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1、中学八年级数学下（四边形）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品94沪科版八年级数学下册第 19 章四边形单元作业设计单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容119.1 多边形内角和P70-74219.2 平行四边形的性质P75-78319.2 平行四边形的性质P78-79419.2 平行四边形的判定P79-81519.2 三角形中位线P81-82619.3 矩形的性质P86-88719.3 矩形的判定P88-89819.3 菱形的性质和判定P90-92919.3 正方形的性质和判定P92-941

2、019.4 多边形的镶嵌P99-10011单元质量检测作业P102-105一、课标要求、单元内容及教材分析：（一）2022 年版课标要求：1、了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。3、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、理解两条平行线之间距离的概念，能度量两

3、条平行线之间的距离。5、探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等； 菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。6、探索并证明三角形的中位线定理。（二）教材分析： 1、知识网络2、内容分析本章主要内容有三部分，即：多边形的内角和、平行四边形和特殊的平行四边形、综合与实践：平面镶嵌。多边形的内角和部分：教科书首先从多边形的概念着手，研究多边形的内角和与外角和，并介绍了正多边

4、形的概念和四边形的不稳定性；平行四边形有部分：学生在小学已经学过平行四边形，所以教科书直接给出平行四边形的概念，并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质，然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理，最后，分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特殊性得出正方形的概念和性质；综合与实践部分：教科书通过地砖平铺的图案，介绍平面镶嵌的概念，然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案，总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作。另外，本章中的四边形还包括：平行四边形与特殊平行四边形（矩形、菱形

5、、正方形）之间的共性与特性以及它们之间的从属关系，涉及概念的内涵和外延、分类思想、逻辑思维等方面的知识，这对培养和发展学生的逻辑思维能力提供了很好的素材。3、学情分析从学生的认知规律看：学生早在小学就已经学过部分四边形的有关知识，进入中学后又学习过平行线和三角形等知识，这些为四边形的学习不仅作了知识上的良好铺垫，而且还奠定了思想方法、逻辑推理等方面的基础；从学生的学习习惯、思维规律看：八下的学生已经具备了一定的独立思考能力和自主学习能力，已积累了一定的数学学习活动经验，并渴望通过观察、操作、交流、探究等有趣的活动，来满足自已的求知欲。但毕竟学生的思维方式和思维习惯还不够完善，逻辑推理能力还需要

6、提升。因此：应重视动手操作，注意引导学生独立思考与自主探索，让学生在观察、思考、探索、交流等活动中掌握知识；注意培养学生推理论证的规范性，进一步培养学生严密的思维习惯，为数学结论的证明打下良好的认识基础；要重视现代信息技术的应用，利用多媒体演示各种特殊四边形之间的演变过程，能较好地帮助学生理解它们之间的区别和联系，从而进一步理解各种特殊四边形的概念、性质与判定定理，这样，才能很好突破难点，为难点降低坡度。二、单元学习目标：1、了解多边形和正多边形的有关概念，探索并掌握多边形的内角和与外角和公式；了解四边形的不稳定性；2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；3、探索并证

7、明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质；4、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；5、探索并证明三角形中位线定理；6、了解平面图形的镶嵌的含义，知道哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计。7、通过引导探究，在寻求解决问题的途径中，培养学生由直觉发现到抽象概括的能力；培养学生的观察能力、动手操作能力、探索能力、口头表达能力以及逻辑推理能力；8、经历操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神。三、单元作业整体设计思路：1、分层设计作业，题型多样。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4 题，要

8、求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性，题量 2-3 题，要求学生有选择的完成）。题型分为选择题、填空题、解答题等；2、基于课程标准，优化精选习题，切实减轻学生的作业负担；3、以核心素养为导向，注重作业的针对性和实效性，让学生在观察、思考、操作、探索、交流等活动中掌握和巩固知识；4、作业设计兼顾学生的年龄特征，从学生的生活经历、思维规律、已有发展区出发，关注学生的可发展区，帮助学生架构起新旧知识之间的联系。具体设计体系如下：四、单元作业目标：1、通过作业练习，巩固基础知识；2、熟练地应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定等知识解决问题，提升核心素养；3、进一步培

