[信息技术2.0微能力]：中学八年级数学下（第二单元）一次函数-中小学作业设计大赛获奖优秀作品[模板]-《义务教育数学课程标准（2022年版）》.docx

1、中学八年级数学下（第二单元）一次函数义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3一、单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版一次函数单元 组织 方式自然单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1函数第 12.1 (P2134)2一次函数第 12.2 (P3549)3一次函数与二元一次方程第 12.3 (P5056)4一次函数模型的应用第 12.4 (P5759)二、单元分析(一) 课标(2022 版) 要求探索简单实例中的数量关系和变化规律， 了解常量、变量的意义； 了解函数的概念和表示法，能

2、举出函数的实例； 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系， 理解函数值的意义；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；结合具体情境体会一次函数的意义， 能根据已知条件确定一次函数的表达 式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；能画一次函数的图象， 根据图象和函数表达式y = kx + b(k 0)探索并理 解k 0和k 18时， y与x的关系式是_核心素养6.宣城市公交公司某辆公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人 )与每月利润(利润=收入费用支

3、出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘 客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000y(元)300020001000010002000(1)在这个变化过程中， _是自变量， _是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_人以上时，该公交车才不会亏 损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时， 宣城市公交公司的该辆每月利润为 多少元？(五) 作业评价标准1. 【答案】 D【解析】 A.y = ，对于x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应， 符合 函数的定义， 故本选项不符合题意； B.y = 2x2，对于x的每一个取值， y都有唯 一确

4、定的值与之对应， 符合函数的定义， 故本选项不符合题意； C.y = x(x 0)，对于一个非负数x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应， 符合函数 的定义， 故本选项不符合题意； D.|y| = x(x 0)，当对于一个正数x的每一个 取值时， y都有两个值与之对应， y不是唯一确定的， 不符合函数的定义，故本 选项符合题意故选 D【设计意图】 此题主要考查了函数的定义， 根据函数的定义可知， 满足对于 x的每一个取值， y都有唯一确定的值与之对应，据此求解即可本题主要考查了函数的定义， 解题关键是函数的定义： 在一个变化过程中， 有 两个变量x，y，对于x的每一个取值， y都有唯一确

5、定的值与之对应， 则y是x的 函数， x叫自变量2. 【答案】 D【解析】显然A 、B 、C选项中， 对于自变量x的任何值， y都有唯一的值与之 相对应， y是x的函数； D选项对于x取值时， y都有3个或2个值与之相对应，则 y不是x的函数； 故选： D在坐标系中， 对于x的取值范围内的任意一点， 通过 这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断【设计意图】本题主要考查了函数的定义， 在定义中特别要注意， 对于x的 每一个值， y都有唯一的值与其对应3【答案】 A 【解析】略【设计意图】 此题主要考查了常量与变量问题， 要熟练掌握， 解答此题的关 键是要明确： 常量与变量必须

6、存在于同一个变化过程中， 判断一个量是常量还 是变量， 需要看两个方面： 一是它是否在一个变化过程中； 二是看它在这个变 化过程中的取值情况是否发生变化.4. 【答案】 y = 0. 1x + 50【解析】解： 汽车每行驶100km耗油10L ，汽车行驶路程xkm耗油0. 1xL，5汽车油箱中现存油50L ，油箱剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关 系式是y = 0. 1x + 50故答案是： y = 0. 1x + 50由于汽车每行驶100km耗 油10L，那么汽车行驶路程x千米耗油0. 1xL，而汽车油箱中能盛汽油50L，由此 即可确定加满油后，油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶

7、路程x(km)之间的函数关 系式【设计意图】此题主要考查了根据实际问题中包含的数量关系列出函数关系 式， 解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系， 只有充分理解已知条 件，才能求出函数关系式5. 【答案】 (1)收费标准； (2)31.5 ；(3)23；(4)y = 3x 15【解析】解： (1)根据题意可知用水量是自变量， 收费标准是因变量； 故答案 是 收 费 标 准 ； (2) 12 15 18时， y = 2 12 + 6 2.5 + (x 18) 3 = 3x 15；故答案为y = 3x 15【设计意图】此题主要考查了函数变量之间的关系， 分段函数， 一元一次方 程的应用以及列

