电工技术第二章正弦交流电路课件.ppt

1、第第2 2章章 正弦交流正弦交流电路电路 正弦交流电路是指含有正弦电源而且电路各部正弦交流电路是指含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。因为交流电可以利用因为交流电可以利用变压器变压器方便地改变电压、便于输方便地改变电压、便于输送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。电。本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。本规律和基本分析方法。2.1 随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为随时间按正弦规

2、律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。正弦电压、电流。正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab)t(Iii sinm规定电流参考方向如图规定电流参考方向如图i i t t0 0正半周：正半周：电流实际方向与参考方向相同电流实际方向与参考方向相同负半周：负半周：电流实际方向与参考方向相反电流实际方向与参考方向相反+振幅振幅角频率角频率初相角初相角描述正弦量变化快慢的参数：描述正弦量变化快慢的参数：周期周期(T):变化一个循环所需要变化一个循环所需要 的时间，的时间，频率频率(f):单位时间内的周期数单位时间内的周期数 。角频率角频率():每秒钟变化的弧

3、度数，每秒钟变化的弧度数，。三者间的关系示为：三者间的关系示为：=2 /T=2 f f=1/TT T t t2 2 t t i i0 0T/T/2 2 我国和大多数国家采用我国和大多数国家采用作为电力工业标准作为电力工业标准频率频率()，少数国家采用，少数国家采用60Hz。正弦量任意瞬间的值正弦量任意瞬间的值 称为瞬时值，用小字母表示称为瞬时值，用小字母表示:i、u、e正弦量在一个周期内的正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标最大值，用带有下标m的大写字母表示的大写字母表示:Im、Um、Em 一个交流电流的做功能力相当于某一数值的一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直

4、流电流的数值就叫该交直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的流电流的。用大写字母表示：。用大写字母表示：I、U、E 描述正弦量数值大小的参数：描述正弦量数值大小的参数：t t i i0 0振幅振幅 Im同一时间同一时间T内消耗的内消耗的能量能量 Tpdt0=RdtiT 02 T02dtiR=PT=RTI2即即：则有则有：有效值与幅值的关系推导如下：有效值与幅值的关系推导如下：以电流为例：设同一个负载电阻以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入，分别通入周期电流周期电流 i 和直流电流和直流电流 I。RiRI设设代入代入整理得整理得：m0.707II 或或II2m 同理：同理：m7

5、07.0UU m707.0EE 熟记：熟记：可见可见,周期电流周期电流等于它的瞬时值的平方等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为有效值又称为。tIisinm 例例2.1.1 电容器的耐压值为电容器的耐压值为 250V，问能否用在，问能否用在220V的单相交流电源上？的单相交流电源上？解解 因为因为 220V的单相交流电源为正弦电压，其振幅的单相交流电源为正弦电压，其振幅值为值为 大于其耐压值大于其耐压值250V，电容可能被击穿，所以不，电容可能被击穿，所以不能接在能接在220 V的单相电源上。的单相电源上。V3112

6、2022m UUi i t t0 0)sin(imtIi ：正弦量：正弦量：称为正弦量的称为正弦量的相位角相位角或或相位。相位。它表明了正弦量的进程。它表明了正弦量的进程。t t=0=0 时的相位角时的相位角 称为称为（用（用 的角度表示）的角度表示）0180 同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，称为相位差，用差，称为相位差，用 表示表示。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量正弦量。0 0 t ti iu ui iu u 同频率正弦量的相位同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之角之差或是初相角之 差，

7、称为相位差，用差，称为相位差，用 表示表示。设正弦量：设正弦量：)sin(mitIi )sin(mutUu i i和和u u的相位差为：的相位差为：uiuitt )()(如果如果：称称I u 角。角。0 ui 如果如果：称称i u 角角(如图示）如图示）。0 ui 0 0 t ti iu ui iu u如果如果:其特点是：当一正弦量的其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。量的值刚好是零。0 0 t ti iu ui iu u0 ui 称称i与与u同相位同相位,简简称称。如果如果:090 ui 称称i与与u。0 0 t ti iu ui iu u如果如

