1、 第 8章 平面解析几何 第 5讲 椭圆 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 椭圆的概念 在平面内到两定点 F1、 F2的距离的和等于常数 ( 大于| F1F2|) 的点的轨迹 ( 或集合 ) 叫做 这两定点叫做椭圆的 ，两焦点间的距离叫做 集合 P M | MF1| | MF2| 2 a ， | F1F2| 2 c ，其中 a 0 ，c 0 ，且 a ， c 为常数： (1 ) 若 ，则集合 P 为椭圆； (2 ) 若 ，则集合 P 为线段； (3 ) 若 ，则集合 P 为空集 椭圆 焦点 焦距 a c a c a b 0 ) 上任意一点 P ( x ， y ) ，则当 x 0
2、时， | OP |有最小值 b ， P 点在短轴端点处；当 x a 时，| OP |有最大值 a ， P 点在长轴端点处 (2 ) 椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中 a 为斜边， a2 b2 c2. (3 ) 已知过焦点 F1的弦 AB ，则 ABF2的周长为 4 a . (4 ) 过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦之长为2 b2a. (5 ) 椭圆离心率 e 1 b2a2 . 考点自测 1 判断下列结论的正误 ( 正确的打 “” ，错误的打“” ) (1 ) 平面内与两个定点 F1， F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 ( ) (2 ) 椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形 ( ) (3 ) 椭圆上一点 P 与两焦点 F1， F2构成 PF1F2的周 长为 2 a 2 c ( 其中 a 为椭圆的长半轴长， c 为椭圆的半焦距 ) ( ) (4 ) 椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆 ( ) (5 ) 方程 mx2 ny2 1( m 0 ， n 0 ， m n ) 表示的曲线是椭圆 ( )
