[信息技术2.0微能力]：中学七年级数学上（第三单元）从算式到方程-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》.docx

1、中学七年级数学上（第三单元）从算式到方程义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3一、单元信息单元基本信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期人教版一元一次方程课时信息课时名称教材内容3.1 从算式到方程3.1（P78-85）3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.2（P86-92）3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母3.3（P93-99）3.4 实际问题与一元一次方程3.4（P100-108）数学活动数学活动 P109二、单元分析（一）课标要求根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题

2、列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，掌握必要的运算技能和用一元一次方程进行表述的方法，能解一元一次方程；能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性；经历建立方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会数学的应用价值.（二）教材分析1. 知识框图2. 内容分析9课时内容与章节教材概述教材分析继第一章“有理数”和第二章“整式的加减”之后，本章内容仍属于义务教育数学课程标准（2022 年版）中的“数与代数”领域.人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本

3、概念， 它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用.从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程分析与解决实际问题.其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的相等关系建立方程模型是全章的重点之一，同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线. 对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，它们

4、在本章前三节中占重要地位， 解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”，是本章中包含的主要数学思想.讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同类项”“去括号”等整式加减运算的法则，即第一、二章的内容是一元一次方程解法的基础知识.课时课时内容教材内容分析3.13.1.1从算式到方程本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的 量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式方程.本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解以及解方程等基本概念， 并且对于“分析实际问题中的数量关系，设未知

5、数，利用相等关系列出方程”的过程进行了归纳.这对后续内容的展开具有重要的基础作 用.3.1.2等式的性质方程是含未知数的等式，为适合学生学习， 降低学习难度，本章不涉及关于方程的同解理论，而以相对说来比较容易理解的“等式的性质”作为解方程的主要根据.本节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论较简单的一元一次方程的解法.这将为后面的3.2 节和 3.3 节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据.3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”，这样就已经可解 axbcxd 类型的一元一次方程.以较为简单的实际问题作为讨论方程解

6、法的背景，一方面，可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要.另一方面，根据实际问题列方程贯穿于全章.从而达到由简单问题到复杂问题逐步地提高学生列方程的能力的教学效果.本节提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作对消与还原一书，以此作为后面内容的引子，同时传播数学文化.3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母本节的重点在于讨论解方程中的“去括号” 和“去分母”，至此就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出解一元一次方程的一般步骤. 本节从一道“用电问题”，引出解方程中的“去括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用“去分母”的方法解这类方程.以较

7、为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，这延续了 3.2 节的做法.3.4实际问题与一元一次方程本节在由实际问题列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步骤的基础上，结合实际生活问题背景，启发学生从如何建立方程模型解决问题的大思路上认识基本规律，增长分析和解决问题的经验.（三）学情分析学生在小学时初步学习了方程，通过第一章“有理数”和第二章“整式的加减”的学习，学生对数与代数的知识和经验已经有了一定程度的积累.在此知识铺垫下，只需要把方程、多项式的项的系数和次数合理地加以利用和约束便会得到一元一次方程.七年级学生有一定自主学习能力，求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，能够进行有条理的思考.但七

8、年级学生学习经验不足，注意力分散，在广泛的复杂的实际问题背景中，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系，仍是学生需要加强的地方.三、单元学习目标一元一次方程单元学习目标汇总学习目标1. 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念， 认识从算式到方程是数学的进步.2. 掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法.3. 了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为 xa 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想.4. 能够“找出实

9、际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系， 设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会由实际问题抽象为方程中蕴含的“模型化”思想.5. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.6. 通过广泛的贴近实际生活的问题背景，进一步突出方程模型的应用的广泛性和有效性，培养学生的实践意识和创新精神.7. 重视数学的科学价值，关注数学文化内涵，使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养.四、单元作业目标一元一次方程单元作业目标汇总作业目标1.根据所学内容的知识侧重点，结合预定的教学目标和教学

10、计划， 合理设计数学作业，夯实学生的知识基础，培养学生运用知识解决实际问题的能力；提高学生的知识迁移运用能力、实践能力、独立思考能力和创新能力；养成学生自由学习、自主学习的良好习惯. 2.通过作业批改，精准分析学情，能够真实地反映出学生在知识结构上存在的漏洞、学习难点和易错点.教师在评讲作业时，可以有针对性地讲解重难点知识，帮助学生查缺补漏，及时纠错.3.检验教学设计和教学方法的使用效果、摸清学生知识掌握情况， 反思课堂教学改进教学方法，促进教师的专业发展，实现教学相长. 4.开展科学评价，提高教学质量.通过教师评价和学生自评的科学评价方式，让学生明确学习中不足，形成反思的意识，激发学生完成作