8、果:o180 ui 称称i与与u。同相同相正交正交反相反相 当两个同频率的正弦当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的量计时起点改变时，它们的初初相位角改变，但相位差不变相位角改变，但相位差不变。注意注意 )sin(1m11 tIi0 0 t ti iu ui i1 1 i i2 2)sin(2m22 tIi求和：求和：)sin()sin()sin(m2m21m121 tItItIiii求和：求和：21iii 计算过程计算过程复杂复杂为简化计算采用一种新的为简化计算采用一种新的表示方法：表示方法：一、复数及其表示一、复数及其表示设设A为复数为复数则则：A=a+jb（代数式代数式）其中：其中：

9、a 称为复数称为复数A的的实部，实部，b 称为复数称为复数A的的虚部。虚部。为为虚数单位虚数单位在复平面上可以用一向量在复平面上可以用一向量表示复数表示复数A，如右图：，如右图：cosra sinrb 22bar ab tana aA Ab b0 0+1+1+j+j r模模幅角幅角 r（极坐标式极坐标式）)sin()sin()sin(m2m21m121 tItItIiii 故计算过程中一个正弦量可用故计算过程中一个正弦量可用和和两个特征量来确定。两个特征量来确定。如：如：一个复数由一个复数由模模和和幅角幅角两个特征量确定。两个特征量确定。一个正弦量具有一个正弦量具有幅值幅值、频率频率和和初相位

10、初相位三个要素。三个要素。在分析计算线性电路时，电路中各部分在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源电压和电流都是与电源同频率同频率的正弦量，因此，的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。频率是已知的，计算时可不必考虑。角频率角频率不变不变 tIisinm（最大值相量）（最大值相量）（有效值相量）（有效值相量）II 正弦量与相量是正弦量与相量是对应对应关系，而不是相等关系。关系，而不是相等关系。注意注意 相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为表示相量的图称为相量图相量图。1 1j j0 0例例2.2.12.

11、2.1画画出相量图。出相量图。解：解：相量图相量图只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。注意注意从从相量图中可以看出，电压超前电流相量图中可以看出，电压超前电流 角。角。030根据相量图中的几何关系，可根据相量图中的几何关系，可求出电流的有效值和初相角：求出电流的有效值和初相角：ti314sin231)90314sin(2402 ti21iii 例例2.2.3 已知已知A 试求总电流试求总电流A21ii、解解 画出电流画出电流的相量图的相量图543222221 III013.5334tan A)13.53314sin(25021 tiii2.3 膜式膜

12、式(碳膜、金属膜、金属氧化膜）碳膜、金属膜、金属氧化膜）电阻电阻线绕电阻器线绕电阻器 结构：结构：用金属电阻丝绕制在陶瓷或其它绝缘材料的骨架上，用金属电阻丝绕制在陶瓷或其它绝缘材料的骨架上，表面涂以保护漆或玻璃釉。表面涂以保护漆或玻璃釉。优点：优点：阻值精确阻值精确(5 56k)、功率范围大、工作稳定可靠、功率范围大、工作稳定可靠、噪声小、耐热性能好。噪声小、耐热性能好。(主要用于精密和大功率场合主要用于精密和大功率场合)。+u uRiRiu 0ui 线性电阻伏安特性线性电阻伏安特性线性电阻线性电阻:非线性电阻：非线性电阻：iuR 不是个常数不是个常数iuR 是个常数是个常数02 Riuip电

13、阻元件是耗能元件，从电源电阻元件是耗能元件，从电源吸收的电能全部转换为热能。吸收的电能全部转换为热能。0ui非线性电阻非线性电阻1 1）.电压电流的电压电流的关系关系设：设：tIi sinm tUtRIRiu sinsinmm 则则或或 设在电阻元件的交流电路设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向。中，电压、电流参考方向。电阻的电压电阻的电压与电流瞬时值与电流瞬时值、有效值、最、有效值、最大值都满足欧大值都满足欧姆定律。姆定律。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值2 2）.电压电流的电压电流的关系关系u u、i i 同相同相u ui iu u t t0 0i i3 3）.电压电流的电

