2019届高考数学一轮复习第十章概率与统计第一节随机事件的概率课件（文科）.ppt

1、第一节随机事件的概率,总纲目录,教材研读,1.事件的分类,考点突破,2.频率和概率,3.事件的关系与运算,考点二随机事件的频率与概率,考点一随机事件的关系,考点三互斥事件、对立事件的概率,4.概率的几个基本性质,1.事件的分类,教材研读,2.频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=?为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.,3.事件的关系与运算,4.概率的

2、几个基本性质(1)概率的范围为?0,1.(2)必然事件的概率为?1.(3)不可能事件的概率为?0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=?P(A)+P(B).,概率加法公式的推广(1)当一个事件包含多个结果时,要用到概率加法公式的推广,即P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).(2)P(?)=1-P(A1A2An)=1-P(A1)-P(A2)-P(An).注意涉及的各事件要彼此互斥.,(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,P(AB)=?1,P(A)=?1-P(B).,1.下列事件中,随机事件的个数为?()物体在只受重力的作用下会

3、自由下落;方程x2+2x+8=0有两个实根;某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;下周六会下雨.A.1B.2C.3D.4,B,答案B为必然事件,为不可能事件,为随机事件.,2.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么?()A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件,B,答案B两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.,3.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”?()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是

4、互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件,C,答案C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况,这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件,也是对立事件,故选C.,4.给出下面三个命题:设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是?;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的个数为?()A.0B.1C.2D.3,A,答案A,从中任取100件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,故是假

5、命题.,抛硬币时出现正面的概率是?,不是?,故是假命题.,频率和概率不是一回事,故是假命题,故选A.,5.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175(单位:cm)的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为.,0.3,答案0.3,解析由对立事件的概率公式可求得该同学的身高超过175 cm的概率为1-(0.2+0.5)=0.3.,6.甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是?,乙获胜的概率是?,则乙不输的概率是.,答案,解析乙不输即为两人和棋或乙获胜,因此乙不输的概率为?+?=?.,考点一随机事件的关系,考点突破,解析(1),“至少

6、有一个是奇数”即“两个都是奇数或一奇一偶”,而从1,2,3,7这7个数中任取两个数,根据取到数的奇偶性知共有三种情况:“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件,易知其余都不是对立事件.(2)“至多有1张移动卡”包含“1张是移动卡,1张是联通卡”“2张全是联通卡”两种情况,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.,答案(1)C(2)A,方法技巧判断互斥、对立事件的方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件.(2)集合法

7、由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.事件A的对立事件?所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.,1-1设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”,结论乙:“概率满足P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的?()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,A,答案A若事件A与事件B是对立事件,则AB为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.投掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=?,P(B)=?,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.,1-2袋中装有3个

8、白球,4个黑球,从中任取3个球,则恰有1个白球和全是白球;至少有1个白球和全是黑球;至少有1个白球和至少有2个白球;至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是互斥事件但不是对立事件的为?()A.B.C.D.,A,答案A由题意可知,事件均不是互斥事件;为互斥事件,但又是对立事件,满足题意的只有,故选A.,典例2(2017课标全国,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间

9、20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:,考点二随机事件的频率与概率,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.,解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 ,由表格数据知,最高气温低于25 的频率为?=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过30

10、0瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25 ,则Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高气温低于20 ,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ,由表格数据知,最高气温不低于20 的频率为?=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,规律总结,1.概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事

11、件发生的可能性的大小,有时也用频率作为随机事件概率的估计值.,2.随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率.,2-1(2016课标全国,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:,(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计

12、值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.,解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为?=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为?=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得,调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.,典例3某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息

13、,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.,已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率),考点三互斥事件、对立事件的概率,解析(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为?=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得P(A1)=?=?,P(