[信息技术2.0微能力]：中学八年级数学上（平面直角坐标系）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育数学课程标准（2022年版）》.docx

1、中学八年级数学上（平面直角坐标系）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品22平面直角坐标系作业设计一，单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版平面直角坐标系课时信息序号课时名称对应教材内容1平面内点的坐标第 11.1（P1-11）2图形在坐标系中的平移第 11.2(P12-15)3单元微型测试（P16-19）二，单元分析（一）课标要求（1）图形的位置与坐标理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。在实际问题中，

2、能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。对给定的图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。(2) 图形的运动与坐标在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。（二）教材分析1、 知识网络

3、2、 内容分析学生在七年级已经学过了数轴，了解了在直线上确定点的位置的方法.由此进一步学习在平面上如何确定物体位置，引入平面直角坐标系，架起了数与形之间的桥梁,它不仅是今后学习函数的基础,也是解决实际问题的工具.这一章的内 容首先通过通俗易懂、形式多样的确定位置的现实背景，使学生认识确定物体位置的重要性;然后让学生系统地学习平面直角坐标系的基础知识;最后,在平面直 角坐标系中通过图形平移引起的对应点的坐标变化规律,让学生初步体会数形结合的思想（三）学情分析学生在学习了数轴与实数后，已经掌握了数轴上的点与实数的一一对应关系， 对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。学生已经具备了初步的数

4、 形结合意识和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要 方式，所以学生学习本节课从认知顺序及逻辑关系上说已经具备了必要的相关知识与技能。如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。因此本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应，理解点的横纵坐标对确定点在平面直角坐标系中位

5、置的意义三、单元学习与作业目标1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系;在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标.2、能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，进一步体会平面直角坐标系在解决问题中的作用3、在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换.进一步让学生看到平面直 角坐标系是数与形之间的桥梁，感受数学问题与几何问题的相互转化，发展学生的形象思维能力和数形结合意。四、单元作业设计思路五、课时作业11.1 平面内点的坐标（第一课时）作业 1（基础性作业）1、作业内容（1） 填空：规定了原点、方向、单位长度的直线，叫_ .（2） 如图 ，点 A 所表示的

6、数是_ ，点 B 所表示的数是_ . 在图中画出点 C、点 D、点 E，分别表示-2、0、5.（3） 如果约定街在前，巷在后，则某单位在 5 街 2 巷的十字路口，用有序数对表示为（）（2，5）（5，2） （5，5） （2，2）（4） 仔细阅读分析 P2-3 页的问题， 说明图 11-2 是两条_ 、_ 的_ ,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为_ 轴_ 或轴，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴为轴 _或_ 轴，取向 方向为正方向;两坐标轴的_ 为平面直角坐标系的原点. 原点一般用大写字母 O 表示, 原点 O 的坐标是(_ , )。（5） 在直角坐标系中，点 P (x ， y) 在第二象限，

7、且 P 到 x 轴、 y 轴距离分别为 3，4， 则 P 点 坐 标 为 （ ） (-3，- 7) (-7，- 3) (3，7) (7，3)（6） 、写出图中所标出的各点的坐标（7） 在平面直角坐标系中描出出下列各点并指出在那些象限或坐标轴上：:A(3，4),B(3，-2),C(-1，-4),D(-2，2),E(2，0),F(0，-3)2、时间要求：（10 分钟以内）3、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确，过程正确B 等：答案正确，过程有问题C 等：答案不正确，过程不完全正确答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范，答案基本正确C 等：过程很不规范，答

8、案不正确解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确B 等：常规解法，答案基本正确C 等：思路不清楚，错误多综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等其余情况综合评价为 C 等4、 作业分析与设计意图第（1）（2）（3）考察学生掌握点在数轴上坐标的定义,从而得到确定直线上点的位置的方法。第（4）（5）考察学生理解、掌握平面直角坐标系的有关概念，正解画出平面直角坐标系。第（6）（7）考察学生写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标，同时要求写出点的坐标是有序实数对，渗透数与形的结合思想。作业 2（拓展性作业）1、作业内容育化市超院医车

9、站火宫文馆宾场市场体体育场的坐标：（），市场的坐标： （），文化宫的坐标：（），火车站的坐标：（），医院的坐标：（），超市的坐标： （），（1） 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各点的坐标。（2） 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如图所示填写下列各点的坐标： ， ；写出点𝟒的坐标(为正整数) ；蚂蚁从点𝟐到点𝟐𝟎的移动方向 2、作业时间（5 分钟）3、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答

