2020-2022年广西壮族自治区中考数学真题汇编-二次函数综合题专题1（含答案）.docx

1、2020-2022年广西壮族自治区中考数学真题汇编二次函数综合题专题11. (2020广西壮族自治区桂林市)如图，已知抛物线y=a(x+6)(x-2)过点C(0,2)，交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC(1)直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点，当MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；(3)点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P处求当点P恰好落在直线AD上时点P的横坐标2. (2020广西壮族自治区柳州市)如图，在平面直角坐标系xOy中，

2、批物线y=x2-4x+a(a0时，抛物线上是否存在点P，使SPBC=53SOAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由9. (2021广西壮族自治区桂林市)如图，已知抛物线y=a(x-3)(x+6)过点A(-1,5)和点B(-5,m)与x轴的正半轴交于点C(1)求a，m的值和点C的坐标；(2)若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PBPA=25时，求点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由10. (2021广西壮族自治区梧州市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0)，

3、B(0,3)，顶点为C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D(3,-1)为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE(1)求原抛物线对应的函数表达式；(2)在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；(3)若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN=CE时，请直接写出点K的坐标11. (2021广西壮族自治区河池市)在平面直角坐标系中，抛物线y=-(x-1)2+4与x轴交于A，B两点(A在B的右侧)，与y

4、轴交于点C(1)求直线CA的解析式；(2)如图，直线x=m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DGCA于点G，若E为GA的中点，求m的值(3)直线y=nx+n与抛物线交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，其中x13且y2-y10，结合函数图象，探究n的取值范围12. (2021广西壮族自治区柳州市)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-32).(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BEOD，垂足为E，若BE=2OE，求点D的坐标；(3)

5、如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记BMN的面积为S1，ABN的面积为S2，求S1S2的最大值13. (2022广西壮族自治区桂林市)如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)求CP+PQ+QB的最小值；(3)过点P作PMy轴于点M，当CPM和QBN相似时，求点Q的坐标14. (2022广西壮族自治区贺州市)如图，抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0)，B(3,

6、0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SBCM=SBCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由15. (2022广西壮族自治区北部湾经济区)已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)(1)求点A，点B的坐标；(2)如图，过点A的直线l：y=-x-1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA=PC时，求m的值；(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向

7、上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y=a(-x2+2x+3)(a0)与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围16. (2022广西壮族自治区梧州市)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x-4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C的坐标是(0,6)，将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求35BP+EP取最小值时，点P的坐标17. (2022广西壮族自治区玉林市)如图，已知抛物线：y=-2x2+bx+c与x轴交于点A，

8、B(2,0)(A在B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=12，P是第一象限内抛物线上的任一点(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标参考答案1.解：(1)抛物线y=a(x+6)(x-2)过点C(0,2)，2=a(0+6)(0-2)，a=-16，抛物线的解析式为y=-16(x+6)(x-2)=-16(x+2)2+83，抛物线的对称轴为直线x=-2；(2)如图1，由(1)知，抛物线的对称轴为x=-2，E(-2,0)，C(0,2)，O

9、C=OE=2，CE=2OC=22，CED=45，CME是等腰三角形，当ME=MC时，ECM=CED=45，CME=90，M(-2,2)，当CE=CM时，MM1=CM=2，EM1=4，M1(-2,4)，当EM=CE时，EM2=EM3=22，M2(-2,-22)，M3(-2,22)，即满足条件的点M的坐标为(-2,-2)或(-2,4)或(-2,22)或(-2,-22)；(3)如图2，由(1)知，抛物线的解析式为y=-16(x+6)(x-2)=-16(x+2)2+83，D(-2,83)，令y=0，则(x+6)(x-2)=0，x=-6或x=2，点A(-6,0)，直线AD的解析式为y=23x+4，过点P

10、作PQx轴于Q，过点P作PQDE于Q，EQP=EQP=90，由(2)知，CED=CEB=45，由折叠知，EP=EP，CEP=CEP，PQEPQE(AAS)，PQ=PQ，EQ=EQ，设点P(m,n)，OQ=m，PQ=n，PQ=n，EQ=QE=m+2，点P(n-2,2+m)，点P在直线AD上，2+m=23(n-2)+4，点P在抛物线上，n=-16(m+6)(m-2)，联立解得，m=-13-2412(舍)或m=-13+2412，即点P的横坐标为-13+24122.解：(1)y=x2-4x+a=(x-2)2+a-4，抛物线的对称轴为直线x=2；(2)由y=(x-2)2+a-4得：A(0,a)，M(2,