9、养学生严密的思维习惯，培养学生推理论证的规范性，为数学结论的证明打下良好的基础。4、通过分层作业，保护学生学习的积极性，让不同的学生在不同的层次受到不同的激励，在不同程度上尝到成功的体验。五、课时作业（包含作业内容、时间要求、评价设计、作业分析以及设计意图等。）课时 1 作业：19.1 多边形内角和作业 1（基础性作业）（一）作业内容：1若经过 n边形的一个顶点的所有对角线可以将该 n边形分成 6 个三角形，则 n边形的对角线条数为（）A20B19C18D17（作业分析：经过 n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形，根据此关系式求边数，再求对角线条数。）（设计意图：考查多边形

10、的对角线，结合图形，培养学生的动手操作能力。） 2如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出 2 个三角形；图（2）中可分割出 3 个三角形；图（3）中可分割出 4 个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出 个三角形（作业分析：三角形分割成了两个三角形；四边形分割成了三个三角形； 以此类推，n边形分割成了（n1）个三角形。）（设计意图：让学生在观察、操作，思考、探索等活动中掌握知识，提升能力。） 3已知一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于与它相邻的内角的 ， 求这个多边形的边数及内角和（作业分析：设每个内角为 x，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，

11、确定出边数与内角和即可。）（设计意图：考查多边形的内角和与外角和，使学生在自主探索与交流合作中熟练掌握和运用内角和公式，让学生体会其中的数学思想。）（二）时间要求：（10 分钟）（三）评价设计作业评价表指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确、有过程不完整或答案不准确、过程错误、无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确； C 等，过程不规范或无过程、答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意、答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

12、无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。（评价方式：双轨评价：教师实行等级和符号的双轨评价，分 A、B、C 三个等级来评价学生的作业质量，用学生普遍都喜欢的符号来评价学生作业的态度； 学生互评：学生互评的过程也是一次再学习的过程，找到自己的不足，明确努力的方向；邀请家长参与评价：教师引导家长进行正确的评价，能够让家长及时了解孩子的学习状况，关心孩子的学习，平时更加关注孩子的作业态度和习惯。）作业 2（发展性作业）（一）作业内容：4. 若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（） A1

13、5 或 16 或 17 B16 或 17C15 或 17D16 或 17 或 18（作业分析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条。）（设计意图：动手操作是获得直观感知和直接经验的较好途径，可以培养学生的动手操作能力，本题通过周全考虑、分类讨论，提升学生的思维品质。）5. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形则原来的纸带宽为（）A1B C D2（作业分析：根据正六边形的性质，正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可。）（设计意图：考查等边三角形的性质以及正六边

14、形的性质，培养学生的动手操作能力）6多边形的边数456n从多边形的一个顶点出发12多边形对角线的总条数2某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n3）共有多少条对角线” 这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：应用得到的结果解决以下问题：求十二边形有多少条对角线？过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为 2022 吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由（作业分析：由表格探求的 n边形对角线的总条数： 得出最终结果；根据从 n边形的一个顶点出发可引（n3）条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数为（n2）。）（

15、设计意图：考查 n边形对角线的总条数，掌握对角线数量形成的规律，注重学生的观察思考、猜想验证、自主探索等能力的培养。）（二）时间要求：（15 分钟）（三）评价设计作业评价表指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确、有过程不完整或答案不准确、过程错误、无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确； C 等，过程不规范或无过程、答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意、答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、A

16、AB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。（评价方式：双轨评价：教师实行等级和符号的双轨评价，分 A、B、C 三个等级来评价学生的作业质量，用学生普遍都喜欢的符号来评价学生作业的态度； 学生互评：学生互评的过程也是一次再学习的过程，找到自己的不足，明确努力的方向；邀请家长参与评价：教师引导家长进行正确的评价，能够让家长及时了解孩子的学习状况，关心孩子的学习，平时更加关注孩子的作业态度和习惯。）参考答案1解：由题 n26， 解得 n8对角线条数是20，故选：A2. 解：n边形可以分割出（n1）个三角形3. 解：设每个内角为 x，根据题意得

17、x+ x180，解得 x160，则有（n2）180160n， 解 得 n18， 160182880则多边形的边数为 18，内角和为 28804. 解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是 15 或 16 或 17 故选：A5. 解：边长为 2 的正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度2故选：C6. 解：把 n12 代入得，54十二边形有 54 条对角线不能由题意得，n3+n22022，解得 n 2027 2多边形的边数必须是正整数，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角

