层层递进， 激发学生的创造性与潜 能。3.动静结合，培养学生学习能力课程标准 提出了培养学生推理能力和逻辑思维能力的要求， 动手操作、实验探 究类作业，课时作业的设计中以“画”、“折” 、“拼”、“说理”等形式启发学生思 考，唤醒学生已有的知识基础和生活经验，引发了学生的认知冲突，多维思考,培养学 生手脑结合、自主探索的精神。通过动手实践形成的书面作业内化知识、培养学生的合- 5 - 作意识， 同时从关注知识层面到关注思维及多元评价方式。 合作探究，可让

11、学生通过不 同思维的碰撞， 体会不同思考路径的优劣， 互相学习， 推动实践探究的深度，同时也会 产生新的思考方向。本单元最后设计的“探究活动”，包含两个活动内容，相当于本单元的综合实践活 动。通过动手操作， 综合运用本单元所学知识解决有趣的数学问题， 将课堂学习内容与 课后探究活动进行融合贯通，体现单元知识作业的结构化，突出了作业“静”与“动” 相结合的过程，注重对知识本质的探索理解，注重数学思想的渗透。4.数学阅读，注重数学文化的渗透本单元作业设计中， 多个课时作业后面设计了“拓视野”板块， 大量融入了数学阅 读的内容：有关于数学联系生活内容的， 有关于数学知识点的， 有关于解题过程介绍的，

12、 有关于数学家的故事的， 有数学绘本推荐的 。 从阅读的本质上来看， 数学阅读是一 个特殊的认识过程，绝不是“授”“受”之间能简单完成的事， 而是要取决于学生思维 的展开过程和学生自主求知活动的质量， 数学知识必须经过学生的认知加工， 思维消化， 通过学生自身的再创造活动， 才能被学生接受并纳入其认知结构中。数学思想、数学方 法、数学家的钻研精神等数学文化的渗透， 对学生起着潜移默化的影响。 学会阅读、养 成自觉阅读的良好习惯，对于学生学好数学具有重要的意义和作用。5.多元评价，关注学生可持续发展“评价方式”是根据课前、课中、课后作业的不同内容，设计了“学生自评、 同学 互评、 老师评价”的多

13、元评价方式， 不再是老师一人把握评价的权利， 把评价作业的权 利还给学生，让学生做评价的主人，学生自我评价更能体现学生自己的进步。因此，评 价过程中，让学生学会自我评价，是对自己的一个认识过程，也利于学生培养正确的价 值观。设计同学互评， 让学生在互相评价中相互学习， 发现同学的优点， 发展合作学习 的能力。 评价的结果不以分数形式呈现， 每次作业的内容不同有不同的完成目标， 用给 笑脸涂色的方式进行等级评价，作业完成达到几个目标就涂几个笑脸， 这样更加符合现 在“双减”政策中对于学生评价的要求。- 6 - 作业目标1. 学生能从提供的图片中发现三角形。2. 学生能主动从生活中发现有三角形的物

14、体。3. 学生能感受到数学与生活的密切联系。作 业 内 容 (建议完成时间： 10 分钟)作业分析及设计意图小朋友们，你们在生活中见到过这些物体吗？本节课是新单元的起始 课，让学生课前在生活中找 一找见到过的三角形，帮助 学生联系生活实际思考，感 受三角形与现实生活的联 系与应用。在这些物体上你都发现了什么图形？在生活中，你还在哪些物体上见到过三角形呢？用你善于 发现的眼睛去找一找，再用你喜欢的方式(可以写一写、画一 画或贴一贴等) 记录下来， 并把物体上的三角形用彩笔描出来。我在生活中找到的三角形你发现三角形有哪些特点？你觉得三角形在这些物体上 有什么作用吗？把你的发现记录下来吧。我的发现让

15、学生先自己发现 三角形的特点， 初步感 受三角形在生活中的作 用。“轻松准备”评价评价主体评价结果学生评价标准:达到几个目标，就涂色获得几个笑脸。1.找到图片中的三角形。 2. 自己找到生活中的三角形。 3.发现三角形的特征。作业目标1. 理解三角形的含义，了解三角形各部分的名称，会用字母表示三角形。2. 会画出三角形给定底边上的高， 感受底和高相互依存的关系。3. 培养学生动手作图的能力。作 业 内 容作业分析及设计意图1. 第 1 题在一幅图的题 目下，共设计了 3 个小题 目。第(1)题让学生找出 哪些图形是三角形，加深对 三角形定义的理解。第(2)题针对本课时 的重点内容，学生已经初步