11、a-4)，由y=23x-a得C(0,-a)，设直线AM的解析式为y=kx+a，将M(2,a-4)代人y=kx+a中，得2k+a=a-4，解得k=-2，直线AM的解析式为y=-2x+a，联立方程组得y=-2x+ay=23x-a，解得x=34ay=-12a，D(34a,-12a)，a0，点D在第二象限，又点A与点C关于原点对称，AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P(-34a,12a)，将点P(-34a,12a)代入抛物线y=x2-4x+a，解得a=-569或a=0(舍去)，a=-569；(3)存在，理由如下：当a=-5时，y=x2-4x-5=(x-2)2

12、-9，此时M(2,-9)，令y=0，即(x-2)2-9=0，解得x1=-1，x2=5，点F(-1,0)E(5,0)，EN=FN=3MN=9，设点Q(m,m2-4m-5)，则G(m,0)，EG=|m-5|QG=|m2-4m-5|，又QEG与MNE都是直角三角形，且MNE=QGE=90，如图所示，需分两种情况进行讨论：i)当EGQG=ENMN=39=13时，即|m2-4m-5m-5|=13，解得m=2或m=-4或m=5(舍去)；当m=2时点Q与点M重合，不符合题意，舍去，当m=-4时，此时Q坐标为点Q1(-4,27)；ii)当QGEG=ENMN=39=13时，即|m2-4m-5m-5|=13，解得

13、m=-23或m=-43或m=5(舍去)，当m=-23时，Q坐标为点Q2(-23,-179)，当m=-43，Q坐标为点Q3(-43,199)，综上所述，点Q的坐标为(-4,27)或(-23,-179)或(-43,199).3.解：(1)将A(0,2)代入到抛物线解析式中，得，4a-2=2，解得，a=1，抛物线解析式为y=(x-2)2-2；(2)y1=y2，(t-2)2-2=(t+3-2)2-2，解得，t=12，P(12,14)，Q(72,14)；(3)由题可得，顶点B为(2,-2)，将直线y=-x+m进行平移，当直线经过B点时，-2=2+m，解得m=0，当直线经过点Q时，14=-72+m，解得m

14、=154，经过点C直线y=-x+m与y轴交于点D，D为(0,m)，点C是线段QB上一动点，0m154，延长QB交y轴于点E，设直线QB的解析式为y=kx+b，入点Q、B坐标得，72x+b=142k+b=-2，解得k=32b=-5，QB的解析式为：y=32x-5，令x=0，则y=-5，E(0,-5)，由图可得，SBDQ=SDEQ-SDEB，SBDQ=12DE(72-2)=34m+15，0m154，当m=0时，SBDQ最小值为154，当m=154时，SBDQ最大值为105164.解：(1)对于y1=-x2-2x+3，令y1=0，得到-x2-2x+3=0，解得x=-3或1，A(-3,0)，B(1,0

15、)，令x=0，得到y=3，C(0,3)(2)设平移后的抛物线的解析式为y=-(x-a)2+b，如图1中，过点D作DHOB于H.，连接BD，BDD是抛物线的顶点，DB=DB，D(a,b)，BDB=90，DHBB，BH=HB，DH=BH=HB=b，a=1+b，又y=-(x-a)2+b，经过B(1,0)，b=(1-a)2，解得a=2或1(不合题意舍弃)，b=1，B(3,1)，y2=-(x-2)2+1=-x2+4x-3(3)如图2中，观察图象可知，当点P的纵坐标为3或-3时，存在满足条件的平行四边形对于y1=-x2-2x+3，令y=3，x2+2x=0，解得x=0或-2，可得P1(-2,3)，令y=-3

16、，则x2+2x-6=0，解得x=-17，可得P2(-1-7,-3)，P3(-1+7,-3)，对于y2=-x2+4x-3，令y=3，方程无解，令y=-3，则x2-4x=0，解得x=0或4，可得P4(0,-3)，P5(4,-3)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(-2,3)或(-1-7,-3)或(-1+7,-3)或(0,-3)或(4,-3)5.解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线的表达式得0=-1236-6b+c0=-12+b+c，解得b=52c=-3，故抛物线的表达式为y=12x2+52x-3；(2)过点D作DEy轴于点E，而直线lAC，AOy轴，CDE+DCE=90，DCE+OCA=90，CD