8、代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键 6【答案】解： (1)每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知， 每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知， 每月的乘车人数每增加500人， 每 月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时， 每月利润为0元， 则 当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元【解析】解： (1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的 利润y是因变量；故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中 数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上 时，该公交车才不会亏损；故答案为：观

9、察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 ；(3)见答案【设计意图】此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系，正确把握 函数的定义是解题关键第二课时(12.1.2 函数的表示方法-列表法和解析法)(一) 设计目标1. 了解函数三种表示方法中的列表法和解析法.2. 理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式 3.对函数意义的准确理解(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC6答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确

10、B 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等(四) 作业内容班级： 姓名： 评价等级：基础知识1.宣城市印刷厂某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产 品的日销售量y(件)之间的关系如表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元 )的关系式是( )x(元)152025y(件)2520

11、15A. y = x + 15 B. y = x + 15 C. y = x + 40 D. y = x + 402.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽 x(cm)之间的关系式为( )A. y = x + 5 B. y = x + 5 C. y = x + 10 D. y = x + 10基本技能3.若函数y = ，则当函数值y = 8时，自变量x的值是( )A. 6 B. 4 C. 6或4 D. 4或64.函数y = 的自变量x的取值范围是 。A. x 2 B. x 3 C. x 3 D. x 2且x 3基本思想5.宣城市新华书店出售课外读物时， 要在进

12、价的基础上增加一定的利润， 下表 体现了其数量x(个)与售价y(元)的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之 间的关系式是_数量x(个)12345售价y(元)8 + 0.216 + 0.424 + 0.632 + 0.840 + 1.0核心素养6.请你在生活中搜寻一个与一次函数有关的简单实例， 并将它的相关数据进行 搜集和整理，你能否给老师和同学们出一个相关的应用题呢？7(五) 作业评价标准1. 【答案】 D【解析】根据表格可知， 销售价每增加5元， 销售量相应减小5件， 据此可得 函数解析式【解答】解：由题可得，销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是y = 25 ，即y = x + 40

13、，故选 D【设计意图】本题主要考查了函数的表示方法， 用来表示函数关系的等式叫 做函数解析式，也称为函数关系式2【答案】 A【解析】解： 由题意得： 这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为： y = x+ 5，故选： A 根据长方形的周长得出函数关系式即可【设计意图】 此题考查函数关系式， 根据题意， 找到所求量的等量关系是解 决问题的关键3. 【答案】 D【解析】解： 把y = 8代入函数y = ，先代入上边的方程得x =6 ， x 2 ，x = 6不合题意舍去， 故x = 6；再代入下边的方程x = 4， x 2，故x = 4 ，综上， x的值为4或6 故选： D把y = 8

14、直接代入函数2x(x 2)y = x2 + 2(x 2)求出自变量的值，然后检验即可【设计意图】本题比较容易， 考查求函数值 (1)当已知函数解析式时， 求函 数值就是求代数式的值； (2)函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 4. 【答案】 x 2且x 3【解析】解： 根据题意得： x 2 0且x 3 0 ，解得： x 2且x 3本 题中， 根号内的数大于等于零， 分式中， 分母不等于零， 因此题目中要想使式 子有意义，只要有x 2 0且x 3 0，就可以求出x的范围【设计意图】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是 整式时， 自变量可取全体实数； (2)当函数表达式

15、是分式时， 考虑分式的分母不 能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5. 【答案】 y = 8.2x【解析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式， 要注意观察、比 较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般的数学思想方法 售出1个， 售价为： 8 + 0.2；售出2个，售价为： 2 8 + 2 0.2；售出3个，售价为： 3 8 + 3 0.2；售出x个，售价为：x 8 + x 0.2解：依题意有：y = x 8 + x 0.2 = 8.2x故y与x之间的关系式是： y = 8.2x故答案为y = 8.2x【设计意图】 此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系， 得出正确

16、的 关系式是解题关键6. 【设计意图】本题为开放性题目，想让学生通过课外学习来丰富自己的信 息， 激发学习兴趣， 感受数学来源于生活并应用于生活。只要学生能够大胆的 说出自己的想法，并能找到变量之间的联系，都应该及时肯定。8第三课时(12.1.3 函数)(一) 设计目标1.了解函数的第三种表示方法 图象法。2.会用描点画出函数的图象，掌握画图像的一般步骤。3. 认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上，会对简 单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计作业评价表评价指标等级备注