18、线分多边形所得的三角形个数的和不可能为 2022课时 2 作业：19.2 平行四边形的性质（1）作业 1（基础性作业）（一）作业内容：1. 如图，在 ABCD 中，DE 平分ADC，AD8，BE3，则 CD（）A4B5C6D7（作业分析：首先由在 ABCD 中，AD8，BE3，求得 CE 的长，然后由 DE 平分ADC， 证得CED 是等腰三角形，继而求得 CD 的长。）（设计意图：使学生掌握平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。）2. 下列图形中，三角形 ABC 和平行四边形 ABDE 面积相等的是（）ABCD（作业分析：根据三角形的面积公式和平

19、行四边形的面积公式解答。）（设计意图：考查了平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式，通过作图、对比、猜想、验证，培养学生的识图能力和推理能力。）3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 AD 中点，连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 E（1） 求证：ABAE（2） 若 BC2AE，E31，求DAB 的度数（作业分析：由题意易得 ABCD，ABCD，进而易证AFEDFC，则有 CDAE， 然后问题可求证；由及题意易得 AFAE，则AFEE31，然后根据三角形外角的性质可求解。）（设计意图：考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定，培养学生的逻辑推理能力。）（

20、二）时间要求：（10 分钟）（三）评价设计作业评价表指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确、有过程不完整或答案不准确、过程错误、无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确； C 等，过程不规范或无过程、答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意、答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。（评价方式：双轨评价：

21、教师实行等级和符号的双轨评价，分 A、B、C 三个等 级来评价学生的作业质量，用学生普遍都喜欢的符号来评价学生作业的态度； 学生互评：学生互评的过程也是一次再学习的过程，找到自己的不足，明确努力 的方向；邀请家长参与评价：教师引导家长进行正确的评价，能够让家长及时 了解孩子的学习状况，关心孩子的学习，平时更加关注孩子的作业态度和习惯。） 作业 2（发展性作业）（一）作业内容：4. 在平行四边形 ABCD 中，ADC 的角平分线与 AB 边所在直线交于点 E若 AB5，BE1，则平行四边形 ABCD 的周长为（）A22B16C22 或 18D24 或 16（作业分析：分两种情况画出图形，由平行四

22、边形的性质及等腰三角形的性质可得出答案。）（设计意图：考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，培养学生的分类讨论思想、逻辑思维等能力。）5. 在平面直角坐标系中，A、B、C 三点的坐标分别为（1，2）、（2，5）、（2，3） 以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点 D 的坐标是 （作业分析：分三种情形画出图形即可解决问题。）（设计意图：考查平行四边形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，培养学生学会用分类讨论的思想解决问题。）6. 如图 1，已知：平行四边形 ABCD 中，BCD 的平分线 CE 交边 AD 于点 E，ABC 的平分线 BG 交 CE 于 F，交 A

23、D 于点 G（1） 求证：AEDF；（2） 如图 2，若ABC90，BF、CE 交于点 G，写出图中所有的等腰直角三角形（作业分析：证ABGFBA，ECDCED，则 ABAF，CDDE，得 AFDE， 即可得出结论；由等腰直角三角形的定义进行判断即可。）（设计意图：考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定等知识，培养学生的逻辑思维能力，提升思维品质。）（二）时间要求：（15 分钟）（三）评价设计作业评价表指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确、有过程不完整或答案不准确、过程错误、无过

24、程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确； C 等，过程不规范或无过程、答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意、答案正确；，B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。（评价方式：双轨评价：教师实行等级和符号的双轨评价，分 A、B、C 三个等级来评价学生的作业质量，用学生普遍都喜欢的符号来评价学生作业的态度； 学生互评：学生互评的过程也是一次再学习的过程，找到自己的不足，明确努力的方向；邀

25、请家长参与评价：教师引导家长进行正确的评价，能够让家长及时了解孩子的学习状况，关心孩子的学习，平时更加关注孩子的作业态度和习惯。）参考答案1. 解：在 ABCD 中，AD8，BCAD8，ADBC，CEBCBE835，ADECED，DE 平分ADC，ADECDE，CDECED，CDCE5， 故选：B2. 解：三角形 ABC 的面积，平行四边形 ABDE 的面积428，不相等；三角形 ABC 的面积，平行四边形 ABDE 的面积428，相等；三角形 ABC 的面积，平行四边形 ABDE 的面积428，相等；三角形 ABC 的面积，平行四边形 ABDE 的面积428，相等； 故选：C3（1）证明：四