16、 认识了三角形，本题帮助学(1) 上面的图形中哪些是三角形， 你能找出来吗？ 是的画 “ ”，不是的画“ ”。 ( )(2) 任选上面的一个三角形， 和同桌说一说它各部分的名 称。 ( )(3) 用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点， 在其中 一个三角形上标注出来。 ( )2.在下面 3 个三角形上画出已给底边上的高。 ( )生理解三角形的定义，了解 三角形各部分的名称。第(3)题帮助学生掌 握用字母表示三角形的方 法。第 2 题让学生标出一 条底，并作这条底边上的 高，是让学生感受三角形的 底和高是一组互相垂直的 线段，体会底与高的相互依 存性。第 3 题联系生活实际， 学生可能平时

17、也看到过这 些情景，但没有想到过与数 学知识有关。题目让学生感 知、了解三角形的“稳定性” 在生活中的应用，体会数学 来源于生活，应用于生活。第 4 题是考察学生对 三角形稳定性的实际运用 的能力。3.大桥钢架、屋顶钢架、起重吊具等为了坚固，都采用了三角形结构，是因为 ( )的特性。 ( )4.小朋友这张桌子前面的两条桌腿有些晃动了，你能想办法帮他修一下， 让桌子变得稳固一些吗？在图上画一画。 ( )“快乐学习”评价评价主体评价结果同学评价标准:达到几个目标，就涂色获得几个笑脸。1.能正确找到物体上所有的三角形。2.能准确说出三角形各部分名称及用字母表示三角形。3.能正确作出一条底边上的高。4

18、.了解三角形的稳定性在生活中的应用。- 9 - 作业目标1. 学生能掌握三角形的特征，能正确作出相应底边上的高。2. 学生能理解和掌握四边形的易变性和三角形的稳定性，并能对生活 中的这些现象作出合理的解释和运用。3. 培养学生数学语言的表达能力以及应用所学知识解决生活实际问题 的能力。作 业 内 容 (建议完成时间： 15 分钟)作业分析及设计意图1.(1)在每个三角形上任选其中的一条边作为底边，并画出 这条底边上的高。 ( )(2) 每个三角形可以画( )条高。 ( )(3)(选做) 有兴趣的同学， 可以尝试着画出每个三角形上 的另外两条底边对应的高。 ( )2.(1)电动伸缩门、升降晾衣架

19、的设计都是四边形具有( )的特性。你还找到生活中( )、( )也具有这个特性。 ( )(2)空调支架、立式镜子的设计都是因为三角形具有( )的特性。你还找到生活中( )、( )也具有这个特性。 ( )第 1 题共包含 3 小题。第(1)题让学生自己 任选三角形的一条边作为 底边画出对应的高，让学生 掌握底与高的相互依存性。第(2)题学生掌握三 角形有三条底边就有三条 高的知识点。第(3) 题在第(1)题 的基础上，要画出每个三角 形其它两条底边上的高。其 中比较有难度的是钝角三 角形，它有两条高在三角形 外，需要将底边延长后才能 画高，所以这道题作为选做 题，有兴趣的学生可以去完 成。第 2

20、题，让学生掌握四 边形的易变性和三角形的 稳定性，并让学生自己举出 生活中应用这两个特性的 例子，让学生感受他们的应 用价值，培养学生的实践精 神和实践能力。图 3 (选做)3. 图 1 图 2一个由 5 根木条做成的五边形框架 (图 1)，如果用力按压 它，很容易就变形了(图 2)，可是如果内部给它加入两根木条 (图 3)，它就变得很稳固，再怎么压也不会变形。你知道是为 什么吗？ ( )是因为： 要使下面多边形的框架稳固， 要补上几根木条呢？自己试着画一画吧。 ( )这道题是拓展题，是考 察学生对三角形稳定性的 理解和实际运用。先让学生 分析五边形加入木条后变 得稳固的原因，再仿照这样 的方