11、业的积极性和主动性.五、单元作业设计思路数学课程标准指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展.”新课程的作业已不再完全是课堂教学的附属，更而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容.每一次作业都是学生成长的生长点.学生在问题的不断生成、不断解决的探索中成长；在知识的不断运用中，在知识与能力的不断互动中，在情感、态度、价值观的不断碰撞中成长. 新课程理念下的作业是具有学生鲜明的价值追求、理想、愿望的活动.作业成为学生课外、校外的一种生活过程和生活方式，学生对待作业的态度也成为一种生活态度.“时教必有正业，退息必有居学”是学记对作业的最早记载.作业是教学过程

12、中一个组成部分，是课堂学习的知识技能及时巩固的重要途径；是学生解决问题、创新实践、思维能力提升的重要途径.作业时间问题的背后实际上是作业价值观、作业设计质量、作业难度等问题的折射.在“双减”政策的大背景下， 我们需要对作业内容谨慎选择，严格控制作业量，减轻学生的课业负担.根据教育部扎实推进“双减”工作落地见效的工作精神，确保在“双减”背景下让学生深度学习，实际减轻学生的课业负担，提高教学效率，从而进一步提升教学质量. 在设计作业时注重目标和内容的一致，既要设计科学，又要设计合理.教师的着眼点和教学重点必须从以往只做好课本知识的传授，更多地转移到对人的培育上来，而且必须通过润物细无声的方式潜移默

13、化让学生德、智、体、美、劳得到全面发展.“凡事预则立，不预则废.”为了落实新课标的基本理念，结合教材特点，我们设计的课前预习作业，从学生已有的知识和经验出发，以贴近学生实际生活的情境为基础，在学生思维的“最近发展区”设置问题，让学生的思维不再局限于数学课本，从而激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的意识和能力， 促进学生自身的知识网络的不断形成，以学定教，逐步提高课堂教学效率.合理分层，让数学作业更有梯度.在数学课堂教育教学中按照学生的数学基础、心理素质等因素实施作业分层设计，使不同层次的学生达到应有的提高.教师在教育教学中按不同的对象因材施教，做到有的放矢，真正提高学生数学素质以及个人综合素

14、质，符合新课程的新理念.按知识结构设计作业级别：一般可以有三类，A 级为基础练习：重在基础知识和基本技能的操练，浅显易懂，紧扣当天所学的内容. B 级为达标练习：重在对知识的理解和运用，难易尺度是学生“跳一跳，够得着”.C 级即拓展练习：重在对概念的深刻理解和灵活运用，这种题目有一定的难度.让基础知识有欠缺，思路较慢的学生完成 A 级的作业即可，基础知识扎实思维敏捷的学生完成 B 级和 C 级的作业，其余的学生完成 A 级和 B 级的作业，鼓励学生去完成上一级作业中的部分题目.融入生活，让数学作业更有温度.课程标准指出：数学学习应从学生已有的经所以应把数学作业和学生的生活实际相结合，经常布置一

15、些与生活息息相关的作业，让所学的知识得到应用拓展与延伸.例如，3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项的预习作业学生类比垃圾分类进而合并同类项奠定情感基调，潜移默化地培养学生垃圾分类的环保意识.在运用方程解决实际问题背景中的不同问题时，爱国主义、环保意识、数学文化、世界禁毒日、世界读书日等融入题目中，既增长了学生运用方程模型分析和解决问题的经验，又能潜移默化地熏陶教育.来自生活实践的检验更能激发学生学习数学的学习兴趣.突出探究，让数学作业更有深度.苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个研究者.”同时，新课标也指出：有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与

16、记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验.为此，作业设计时，要根据教学内容设计一些以自主、合作、探究为主的探索性作业.例如，学生在完成 3.4 实际问题与一元一次方程销售问题 C 组实践作业时，到超市、商店或者公共场所进行社会调查； 数学活动课调查分析家人使用的手机套餐是否合理等.用研究的眼光来分析调查生活中的销售，再运用多种知识来解决生活中的实际问题，感受数学来源于生活又服务于生活，体验数学的应用价值.关注情感，让数学作业更有态度.斯普朗格曾说过：“人是教育的中心，教育的目的是人格的陶冶，是追求最高的人格

