1、第 11课时 直线与圆锥曲线的位置关系 2018 考纲下载 理解数形结合思想 ， 能通过直线与圆锥曲线 ( 重点是与椭圆抛物线 ) 的位置关系解答相应问题 请注意 此部分是高考中的重点和难点 ， 多与数形结 合 ， 设而不求等方面结合 ， 应引起足够重视 课 前 自助 餐 直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法 ( 1) 代数法：将问题转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数问题 ， 进而转化为一元二次 ( 或一次 ) 方程解的情况去研究 ?直线方程圆锥曲线方程 消去 yax2 bx c 0. 若 a 0 ， 直线与圆锥曲线有一个公共点 ， 但并不相切此时 ， 圆锥曲线不会是椭圆当圆锥曲
2、线为双曲线时 ， 直线 l 与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线为抛物线时 ， 直线 l 与 抛物线的对称轴平行或重合 若 a 0 ， 设 b2 4a c . a 当 0 时 ， 直线与圆锥曲线相交于两点； b 当 0 时 ， 直线与圆锥曲线相切； c 当 b 0) 双曲线 x2a2 y2b2 1 (a 0 ， b 0 ) 抛物线 y22px(p 0) 曲线上一点 P (x0， y0) 处的切线方程 x0xa2 y0yb2 1 x0xa2 y0yb2 1 y0y p(x x0) 曲线外一点 P (x0， y0) 的所引两条切线的切点弦方程 x0xa2 y0yb2 1 x0xa2 y0yb2 1 y
3、0y p(x x0) 直线 Ax By C 0 与曲线相切的条件 A2a2 B2b2 C2A2a2 B2b2 C2pB2 2A C 直线与圆锥曲线的相交弦的弦长 ( 1) 将直线方程与圆锥曲线方程联立 ， 消去 y( 或 x) 后得到关于x( 或 y) 的一元二次 方程 ax2 bx c 0( 或 ay2 by c 0) ( 2) 当 0 时 ， 直线与圆锥曲线有两个交点 A ( x1， y1) ， B ( x2，y2) ， 由根与系数的关系求出 x1 x2ba， x1x2ca， 则弦长为| A B | 1 k2|x1 x2| 1 k2 （ x1 x2）2 4x1x2 1 1k2|y1 y2| 1 1k2 （ y1 y2）2 4y1y2(k 为直 线的斜率且k 0) ， 当 A ， B 两点坐标易求时也可直接用 | A B | （ x1 x2）2（ y1 y2）2求出 ( 3) 通径：过焦点且垂直于对称轴的弦 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 通径长度 2b2a2b2a2p