17、E=OCA，AOC=CED=90，CEDAOC，则DEOC=CEAO，而点A、C的坐标分别为(-6,0)、(0,-3)，则AO=6，OC=3，设点D(x,12x2+52x-3)，则DE=-x，CE=-12x2-52x，则-x3=-12x2-52x6，解得x=0(舍去)或-1，当x=-1时，y=12x2+52x-3=-5，故点D的坐标为(-1,-5)；(3)当点P在x轴的上方时，由点C、D的坐标得，直线l的表达式为y=2x-3，延长AP交直线l于点M，设点M(t,2t-3)，PAC=45，直线lAC，ACM为等腰直角三角形，则AC=CM，则62+32=(t-0)2+(2t-3+3)2，解得t=3

18、，故点M的坐标为(3,3)，由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为y=13x+2，联立并解得x=-6(舍去)或53，故点P的横坐标m=53；当点P在x轴的下方时，同理可得m=-5，综上，m=-5或536.解：(1)抛物线的顶点为A(0,2)，可设抛物线的解析式为：y=ax2+2，抛物线经过点B(2,0)，4a+2=0，解得：a=-12，抛物线的解析式为：y=-12x2+2；(2)证明：A(0,2)，B(2,0)，OA=OB=2，AB=22，OCAB，12OAOB=12ABOC，1222=1222OC，解得：OC=2，O的半径r=2，OC是O的半径，直线AB与O相切；(3)点P在抛物线y=-12

19、x2+2上，可设P(x,-12x2+2)，以M，O，A，C为顶点的四边形是平行四边形时，可得：AC=OM=2，CM=OA=2，点C是AB的中点，C(1,1)，M(1,-1)，设直线OM的解析式为y=kx，将点M(1,-1)代入，得：k=-1，直线OM的解析式为y=-x，点P在OM上，-12x2+2=-x，解得：x1=1+5，x2=1-5，y1=-1-5，y2=-1+5，P1(1+5,-1-5)，P2(1-5,-1+5)，如图，当点P位于P1位置时，OP1=(1+5)2+(-1-5)2=2(1+5)2=2(1+5)=2+10，P1M=OP1-OM=2+10-2=10，当点P位于P2位置时，同理可

20、得：OP2=10-2，P2M=OP2-OM=10-2-2=10-22；综上所述，PM的长是10或10-227.解：(1)抛物线过A(-1,0)，对称轴为x=2，0=(-1)2+b(-1)+c-b21=2，解得b=-4c=-5，抛物线表达式为y=x2-4x-5；(2)过点C作CEx轴于点E，CAB=45，AE=CE，设点C的横坐标为xc，则纵坐标为yc=xc+1，C(xc,xc+1)，代入y=x2-4x-5得，xc+1=xc2-4xc-5，解得xc=-1(舍去)，xc=6，yc=7，点C的坐标是(6,7)；(3)由(2)得C的坐标是(6,7)，对称轴x=2，点D的坐标是(-2,7)，CD=8，C

21、D与x轴平行，点P在x轴下方，设PCD以CD为底边的高为h，则h=|yp|+7，当|yp|取最大值时，PCD的面积最大，1xpa，1a5，当1a2时，1xp2，此时y=x2-4x-5在1xpa上y随x的增大而减小，|yp|最大值=|a2-4a-5|=5+4a-a2，h=|yp|+7=12+4a-a2，PCD的最大面积为：S最大值=12CDh=128(12+4a-a2)=48+16a-4a2；当2a5时，此时y=x2-4x-5的对称轴x=2含于1xpa内，|yp|最大值=|22-42-5|=9，h=9+7=16，PCD的最大面积为Smax=12CDh=12816=64，综上所述：当1a2时，PC