17、ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等(四) 作业内容班级： 姓名： 评价等级：基础知识1.小刚从家去宛陵湖，先匀

18、速步行到公交站台，等了几分钟后坐上了公交车， 公交车匀速行驶一段时间后到达宛陵湖， 小刚离家的路程s(单位： m)与时间t( 单位： min)之间的关系的大致图象是( )AC.BD.92.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是( )AC.BD.基本技能3.2020年初以来， 五星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下， 日 销售量与产量持平 自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该 厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期 间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图

19、象是( )AC.BD.基本思想4.如图所示的是小王骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系：(1)根据图象填表：时间t/h12345距离s/km_(2)小王到达离家最远的地方时是什么时间？ 离家多远？(3)他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速 度是多少？(4)小王在什么时间与家相距20km？核心素养5.周末的时候， 请在家长的协助下上网查阅资料， 阅读函数的发展史， 以及它 对人类生产生活以及对数学发展的意义。10(五) 作业评价标准1. 【答案】 B【解析】解： 根据题意得： 小刚从家到宛陵湖行驶路程s(单位： m)与时间t(单位： min)之间关系的大致图象是故选： B【设计意

20、图】此题考查了用图象反映变量之间的关系，由图象理解对应变量间的关系及其实际意义是解本题的关键 根据小刚行驶的 路程与时间的关系，确定出图象即可2. 【答案】 D【解析】解： 注水量一定， 从图中可以看出， OA上升较快， AB上升较慢， BC 上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小， 因此只有D选项的容器形状符合题意故选 D【设计意图】本题考查利用图象反映变量间的关系， 正确理解图象所表示的 意义是解题的关键， 注意容器粗细和水面高度变化的关系根据每一段图象的 倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 3. 【答案】 D【解析】解： 根据题意：

21、时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平， 再逐 渐减小， 最后为0故选： D根据开始产量与销量持平， 后来脱销即可确定存 量y(吨)与时间t(天)之间函数关系【设计意图】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大， 知道函数 值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢 4. 【答案】 10 30 25 20 0【解析】解： (1)由图象可知，当h = 1时， s = 10；当t = 2时， s = 30；当 t = 3时， s = 25；当t = 4时， s = 20；当t = 5时， s = 0 故答案为： 10 ；30； 25 ；20 ；0 ；(2)小王到达离家最远

22、的地方时是2h，离家30km；(3)骑自行车最 快的速度是： (30 10) (2 1) = 20(km/h)；最慢的速度是： (30 20) (4 2) = 5(km/h)；(4)小王在1.5h或4h与家相距20km(1)在坐标系中横坐标 是自变量， 纵坐标是因变量， 据此求解； (2)根据图象可以得到离家最远时的时 间， 此时离家的距离， 据此即可确定；(3)根据图象可以得到有两个时间点， 据 此即可确定； (4)观察图象可得答案【设计意图】本题考查了函数的图象， 根据图象正确理解s随t的增大的变化 情况是关键 认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础上， 会对简单的函数列表、

23、描点、连线，画出函数图象。第四课时(12.2.1 正比例函数)(一) 设计目标1.认识正比例函数，掌握正比例函数解析式的特点. 2.经历用图象法表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题.3.通过正比例函数的图象作法过程，形成合作交流、独立思考的学习习惯, 理解和掌握正比例函数的图象， 正比例函数的解析式特点,让学生体验数形结合 的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.(二) 完成时间约 20 分钟(三) 评价设计11作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等， 答案不正确， 有过程不完整； 答案不正 确，过程错误、或无过程

24、答题的规范性A 等，过程规范、答案正确B 等，过程不够规范、完整、答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等， 常规解法， 思路不清楚， 过程复杂或无 过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等(四) 作业内容班级： 姓名： 评价等级：基础知识1.下列函数： (1)y = x ；(2)y = 2x + 1 ；(3)y = ；(4)y = x；(5)s =12t；(6)y = 30 4x中，是一次函数的有( )A