14、压电流的关系关系+u uRi相量图相量图 名称：名称：RC、RCW型磁棒线圈型磁棒线圈特性：特性：输出电流大价格低结构坚实输出电流大价格低结构坚实用途：用途：杂波消除、滤波、扼流，广泛用于杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电子电路及电子设备各种电子电路及电子设备 名称名称：TC、TBC环型线圈环型线圈 特性：特性：价格低电流大损耗小价格低电流大损耗小 用途：用途：扼流线圈，广泛用于各类开关电源，控扼流线圈，广泛用于各类开关电源，控制电路及电子设备。制电路及电子设备。名称名称：空心线圈空心线圈 特性：特性：体积小高频特性好滤波效果好体积小高频特性好滤波效果好 用途：用途：BB机、电话机、手提电脑

15、等超薄型电器机、电话机、手提电脑等超薄型电器1.）线性电感（）线性电感（L为常数）为常数）iN+u N 匝数匝数 磁通磁通 磁链磁链 N电感电感iL+u（安）（安）A韦伯（韦伯（Wb）亨利（亨利（H）2）.电感元件的电压电流关系电感元件的电压电流关系 u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向（电动势）的参考方向为关联参考方向iL+ue3）.电感元件储存的能量电感元件储存的能量设：设：tIi sinm 则则 设在电感元件的交流电设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图路中，电压、电流参考方向如图示。示。电感的电压与电感的电压与电流有效值、最电流有效值、最大值满足欧姆定大值满足欧姆定律

16、形式律形式。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1 1）.电压电流的电压电流的关系关系+u uiL LtiLudd)90sin(cosmm tUtILu LmmmXILIU 感抗感抗()LXL LIXLIU 当当 L L一定时一定时,线圈的感抗与频率线圈的感抗与频率f f 成正比。频率越成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。2 2）.电压电流的电压电流的关系关系tIi sinm)90sin(cosmm tUtILu u u 超前超前i i +u uiL Le eU U I IE E 相量图相量图0 0 t ti iu

17、ui iu ue e例例2.3.2 一个电感量为一个电感量为0.5H的电感元件，接在电压有效的电感元件，接在电压有效值为值为220V、频率为、频率为50HZ的电源上。的电源上。求求电流有效值电流有效值I；如果电压的初相角为如果电压的初相角为600，写出电压，写出电压u和电流和电流i的表的表达式。达式。解解 电源的角频率电源的角频率 rad/s)(3145014.322 f 电感的感抗电感的感抗 电流的有效值为电流的有效值为 1575.0314LXL A4.1157220 LXUI V)60314sin(22200 tuA)150314sin(24.10 ti瓷介电容器瓷介电容器涤纶电容器涤纶电

18、容器独石电容独石电容器器 铝电解电容器铝电解电容器纸介电容器纸介电容器空气可变电容器空气可变电容器金属化纸介电容器金属化纸介电容器线性电容（线性电容（C为常数）为常数）iC uuqC 电容元件的电压电流关系电容元件的电压电流关系（关联参考方向）（关联参考方向）tuCtqidddd 电容元件储存的能量电容元件储存的能量221CuWC 设：设：则则 设在电容元件的交流电设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图路中，电压、电流参考方向如图示。示。电容的电压电容的电压与电流有效值与电流有效值、最大值满足、最大值满足欧姆定律形式欧姆定律形式。瞬时值瞬时值最大值、有效值最大值、有效值1 1）.电压

19、电流的电压电流的关系关系 当当 C C一定时一定时,电容的容抗与频率电容的容抗与频率f f 成反比。频率越成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。路。iC utuCidd tUusinm)90sin(cosmm tItUCiCXICIUmmm1 容抗容抗()CX 1C 2 2）.电压电流的电压电流的关系关系i i 超前超前u uU U I I相量图相量图tUusinm)90sin(m tIiiC u0 0 t ti iu ui iu u例例2.3.3 一个电容为一个电容为10 F的电容元件，接在电压有效的电容元件，接在电