22、D的最大面积为48+16a-4a2；当2a5时，PCD的最大面积为648.(1)证明：y=-12x+2与x轴、y轴分别交于A、C两点，A(4,0)，C(0,2)，B(4,2)，OC=/AB，OCx轴，四边形OABC是矩形，OA/BC，BCA=OAC，由对称得ACD=ACB，ACD=OAC，AD=CD；(2)解：设OD=m，由对称可得CE=BC=4，AE=AB=OC=2，AED=ABC=90，CD=AD=4-m，在RtOCD中，OD2+OC2=CD2，m2+22=(4-m)2，m=32，D(32,0)，设经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，把B(4,2)，C(0,2)

23、，D(32,0)代入得：c=216a+4b+c=294a+32b+c=0，解得：a=815b=-3215c=2经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：y=815x2-3215x+2；(3)解：存在，过点E作EMx轴于M，ED=EC-CD=EC-AD=OD=32，SAED=12AEDE=12ADEM，12232=12(4-32)EM，EM=65，设PBC中BC边上的高为h，SPBC=53SOAE，5312OAEM=12BCh，5312465=124h，h=2，C(0,2)，B(4,2)，点P的纵坐标为0或4，y=0时，815x2-3215x+2=0，解得：x1=32，x2=52；y=4时，81

24、5x2-3215x+2=4，解得：x3=4+312，x2=4-312(舍去)，存在，点P的坐标为(32,0)或(52,0)或(4+312,4)9.解：(1)抛物线y=a(x-3)(x+6)过点A(-1,5)，5=-20a，a=-14，抛物线的解析式为y=-14(x-3)(x+6)，令y=0，则-14(x-3)(x+6)=0，解得x=3或-6，C(3,0)，当x=-5时，y=-14(-8)1=2，B(-5,2)，m=2(2)设P(t,0)，则有(t+5)2+22(t+1)2+52=25，整理得，21t2+242t+621=0，解得t=-277或-233，经检验t=-277或-233是方程的解，满

25、足条件的点P坐标为(-277,0)或(-233,0)(3)存在连接AB，设AB的中点为T当直线CM经过AB的中点T时，满足条件A(-1,5)，B(-5,2)，TA=TB，T(-3,72)，C(3,0)，直线CT的解析式为y=-712x+74，由y=-712x+74y=-14(x-3)(x+6)，解得x=3y=0(即点C)或x=-113y=359，M(-113,359)，CM/AB时，满足条件，直线AB的解析式为y=34x+234，直线CM的解析式为y=34x-94，由y=34x-94y=-14(x-3)(x+6)，解得x=3y=0(即点C)或x=-9y=-9，M(-9,-9)，综上所述，满足条

26、件的点M的横坐标为-113或-910.解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0)，B(0,3)，c=31-b+c=0，b=4c=3原来抛物线的解析式为y=x2+4x+3(2)A(-1,0)，D(3,-1)，点A向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到D，原来抛物线的顶点C(-2,-1)，点C向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到E，E(2,-2)，新抛物线的解析式为y=(x-2)2-2=x2-4x+2，G(0,2)，点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，观察图形可知，满足条件的点F在过点G平行CE的直线上，直线CE的解析式为y=-14x-32，直线GF的解析式为y=-14x

27、+2，由y=x2+4x+3y=-14x+2，解得x=-4y=3或x=-14y=3316(舍弃)，F(-4,3)，FG=42+12=17，CE=42+12=17，FG=CE，FG/EC，四边形ECFG是平行四边形，由平移的性质可知当F(4,1)时，四边形CEFG是平行四边形，但是对于新抛物线y=x2-4x+2，x=4时，y=21，满足条件的点F的坐标为(-4,3)(3)设经过点K的直线为y=-14x+b，在第二象限与原来抛物线交于点J，JM=EC=17，MN=17，JN=217，由平移的性质可知，J，N两点的横坐标的绝对值的差为8，由y=x2+4x+3y=-14x+b，消去y得到，4x2+17x

28、+12-4b=0，x1+x2=-174，x1x2=3-b，|x1-x2|=8，(x1+x2)2-4x1x2=64，(174)2-4(3-b)=64，b=92764，K(0,92764).11.解：(1)在y=-(x-1)2+4中，令x=0得y=3，令y=0得x=-1或3，A(3,0)，B(-1,0)，C(0,3)，设直线CA的解析式为y=kx+b，则0=3k+b3=b，解得k=-1b=3，直线CA的解析式为y=-x+3；(2)直线x=m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，D(m,-(m-1)2+4)，且0m-1，即n3且y2-y10，3-n-(-1)3，且-n2+4n-00

