[信息技术2.0微能力]：中学九年级数学上（相似形）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》.docx

1、中学九年级数学上（相似形）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3目录相似形单元作业设计 一、单元信息基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 九年级 第一学期 沪科版 相似形 单元组织方式 R自然单元 重组单元 序号 课时名称 对应教材内容 1 相似图形 第 22.1(P63-64) 2 比例线段 第 22.1(P65-66) 3 比例的性质和黄金分割 第 22.1(P66-69) 课 时信息 4 平行线分线段成比例 第 22.1(P69-70) 5 相似三角形判定预备定理 第 22.2(P76-77)

2、 6 相似三角形判定定理 1 第 22.2(P78) 7 相似三角形判定定理 2 第 22.2(P79-80) 8 相似三角形判定定理 3 第 22.2(P80-82) 9 直角三角形相似的判定 第 22.2(P82-84) 10 相似三角形的性质 第 22.3(P87-90) 11 位似图形和平面直角坐标系中的位似变换 第 22.4(P95-98) 12 综合与实践 第 22.5(P102-104) 二、单元分析（一）课标要求 1. 了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 2. 通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 3. 掌握基本事实：

3、两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。 4. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理。 5. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 6. 了解图形的位似,能够利用位似,将一个图形放大或者缩小。 7. 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 （二）教材分析 13 1. 知识网络 2. 内容分析 首先,教材中介绍了成比例线段、平行线分线段成比例的有关知识。从生活实例人手,引入新知，为后续学习做好铺垫。 其次,教材中主要介绍了相似三角形的

4、有关知识，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系。本部分内容的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角,关键是先找到其对应顶点。相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点。教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳,然后运用相似三角形的性质,通过计算给出证明,并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系。 最后,教材中介绍了图形的位似变换以及综合、实践。位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置,其关键是抓住对应点的连线都经过

5、位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小,与这两个图形的位置无关。本节的位似只要求学生理解位似图形,利用位似将一个图形放大或缩小。综合与实践一节主要是培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 （三）学情分析 从学生的认知规律看：相似三角形是继全等三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容,学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动、尤其是全等三角形的探究活动,让学生积累了一定的合情推理的经验与能力,这是学生顺利完成本章学习的一个有利条件。 从学生的学习习惯、思维规律看：由于相似三角形的探究方法与全等三角形有“相似”之处,学生很容易将全等三角形的判定与性质联想类比到相似三角形的判定和性质上

6、来。 三、单元学习与作业目标1. 了解相似多边形及相似比等有关概念。了解成比例线段的概念，比例的基本性质定理、合比性质、等比性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形， 并解决有关问题。 2. 了解相似三角形的概念，相似三角形的判定定理，能正确找出相似三角形 的对应角和对应边，并灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决相关问题； 3. 了解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。会灵活运用相似三角形的性质，解决有关问题； 4. 会用位似变换把一个图形放大或缩小，了解平面直角坐标系下位似变换坐标的特点； 5. 学生通过实际操作、合作交流、相互协

7、助等一系列“活动”过程，经历发现问题和解决问题的过程，积累学生数学活动经验，培养学生的应用意识和创新能力。 四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-4 题，要求学生必做）和“提高性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 2 题，要求学生有选择的完成）以及“中考链接”（真题呈现，切实感受中考题型题量 1 题）具体设计体系如下： 五、课时作业作业 1（基础性作业）1. 作业内容 第一课时（22.1 相似图形） 观察下列每组图形,其中相似图形是 ( ) 两个相似多边形一组对应边长分别为 6cm，3dm，则它们的相似比为 在如图所示的两个相似的五边形

8、中,试求出未知的边𝑥, 𝑦的长度及角𝛼, 𝛽的度数. 在长为 2m 宽为 1m 的黑板四周加固 30cm 的铁皮，问：加固后的黑板与原来的黑板相似吗？ 2. 时间要求（10 分钟以内） 3. 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新

9、意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题要求学生能判断出生活中形状相同，大小不一定相同的图形是相似图形，加深对相似图形概念的理解； 第题要求在理解相似多边形定义的基础上进行运算，体会相似多边形必须满足两个条件：对应角相等，对应边的比相等； 第题是对相似比的考察，相似比即为相似多边形对应边之比，在求相似比的过程中强调两点分别为：对应边和单位统一； 第题则要求学生理

