1、3.3函数y=Asin(x+)的图象和性质,高考数学,1.函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期都是?.2.函数y=Atan(x+)的最小正周期是?.3.y=Asin(x+)的有关概念,知识清单,4.用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示:,5.确定y=Asin(x+)+k(A0,0,|0,0,|0,0,|?,xR?的部分图象如图所示.,方法技巧,(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=?f?+f(x)且tan =3,求g()的值.,解析(1)由已知得A=1,?=?-?=?,T=,=?=
2、2.由sin?=0,|?,得=?.f(x)=sin?.(2)f(x)=sin?,g(x)=?sin?+sin?=?sin?+sin?=?+sin 2xcos?+cos 2xsin,=2sin 2x.tan =3,g()=2sin 2=?=?=?=?.,三角函数的性质1.求函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+),或y=Atan(x+)的单调区间:将x+看成一个整体,由三角函数的单调性求解.2.求函数y=Asin(x+)的奇偶性,应先考虑其定义域,若定义域关于原点对称,则=k(kZ)时,函数为奇函数;=k+?(kZ)时,函数为偶函数.3.函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)的最小正周期T=?,函数y=|Asin(x+)|的最小正周期T=?.例2(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin?sin x-?cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;,(2)讨论f(x)在?上的单调性.,解析(1)f(x)=sin?sin x-?cos2x=cos xsin x-?(1+cos 2x)=?sin 2x-?cos 2x-?=sin?-?,因此f(x)的最小正周期为,最大值为?.(2)当x?时,02x-?,从而当02x-?,即?x?时,f(x)单调递增,当?2x-?,即?x?时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在?上单调递增,在?上单调递减.,