20、压有效值为值为10V、频率为、频率为50HZ的电源上。求电流有效值的电源上。求电流有效值I。若电源电压有效值不变，频率变为若电源电压有效值不变，频率变为500HZ，重新计算，重新计算电流有效值电流有效值I。解解 电源的角频率电源的角频率 电源的角频率电源的角频率 rad/s)(3145014.322 f 47.3181010314116CXC mA40.3147.31810 CXUIrad/s)(314050014.322 f 85.3110103140116CXC mA31485.3110 CXUI2.4 电压电流参考方向如图所示。电压电流参考方向如图所示。+L L+u uC CR Ri i

21、u uL Lu uC Cu uR R+tIi sinm)90sin(m tUuLLtUuRRsinm)90sin(m tUuCC根据根据KVLKVL可列出可列出I I U UU UR R U UL LU Uc c相量图相量图UL-Uc U UU UR R 电压三角形CLRUUUU 22)(CLXXRZ RXXCL arctan 电流与电压同相，电流与电压同相，电路呈阻性。电路呈阻性。电压超前电流，电路呈电感性；电压超前电流，电路呈电感性；电流超前电压，电路呈电容性；电流超前电压，电路呈电容性；L L+u uR Ri i例例2.4.2 如图所示如图所示，30R 40LX)60314sin(222

22、00 tu求电路的电流求电路的电流i。解解 电路的阻抗电路的阻抗 5040302222LXRZ4.450220 ZUI01.533040arctanarctan RXL A)9.6314sin(24.4)1.5360(314sin24.4000 ttiC CL L+R R电压电流参考方向如图所示。电压电流参考方向如图所示。tUu sinm)90sin(m tIiLLtIiRRsinm)90sin(m tIiCC根据根据KCLKCL可列出可列出U U I II IR R I IC CI IL L相量图相量图CLRIIII IC-IL I II IR R 电流三角形RXXIIILCRLC111ar

23、ctanarctan 电压和电流的相位关系取决于电路参数电压和电流的相位关系取决于电路参数（、）和电源频率。）和电源频率。RLC例例2.92.9 电路如图所示，电流表的读数电路如图所示，电流表的读数A A1 1=3A=3A、A A2 2=4A=4A。（1 1）设元件设元件1 1为电阻、元件为电阻、元件2 2为电容，电流表为电容，电流表A A0 0的读数为多少？的读数为多少？（2 2）如果元件如果元件1 1为电阻，元件为电阻，元件2 2为何种参数为何种参数 才能使电流表才能使电流表A A0 0的读的读数最大，此读数为多少？数最大，此读数为多少？（3 3）如果元件如果元件1 1为电感，元件为电感，

24、元件2 2为何种参数才能使电流表为何种参数才能使电流表A A0 0的的 读数最小，此读数为多少？读数最小，此读数为多少？元件元件1 1元件元件2 2A A0 0A A1 1A A2 2解：解：（1 1）（2 2）元件元件2 2为为电阻电阻时才能使电流表时才能使电流表A A0 0的读数最大，此读数为的读数最大，此读数为7 7A A。（3 3）元件元件2 2为为电容电容时才能使电流表时才能使电流表A A0 0的读数最小，此读数为的读数最小，此读数为1 1A A。考虑各电流考虑各电流的相位关系的相位关系2.5 设无源单口网络的电压、电流参考方向如图设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其其正弦电压

25、正弦电压、电流电流分别为：分别为：tUu sin2+uN_i瞬时功率瞬时功率:)sin(2 tIi)sin(2 sin2 tItUuip)cos(2cos tUI 在在任一瞬任一瞬时均从时均从电源吸电源吸取能量，取能量，并将电并将电能转换能转换为热能，为热能，是一个是一个。iL+u吸收功率吸收功率供出功率供出功率吸收功率吸收功率供出功率供出功率iC u电阻元件：电阻元件：0 1cos RIRUIUPRRRRR22/电感元件：电感元件：o90 0cos 0cos LLLIUP电容元件：电容元件：o90 0cos 0cos CCCIUP（瞬时功率在一个周期内的平均值）（瞬时功率在一个周期内的平均值

