2021和2022年黑龙江省中考数学试题-专题8图形的变化（含答案）.docx

1、2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题8图形的变化一选择题（共22小题）1（2022黑龙江）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，山高为（）米A6002505B6003-250C350+3503D50032（2022哈尔滨）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD3（2022黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A7B8C9D104（2022哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（2022黑龙江）下列图

2、形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6（2022绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7（2022哈尔滨）如图，ABCD，AC，BD相交于点E，AE1，EC2，DE3，则BD的长为（）A32B4C92D68（2022绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90，得到线段OA，则点A的坐标为（）A（5，2）B（5，2）C（2，5）D（5，2）9（2022绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECB

3、P，如果AB2，BC5，APx，PMy，其中2x5则下列结论中，正确的个数为（）（1）y与x的关系式为yx-4x；（2）当AP4时，ABPDPC；（3）当AP4时，tanEBP=35A0个B1个C2个D3个10（2022黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OEOF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP则下列结论：AEBF；OPA45；APBP=2OP；若BE：CE2：3，则tanCAE=47；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14其中正确的结论是（）ABCD11（2022大庆）观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABC

4、D12（2022齐齐哈尔）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD13（2022齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A4个B5个C6个D7个14（2022黑龙江）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD15（2022黑龙江）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图这个几何体只能是（）ABCD16（2021牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE1将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）A2

5、10B25C6D517（2021牡丹江）如图，AOB中，OA4，OB6，AB27，将AOB绕原点O旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（23，4）或（23，4）C（23，2）或（23，2）D（2，23）或（2，23）18（2021黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（）A4个B5个C7个D8个19（2021黑龙江）如图，在ABC中，ACB90，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB2BD，tanBCD=23，则ACBC的值为（）A1B2C12D3220（2021绥化）已知在RtACB中

6、，C90，ABC75，AB5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（）A532B52C5D321（2021绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB3，BC6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N则下列结论成立的是（）BNAB；当点G与点D重合时，EF=352；GNF的面积S的取值范围是94S72；当CF=52时，SMEG=3134ABCD22（2021齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的

7、小正方体的个数最多为（）A7个B8个C9个D10个二填空题（共5小题）23（2022绥化）定义一种运算：sin（+）sincos+cossin，sin（）sincoscossin例如：当45，30时，sin（45+30）=2232+2212=6+24，则sin15的值为 24（2022齐齐哈尔）在ABC中，AB36，AC6，B45，则BC 25（2021牡丹江）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且AEAD，DFAE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G以下结论：AFDC，OF：BFCE：CG，SBCG22SDFG，图形中相似三角形有6对，则正确结论的序

8、号是 26（2021黑龙江）在矩形ABCD中，AB2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE3cm，则矩形ABCD的面积为 cm227（2021大庆）已知，如图，若AD是ABC中BAC的内角平分线，通过证明可得ABAC=BDCD，同理，若AE是ABC中BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质请你根据上述信息，求解如下问题：如图，在ABC中，BD2，CD3，AD是ABC的内角平分线，则ABC的BC边上的中线长l的取值范围是 三解答题（共9小题）28（2022哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上

9、（1）在方格纸中画出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长29（2022绥化）如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得DAC30；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得EBC48，仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：31.732，sin480.743，cos480.669，tan481.111）30（2022绥化）我们可以通

10、过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题（1）如图一，在等腰ABC中，ABAC，BC边上有一点D，过点D作DEAB于E，DFAC于F，过点C作CGAB于G利用面积证明：DE+DFCG（2）如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在B处，点G为折痕EF上一点，过点G作GMFC于M，GNBC于N若BC8，BE3，求GM+GN的长（3）如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EAAB，EDCD，连接BD，且ABCD=AEDE，BC=51，CD3，BD6，求ED+EA的长31（2022齐齐哈尔）

11、（1）计算：（3-1）0+（13）2+|3-2|+tan60；（2）因式分解：x3y6x2y+9xy32（2022大庆）如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度AB飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CD为1000m，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到1m，参考数据：21.4142，31.7321）33（2022黑龙江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC与DEF关于点O成中心对称，ABC与DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）在图中画出点O的位置（2）将ABC先向右平移4个单位长

12、度，再向下平移2个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分B1A1C134（2021牡丹江）RtABC中，C90，AB17，BC8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在RtABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值35（2021哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出MNP；（2）在方格纸中画出以DE

13、为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）连接FP，请直接写出线段FP的长36（2021黑龙江）已知ABC60，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AFE，过点E作EDAB于点D请解答下列问题：（1）如图，求证：AB+BF2BD；（2）如图、图，线段AB，BF，BD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明2021和2022年黑龙江省中考数学试题精选专题8图形的变化参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1【解答】解：设EF5x米，斜坡BE的坡度为5：12，BF12x米，由勾股定理得：（5x）2+（12x）2（1300）2，解得：x100，则EF500米，BF1200米，由

