1、2等腰三角形中作辅助线等腰三角形中作辅助线的四种常用方法的四种常用方法123451如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC的中点，过点的中点，过点A作作EFBC，且，且AEAF.求证：求证：DEDF.1方法方法作作“三线三线”中的中的“一线一线”返回返回证明：证明：如图，连接如图，连接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，ADEF.DAEDAF90.AEAF，ADAD，ADE ADF(SAS)DEDF.2如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点P从点从点B出发沿线段出发沿线段BA移动，同时，点移动，同时，点Q从点从点C出发沿线段出发沿线段AC的延长线移动，的延长线移动，
2、点点P，Q移动的速度相同，移动的速度相同，PQ与直线与直线BC相交于点相交于点D(1)求证：求证：PDQD(2)过点过点P作直线作直线BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由2方法方法作平行线法作平行线法(1)证明：证明：如图，过点如图，过点P作作PFAC交交BC于点于点F.点点P和点和点Q同时出发，且速度相同，同时出发，且速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又又ABAC，BACB.BPFB.返回返回3如图，在如图，在ABC中，中，AB
3、AC，D是是ABC外一外一点，且点，且ABD60，ACD60.求证：求证：BDDCAB3方法方法截长补短法截长补短法证明：证明：如图，延长如图，延长BD至点至点E，使，使BEAB，连接连接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE为等边三角形为等边三角形AEB60，ABAE.又又ACD60，ACDAEB.返回返回ABAC，ABAE，ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD，即即BDDCAB.4如图，在如图，在ABC中，中，BAC120，ADBC于点于点D，且，且ABBDDC，求求C的度数的度数4方法方法加倍折半法加倍折半法解：解：如图，在如图，在DC上截取上截取DE，使，使DEBD，连接，连接AE.ADBC，ADBADE90.BDDE，ADAD，ABD AED(SAS)ABAE，BAEB.ABBDCD，DEBD，ABDECD.而而CDDEEC，ABEC.AEEC.EACC.设设EACCx，AEB为为AEC的外角，的外角，AEBEACC2x.B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即即1804xx120.解得解得x20，则，则C20.返回返回5如图，如图，CE，CB分别是分别是ABC，ADC的中线，且的中线，且ABAC求证：求证：CD2CE.