26、）dttUITpdtTPTT)(2coscos1100 cosUI UI功率因数功率因数电压与电流的相位差角电压与电流的相位差角 电感元件、电容元件实际上不消耗功率，电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交换规模的大小定义为无功功率。交换规模的大小定义为无功功率。sinUIQ 无功功率无功功率单位单位：乏乏(Var)电阻元件：电阻元件：0 0 RQ电感元件：电感元件：090 090Sin0 LLLLLIUIUQ电容元件：电容元件：090 0)90(Sin0 CCCCCIUIUQ 电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。

27、电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。22QPS 电气设备的容量：电气设备的容量：即即UIS 视在功率视在功率单位（单位（VA）NNNIUS 视在功率、有功视在功率、有功功率、无功功率功率、无功功率三者的关系：三者的关系：电压与电流之电压与电流之间的相位差角。间的相位差角。例例2.5.22.5.2 R R、L L、C C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R R=30=30、X XL L=80=80 、X XC C=40=40 ，。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。V)30314sin(2220o tu解解:+L

28、 L+u uC CR Ri iu uL Lu uC Cu uR R+视在功率视在功率有功功率有功功率无功功率无功功率功率因数功率因数50)4080(30)(2222CLXXRZA4.450220ZUI013.5333.1304080arctan RXXCLVA9684.4220 UISW2.5811.3cos5968cosoUIPVar1.77453.1sin968sin0UIQ6.01.53coscoso功率因数低的危害功率因数低的危害1.电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用2.增加输电线路的功率损耗增加输电线路的功率损耗在在P P、U U一定的情况下，一定的情况下，cosc

29、os 越低，越低，I I 越大，线路越大，线路损耗越大。损耗越大。，功率因数功率因数越低，越低，P P越小，设备得不到充分利用越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量在电源设备容量 一定的情况下一定的情况下NNNIUS cosUIP 用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。例例2.62.6 当把一台功率当把一台功率 P P=1.1KW=1.1KW的电动机，接在频率的电动机，接在频率5050H HZ Z、电压电压220220V V的电路中，电动机需要的电流为的电路中，

30、电动机需要的电流为1010A A试求（试求（1 1）电动机的功率因数；）电动机的功率因数；（2 2）若在电动机的两端并联一只）若在电动机的两端并联一只C=79.5C=79.5微法的电容器微法的电容器,电路的功率因数为多少？电路的功率因数为多少？C C解解:+R RL L并联电容后：并联电容后：60600 0I IC C I I U UI IC C 相量图相量图总电路功率因数提总电路功率因数提高了，电动机本身高了，电动机本身的情况没有变化。的情况没有变化。设负载的有功功率为设负载的有功功率为P P、电源电压为、电源电压为U U、角频率、角频率为为 ，如果把功率因数从，如果把功率因数从 提高到提高

31、到 ，理，理论分析和计算证明，需要的电容为论分析和计算证明，需要的电容为 coscos)tan(tan2UPC2.6 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若在含有电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电电路中的电流与电 源电压同相，电路呈电阻性，称这时源电压同相，电路呈电阻性，称这时电路的工作状态为电路的工作状态为谐振谐振。谐振现象谐振现象谐振谐振串联谐振：串联谐振：在串联电路中发生的谐振。在串联电路中发生的谐振。并联谐振：并联谐振：在并联电路中发生的谐振。在并联电路中发生的谐振。1.1.谐振条件谐振条件I I U UU UR RU UL LU Uc c即即:电压与电流同相电压与电流同