14、题意可知，四边形DCFE为矩形，DCEF500米，DECF，在RtADE中，tanAED=ADDE，则DE=ADtan60=33AD，在RtACB中，tanABC=ACBC，500+AD1200+33AD=33，解得：AD6003-750，山高ACAD+DC6003-750+500（6003-250）米，故选：B2【解答】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：D3【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，中间最高是2层，要是最多就都是2层，最前面的最高是1层，所以最多的为：2+22+128故选：B4【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B

15、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B5【解答】解：A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C6【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对

16、称图形，故本选项符合题意故选：D7【解答】解：ABCD，ABECDE，AECE=BEDE，即12=BE3，BE1.5，BDBE+DE4.5故选：C8【解答】解：过点A作ABx轴于点B，过点A作ACx轴于点C，如图，A点坐标为（2，5），OB2，AB5由题意：AOA90，OAOAAOB+AOC90AOC+A90，AAOB在AOC和OAB中，A=AOBACO=OBA=90OA=AO，AOCOAB（AAS）ACOB2，OCAB5，A（5，2）故选：A9【解答】解：（1）过点P作PFBC于点F，如图，四边形ABCD是矩形，PFBC，四边形ABFP是矩形，PFAB2，BFAPx，AMAPPMxyABEC

17、BP，APFB90，ABMFBP，AMPF=ABBF，x-y2=2xx2xy4yx-4x（1）的结论正确；（2）当AP4时，DPADAP541，ABAP=24=12，DBCD=12，ABAP=DPDCAD90，ABPDPC（2）的结论正确；（3）由（2）知：当AP4时，ABPDPC，ABPDPCBPA+ABP90，APB+DPC90CPB90BPE90tanEBP=PEPB由（1）知：PMAP-4AP=3，BP=AP2+AB2=25，CP=CD2+DP2=5ADBC，PMBC=PEEC35=PEPE+5，解得：PE=352，tanEBP=PEPB=35225=34，（3）的结论错误，综上，正确

18、的结论为：（1）（2），故选：C10【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABBCCD，ACBD，ABDDBCACD45BOE+EOC90，OEOF，FOC+EOC90BOECOF在BOE和COF中，OBE=OCF=45OB=OCBOE=COF，BOECOF（ASA），BECF在BAE和CBF中，AB=BCABC=BCF=90BE=CF，BAECBF（SAS），BAECBFABP+CBF90，ABP+BAE90，APB90AEBF的结论正确；APB90，AOB90，点A，B，P，O四点共圆，APOABO45，的结论正确；过点O作OHOP，交AP于点H，如图，APO45，OHOP，OHOP=22

19、HP，HP=2OPOHOP，POB+HOB90，OAOB，AOH+HOB90AOHBOPOAH+BAE45，OBP+CBF45，BAECBF，OAHOBP在AOH和BOP中，OAH=OBPOA=OBAOH=BOP，AOHBOP（ASA），AHBPAPBPAPAHHP=2OP的结论正确；BE：CE2：3，设BE2x，则CE3x，ABBC5x，AE=AB2+BE2=29x过点E作EGAC于点G，如图，ACB45，EGGC=22EC=322x，AG=AE2-GE2=722x，在RtAEG中，tanCAE=EGAG，tanCAE=322x722x=37的结论不正确；四边形ABCD 是正方形，OAOBO

20、COD，AOBBOCCODDOA90，OABOBCOCDDOA（SAS）SOBC=14S正方形ABCDSBOE+SOEC=14S正方形ABCD由知：BOECOF，SOBESOFC，SOEC+SOFC=14S正方形ABCD即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14的结论正确综上，的结论正确故选：B11【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D12【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，

21、使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A13【解答】解：由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6个，故选：C14【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B15【解答】解：观

22、察图象可知，选项A符合题意故选：A16【解答】解：设DFm，AGn，正方形的边长为3，CF3m，BG3n，由折叠可得，AFEF，AGGE，在RtADF中，AF2DF2+DA2，即AF2m2+9，在RtEFC中，EF2EC2+CF2，BE1，EC2，EF24+（3m）2，m2+94+（3m）2，m=23，在RtBEG中，GE2BG2+BE2，n2（3n）2+1，n=53，SGEB=121（3-53）=23，SADF=122331，SCEF=122（3-23）=73，S四边形AGEFS正方形ABCDSGEBSADFSCEF9-23-1-73=5，另解：过点F作FHAB交于H点，交AE于点Q，正方形