17、价值.”例如，3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项的预习作业通过富有哲理的名人名言启迪学生辩证地认识事物，从而能正确地、发展地看待自己，以更积极的心态面对一切.3.4 实际问题与一元一次方程销售问题的预习作业通过我国著名数学家华罗庚的名言警句，启迪学生思考数学人类社会的发展和进步中的作用，勉励学生学好数学.立足核心素养，充分发挥数学课程的育人功能.我们的团队根据学生的认知特点和知识经验，围绕学生兴趣、目标达成、实践应用等方面，设计了走“新” 更走“心”的作业，优化单元作业设计，实现减量提质，促进学生全面发展、终身发展.六、课时作业基本信息课题3.11 一元一次方程作业类型 课前作业 课

18、中作业 课后作业时长510 分钟.设计意图1.“方程”史话我们研究许多数学问题时，可以发现其中的未知数不是孤立的，它们与一些已知数之间有确定的联系，这种联系常常表现为一定的相等关系，把这种关系写出来就是含有未知数的等式，这种等式的数学专有名称是方程.你知道下面从方程史入这些人或书吗？查阅相关资料，一起来追溯方程的历史吧！手，感受数学文化，激发学生学习兴趣，培养学生数学素养.2.P78 问题实际问题： 学生在小学阶段习惯用作业内容抽象建模： 算术的方法解决实际问算术方法：对于 1km 的路程，客车比卡车少用了 h. 则路程是 km 时客车比卡车少用了 1h.方程方法：题，从算术过渡到方程的思维转

19、变直接设：设 A、B 两地相距 x km，则客车从 A 到 B 的行驶时 间 h，卡车从 A 到 B 的行驶时间 h.因为客车比卡车早 1h 经过 B 地，可列方程 .间接设：设客车行驶了 y h，因为客车比卡车早 1h 经过 B 地，则卡车从 A 到 B 的行驶时间 h，因为两车都是从A 行驶到 B，列方程 .设卡车行驶了 z h，因为客车比卡车早 1h 经过 B地，则客车从 A 到 B 的行驶时间 h，因为两车都是从A 行驶到 B，列方程 .还有一定困难. 通过程序化的填空引导学生层层递进，寻找解决问题的思路，初步体会方程在解决问题中的优势，如果所有问题都可以转化为数学问题；所有的数学问题

20、都可以转化为代数问题；所有的代数问题都可以转化为方程.那么一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解. 笛卡儿从而更重视到对方程的学习.学科素养：抽象能力空间观念几何直观 推理能力运算能力模型观念数据观念能力维度：运算求解数据处理空间想象 推理论证抽象概括应用创新基本信息课题3.11 一元一次方程作业类型 课前作业 课中作业 课后作业时长1015 分钟.设计意图作业内容A 组基础练1. 下列方程哪些是一元一次方程？ . 9x = 2 x + 2 y = 0 x 2 - 1 = 03x0= 2axb（a、b 是常数，a0）x2. 根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程.（1） 环

21、形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000m？（2） 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？（3） 一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是40 cm2，求上底（4）用买 10 个大水杯的钱，可以买 15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？突出一元一次方程的概念，强调一元一次方程的特征，加深学生对一元一次方程定义的理解和掌握. 明确列方程的重要依据是相等关系， 为后面一元一次方程解决实际问题奠定基础.B 组达标练1. 爸爸今年 37 岁，是儿子年龄的 3

22、 倍还多 1 岁，设儿子为x 岁，列方程为： .2. 如果关于 x 的方程 2xb 1 的解是 x3，那么 b2 .3. 若关于 x 的方程kx + a = 2x - bk ，无论 k 为何值，它的解总是 x1，则 ba .巩固根据实际问题的数量关系列方程以及对方程的解的理解，提升运用能力.C 组拓展练已知 M3(a2b)(b2a)（1） 化简 M；（2） 如果关于 x 的方程(a + 1)x2 + 4xb-2 + 1 = 0 是一元一次衔接第二章整式的加减整式的化简，提高学生分析和方程，求 M 的值.解决问题的学科素养：能力.抽象能力空间观念几何直观 推理能力运算能力模型观念数据观念能力维度