21、法，将多边形变得稳 固。“愉悦实践”评价评价主体评价结果教师评价标准:达到几个目标，就涂色获得几个笑脸。1.能正确画出三个不同形状的三角形。2.正确画出相应底边上的高。3.找到生活中四边形易变性、三角形稳定性的事物。4.合理运用三角形的稳定性解决生活中的问题。5.运用知识的迁移，尝试解决问题。- 11 -“我在生活中找到的三角形”：(略)“我的发现”：(学生只需要用自己的语言写出即可)1.三角形有三条边，三个角。2.三角形的形状可以是不相同的。言之有理即可1.2.3. 三角形稳定性4. - 12 - 1.(1)(3)题答案合并如上。 (2) 22. (1)易变 伸缩晒衣架、消防云梯等等(2)稳

22、定 篮球架、路灯、衣架等等3. (答案不唯一，合理即可)是因为： 在五边形内部增加了 2 根木条， 把五边形分割成了 3 个三角形， 三角形具有稳 定性，所以它就变得很稳固，再怎么压也不会变形。拓视野建筑中的三角形小朋友们， 三角形是几何中最稳定的图形， 具有独特的审美价值和美学形态。 其中， 在建筑领域，三角形是常用的元素。埃及金字塔是世界八大奇迹之一， 其中胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大、最高 的一座。金字塔是四棱锥体， 四面都是正三角形， 这样的结构可以让重心更接近基座， 更加坚固耐用，经受得住自然灾害的摧毁而屹立不倒。我国古建筑的屋顶大都建成三角形的屋顶， 这也是中国的一大建筑特色，

23、三角形 的屋顶坡度大，便于雨水顺着瓦片流下来，不易积水。- 13 - 第 2 课时 三角形三边关系作业目标1能根据已有生活经验和所学数学知识解决实际问题， 体会“两点间所 有连线中线段最短”。2通过剪一剪、摆一摆，直观判断三条线段是否可以围成三角形。作 业 内 容 (建议完成时间： 10 分钟)作业分析及设计意图活动一：周末淘气要从家出发去奶奶家，走哪条路最近？你是怎么 判断的，说说你的方法。通过淘气从家出发去 奶奶家选择哪条路最近这 样一个实际问题，调动学生 已有生活经验，直观判断两 点间所有连线中线段最短。学生可能会用量一量、 比一比等方法进行判断，方 法不唯一。我是这样想的：活动二：按要

24、求做出以下 4 根小棒，并根据要求摆三角形，完成下 面的表格。通过学具操作，直观判 断哪三根小棒可以围成三 角形？初步探究三角形三 边关系。在操作中，有什么问题 也可以提出来，带着问题进 入新知学习，更能激发学生 的探究欲。实验次数每次选三根是否能围成 三角形4cm5cm6cm10cm能不能1234(在相应选项下面画“ ”。)1为什么有的能围成三角形， 有的却不能呢?比较三根小棒 的长度，你有什么发现?我的发现：2你还有什么困惑吗?我的困惑：“轻松准备”评价评价主体评价结果学 生评价标准: 达到几个目标，就涂色获得几个笑脸。1. 可以正确判断哪条路最近。 2.书写工整，条理清晰。3. 活动二中

25、三根小棒选择正确。 4.能够在操作中有所发现或者提出疑惑。- 15 - 作业目标1. 理解“两点间距离”的意义。2. 运用“三角形任意两边的长度和大于第三边”这一关系正确地解 决一些实际问题。3.发展空间观念，培养学生的逻辑思维能力。作 业 内 容作业分析及设计意图( )(正确的画“ ”，错误的画“”)1.2021 年 12 月 28 日芜湖市轨道交通 2 号线一期开通运营， 东起万春湖路站，西至鸠兹广场站。建成开通运营的一期 线路全长 15.787 千米， 也就是说万春湖路站和鸠兹广场站 两点间的距离为 15.787 千米。( )2. 张昊把一根长 18 厘米的电线,先剪下 10 厘米，再将

26、余下的 电线剪成两段,最后围成了一个三角形。( )3. 姚明是篮球名人堂首位中国运动员， 他的腿长是 1.3 米， 他 一步就可以走 3 米。( )第 1 题，让学生掌握什 么是“两点间的距离”，了 解距离和路程的区别。第 2 题和第 3 题，让学 生进一步巩固两边之和小 于第三边不能围成三角形， 两边之和必定大于第三边。这一大题的练习，在让 学生巩固知识的同时，进一 步体会生活处处有数学，数 学来源于生活又服务于生 活。- 16 - ( )这一大题在学生已经 了解了三角形三边关系的 基础上设计了一道开放性 的题目，让学生深度理解并 运用三角形三边关系解决 生活中的实际问题。让学生 学会从全面

