1、第七节 抛物线 总纲目录 教材研读 1.抛物线的概念 考点突破 2.抛物线的标准方程和几何性质 考点二 抛物线的定义及其应用 考点一 抛物线的标准方程及其几何性质 考点三 焦点弦问题 考点四 直线与抛物线的位置关系 1.抛物线的概念 平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l不经过点 F)距离 相等 的点 的轨迹叫做抛物线 .点 F叫做抛物线的 焦点 .直线 l叫做抛物线的 准线 . 教材研读 2.抛物线的标准方程和几何性质 抛物线的几个常用结论 设 AB是过抛物线 y2=2px(p0)焦点 F的弦 ,若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)x1x2= ,y1y2=-p2; (2)|A
2、F|= ,|BF|= ,弦长 |AB|=x1+x2+p= (为弦 AB的倾斜 角 ); (3) + = ; (4)以弦 AB为直径的圆与准线相切 . 24p1 cosp ? 1 cosp ? 22sinp1|AF1|BF2p1.若点 P到点 F(0,2)的距离比它到直线 y+4=0的距离小 2,则 P的轨迹方程 为 ( ) A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y 答案 C P到 F(0,2)的距离比它到直线 y+4=0的距离小 2,因此 P到 F(0,2) 的距离与它到直线 y+2=0的距离相等 ,故 P的轨迹是以 F为焦点 ,y=-2为准 线的抛物线 ,所以 P的
3、轨迹方程为 x2=8y. C 2.(2015北京海淀一模 )抛物线 x2=4y的焦点到准线的距离为 ( ) A. B.1 C.2 D.4 12答案 C 由抛物线 x2=4y得 2p=4,p=2,所以焦点到准线的距离为 2. C 3.(2018北京丰台期末 )已知抛物线 y2=4x的焦点为 F,点 A在 y轴上 ,线段 AF 的中点 B在抛物线上 ,则 |AF|= ( ) A.1 B. C.3 D.6 32答案 C 设点 A(0,y0),由抛物线 y2=4x知 F(1,0), 则点 B的坐标为 , 点 B在抛物线上 , =4 =2, =8, |AF|= =3, 故选 C. 01,22y?204y 12 20y201 y?C 4.(2016北京海淀一模 )已知点 P(x0,y0)在抛物线 W:y2=4x上 ,且点 P到 W的 准线的距离与点 P到 x轴的距离相等 ,则 x0的值为 ( ) A. B.1 C. D.2 12 32答案 B 由题意得点 P到准线 x=-1的距离为 x0+1, 点 P到 x轴的距离为 |y0|, |y0|=x0+1. 又 =4x0, x0=1. 20yB 5.(2015北京海淀二模 )以坐标原点为顶点 ,(-1,0)为焦点的抛物线的方程 为 . 答案 y2=-4x 解析 由题意知 - =-1,所以 p=2,则其标准方程为 y2=-4x. 2py2=-4x