23、：运算求解数据处理空间想象 推理论证抽象概括应用创新作业评价表评价指标等级备注ABC答题准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程.答题规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.个性评价自我评价：A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C 等，一知半解，被动学

24、习.教师评价：A 等，自强不息，厚德载物. B 等，有志竟成，笃志好学. C 等，千里之行，始于足下.综合评价等级AAAA、AAAB 综合评价为 A 等；AAAC、AABB、AABC、ABBB、BBBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关注学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性.课后作业体现分层教育的指导思想，对不同层次的学生提出不同要求，从而促进各类学生的发展.A 组第 1 题考查一元一次方程的定义， 掌握其基本特征即可得到答案；第 2 题通过分析实际问题中的数量关系，列出方程，为后面一元一次方程解决问题奠定基础.B

25、组第 1 题在简单的问题背景下考查根据实际问题的数量关系列方程；第 2 题考查一元一次方程的解；第 3 题进一步考查一元一次方程的解，将含 k 的方程恒等变形，由 k 可以取任何值得到 a、b 的值. C 组结合本节内容，考查整式的化简和一元一次方程的定义. 解题关键是根据一元一次方程的基本特征找到含未知参数的等式.A 组基础练1. 2.（1）设需要沿跑道跑 x 周，根据题意得：400x3000.是一元一次方程.（2）设甲种铅笔买了 x 支，则乙种铅笔买了（20x）支，根据题意得：0.3x0.6(20x)9.是一元一次方程.（3）设上底为 xcm，则下底长为(x2)cm，根据题意得：.是一元一

26、次方程.（4）设大水杯 x 元，小水杯（x5）元，根据题意得：参考答案10x15(x5).是一元一次方程.B 组达标练1.373x32.493.因为无论 k 为何值，kxa2xbk 的解总是 x1原方程变形得，（1b）k21a所以 1b0,21a0，解得，a2，b-1C 组拓展练M3(a2b)(b2a)3a6bb2aa7b因为关于 x 的方程(a + 1)x2 + 4xb-2 + 1 = 0 是一元一次方程所以 a10，b21所以 a-1，b3M-173-22基本信息课题3.12 等式的性质作业类型 课前作业 课中作业 课后作业时长510 分钟.设计意图天平：你心中的那杆“秤”.联系天平的生活

27、无时无刻都在选择，心中的天平也时时刻刻在发生倾寓意及与数斜，希望你心中的那台天平能够衡量出最适合你的道路.学的关系，天平发展史：传播传统文作业人们在日常生活常用杆秤或电子天平称东西.物理和化学的化，激起学内容常用称量仪器是托盘天平.天平伴随着社会的发展和进步不生 学 习 兴断演变.趣，培养学生 健 全 人格.学生在小学阶段已经学习过等式的性质，并且利用等式的性 质 解 方1.观察下面天平实验，你能得到什么结论？可以用具体的数程. 在学生字等式来验证，进一步由数到式，你的能用文字和符号表示已有的学习发现的规律吗？经 验 基 础上，通过天平的直观演示，由具体到抽象，引文字语言：导学生发现.等 式

28、的 性符号语言：质.文字语言：.符号语言：.2.判断正误，正确地请说出变形的依据.（1）如果 xy，那么 x1y3()（2）如果 xy，那么 x5ay5a()（3） 如果 xy，那么 2x2y（）（4） 如果 xy，那么 x = y （）22（5） 如果 xy，那么x=y（）a 2 + 1a 2 + 1（6） 如果 xy1，那么 x = 1 （）y通过预习习题 巩 固 旧知，由易到难，符合学生认知思维习惯，正确理解等式性质 2 中除数不能为 0.学科素养：抽象能力空间观念几何直观推理能力运算能力模型观念数据观念能力维度： 运算求解数据处理空间想象推理论证抽象概括应用创新19基本信息课题3.12