10、解并掌握相似多边形的对应边之比都相等以及对应角相等 作业 2（提高性作业） 1.作业内容 下列说法正确的是( ) A.矩形都是相似图形 B.各角对应相等的两个五边形相似C.等边三角形都是相似图形 D.各边对应成比例的两个六边形相似 把矩形 ABCD 对折，折痕 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已知 AB=4. (1)求 AD 的长； (2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比. 2.时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完

11、整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题综合运用相似多边形成立的条件，确定对应边的比值和对应角都应该相等，两个条件缺一不可，加深学生对相似多边形概念的理解，同时需要学生开拓

12、思维举出反例； 第题需要先由题意判断出相似多边形的对应边再进行计算，第（2）问也对相似比进行了补充，相似比是具有顺序性的，体会数学的严谨性。 作业 3（链接中考）如图,在一矩形花坛 ABCD 的四周修筑小路,使得相对的两条小路的宽均相等,如果花坛的宽 AB=20,长 AD=30.(1)若𝑥 = 𝑦 = 1,矩形𝐴𝐵𝐶𝐷与矩形 ABCD 相似吗？ (2)小路的宽𝑥和𝑦的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形𝐴𝐵𝐶

13、9863;与矩形ABCD 相似,且𝐴𝐵与 AB 是对应边, 𝐴𝐷与 AD 是对应边?请说明理由. 第二课时（22.1 比例线段）作业 1（基础性作业） 1.作业内容 已 知 AB4dm,CD10cm, 则 ABCD( ) A.25 B.52 C.23 D.41 已知线段𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑是成比例线段,其中𝑎 = 5𝑐𝑚, 𝑏 = 2𝑐𝑚, 𝑐 = 10&#

14、119888;𝑚, 则𝑑 = 若𝑎 = 2𝑐𝑚，𝑐 = 8𝑐𝑚，则𝑎，𝑐的比例中项𝑏 = 若𝑎 = 2，𝑐 = 8，则𝑎，𝑐的比例中项𝑏= 2.时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案

15、不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题是对知识点线段的比进行考察，在做题的过程中要先确保单位统一，线段的比是一个比值，结果没有单位； 第题考察知识点成比例线段，做这一类型的题目的

16、技巧是线对线段大小进行排序，再判断前 = 前是否成立，当然也可以利用內项之积等于外项之积，此题培养学后后生一题多解的思维； 第题均有有两种算法，第一种可以按照比例式𝑎 = 𝑏进行代入计算；第二种𝑏𝑐可以转化成乘积式𝑏2 = 𝑎𝑐,再次需要强调比例中项有两类一类是线段比例中项 （𝑏 0）一类则是数字比例中项(𝑏可正可负)。 作业 2（提高性作业） 1.作业内容 已知点 M 在直线 AB 上,且 AMBM32,则 ABAM 判断下列四条线段是否成比例 （1

17、）a=3,b=10,c=5,d=6 （2）a=1.2cm,b=5mm,c=1.5cm,d=10mm 2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

18、无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题要求学生看清题目，此题将线段改成了直线，培养学生的数形结合以及分类讨论的思想； 第题目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，在题目没有明确表明成比例线段的情况下要先排序在作比，从而培养学生的数学运算能力。 作业 3（链接中考）已知三条线段 3,4,12,若再添加一条线段,使这四条线段能成比例,那么这条线段不可能是( ) A.1B.9 C.16D.20第三课时（22.1 比例的性质和黄金分割） 作业 1（基础性作业） 1.

19、作业内容 若2𝑎3𝑏, 则𝑎 𝑏( ) A.23B.32C.25D.35 如果𝑥𝑦= 5 , 那么3𝑥+𝑦𝑦= ,𝑥𝑦𝑦= 已知𝑎 = 𝑐 = 𝑒 = 5 ,且 2𝑏 𝑑 + 7𝑓 0, 求 2𝑎𝑐+7𝑒 =𝑏𝑑𝑓7

20、2𝑏𝑑+7𝑓已知线段 AB 长 2，P 是线段 AB 上的一点，且满足 AP2 = AB BP，那么 AP 长为 2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新

21、，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题考察比例的基本性质，需要学生充分理解比例式与乘积式之间的关系； 第题考察学生对合比性质的理解，进而推广出减法时的分比性质，加深对法则的理解，提升运算技能和运算素养； 第题需要学生理解等比性质的一致性，本题主要考察学生对定义的理解，较为灵活； 第题是对黄金分割定义的考察，一条线段分成长短两部分后，较长线段是较短线段和全长的比例中项，转化成数学式子就是平方等于乘积的形式。