10、案正确，过程正确B 等：答案正确，过程有问题C 等：答案不正确，过程不完全正确答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范，答案基本正确C 等：过程很不规范，答案不正确解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确B 等：常规解法，答案基本正确C 等：思路不清楚，错误多综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等其余情况综合评价为C 等4、作业分析与设计意图第（1）题，学生自主确定原点画坐标系，然后写出坐标，发展学生解决简单的实际问题的 能力。第（2）题，设计探究问题，培养学生自主学习的能力。11.1 平面内点的坐标（第二课时）作业 1

11、（基础性作业）1、作业内容(1) 点 P 的坐标是(-1，- 2) ，则 -1是点 P 的 ，-2 是点 P 的 ，点 P 在第 象限(2) 平面直角坐标系中第四象限有一点 P，点 P 到 y 轴的距离为 2，到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)D(2，3)或(3，2)(3) 已知点 P(2a -1 ， 3a + 2) 是 Y 轴上的点，则 a = _(4) 已知点 A （1，2）， AC x 轴于C ，则点C 坐标为（） （2，0）（1，0）（0，2）（0，1）(5) 如图所示的马所处的位置为（2，3）你能表示图中象的位置吗？写出马的下一步可以到

12、达的位置(6) 在平面直角出标系内，描出( , )、(, )、(, )、( , )四点，顺次连接四点，请写出四边形的形状并计算其面积。2、作业时间（10 分钟）3、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确，过程正确B 等：答案正确，过程有问题C 等：答案不正确，过程不完全正确答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范，答案基本正确C 等：过程很不规范，答案不正确解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确B 等：常规解法，答案基本正确C 等：思路不清楚，错误多综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等其余情况综合

13、评价为C 等4、作业分析与设计意图第（1）题考察学生的基础知识，巩固平面内的点与有序实数对一一对应关系，第（2）（3）（4）考察已知求坐标，是进一步学习建平面解析几何的基础，第（5）（6）题由点的坐标与点的位置关系发展为“图形与坐标”，是对借助于平面直角坐标系求图形的面积是让学生体会数与形结合的数学思想。作业 2（拓展性作业）1、作业内容（1）已知点 A(4,y),B(x,-3),若 / 轴，且线段的长为，x=y=（2） 若点 A(m4，12m)在第三象限，则 m 的取值范围是()Am12Bm4C.1m4 2（3） 已知点 P(2m4，m1)，请分别根据下列条件，求出点 P 的坐标(1) 点

14、P 在 x 轴上；(2) 点 P 的纵坐标比横坐标大 3；(3) 点 P 在过点 A(2，4)且与 y 轴平行的直线上（4） 如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形 OAB 变换成三角形 OA1B1,第二次将三角形 OA1B1 变换成三角形 OA2B2,第三次将三角形 OA2B2 变换成三角形 OA3B3,已知 A(1,3)、A1(3,3)、 A2(5,3)、A3(7,3),B(2,0)、B1(4,0)、B2(8,0)、B3(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变化规律再将三角形 OA3B3 变换成三角形 OA4B4,则 A4 的坐标是_ ,B4 的坐标是 ;若按(1

15、)找到的规律将三角形 OAB 进行了 n 次变换,得到三角形 OAnBn,推测 An 的坐标是_ ,Bn 的坐标是_ .2、作业时间（10 分钟）3、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确，过程正确B 等：答案正确，过程有问题C 等：答案不正确，过程不完全正确答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范，答案基本正确C 等：过程很不规范，答案不正确解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确B 等：常规解法，答案基本正确C 等：思路不清楚，错误多综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等其余情况综合评价为C 等4

16、、作业分析与设计意图第（1）（2）（3）考察学生结合实际问题，运用数学知识的能力。第（4）培养学生综合解决问题的能力。通过解决探究性问题，培养学生自主学习的能力11.2 图形在坐标系中的平移作业 1（基础性作业）1、 作业内容（1） 填空：将点 A（-1，-2）向右平移 5 个单位长度得到 A1 点的坐标为 ；将点 A（-1，-2）向左平移 2 个单位长度得到 A2 点的坐标为 ；将点 A（-1，-2）向上平移 4 个单位长度得到 A3 点的坐标为 ；4将点 A（-1，-2）向下平移 1 个单位长度得到 A4 点的坐标为 （2） 在坐标系中，点 P 先向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单

