用二分法求方程的近似解人教课标版课件.ppt

1、方程方程f(x)=0有实数根有实数根 如果函数如果函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0，那么函数那么函数y=f(x)在区间（在区间（a,b）上必有零点）上必有零点.问题问题:你会解下列方程吗你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2x-6=0;2x2 2-3x+1=0;-3x+1=0;求方程根的问题求方程根的问题 相应函数的零点问题相应函数的零点问题你会求方程你会求方程 的近似解吗的近似解吗?思路思路 我们已经知道它有且只有一个解在（我们已经知道它有且只有一个解在（2,32,3）之间）之间似曾相识似曾相识ln260 xxln260 xx如何找

2、到零点近似值如何找到零点近似值？可以转化为函数可以转化为函数 在区在区间（间（2 2，3 3）内零点的近似值。）内零点的近似值。ln26f xxx求方程求方程 的近似解的问题的近似解的问题062ln xx 某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在迅速查出故障所在?(?(线路长线路长10km10km，每，每50m50m一棵电线杆）一棵电线杆）如

3、果沿着线路一小段一小段查找如果沿着线路一小段一小段查找，困难困难很多。很多。每查一个点要爬一次电线杆子，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有长，大约有200根电线杆子。根电线杆子。如图如图,设供电站和医院的所在处分别为点设供电站和医院的所在处分别为点A A、B B（间距间距10km10km)A(供电站供电站)B（医院）（医院）取中点取中点CDE 这样每查一次这样每查一次,就可以把待查的线路长度就可以把待查的线路长度缩减一半缩减一半这能为你提供求函数这能为你提供求函数零点近似值的思路吗零点近似值的思路吗思路：用区间两个端点的中点，思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二将区间一分为二

4、 你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？23()ln26f xxx2.52.752.625二分法的定义：二分法的定义：,(),()()0a byf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断()fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近5.25625.2或x次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2abb a()2abf2.5-0.084a取取b2.53(2.5,3)0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2

5、.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523()ln26f xxx由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625.3262ln1.0近似值，零点在，求给定精确度xxxf初始区间（2，3）且0)3(,0)2(ff(2.5,2.75)精确度近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设 为准确值，的一个近似值，用二分法求方程的近似解时，只要根的存在区间两端点或区间内的任意一个数均可作为方程的近似解的一个近似值的是精确度为则若xxxx11,xxx 为1,),baba满足（给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.确定区

6、间确定区间 a,b，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c c；（1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a)f(c)0，则令，则令b=c（此时零点（此时零点x0(a,c);（3）若）若f(c)f(b)0，则令，则令a=c（此时零点（此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤否则重复步骤24跟踪训练用二分法求用二分法求2xx4在在1,2内的近似解内的近似解(精确度为精确度为

7、0.2).参考数据：参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解令令f(x)2xx4，则，则f(1)2140，f(2)22240.区间区间中点值xnf(xn)的值及符号区间长度(1,2)x11.5f(x1)0.3301(1,1.5)x21.25f(x2)0.3700.5(1.25,1.5)x31.375f(x3)0.03500.25(1.375,1.5)0.125|1.3751.5|0.1250.2，2xx4在在1,2内的近似解可取为内的近似解可取为1.375.利用二分法求方程近似解的步骤：利用二分法求

8、方程近似解的步骤：(1)构造函数，利用图像确定方程构造函数，利用图像确定方程的解所在的大致区间，通常限制在区间的解所在的大致区间，通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用二利用二分法求出满足精确度的方程的根所在的区间分法求出满足精确度的方程的根所在的区间M；(3)区间区间M内的任一内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点的一个端点.反思与感悟反思与感悟1下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（）题1.Cxy0 xy00 xy0 xyADcB题2根据下表，用二分法求函数根据下表，用二分法求函数f(x)x33x1在区间在区间(1,2)上的零

9、点的上的零点的近似值近似值(精确度精确度0.1)是是_.f(1)1f(2)3f(1.5)0.125f(1.75)1.109375f(1.625)0.416015625f(1.5625)0.127197265解析由表中数据知由表中数据知f(1.5)f(2)0，f(1.5)f(1.562 5)0，所以函数零点在区间所以函数零点在区间(1.5,1.562 5)上，上，又因为又因为|1.562 51.5|0.062 50.1，所以函数所以函数f(x)x33x1在区间在区间(1,2)上的零点的近似值可以取上的零点的近似值可以取1.5.故填故填1.5.1.5题3.用二分法求函数y=f(x)在（3,4）内零

10、点近似值的过程中得到f(3)0,f(3.25)0,则下面一定存在零点的区间是（）A.(3，3.25）B.（3.25,3.5）C.（3.5，4）D.不能确定B基本知识基本知识:1.二分法二分法的定义的定义;2.用用 二分法二分法求解方程的近似解的步骤求解方程的近似解的步骤.通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会了你学会了哪些知识哪些知识?定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看;同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间;周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀二分法求方程近似解的口诀:有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明