22、作业 2（提高性作业） 1.作业内容 已知 𝑦𝑥𝑦= 3 , 求𝑦 5𝑥的值. 若𝑎+𝑏 = 𝑏+𝑐 = 𝑎+𝑐 = 𝑘, 求𝑘的值. 𝑐𝑎𝑏2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；

23、答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题检验学生是否能灵活运用比例的性质在解法上灵活多样，本题能有效反映学生的思维水平，先整体倒数，再利用分比性质，最后再求倒数得求出结果； 第

24、题学生会犯经验性错误，认为利用等比性质就可以进行运算，但是忽略了等比性质里必须满足𝑎 + 𝑏 + 𝑐 0这个条件，所以本题要进行分类讨论，培养运算习惯，提升运算能力。 作业 3（链接中考）已知在一张比例尺为 1：2000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 5cm，那么 A、B两地的实际距离是（ ） A50m B100mC500mD1000m 第四课时（22.1 平行线分线段成比例） 作业 1（基础性作业） 1. 作业内容 已知如图𝑙1 𝑙2 𝑙3，AB=2cm,BC=3cm,DE=4cm,求 E

25、F 的长. 如图，点 B,D 在A 的一条边上，点 C,E 在A 的另一条边上， 且 DEBC.若 AB=14,AC=18,AE=11,求 AD 的长. 如图，点 B,C 在BAC 的两边上，点 D,E 在BAC 两边的反向延长线上，且DEBC.若 AB=5,AC=6,AD=2,求 AE 的长. 2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、

26、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题对基本事实平行线分线段成比例的理解，检测学生对上 = 上，上 = 上，下下全全下 = 下的掌握情况； 全全第题对于平行线分线段成比例的推论有两个基础模型“A 字型”和“X 字型”，学生必须充分理解三个比例等式，找对上、下、全才能答对。此

27、时学生容易将 ED,BC 看成上，所以教师一定要强调所谓上、下、全，一定是在去截的直线上找，被截的直线上的线段不是上、下、全。 作业 2（提高性作业） 1.作业内容 已知:如图,在𝐴𝐵𝐶中,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,求 AE:EC 的值. 已知在ABC 中，AD 为A 的平分线，求证：𝐴𝐵 = 𝐵𝐷 2. 时间要求（10 分钟） 𝐴𝐶𝐷𝐶3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准

28、确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题是本节内容的经典例题，需要学生学会

29、做平行线构造平行线分线段， 然后按照比例求出线段的比，本题要求学生具有非常高的理解能力； 第同样为本考点的经典例题 ，做辅助线构造平行线，当然这个题还有很 多种解法，例如等积法，利用面积相等也可以求出来，所以教师可鼓励学生用其他的方法继续证明，一题多解，培养学生的数学思维，体会数学的魅力。 作业 3（链接中考） 如右图，ABC 中，DGEC，EGBC求证：𝐴𝐸2 = 𝐴𝐵 𝐴𝐷第五课时（22.2 相似三角形的判定预备定理） 作业 1（基础性作业） 1.作业内容 如图在ABC 中, DEBC，DE 分

30、别交 AB、AC 于点 D、E,求证：AB = 8cm， 12 BC = 6cm，AD = 5cm, 求 DE 的长 如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形（ ） A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对2.时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确

31、。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题学习过平行线分线段成比例后，学生会很自然的有疑问被截的线段之间有什么关系呢？所以我们还是继续研究基础模型“A 字型”和“X 字型”，对于“A字型”此时线段满足因为平行，所以上 = 上底即两个三角形的对应边之比等于小三角18 形的底与大三角形的底之比；

32、 全下底第题对“X 字型”，此时满足，因为平行，所以上 = 上底，即两个三角形的对下下底应边之比等于两个三角形的底之比。通过两个模型的研究，是学生理解预备定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”，简记“平行即相似” 作业 2（提高性作业） 1.作业内容 如图,在ABC 中，DE/BC 交 AB 于点 D, 交 AC 于点 E, 点 M 在 BC 边上，AM 交 DE于点 F 求证：𝐷𝐹 = 𝐵𝑀 𝐹𝐸𝑀𝐶 如图,已知

33、ABEFCD，求证： 1𝐴𝐵+ 1𝐶𝐷= 1 𝐸𝐹2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错