17、位后的坐标为（1，0），则 P 点的坐标是_ （3） 已知三角形 ABC，A（3，2）、B（1，1）、C（1，2），现将三角形 ABC 平移，使点 A 到点（1，2）的位置上，则点 B，C 的坐标分别为 、 （4） 写出点 P（4，5）在作出如下的平移后得到点 P1 的坐标，并说出由点 P 到点 P1 是怎样平移的？P（x，y）P1（x2，y1）P（x，y）P1（ x3，y2）2、 时间要求（10 分钟）3、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确，过程正确B 等：答案正确，过程有问题C 等：答案不正确，过程不完全正确答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范

18、，答案基本正确C 等：过程很不规范，答案不正确解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确B 等：常规解法，答案基本正确C 等：思路不清楚，错误多综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等其余情况综合评价为C 等4、作业分析与设计意图第（1）（2）题考察在平面直角坐标系中点的变化与位置变化之间的联系第（3）题考察图形中的点的位置变化与坐标变化之间的联系第（4）题进一步理解上下左右移动时点坐标的变化规律作业 2（拓展性作业）1、 作业内容（1） 在下图中，把ABC 平移，使平移后ABC 的顶点 A 和 D 重合，请你画出平移后的图形，并指出平移后另

19、外两点的坐标，试计算平移前后两个三角形的面积，有变化吗？（2） 已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中 A（ 3，3）、B（3，5），请在表格中确定点 C 的位置，使 S DABC =2，这样的点 C 有多少个？请分别表示出来2、时间要求（10 分钟）3、评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确，过程正确B 等：答案正确，过程有问题C 等：答案不正确，过程不完全正确答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范，答案基本正确C 等：过程很不规范，答案不正确解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确B 等：常规解法，答案基本正确C 等：思路不清楚，错

20、误多综合评价等级AAA、AAB 综合评价为A 等ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等其余情况综合评价为C 等4、作业分析与设计意图通过作业，进一步理解、掌握平面直角坐标系内点的坐标变化与图形的位置变化之间的关联， 同时掌握全面分析问题与解决问题的能力。第 11 章单元微型测试题一、选择题1、已知点 A（0，a）到 x 轴的距离是 3，则 a 为（）A.3B.-3C.3D.62、无论 m 取什么实数，点（-1，-m2-1）一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 将点 P（3，-5）先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到的点的坐标为（）A.（5，-1）B.

21、（1，-9）C.（5，-9）D.（1，-1） 4、线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-1，4）的对应点为 C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点 D 的坐标为（）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4） 5、在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则 C的坐标是（）A.（7，3）B.（8，2）C.（3，7）D.（5，3）二、解答题6、 P（2a1，2a）在第一象限，且 a 是整数，求 a 的值。7、已知 A（a-3，a2-4）,求 a 及 A 点的坐标。（1） 当 A 在 x 轴上；（2）当 A 在

22、 y 轴上。8、已知ABC 的 A（1， 3），B（2，4），C（4，1），将ABC 平移到A/B/C/，A 点平移到A/点（3，1），求平移后 B、C 点的坐标。9、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）.（1） 顺次连接A、B、C、D 得到四边形 ABCD；（2） 计算四边形 ABCD 的面积。10 如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，3）；C（3，5）； D（3，5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）。（1）A 点到原点 O 的距离是 。（2） 将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位， 它与点

23、 重合。（3） 连接CE，则直线CE与 y 轴是什么关系？（4） 点F分别到 x 、 y 轴的距离是多少？第 11 章 平面直角坐标系微型测试题参考答案一、选择题1：C2:C3:D4:D5:A二、解答题6：，整数 a = 1 ；7：（1）A（-1，0）或 A（-5，0），（2）A（0，5）；8：B 点的坐标为（-6，2），C 点的坐标为（0，-3）；9：（1）A、B、C、D 点位置要正确；（2）四边形 ABCD 为梯形，面积为 15。10：（1）3，（2）D。（3）连接CE，则直线CE与 y 轴平行。（4）点F分别到 x 、 y 轴的距离分别为 7、5。备注：测试时间：20 分钟评价说明：1