25、. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.要使函数y = (m 2)xn1 + n是一次函数，应满足( )A. m 2 ，n 2 B. m = 2 ，n = 2C. m 2 ，n = 2 D. m = 2 ，n = 03.若函数y = (m 1)x|m|2 1是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大， 则m = _基本技能4.如图， 在平面直角坐标系中， 函数 y=2x 和y=-x 的图象分别为直线l1 , l2，过点(1，0)作 x 轴的垂线交l2 于点A1，过点A1 作 y 轴的垂线交l2 于点A2，过点A1 作 x 轴的垂线交l2 于点A3，过点A1 作 y 轴的垂线交l2 于点A

26、4，依次进行下去，则点A2017 的坐标为 _ 5.已知y + 3与x + 2成正比例，且当x = 3时， y = 7(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)当x = 1时，求y的值；(3)若y的取值范围是1 y ，求x的取值范围基本思想6.已知正比例函数y = kx(k 0)的图象经过点(3, 6)(1)求这个函数的解析式；12(2)直接在图中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4, 2)、点B(1.5,3)是否在这个函数图象上；(4)已知图象上两点C(x1, y1) 、D(x2, y2)，如果x1 x2 ，比较y1 ，y2 的大 小(五) 作业评价标准1. 【答案】 D【解析】解： 由题可

27、得， 是一次函数的有： (1)y = x；(2)y = 2x + 1；(4)y = x；(5)s = 12t；(6)y = 30 4x，共5个， 故选： D一般地， 形如y = kx +b(k 0, k 、b是常数)的函数，叫做一次函数【设计意图】本题主要考查了一次函数的定义， 一次函数解析式的结构特征： k 0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数2. 【答案】 C【解析】解： y = (m 2)xn1 + n是一次函数， m 2 0 ，n 1 = 1， m 2 ，n = 2，故选 C【设计意图】本题考查了一次函数的定义， y = kx + b，k、b是常数， k 0， x的次数等于1是

28、解题关键根据y = kx + b(k 、b是常数， k 0)是一次函数， 可得m 2 0 ，n 1 = 1 ，可得答案3. 【答案】 3【解析】解：根据题意得 解得m = 3故答案为3【设计意图】本题考查了一次函数的定义， 也考查了一次函数的性质 根据一次函数的定义和性质得到 ，然后解不等式和方程即可确定满足条件的m的值4. 【答案】 (21008 ，21009 )【解析】 观察，发现规律： A1 (1,2) ，A2 (2,2) ，A3 (2, 4) ，A4 (4, 4)， A5 (4,8)， A2n+1(2)n, 2(2)n ) ，(n 为自然数) 2017=10082+1， A2017 的

29、坐标为(2)1008, 2(2)1008) = (21008, 21009 ) 故答案为： (21008, 21009 )【设计意图】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标 的变化，解题的关键是找出变化规律A2n+1(2)n , 2(2)n ) (n 为自然13y数) ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分 An 点的 坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键5. 【答案】解： (1)由题意，设y + 3 = k(x + 2)将x = 3 ，y = 7代入，得 7 + 3 = k (3 + 2)，解得k = 10 y + 3 = 10(x + 2)，即y =10x

30、 23 ；(2)当x = 1时， y = (10) (1) 23 = 13；(3)根据题 意，得1 10x 23 ，即22 10x ， x x的取值范围是 x 【设计意图】认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的基础 上，会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。体会数形结合思 想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。6.【答案】解： (1) 正比例函数y = kx(k 0)的图象经过点(3, 6) ， 6 = 3k，解得： k = 2 ，这个函数的解析式为y = 2x；(2) y = 2x， x = 1时，y = 2，x = 0时， y = 0 ，图像经过(0,0) 、(1, 2) ，图象如图所示： (3)当x = 4时， y = 2x = 2 4 = 8 2，故点A(4, 2)不在这个函数图象上，当x = 1.5时，y = 2x = 2 (1.5) = 3，故点B(1.5,3)在这个函数图象上； (4) k = 2 x2 ， y1 2 .【解析】(1)把点(3, 6)代入y = kx(k 0)可得k的值， 进而可得函数的解析 式； (2)根据正比例函数图象经过的点(0,0)(1, k)可得y = 2x 的图象经过 (0,0)(1, 2)，然后画出图象即可； (3)把A 、B两点代入函数解析式，验证即 可； (4)根据正比例函数的性质：当k 0时， y随x的