23、ABCD的边长为3，BE1，AE=10，HAQ+AQHFQP+QFP90，HAQQFP，HFAB，HFGBAE（ASA），FGAE=10，S四边形AGEF=12AEGF5，方法三：在RtBEG中，GE2BG2+BE2，n2（3n）2+1，n=53，AG=53，S四边形AGEF2SAFG212AGHF2125335；故选：D17【解答】解：如图，过点A作AHOB于H，设OHm，则BH6m，AH2OA2OH2AB2BH2，42m2（27）2（6m）2，m2，AH=42-22=23，A（2，23），若将AOB绕原点O顺时针旋转90，则旋转后点A的对应点A（23，2），若将AOB绕原点O逆时针旋转90

24、，则旋转后点A的对应点A（23，2），故选：C18【解答】解：从左视图看第一列2个正方形，结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方形，结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方体故选：B19【解答】解：过点D作DMBC，交CB的延长线于点M，ACBDMB90，ABCDBM，ABCDBM，BDAB=BMBC=DMAC，AB2BD，BDAB=BMBC=DMAC=12，在RtCDM中，由于tanMCD=23=DMCM，设DM2k，则CM3k，又BMBC=12=DMAC，BC2k，AC4k，ACBC=4k2k=2，故选：B20【解答】解：作F关于AC的对称点F

25、，延长AF、BC交于点B，BAB30，EFEF，FE+EBBE+EF，当B、E、F共线且与AB垂直时，BE+EF长度最小，即求BD的长，即作BDAB于D，在ABD中，BD=12AB=52，故选：B21【解答】解：AB3是定值，BN=12BG，BG的长是变化的，BN的值也是变化的，BN与AB不一定相等，故错误四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折的性质可知FBFG，EFBEFG，GEFEFG，GEGFBF，GEBF，四边形BEGF是平行四边形，FBFG，四边形BEGF是菱形，BEEG，当D，G重合时，设BEDEx，则有x232+（6x）2，x=154，A90，AB3，AD6，BD=

26、AB2+AD2=32+62=35，S菱形BEDFDEAB=12BDEF，EF=2315435=352，故正确，当D，G重合时，GNF的面积最大，最大值=141543=4516，SGNF4516，故错误，如图2中，当CF=52时，BFBEEGFGBCCF6-52=72，AEEM=BE2-AB2=(72)2-32=132，SMEG=12MEGM=121323=3134，故正确故选：D22【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+27（个）故选：A二填空题（共5小题）23【解答】解：sin15sin（4530）sin45cos30cos45sin30=2232-2212

27、 =64-24 =6-24故答案为：6-2424【解答】解：当ABC为锐角三角形时，过点A作ADBC于点D，如图，AB36，B45，ADBDABsin4533，CD=AC2-AD2=3，BCBD+CD33+3；当ABC为钝角三角形时，过点A作ADBC交BC延长线于点D，如图，AB36，B45，ADBDABsin4533，CD=AC2-AD2=3，BCBDCD33-3；综上，BC的长为33+3或33-325【解答】解：AEAD，AD=2AB，AE=2AB，即ABE是等腰直角三角形，BAE45，DAF904545，即AFD为等腰直角三角形，AFDF，ADBC，ADEDEC，AEAD，AEDADE，

28、AEDDEC，又DFEDCE90，DEDE，DFEDCE（AAS），DFDC，即AFDC，故正确；由知AFD为等腰直角三角形，如图1，作FHAD于H，连接CF，点H是AD的中点，点F是BG的中点，即BFFGFC，AEB45，EFCECF=12AEB22.5，FCGFGC9022.567.5，OFEAFB=12（18045）67.5，OEF90EDF9022.567.5，FCGFGCOFEOEF，GFCFOE，OF：FCEF：CG，又FCBF，EFCE，OF：BFCE：CG，即正确；令AB1，则ADAEBC=2，CE=2-1，GBCEDC，DCEBCG90，BCGDCE，BCCG=DCCE，即2

29、CG=12-1，CG2-2，DG1（2-2）=2-1，CG=2DG，由知，点F是BG的中点，作FRDC于R，FRBC，即FR是GBC的中位线，2FRBC，SDFG=12DGFR，SBCG=12BCCG=122FR2DG2212DGFG，SBCG22SDFG成立，即正确；根据角相等可以得出图形中相似三角形如下：ABEAFD，这是1对；ABFOEFADE，可组成3对；BCGDCEDFE，又可组成3对；BEFBOEDOGFDG，还可组成6对，综上，图形中相似三角形有13对，故不正确故答案为：26【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BEED3cm在RtABE中，AB2+AE2BE222+AE