29、 等式的性质作业类型 课前作业 课中作业 课后作业时长1015 分钟.设计意图A 组基础练1有下列等式：由 ab，得 52a52b；由 ab，abab得 acbc；由 ab， c = c ；由 2c = 3c ，得 3a2b；由 a2b2，得 ab其中正确的是 2利用等式的性质解下列方程，并检验.（1） - 3x + 7 = -1（2） 1 x + 7 = 2 - 2x2通过辨析，明确等式的性质内容.根据等式的性质解一元一次方程，为移项和去分母解一元一次方程奠定基础.B 组达标练1根据等式的性质填空：进一步巩固作业内容（1）如果 a3b2，那么 a1 .（2）3a-2a5，那么 3a 5学生对

30、等式的性质特别是性质 2 的正确理解，2老师在黑板上写了一个等式：（a3）x4（a3）小提升运用能聪说 x=4，小敏说不一定，当 x4 时，这个等式也可能成力.立你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由C 组拓展练我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 xba，在新定义的则称该方程为“差解方程”，例如：2x4 的解为 x2，且题 型 背 景2x42，则该方程 2x4 是差解方程下，培养学生的阅读理（1）判断 3x4.5 是否是差解方程；解能力、提（2）若关于 x 的一元一次方程 5xm1 是差解方程，求 m高学生分析和解决问题的值的能力以及学科素养：创新能力.抽象能力空间观念

31、几何直观推理能力运算能力模型观念数据观念能力维度：运算求解数据处理空间想象推理论证抽象概括应用创新作业评价表评价指标等级备注ABC答题准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程.答题规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.个性评价自我评价：A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究. B 等，解法思路有创新

32、，答案不完整或错误. C 等，一知半解，被动学习.教师评价：A 等，自强不息，厚德载物. B 等，有志竟成，笃志好学. C 等，千里之行，始于足下.综合评价等级AAAA、AAAB 综合评价为 A 等；AAAC、AABB、AABC、ABBB、BBBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析作业实行双轨评价，既评价学生的作业的正确与否，还关注学生的作业态度，充分调动学生学习的积极性.A 组考查学生对等式的性质的理解，为移项和去分母解一元一次方程奠定基础.B 组在等式的恒等变形中，进一步巩固学生对等式的性质特别是性质 2 的理解，提升运用能力. C 组主要考查了新定义， 一元一次方

33、程的解法与应用.第（1）问检验方程的解是否是常数项与未知数的之差，进而进行判断；第（2）问先解含已知字母方程得出方程的解，再根据差解方程的定义列出关于 m的方程，把题目转化为常规题进行解答.参考答案A 组基础练1.2.（1） x = 8 ，检验略.（2）x-2，检验略.3B 组达标练1.（1）b（2）2a2.小敏的说法正确，理由如下： 因为（a3）x4(a3)当 a30 时，x4；当 a30 时，(a3)x0,4a3)0所以（a3）x4（a3）成立，此时无论 x 为何值，等式都成立故小敏的说法正确.C 组拓展练（1）3x4.5，x1.5,因为 4.531.5，所以 3x4.5 是差解方程.（2

34、）方程 5xm1 的解为： x = m + 15因为关于 x 的一元一次方程 5xm1 是差解方程， 所以 m + 1 = m + 1 - 5解得：m= 2154基本信息课题3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项作业类型 课前作业 课中作业 课后作业时长510 分钟.设计意图作业内容世界上没有垃圾， 只有放错地方的宝藏.-意大利.但丁1. 垃圾分类处理关系到资源节约型、环境友好型社的建设，有利于我国新型城镇化质量和态文明建设水平的进一步提高.你会将下列物品进行垃圾分类吗？2. 什么叫合并同类项？合并同类项的方法是什么？合并同类项：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的方法

35、是“一相加”“两不变”.(1) “一相加”即 相加，相加时要注意符号；(2) “两不变”即字母和字母的指数 .通过富有哲理的名人名言启迪学生辩证地认识事物，从而能正确地、发展地看待自己. 学生类比垃圾分类进而合并同类项解一元一次方程奠定情感基调，培养学生垃圾分类的 环 保 意识.3.P86 课本问题 1 分析引导：（1） 设前年购买计算机 x 台，则去年购买 台，今年购买 台.根据三年共购买计算机 140 台，列得方程 .（2） 怎么解这个方程？（3） 解方程中的“合并同类项”起了什么作用？（4） 约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译