32、相,电路电路中发生串联谐振。中发生串联谐振。+L L+u uC CR Ri iu uL Lu uC Cu uR R+2.2.谐振频率谐振频率 谐振角谐振角频率频率 3.3.串联谐振电路特点串联谐振电路特点谐振频率谐振频率（1 1）总阻抗值最小总阻抗值最小Z Z=R R;RUII/0 最大最大;（2 2）（3 3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于电源电压。源电压。品质因数品质因数 在串联谐振时在串联谐振时,U UL L和和U UC C是是Q Q倍的电源电压倍的电源电压，可，可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。能会损坏设备。在电力系统中

33、应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。应用举例：应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。无线电接收设备的输入调谐电路如图。信号信号 接收接收天线天线 可调可调电容电容R RC CL L+信号信号 各电台信号各电台信号（频率不同）（频率不同）C CL L2 2L L1 1谐振频率谐振频率1.1.谐振条件谐振条件I I U U分析可得分析可得 线圈线圈C C+R RL L2.2.并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点：（1 1）电压一定时，谐振时电流最小；电压一定时，谐振时电流最小；（3 3）电路呈电阻性，支路电流可电路呈电阻性，支路电流可

34、能会大于总电流。能会大于总电流。（2 2）总阻抗最大；总阻抗最大；通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。*2.71.加减运算：加减运算：设设有两个复数分别为有两个复数分别为 2.乘法运算：乘法运算：3.除法运算：除法运算：22222j rbaA 11111j rbaA )(j)(212121bbaaAA 212121 rrAA212121 rrAA例例求：求：解解（1 1）用相量表示用相量表示（2 2）用相量进行计算用相量进行计算（3 3）把相量再表示为正弦量把相量再表示为

35、正弦量 注意注意：1.1.只有对只有对同频率同频率的正弦量，才能应用对应的相量的正弦量，才能应用对应的相量来进行代数运算。来进行代数运算。2.2.在应用相量分析法时，先将正弦量变换为对应在应用相量分析法时，先将正弦量变换为对应的相量，通过复数的代数运算求得所求正弦量对的相量，通过复数的代数运算求得所求正弦量对应的相量，再由该相量写出对应的正弦量的瞬时应的相量，再由该相量写出对应的正弦量的瞬时表达式。表达式。设：设：+RUI则：则：RIUIU 00或或 RIU（欧姆定律的相量形式）（欧姆定律的相量形式）电阻元件的电阻元件的等于等于R。设：设：则：则：LXIUIUj900 或或 IXULj +UI

36、LXj电感元件的电感元件的等于等于 LXj设：设：则：则：CXIUIUj900 或或 IXUCj 电容元件的电容元件的等于等于 cXj-UI cXj-相量模型相量模型+j jX XC CR Rj jX XL L 阻抗用复数形式表示阻抗用复数形式表示,阻抗的串联与并联的分析方阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。法与电阻的串联与并联的分析方法相同。n个阻抗串联：个阻抗串联：ZZ1Z2Zn两个阻抗并联时，等效阻抗为：两个阻抗并联时，等效阻抗为：n个电阻并联：个电阻并联：ZZ1Z2Zn例例 2.7.2 设两个复数阻抗设两个复数阻抗Z1=(6.2+j9)、Z2=(2.5-j4)，

37、。试用相量法计算电路中的电流及各阻。试用相量法计算电路中的电流及各阻抗上的电压抗上的电压。30220.UV+解解 电路总阻抗电路总阻抗 V4.558.2394.559.1022)9 j2.6(221.1.ZIUV0.584.1030.587.422)4 j5.2(222.2 ZIU 0219.29104)-j(9)5.22.6(ZZZA0.1229.221030220000 ZUI例例2.42.4 如图所示电路。已知如图所示电路。已知R R1 1=3=3、R R2 2=8=8，X XC C=6=6 、X XL L=4=4 ，。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式求：各支路电流及总电流的瞬时值表