26、边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BCAD，EDCF，点 F 是 AD 中点，AFDF，EFACFD，AFEDFC（AAS），CDAE，ABAE；（2）解：由（1）可得 AFDF，BCAD，BC2AE，AEAF，E31，AFEE31，DAB2E624解：如图 1，当点 E 在线段 AB 上，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，CDAB，DCAB，CDEDEA，DE 平分ADC，CDEADE，ADEDEA，ADAEBC，AB5，BE1，AEAD4，平行四边形 ABCD 的周长为 2（AD+AB）2（4+5）18如图 2，当点 E 在 AB 的延长线上时，同理可得 ADAE，

27、AB5，BE1，AEAB+BE5+16，平行四边形 ABCD 的周长为 2（AD+AB）2（6+5）22 故选：C5. 解：如图，A、B、C 三点的坐标分别为 A（1，2）、B（2，5）、C（2，3）， 当 AB 为 ACBD 的对角线时，AC 平移到 D1B，根据平移规律可得 D1（5，0），当 AC 为 ABCD 的对角线时，AB 平移到 D2C，根据平移规律可得 D2（3，4），当 BC 为 ABDC 的对角线时，AB 平移到 CD3，根据平移规律可得 D3（1，10）故答案为：（5，0）或（3，4）或（1，10）6（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，FBCB

28、FA，BCECED， 又BF 平分ABC，CE 平分BCD，ABFFBC，BCEECD，ABGFBA，ECDCED，ABAF，CDDE，AFDE，AFEFDEEF， 即 AEDF；（2）解：ABF、CDE、BCG、EFG 是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得：ABAF，CDDE，ABC90，四边形 ABCD 是平行四边形，平行四边形 ABCD 是矩形，ABCBCDD90，ABF、CDE 是等腰直角三角形，ABFAFB45，DCEDEC45，BGCEGF90，GBCGCB45，BCG、EFG 是等腰直角三角形课时 3 作业：19.2 平行四边形的性质（2）作业 1（基础性作业）（一）作业内容

29、：1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，OAB90，AC8，BC10，则 BD 的长为（）A213B15C4 D20（作业分析：根据平行四边形的性质可知 AOOC，ODOB，据此求出 AO、DO的长，利用勾股定理求出 BO的长即可求得 BD 的长。）（设计意图：考查平行四边形的性质和勾股定理的知识，了解平行四边形的对角线互相平分，培养学生独立思考与自主探索的精神。）2. 如图，在 ABCD 中，AF 平分BAD 交 BC 于点 F，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，若AF6，BE8，则 AB 的长为（）A6B5C4D3（作业分析：根据平行四边形的性质得出 ADBC，BAD+ABC180，

30、进而利用角平分线得出AOB90，利用勾股定理解答。）（设计意图：进一步培养学生严密的思维习惯，为数学证明打下良好的基础。） 3如图， ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB5，OCD 的周长为 23，则 ABCD 的两条对角线长的和 （作业分析：首先由平行四边形的性质可求出 CD 的长，由条件OCD 的周长为 23， 即可求出 OD+OC 的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和。）（设计意图：让学生在充分思考与合作交流中，进行严格的推理论证，培养学生推理论证的规范性。）（二）时间要求：（10 分钟）（三）评价设计作业评价表指标评价等级备注ABC答题的准确性A

31、等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确、有过程不完整或答案不准确、过程错误、无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确； C 等，过程不规范或无过程、答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意、答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。（评价方式：双轨评价：教师实行等级和符号的双轨评价，分 A、B、C 三个等级来评价学生的作业质量，用学生普遍都喜

32、欢的符号来评价学生作业的态度； 学生互评：学生互评的过程也是一次再学习的过程，找到自己的不足，明确努力的方向；邀请家长参与评价：教师引导家长进行正确的评价，能够让家长及时了解孩子的学习状况，关心孩子的学习，平时更加关注孩子的作业态度和习惯。）作业 2（发展性作业）（一）作业内容：4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB，AD2，ACBC则 BD （作业分析：由 BCAC，则由勾股定理求得 AC 的长，得出 OC 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可。）（设计意图：考查平行四边形与勾股定理的综合应用，让不同层次的学生在不同程度上尝到成功的体验。）5. 在 ABCD 中，BC 边上的高为 3，

33、AB5，AC2，则 BC 的长为 （作业分析：在直角三角形 ABE 和直角三角形 ACE 中利用勾股定理分别求出 BE， EC，即可求解。）（设计意图：考查平行四边形与勾股定理的综合应用以及分类讨论思想，让不同层次的学生在不同程度上尝到成功的体验。）6. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 E，若 BC4，BD10，AC6（1）求证：ACB90；（2）求 CD 的长（作业分析：根据平行四边形的性质对称 CE3，BE5，进而利用勾股定理的逆定理解答。）（设计意图：考查平行四边形的性质、勾股定理，培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。）（二）时间要求：（15 分钟）（三）评价设计作业评价