34、误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题平行即相似的灵活运用，相似之间具有传递性，需要学生具有良好的运算素养和运算能力，具有转化的思想； 第题充分利用两个基础模型，在此基础上增加了“整体化一”的思想，培养学生的探究意识。 作业 3（链接中考）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE 并延长交AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，连接 DE （1） 求证：ABEADE； （2） 求证

35、：EB2EFEG； （3） 已知 EF=4,FG=5,求 BE. 第六课时（22.2 相似三角形的判定定理 1） 作业 1（基础性作业） 1.作业内容 如图，1=2=3，则图中相似三角形共有( ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB 于点 D. （1）图中有哪几对相似三角形? （2）求证:𝐴𝐶2 = 𝐴𝐷 𝐴𝐵 如图，如果B=C，那么 ， 如图所示,在ABC 和ADE 中,BE,12,证：ADEACB 2.时间要求（10 分钟） 3.

36、 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。

37、 4. 作业分析与设计意图 第题复习预备定理，从基础模型“A 字型”着手研究相似三角形的判定定理 1 “两角相等的两个三角形相似”简记“角角即相似”，而本题中还出现了另一个模型 “字母型”； 第题在“角角即相似”中还有另一个经典模型“双垂型”，本模型的结论𝐶𝐷2 = 𝐴𝐷 𝐵𝐷又称为“射影定理”，而“双垂型”还可以用来证明“勾股定理”这些结论均可学生动手计算得出，本题培养了学生的综合素养，让学生体会数学的应用具有广泛性； 第题从基础模型“X 模型”着手，特别强调在相似符号书写时要对应，今年中考“X

38、模型”是高频考点，所以在此处应加以训练； 第题为“旋转模型”又称“手拉手”是继“A 字型”“X 字型”之后又一重要模型，即为有一个公共顶点，利用同加（减）角可以得到相似。 作业 2（提高性作业） 1.作业内容 如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60 （1） 求证：ABDDCE （2） 求出 AE 的长. 如图，在ABC 中，AB=9，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上且 AM=3，过点 M 作直线MN 与 AC 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 MN= 2.时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C

39、答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题“一线三等角模型”是教材的

40、延伸，学生掌握该模型是非常有必要的， 课堂上，利用外角的知识即可证明，而此模型也可和函数等知识点综合考察， 让学生体会从特殊到一般、数形结合、此模型也会以压轴题的形式出现，对学生的观察、发现、归纳能力要求非常高； 第题“动点文字相似模型”，对于动点的研究要求学生体会数学的抽象性，以及对几何语言的严谨性，培养学生的探究意识。 作业 3（链接中考）如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C，DME=A=B=，且 DM 交 AE 于点 F，ME 交 BD 于点 G (1)写出图中的三对相似三角形，并证明其中的一对； (2)连接 FG，如果 =45，AB=42，AF=3，求 FG 的长

41、. 第七课时（22.2 相似三角形的判定定理 2） 作业 1（基础性作业） 1. 作业内容 如图，ABC 中，A=65，AB=6，AC=3，将ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是( ) A. B. C. D. 如图，BE,CF 为ABC 的两条高.若 AB=6，BC=5，EF=3，则 AE 的长为 如图，已知ACB=CBD=90，AC=8，CB=2，当 BD= 时，ACBCBD 如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，BC4，AC8，CD2 求证：BCDACB 2. 时间要求（10 分钟） 3. 评价设计 18作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题

42、的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4. 作业分析与设计意图 第题是典型的利用“两边夹角即相似”

43、来证明，需要学生具有图形结合的思想，角必须是夹角； 第题从基础模型“X 模型”着手，结合前面的“角角即相似”先得出一对三角形相似，然后再利用相似三角形的基本性质对应边的比相等，找到隐含条件对顶角相等，进而利用“两边夹角即相似”，此模型应用十分广泛，再近几年中考中多次出现，所以在此处应加以训练，找出图形中所有的相似三角形（8 对）； 第题为“旋转模型”相似，由结论的符号相似，找到对应边列出比例式，求出对应边； 第题从“子母模型”着手，有一个公共角，对应边的比相等，再练习此题的过程中应多强调几何语言书写的规范。 作业 2（提高性作业）1.作业内容 如图，ABC 中，AB8cm，AC16cm，点 P 从 A 出发，以每秒 1 厘米的速度向 B 运动