24、选择题错误 1 题之内或解答题错误 1 题之内，综合评价定为 A 等2 选择题错误 3 题之内或解答题错误 2 题之内，综合评价定为 B 等3 其它情况综合评价为C 等微型测试题的设计意图1、 检测学生的基础知识是否掌握，基本技能是否过关。2、 测试题以基础题为主，考察学生是否有良好的解题习惯，审题是否清楚，读题是否仔细。3、 通过练习进一步监测学生对本章知识的掌握情况，同时提高学生的数学能力。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问

25、题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保

26、障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为

27、 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9

28、数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况

29、要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图

30、形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 6

31、5%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高

32、。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一

33、样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好

34、的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四

35、 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童

36、来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形

37、”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是

38、影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字

39、概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、

40、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念

41、，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理解上为进一步的数学学习奠定了一定的基础。这种整体水平上的差异性、梯度性同时也表现在概念理解的潜在剖面水平上。本研究关于数学概念潜在剖面显示，整个 3-6 岁儿童在概念理解上

42、存在高、中、低三种水平，三种水平儿童在各个维度上的表现均存在差异显著，同时中、高水平儿童约占 90%左右，可以看出，儿童在整个概念理解上表现较好。不仅在整个剖面水平上，在各个年龄班的剖面水平上亦是如此，例如，小班和中班的低水平儿童所占比重较小（14%、5%），中等水平的儿童占据一半以上（50.8%，44.5%），高水平的儿童的数量越低于中水平的数量（35.2%，50.6%），这说明 3-5 岁是儿童数学概念发展的关键期(韩瑽瑽 张静 陈英和,2013)，再加上本研究数据收取选取的时间是春季，即小、中班末期，因此，低水平的个体所占比重较小；尤其在大班，低水平仅有 3 人，占比为 2%，其余均为高

43、水平，从三个年龄班潜在剖面的个数以及各个剖面的人数来看，整个学前阶段儿童概念的发展呈现阶梯式上升，到学前末期，儿童的概念理解均达到了较高水平，因此，在概念理解水平上，3-6 岁儿童呈现出由低到高，梯度发展的显著特征。3-6 岁儿童在概念理解上存在以上三种特征之外，在图形概念中还存在由整体到局部，且受日常生活经验影响等表现特征，例如，在二维平面图形中，小班儿童对“圆形、正方形、三角形、心形”理解的正确率在 90%以上，中班儿童除了“菱形”之外，基本上能掌握所有二维平面图形，但是整个学前阶段对“斜线、曲线、角”等几个概念的理解水平整体偏弱，这是因为三角形、圆形等规则图形均是幼儿园几何图形学习的主要

44、内容(黄瑾,2016)，且这些图形是完整的、规则的，而相对于这些完整规则图形来说“角、斜线、曲线”仅为图形的某一部位和特征，已有研究表明，儿童图形发展的阶段为：图形的直觉辨认、图形的特征辨认与概念的形成(郑碧波,陈晖,2006)，相对于完整图形来说，部分特征的辨认就相对困难。整个学前阶段在三维立体图形的概念理解上，表现相对较弱，这是因为儿童对空间图形的认知是从对二维图形的发展而来的(李文馥,樊文梅,王贞琳,吴启风,1997)，且容易受到具体实物的影响，例如，儿童对“正方体、长方体、柱子”这些与具体实物相联系的立体图形的理解正确率就高于“圆锥体”、“圆柱体”等(丁忠冰,张云舒,白银婷,刘杰,黄昭鸣,2020)，因此，在形状概念理解上还存在由整体到局部，受日常生活经验影响等特征。此外，本研究结果还表明，3-6 岁儿童在某些概念上还存在一定的性别差异。首先，在颜色概念上，女孩在粉色、橙色和紫色理解正确率上显著高于男孩，这与已有的研究结果相一致(吴金金,邓铸,2021;徐展,闫丹,2015)，儿童早在 2 岁左右就已经出了性别上的颜色偏好，女孩更倾向于选择粉色、橙色、紫色，男孩更倾向于选择蓝色、绿色等(Iijima, Arisaka, Minamoto,et al.,2001; Turgeon, 2008)，已有研究从“生态效应理论、性别图式理论”已经给出了各