27、、周到的角度考 虑问题 。写出四种方法对部分 学生来说难度较大，考虑到 不同程度的学生都能学有 所获。所以本题只要求学生 写出其中的两种，学有余力 的学生写出三种或四种选 法。2 厘米4 厘米6 厘米1.从上面三种小棒中各选一根， 能围成三角形吗？( )【填“能”或“不能”】2.从上面三种小棒中任选两种围成一个三角形。方法一：( ) 厘米的小棒( ) 根和( ) 厘米的小棒( ) 根。方法二：( ) 厘米的小棒( ) 根和( ) 厘米的小棒( ) 根。(选做) 还可以这样选： ( )“快乐学习”评价评价主体评价结果老 师评价标准: 达到几个目标，就涂色获得几个笑脸。1. 书写工整。 2. 三题

28、均判断正确。3. 能够用两种方法正确地选择小棒。 4.能够用三种或四种方法正确地选择小棒。作业目标1. 运用“三角形任意两边的长度和大于第三边”这一关系正确地解决一些实际问题。2. 通过动手操作、小组合作， 发展学生空间观念， 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。3. 初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质，学会从全面、周到的角度 考虑问题 。作 业 内 容 (建议完成时间： 20 分钟)作业分析及设计意图1在能拼成三角形的各组小棒下面画“ ”。( )第 1 题针对本节课的 重点内容，让学生勾选出哪 组小棒可以拼成三角形，加 深学生对三角形三边关系 的理解。第 2 题将本节课的知 识点与

29、周长的计算整合起 来，通过这样的练习， 提升 学生对题目本质的理解。(1) 3cm(2) 3cm 4cm 3cm 5cm 3cm( )( )(3) (4) 2cm 5cm 2cm3cm2cm 6cm( ) ( )2若 ABC 的三条边的长度都是整厘米数，周长为 11cm， 且有一条边的长度为 4 cm，则这个三角形另外两条边的长度分别是( ) cm、( ) cm 或者( ) cm、( ) cm。 ( )- 18 - ( )(可书面写原因、也可以画图说理或者和同学说一说)公园里有一块五边形的草坪(如下图)，草坪外围有小路(图 中蓝色标记)，可有些人总喜欢横穿草坪， 从停车场前往游乐场 (黄色脚印

30、所示)。你能用数学知识解释他们这样做的原因吗？ 你能给公园管理处或游人提出合理建议吗？休息区游乐场 停车场喷泉 健身广场我的想法：我的建议：这题联系生活实际，通 过说理，“为什么人们要横 穿草坪？”解释生活中的一 些现象和问题。在具体情境 中进行思考，在综合运用知 识的同时提升了学生解决 问题的能力，让不同的学生 在数学上有不同的发展。通 过给公园和行人提出合理 建议，在培养学生解决问题 的能力的同时，还对学生进 行了德育教育，将德育渗透 到数学学科中。- 19 - ( )结合作业难度及学生 差异，将作业内容分层设 计，第一层将一根小棒分成 三段， 围成一个三角形； 第 二层为集体合作交流，这

31、样 的三角形有几种，集小组智 慧合作完成，使学生在合作 中拓宽思路； 第三层为深究 拓展， 归纳小结， 让学生用 自己喜欢的方式进行总结 归纳。通过小组合作的探究 活动， 体现了独立思考、合 作学习的教育理念，尊重学 生个体差异，发展学生创造 性思维。课内已知：三角形的边有“和”的秘密，是指：任意两边之和。三角形的边有没有“差”的秘密， 猜一猜它是什么大于第三边课后思考：呢？请小组合作一起去探寻这个秘密吧！有一根 11 厘米长的小棒， 现在要把它截成三段(每独立完成：段是整厘米数)，围成一个三角形，三段的长度分别是 ( )(至少写出一种)。集体讨论： 这样的三角形一共有( ) 个，每个三角形的

32、边长分别是( )。深度探究： 如果三角形较长的一条边是a厘米， 较短的一条边是b 厘米，你能用喜欢的方式表示第三条边的长吗？揭示这个秘密：( )“愉悦实践”评价评价主体评价结果教 师评价标准：达到几个目标，就涂色获得几个笑脸。1. 字迹工整，书写认真。2. 一星的题目能够正确解答。3. 两星的题目解答正确，清晰地说出自己的思路。4. 能够和同伴合作，完成三星题目。同 学评价标准：达到几个目标，就涂色获得几个笑脸。1. 字迹工整，书写认真。2. 一星的题目能够正确解答。3. 能够和同伴合作，交流自己的想法。 4.小组合作中，能够帮助其他同学完善想法，提出合理的建议。活动一： 号路最近，想法有理即