38、达式。V)10314sin(2220o tuj43j11 LXRZ解解:j68j22 cXRZ+j16.1)A(15j30)2.32(+u ui ii i1 1i i2 2相量模型相量模型V10220o Uooo11535102204 j310220 ZUIA4344o A47224344oo21 IIIA4722371010220j6810220oooo22 ZUI16.4A-49.2j13.9)2.47(2.8 目前电力工程上普遍采用目前电力工程上普遍采用由三个幅由三个幅值相等、频率相同（值相等、频率相同（我国电网频率为我国电网频率为50HZ），彼此），彼此之间相位互差之间相位互差120o

39、的正弦电压所组成的供电相系统。的正弦电压所组成的供电相系统。在发电方面：在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。交流发电机容量大。在输电方面：在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。在用电设备方面：在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。目前世界各国的主要供电方式。三相绕组

40、三相绕组n单相绕组单相绕组（是转动的，亦称（是转动的，亦称）三相绕组的三相电动势幅三相绕组的三相电动势幅值相等值相等,频率相同频率相同,彼此之彼此之间相位相差间相位相差120。+SN铁心绕组+SN+SN+SN+SN+SN+SN+SN（是固定的，亦称（是固定的，亦称）：定子铁心内圆周表面）：定子铁心内圆周表面 有槽，放入三相电枢绕组。有槽，放入三相电枢绕组。三相电源是由三相发电机产生的频率相同、三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差幅值相等、相位互差120120的三相对称正弦电压。的三相对称正弦电压。U Um mUUm m t t0 02 2 u uU Uu uW Wu uV

41、V 三相交流三相交流电压出现正幅电压出现正幅 值值（或相应零值）的（或相应零值）的 顺序称为顺序称为 。在。在此相序为此相序为1-2-3-11-2-3-1称称为为 在电力系在电力系统中一般用统中一般用区别区别1 1、2 2、3 3三相。三相。120120U UU U U UW W U UV V 120120120120三相电压相量图三相电压相量图特点为：特点为：频率相同、幅值相等、频率相同、幅值相等、相位互差相位互差120120的三相电压称的三相电压称为为。N N中点中点或零点或零点N N 把发电机三相绕组的末端联接成一点。把发电机三相绕组的末端联接成一点。而把始端而把始端作为与外电路相联接的

42、端点。作为与外电路相联接的端点。这种联接方式称为电源这种联接方式称为电源的的星形联接星形联接。相线相线中性线中性线(零线零线)相线相线相线相线线电压线电压相电压相电压目前，我国供电系统目前，我国供电系统线电压线电压 380V，相电压相电压220V。三相电源的星形联接（三相四线制）三相电源的星形联接（三相四线制）N NN NVUUVuuu WVVWuuu UWWUuuu pl3UU 线、相电压关系式线、相电压关系式相量图相量图U UU U U UW W U UV V 3030o o3030o o3030o o 线电压的有效值用线电压的有效值用 表示表示,相电压的有效值用相电压的有效值用Up表示。

43、表示。由由相量图可知它们的关系为相量图可知它们的关系为:目前，我国低压供电系统目前，我国低压供电系统线电压线电压 380V，相电压相电压220V。发电机三相绕组发电机三相绕组依次首尾相联，引依次首尾相联，引出三条线，称为三出三条线，称为三角形联接。角形联接。plUU 2.9 交流电路中的用电设备，大体可分为两类：交流电路中的用电设备，大体可分为两类：一类一类是需要接在三相电源上才能正常工作是需要接在三相电源上才能正常工作的叫做的叫做三相负载三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，则为角完全相等，则为，如，如。另一类另一类是只需是只需接单相电源的负载接单相电源的

44、负载，它们可，它们可以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如称负载。如i iV Vi iW Wi iN Ni iU UN N UZ1.相电压、线电压相电压、线电压 星形负载上的线电压是相电压关系星形负载上的线电压是相电压关系 三相四线制三相四线制N NVZWZ如果不接中性线如果不接中性线N的供电系统，称为三相三线制。的供电系统，称为三相三线制。pl3UU 2.相、线电流相、线电流相电