30、232，解得AE=5cmADAE+ED（5+3）cm或ADEDAE（3-5）cm矩形ABCD的面积为为ADAB（25+6）cm2或（625）cm2故答案为（25+6）或（625）27【解答】解：AD是ABC的内角平分线，ABAC=BDCD，BD2，CD3，ABAC=23，作BAC的外角平分线AE，与CB的延长线交于点E，ABAC=BECE，BE5+BE=23，BE10，DE12，AD是BAC的角平分线，AE是BAC外角平分线EAD90，点A在以DE为直径的圆上运动，取BC的中点为F，DFAFEF，12l252，故答案为：12l252解法2：AD是ABC的内角平分线，ABAC=BDCD，BD2，

31、CD3，ABAC=23，可设AB2k，AC3k，在ABC中，BC5，5k5，k5，1k5，E是BC边的中点，延长AE至A，使得AEAE，连结AC，ACAB，k2l5k，k2l52k，12l252，故答案为：12l252三解答题（共9小题）28【解答】解：（1）如图，ADC即为所求；（2）如图，EFGH即为所求；由勾股定理得，DH=32+42=529【解答】解：在RtADC中，DAC30，AC30米，CDACtan303033=103（米），AB10米，BCACAB20（米），在RtBCE中，EBC48，ECBCtan48201.11122.22（米），DEECDC22.221034.9（米），

32、广告牌ED的高度约为4.9米30【解答】（1）证明：连接AD，SABCSABD+SACD，12ABCG=12ABDE+12ACDF，ABAC，DE+DFCG；（2）解：将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，AFEEFC，AECE，ADBC，AFECEF，CEFCFE，CECF，BC8，BE3，CEAE5，在RtABE中，由勾股定理得，AB4，等腰CEF中，CE边上的高为4，由（1）知，GM+GN4；（3）解：延长BA、CD交于G，作BHCD于H，ABCD=AEDE，BAEEDC90，BAECDE，ABEC，BGCG，ED+EABH，设DHx，由勾股定理得，62x2（51）2（x+3）2

33、，解得x1，DH1，BH=BD2-DH2=62-12=35，ED+EA=3531【解答】解：原式1+1(-13)2+（2-3）+31+9+2-3+312；（2）原式xy（x26x+9）xy（x3）232【解答】解：由题意得：CAD45，CBD30，在RtACD中，CD1000m，AD=CDtan45=1000（m），在RtBCD中，BD=CDtan30=100033=10003（m），ABBDAD1003-1000732（m），这条江的宽度AB约为732m33【解答】解：（1）如图所示，点O为所求（2）如图所示，A1B1C1为所求（3）如图所示，点M为所求34【解答】解：如图1，当CF2EF时

34、，C90，AB17，BC8，AC=AB2-BC2=289-64=15，四边形CDEF是矩形，EFBC，EFCD，CFDE，AEFACB，EFBC=AFAC，EF8=15-2EF15，EF=12031，CF=24031，矩形CDEF的周长2（CF+EF）=72031；如图2，当EF2CF时，C90，AB17，BC8，AC=AB2-BC2=289-64=15，四边形CDEF是矩形，EFBC，EFCD，CFDE，AEFABC，EFBC=AFAC，EF8=15-12EF15，EF=12019，CF=6019矩形CDEF的周长2（CF+EF）=36019；综上所述：矩形CDEF的周长的值为72031或3

35、601935【解答】解：（1）如图，MNP为所作；（2）如图，DEF为所作；FP=12+22=536【解答】（1）证明：如图中，连接BE，在BC的延长线上截取BT，使得BTBA，连接ATBABT，ABT60，ABT是等边三角形，ABT，AEF是等边三角形，ATAB，AFAE，TABFAE60，TAFBAE，在ATF与ABE中，AT=ABTAF=BAEAF=AE，ATFABE（SAS），TFBE，ATBABE60，EDAB，DEB30，BD=12BE，TF2BD，BTAB，AB+BF2BD（2）如图，结论：ABBF2BD理由：连接BE，在BC的延长线上截取BT，使得BTBA，连接ATABT，AE

36、F是等边三角形，ATAB，AFAE，TABFAE60，TAFBAE，在ATF与ABE中，AT=ABTAF=BAEAF=AE，ATFABE（SAS），TFBE，ATFABE60，EBD60，EDAB，DEB30，BD=12BE，TF2BD，BTAB，AB2BD，ABBF2BD如图，结论：BFAB2BD理由：连接BE，在BC上截取BT，使得BTBA，连接ATABT，AEF是等边三角形，ATAB，AFAE，TAFBAE，在ATF与ABE中，AT=ABTAF=BAEAF=AE，ATFABE（SAS），TFBE，ATFABE120，EBD60EDAB，DEB30，BD=12BE，TF2BD，BTAB，BFAB2BD