33、可。活动二：实验次数每次选三根是否能围成 三角形4cm5cm6cm10cm能不能1234(1) 略(2) 略“悦”思考，我会辨：1. 2. 3. “悦”思考，我会填：1.不能；2. 4 2 6 1 或者 4 2 2 1 或者 6 2 2 1 或者 6 2 4 1“悦”思考，我会填：1. (1)和(2)2. 5 2； 4 3“悦”思考，我会说：言之有理即可。- 21 - (四种任填一种即可)3,4,4。大于另外两条边的长度差(或者人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地 组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之2500 年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到

34、了答案，同学们看看图中有没 ?A BC 的面积有C直角三角形三边“悦”合作，共探究：独立完成： 1,5,5；2,4,5；3,3,5；3,4,4集体讨论： 4 个， 1,5,5；2,4,5；3,3,5；深度探究： 第三条边的长度小于另外两条边的长度和，是用字母式表示： a-b c a+b)。1945 年，发现上面竟然刻有 15前。数学家毕达哥拉斯的发现:相传在有直角三角形，从中你能找到答案吗拓视野A、B、什么关系？有什么关系？- 22 - 作业目标1.借助量角器、三角尺， 帮助学生回忆锐角、直角、钝角的概念。 2.通过观察比较三角形的 3 个角，知道它们个数特点，为后面的学习做好准备。 3.经历

35、动手操作、分析思考的过程， 培养学生解决问题的能力。 4.激发学生主动探究的意识和学习数学的兴趣。作 业 内 容(建议完成时间： 10 分钟)作业分析及设计意图( )量一量，判断同一个三角形里的 3 个角分别是什么角。(1)(2)(3)我发现：每个三角形中至少有( ) 个锐角，剩下的第三个角有的是( )，有的是( )，有的是( )。教学新知时，要沟通新 旧知识间的联系，善于捕捉 旧知向新知发展的“链接 点”，指引学生顺利向新知 延展。该题学生通过动手操 作、分析思考每个三角形三 个角的特点以及它们的个 数，为后面的深入探究做好 准备。可能用到的学具- 23 -“轻松准备”评价评价主体评价结果学

36、 生评价标准:达到几个目标，就涂色获得几个笑脸。1.书写认真。 2.判断正确。 3. “我发现”填写正确。 4.快速完成(及时订正)。作业目标1. 认识各类三角形， 了解它们的特征。2. 知道从不同的角度给三角形分类，渗透集合思想。 3.运用各类三角形的特征解决实际问题， 提高学生逻辑思维能力和空间想象力。 4.经历探究的过程，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的热情。作 业 内 容作业分析及设计意图( )(一) 量一量，把序号填入相应的括号内。锐角三角形：( )直角三角形：( )钝角三角形：( )等边三角形：( )等腰三角形：( )分类是重要的数学思 想方法， 通过正确分类， 可 以明晰数学概

37、念，更好的发 现和解决数学问题。本题将 各类三角形汇集在一起，让 学生依据所学知识进行分 析、选择， 从而有效巩固了 新知。- 24 - (二) 按照分类标准把选项的序号填入相应的括号内。学习三角形的分类不 仅是为了识别特殊三角形， 而且还要厘清这些概念之 间的逻辑关系，韦恩图能很 好的帮助学生理解这部分 关系。数学来源于生活。本题 图片均来自于我们身边的 事物，学生在辨别各个类型 的同时能深刻感受到数学 与生活的紧密联系。通过判断对与错， 让学 生精准提炼自己的认知。本题旨在提高学生解 决问题的综合能力，因为图 形里包含了 8 个三角形，学 生思考情境较为复杂。左图中一共有( )个三角形( )A.等腰三角形D.等边三角形C.钝角三角形F.直角三角形B.锐角三角形E.不等边三角形( )正确的画“ ”，错误的画“ ”。1.一个三角形中，至少有两个角是钝角。 ( )2.所有的等腰三角形都是锐角三角形。 ( )3.三角形中最多有一个直角。 ( )4.等边三角形一定是锐角三角形。 ( )( )，其中有( )个直角三角形，有( ) 个锐角三角形，