34、表指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确、有过程不完整或答案不准确、过程错误、无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确； C 等，过程不规范或无过程、答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意、答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。（评价方式：双轨评价：教师实行等级和符号的双轨评价，分 A、B、C 三个

35、等级来评价学生的作业质量，用学生普遍都喜欢的符号来评价学生作业的态度； 学生互评：学生互评的过程也是一次再学习的过程，找到自己的不足，明确努力的方向；邀请家长参与评价：教师引导家长进行正确的评价，能够让家长及时了解孩子的学习状况，关心孩子的学习，平时更加关注孩子的作业态度和习惯。）参考答案1解：OAB90，AC8，BC10，AB 6，四边形 ABCD 是平行四边形，AO AC4，BO 2 ，BD2BO22 4 ， 故选：C2. 解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BAD+ABC180，AF 平分BAD 交 BC 于点 F，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，BAFBAD，ABE A

36、BC，BAF+ABE90，AFBE，AF6，BE8，AO3，BO4，AB ，故选：B3. 解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD5，OCD 的周长为 23，OD+OC23518，BD2DO，AC2OC，平行四边形 ABCD 的两条对角线的和BD+AC2（DO+OC）36， 故答案为：364. 解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD2，OBOD，OAOC，ACBC，由勾股定理得：AC ，OC AC1.5，在 RtBCO 中，BCO90，OB ，BD2OB5， 故答案为 55. 解：当高在ABC 内部时，如图所示：在 ABCD 中，BC 边上的高 AE 为 3，AB5，AC2，EC ，

37、BE ，BCCE+BE +4，当高在ABC 外部时，如图所示，同理可得 EC，BE4，BC4，故答案为 46（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BD10，AC6，BE5，CE3，32+4252，即 BE2CE2+BC2，BEC 是直角三角形，即ACB90；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，ACB90，ADBC，ADBC4，CAD90，在 RtACD 中，由勾股定理得，CD课时 4 作业：19.2 平行四边形的判定作业 1（基础性作业）（一）作业内容：1. 如图，以ABC的顶点 A为圆心，以 BC长为半径作弧；再以顶点 C为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧交于点 D，则四边形 A

38、BCD是平行四边形的理由是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（作业分析：根据平行四边形的判定解答即可，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）（设计意图：考查平行四边形的判定，通过尺规作图，培养学生的动手操作能力。） 2如图，BD垂直平分 AC，交 AC于 E，BCDADF，FAAC，垂足为 A，AFDF5，AD6，则 AC的长为（ ）A9.5B9.6C9.7D9.8（作业分析：根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，BABC，根据等腰三角形的性质得到DACDCA，

39、BACBCA，证明 ABDF，进而得到四边形 AFDB 为平行四边形，根据平行四边形的性质得到 BDAF5，ABDF5，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案。）（设计意图：考查的是平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，培养学生综合运用所学知识独立思考、自主探究的能力。）3已知：如图，点 E，F在 BD上，且 AECF，BFDE，AEBCFD求证：AC与 BD互相平分（作业分析：连接 BC、AD，证明ABECDF（SAS），得 ABCD，ABECDF， 则 ABCD，再证四边形 ABCD是平行四边形，即可得出结论。）（设计意图：考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，

40、 进一步培养学生严密的思维习惯，培养学生推理论证的规范性。）（二）时间要求：（10 分钟）（三）评价设计作业评价表指标评价等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确、有过程不完整或答案不准确、过程错误、无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确； C 等，过程不规范或无过程、答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意、答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价

41、为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。（评价方式：双轨评价：教师实行等级和符号的双轨评价，分 A、B、C 三个等 级来评价学生的作业质量，用学生普遍都喜欢的符号来评价学生作业的态度； 学生互评：学生互评的过程也是一次再学习的过程，找到自己的不足，明确努力 的方向；邀请家长参与评价：教师引导家长进行正确的评价，能够让家长及时 了解孩子的学习状况，关心孩子的学习，平时更加关注孩子的作业态度和习惯。） 作业 2（发展性作业）（一）作业内容：4如图，在下列网格中，每一个小正方形的边长为 1，请在网格中找出一点 D， 使四边形 ABCD 为平行四边形， 则平行四边形 ABCD 边 AB 上的高的长度为