29、，解得0n1；若3-n4，同理可得：-1-(3-n)3且0-(-n2+4n)0，解得n7，综上所述，n的取值范围是0n712.解：(1)依题意，设y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,-32)得：a1(-3)=-32，解得：a=12，y=12(x+1)(x-3)=12(x-1)2-2=12x2-x-32；(2)BE=2OE，设OE为x，BE=2x，OE2+BE2=OB2，x2+4x2=9，解得：x1=355，x2=-355(舍)，OE=355，BE=655，过点E作TF/OB，T在y轴上，过B作BFTF于F，ETOOEB，OTEB=OEOB=TEOE，OE2=OBTE，3TE=4525=95

30、，解得：TE=35，OT=BE5=65，E(35,-65)，直线OE的解析式为y=-2x，OE的延长线交抛物线于点D，y=-2xy=12x2-x-32，解得：x1=1，x2=-3(舍)，当x=1时，y=-2，D(1,-2)；(3)如图所示，延长BC于点F，AF/y轴，过A点作AHBF于点H，作MT/y轴交BF于点T，过M点作MJBF于点J，AF/MT，AFH=MTJ，AHBF，MJBF，AHF=MJT=90，AFHMTJ，AHMJ=AFMT，S1=12NBMJ，S2=12NBAH，S1S2=MJAH=MTAF，设直线BC的解析式为y=kx+b，将B，C两点代入得，-32=b0=3k-32，解得

31、：b=-32k=12，直线BC的解析式为y=12x-32，当x=-1时，y=12(-1)-32=-2，F(-1,-2)，AF=2，设M(x,12x2-x-32)，MT=12x-32-(12x2-x-32)=-12(x-32)2+98，a=-120时，y=-a(x-1)2+4a，抛物线的顶点为：(1,4a)，4a5(-42+8+3)a5，a54，当a0时，(-16+8+3)a5，a-1，综上所述：a54或a-116.解：(1)直线y=-43x-4分别与x，y轴交于点A，B，当x=0时，y=-4；当y=0时，x=-3，A(-3,0)，B(0,-4)，抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点51

32、8(-3)2-3b+c=0c=-4，解得b=-12c=-4，y=518x2-12x-4；(2)将ACO绕着点C逆时针旋转90得到ECF，OCF=90，CF=CO=6，EF=AO=3，EF/y轴，E(6,3)，当x=6时，y=51862-126-4=3，点E在抛物线上；过点A作APAB，交y轴于P，连接PE，AE， A(-3,0)，B(0,-4)，OA=3，OB=4，AB=5，sinABO=AOAB=APBP=35，AP=35BP，35BP+EP=AP+PE，当点A、P、E三点共线时，AP+PE最小，设直线AE的解析式为y=kx+b，-3k+b=06k+b=3，k=13b=1，y=13x+1，当

33、x=0时，y=1，P(0,1)17.解：(1)由题意得：-8+2b+c=0-b-4=12，解得：b=2c=4，抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4；(2)POD不可能是等边三角形，理由如下：如图1，取OD的中点E，过点E作EP/x轴，交抛物线于点P，连接PD，PO， C(0,4)，D是OD的中点，E(0,1)，当y=1时，-2x2+2x+4=1，2x2-2x-3=0，解得：x1=1+72，x2=1-72(舍)，P(1+72,1)，ODPD，POD不可能是等边三角形；(3)设点P的坐标为(t,-2t2+2t+4)，则OH=t，BH=2-t，分两种情况：如图2，CMPBMH， PCM=OBC，BHM=CPM=90，tanOBC=tanPCM，HMBH=PMCP=OCOB=42=2，PM=2PC=2t，MH=2BH=2(2-t)，PH=PM+MH，2t+2(2-t)=-2t2+2t+4，解得：t1=0，t2=1，P(1,4)；如图3，PCMBHM，则PCM=BHM=90， 过点P作PEy轴于E，PEC=BOC=PCM=90，PCE+EPC=PCE+BCO=90，BCO=EPC，PECCOB，PEEC=OCOB，t-2t2+2t+4-4=42，解得：t1=0(舍)，t2=34，P(34,358)；综上，点P的坐标为(1,4)或(34,358).