36、本取名为对消与还原一元一次方程的解法的讨论贯穿在方程模型的背 景 下 进行，渗透“数学 建 模 思想”和化归思想，传播数学文化.对消与还原中“对消”是什么意思呢？4.有一列数，按一定规律排列成 1，-3,9，-27,81，-243， 其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？分析引导：设三个相邻数为 x, , .根据三个相邻数的和是1701，列得方程 .通过观察、分析、发现其 中 的 规律，并应用发现的规律解决问题.学科素养：抽象能力空间观念几何直观 推理能力运算能力模型观念数据观念能力维度：运算求解数据处理空间想象 推理论证抽象概括应用创新基本信息课题3.2 解一元一次方程（一）合并

37、同类项与移项作业类型 课前作业 课中作业 课后作业时长1015 分钟.设计意图作业内容A 组基础练1.解方程.（1） 3x - 5x = -4 ；（2） 4x - 3x + 2x = 3 - 5；（3） 2.5 y + y - 4 y = -2 3 ；（4） 5 a + a - 3a = (- 3)2 .22. 三个连续的偶数的和为 2022 ， 则这三个偶数分别为 .第 1 题巩固合并同类项解一元一次方程的基本方法；第 2 题在简单问题的列方程中逐步提高学生列方程能力.B 组达标练1. 三角形的周长是 84cm，三边长的比为 17:13:12，求这个三角形最短的一边的长？2. 请根据所给方程

38、 5x3x43，联系生活实际，编写一道应用题并求解.B 组题 1 在简单问题的列、解方程中逐步提高学生列方程和解方程能力；题 2 根据方程模型自 编 应 用题，培养学生的创新精神.C 组在数学文化背C 组拓展练中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.” 其大意是有人要去某关口，路程 378 里， 第一天健步行走，第二天起，由于脚痛， 每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，求此人第六天走的路程.学科素养：景下，渗透抽象能力空间观念几何直观 推理能力运算能力模型观念数据观念能力维度：“数学建模思想”和“化归思想”

39、，传运算求解数据处理空间想象 推理论证抽象概括应用创新播 数 学 文化.作业评价表评价指标等级备注ABC答题准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程.答题规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，过程不规范或无过程，答案错误.解法创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂无过程.个性评价自我评价：A 等，学习具有主动积极性，能够自主探究. B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C

40、等，一知半解，被动学习.教师评价：A 等，自强不息，厚德载物. B 等，有志竟成，笃志好学. C 等，千里之行，始于足下.综合评价等级AAAA、AAAB 综合评价为 A 等；AAAC、AABB、AABC、ABBB、BBBB 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.作业分析A 组第 1 题考查合并同类项解一元一次方程，注意合并同类项时每一项都包括它前面的符号；第 2 题重点根据两个连续的偶数相差 2，设中间数为未知数更容易合并同类项求解.B 组第 1 题结合比例分配问题考查合并同类项解一元一次方程在几何问题背景下的应用；第 2 题让学生在自编题中更加深刻地体会方程模型中实际问题的数量关系

41、，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.C 组考查合并同类项解一元一次方程在数学文化背景下的应用.设第一天走的路程为 x 里，则根据题意得 1 5到第六天走的路程为 是解题的难点. 2 A 组基础练参考答案1.（1）x2；（2） x = - 2 ；（3）y12；（4）a132. 672,674,676.B 组达标练1. 设三角形的最短边长为 12xcm，则另两条边长分别为 13xcm，17xcm，由题意得，12x13x17x84.解得：x2，则 12x12224. 答：这个三角形最短的一边长为 24cm.2. 答案不唯一，合理皆正确.C 组拓展练解：设第一天走了 x 里，依题意可得x + 1

42、 x + 1 x + 1 x + 1 x + 1 x = 378 解 得 x192， 1 x = 192248163232答：此人第六天走了 6 里路.基本信息课题3.2 解一元一次方程（二）合并同类项与移项作业类型 课前作业 课中作业 课后作业时长510 分钟.设计意图作业内容天秤座守护神司法女神忒弥斯是西方法律文化的重要象征之一.女神手中所持的天平、利剑，以及遮蔽双眼的蒙眼布.这三样器物被称作“正义的行头”：天平象征着公平；利剑象征着正义；遮蔽双眼的蒙眼布象征着司法须靠理智，而非容易造成误解的感官印象. 1.回顾等式性质性质 1： . 性质 2： . 2.判断对错.若 ab，则 a + 3 = b + 3 ( ) ac = bc ( )- 1 a = - 1 b () a = b ()223c3c等式的性质与