45、流与线电流相等相电流与线电流相等 设设 则相电流、线电流为则相电流、线电流为各相负载上电压与电流的相位差角为各相负载上电压与电流的相位差角为 PLII 2W2WW2V2VV2U2UU,XRZXRZXRZ UUUZUI VVVZUI WWWZUI VVVarctanRX UUUarctanRX WWWarctanRX 若负载对称，若负载对称，中性线中的电流为零。中性线中的电流为零。i iV Vi iW Wi iN Ni iU UN N UZN NVZWZ三相交流三相交流电动机电动机 如果三相负载不对称如果三相负载不对称,中线上就有电流中线上就有电流,中线是不能中线是不能被除去的被除去的,否则电气

46、设备不能正常工作。否则电气设备不能正常工作。相电流与线电流相等相电流与线电流相等 设设 则相电流、线电流为则相电流、线电流为各相负载上电压与电流的相位差角为各相负载上电压与电流的相位差角为 PLII 2W2WW2V2VV2U2UU,XRZXRZXRZ UUUZUI VVVZUI WWWZUI VVVarctanRX UUUarctanRX WWWarctanRX 若负载对称，若负载对称，中线中的电流为零。中线中的电流为零。如果三相负载不对称如果三相负载不对称,中线上就有电流中线上就有电流,中线是不能中线是不能被除去的被除去的,否则电气设备不能正常工作。否则电气设备不能正常工作。例例2.9.12

47、.9.1 图中电源电压对称，图中电源电压对称，线电压线电压U=380 V ，负载为负载为 电灯组，每相电灯（额定电压电灯组，每相电灯（额定电压220V220V）负载的电阻）负载的电阻400400。试。试计算：计算：(1)(1)求负载相电压、相电流；求负载相电压、相电流；(2)(2)如果如果U U相断开相断开时，其他两相负载相电压、相电流；时，其他两相负载相电压、相电流；(3)(3)如果如果U U短路短路时，其他两相负载相电压、相电流；时，其他两相负载相电压、相电流；(4)(4)如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当U U相断开、短路时其他两相负相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流

48、。载相电压、相电流。解：解：（1）负载对负载对称时，可以不接中线，称时，可以不接中线，负载的相电压与电负载的相电压与电 源源 的相电压相等的相电压相等（在额定电压下工（在额定电压下工作）作）。V2203380WVU UUUA55.0400220WVU IIIi iV Vi iW Wi iU UN N URWRVRi iV Vi iW Wi iU UN N URWRVR(2)(2)如果如果U U相断开相断开时，其他两相负载相电压、相电流；时，其他两相负载相电压、相电流；串联）串联）V(1902380WV UU0U I灯暗）灯暗）A(475.0400190WV II(3)(3)如果如果U U短路短

49、路时，其他两相负时，其他两相负载相电压、相电载相电压、相电流；流；线电压）线电压）V(380WV UU灯亮）灯亮）A(95.0400380WV II 超过了的额定电压，灯将被损坏。超过了的额定电压，灯将被损坏。(4)(4)如果采用了三相四线制，当如果采用了三相四线制，当U U相断开、短路时其他两相相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。负载相电压、相电流。因有中线，其余两相未受影响，电压仍为因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。但但U相短路电流很大将熔断器熔断。相短路电流很大将熔断器熔断。中线的作用中线的作用是什么？是什么？N NUViVWiWUii iV Vi iW Wi iU U

50、UVZVWZWUZ1.相电压、线电压相电压、线电压 星形负载上的线电星形负载上的线电压是相电压关系压是相电压关系 plUU 2.相、线电流相、线电流UVUVUVZUI VWVWVWZUI WUWUWUZUI 设设 2W2WW2V2VV2U2UU,XRZXRZXRZ 各相负载上电压与电流的相位差角为各相负载上电压与电流的相位差角为 VVVarctanRX UUUarctanRX WWWarctanRX N NUViVWiWUii iV Vi iW Wi iU UUVZVWZWUZ WUUVUiii UVVWViii VWWUWiii pl3II I IU U I IW W I IV V VWIU