2022年全国各省市中考数学真题汇编二次函数压轴题1（含答案）.docx

1、2022年全国各省市中考数学真题汇编二次函数压轴题11. (2022四川省乐山市)如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tanOAC=2（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CDx轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若SPBC=SBCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值2. (2022浙江省湖州市)如图1，已知在平面直角坐标系xOy中

2、，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D（1）求点A，B，C的坐标；求b，c的值（2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PMAP，交y轴于点M（如图2所示）当点P在BC上运动时，点M也随之运动设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值3. (2022湖南省邵阳市)如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，0）在抛物线上（1）求该抛物线的表达式（2）正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点

3、P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若AOB与DPC全等，求点P的坐标（3）在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将PQD沿PQ所在的直线翻折得到PQD，连接CD，求线段CD长度的最小值4. (2022湖南省衡阳市)如图，已知抛物线y=x2-x-2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线y=-x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是

4、否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由5. (2022江苏省苏州市)如图，二次函数y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F连接AC，BD（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求OBC的度数；（2）若ACO=CBD，求m的值；（3）若在第四象限内二次函数y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m0）的图象上，始终存在一点P，使得ACP=75，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围6. (2022

5、山东省泰安市)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（0，-4），其对称轴为直线x=1，与x轴的另一交点为C（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MNx轴于点N若点N在线段OC上，且MN=3NC，求点M的坐标；以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标7. (2022湖南省株洲市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）（1）若a=1，b=3，且该二次函数的图象过点（1，1），求c的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0），

6、其中x10x2、|x1|x2|，且该二次函数的图象的顶点在矩形ABFE的边EF上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N，BE与y轴相交于点P，且满足tanABE=34求关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值；若NP=2BP，令T=1a2+165c，求T的最小值阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式0时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根x1、x2有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca”此关系通常被称为“韦达定理”8. (2022湖南省怀化市)如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y=ax

7、2+2x+c经过点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PEBC于点E，作PFAB交BC于点F（1）求抛物线和直线BC的函数表达式（2）当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和PEF的周长（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由9. (2022甘肃省武威市)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=14（x+3）（x-a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OC=OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（

8、点D，E不与点A，B，C重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DEx轴，且AE=1时，求DP的长；（3）连接BD如图2，将BCD沿x轴翻折得到BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；如图3，连接CE，当CD=AE时，求BD+CE的最小值10. (2022云南省)已知抛物线y=-x2-3x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点设k是抛物线y=-x2-3x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y=-x2-3x+c上的点，常数m0，S为ABM的面积已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求k4k8+k

9、6+2k4+4k2+16的值11. (2022四川省达州市)如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCB=ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由12. (2022江苏省连云港市)已知二次函数y=x2+

10、（m-2）x+m-4，其中m2（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数y=x2+（m-2）x+m-4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=-x-2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值13. (2022浙江省舟山市)已知抛物线L1：y=a（x+1）2-4（a0）经过点A（1，0）（1）求抛物线L1的函数表达式（2）将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值（3）把抛物线L1向右平移n（

11、n0）个单位得到抛物线L3已知点P（8-t，s），Q（t-4，r）都在抛物线L3上，若当t6时，都有sr，求n的取值范围14. (2022安徽省)如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米E（0，8）是抛物线的顶点（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，

12、MN长度之和，请解决以下问题：（）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上设点P1的横坐标为m（0m6），求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）15. (2022四川省德阳市)抛物线的解析式是y=-x2+4x+a直线y=-x+2与x轴交于点M，与y轴交于点E，点F与直线上的点G（5，-3）关于x轴对称（1）如图，求射线MF的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个

13、交点时，设两个交点的横坐标是x1，x2（x1x2），求x1+x2的值；（3）如图，当抛物线经过点C（0，5）时，分别与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y=-x+2交于点N求PNAN的最大值16. (2022四川省凉山彝族自治州)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处（1）求抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是

14、否存在点M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由17. (2022四川省泸州市)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+x+c经过A（-2，0），B（0，4）两点，直线x=3与x轴交于点C（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，且BDO与OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由18. (2022四川省遂宁市)如图，在平面直角坐标系

15、中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，E为ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为（0，-2），求DEF周长的最小值；（3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，AMN面积为2d，当AMN为等腰三角形时，求点N的坐标参考答案1.解：（1）A（-1，0），OA=1，AOC=90，tanOAC=OCOA=2，OC=2OA=2，点C（0，-3），设二次函数的解析式为：y=a（x+1）（

16、x-2），a1（-2）=-2，a=1，y=（x+1）（x-2）=x2-x-2；（2）设点P（a，a2-a-2）， 如图1，当点P在第三象限时，作PEAB交BC于E，B（2，0），C（0，-2），直线BC的解析式为：y=x-2，当y=a2-a-2时，x=y+2=a2-a，PE=a2-a-a=a2-2a，SPBC=12PEOC，抛物线的对称轴为直线y=12，CDx轴，C（0，-2），点D（1，-2），CD=1，SBCD=12CDOC，12PEOC=12CDOC，a2-2a=1，a1=1+2（舍去），a2=1-2，当x=1-2时，y=a2-a-2=a-1=-2，P（1-2，-2）， 如图2，当点P在

17、第一象限时，作PEx轴于E，交直线BC于F，F（a，a-2）PF=（a2-a-2）-（a-2）=a2-2a，SPBC=12PFOB=12CDOC，a2-2a=1，a1=1+2，a2=1-2（舍去），当a=1+2时，y=a2-a-2=a2-2a+a-2=1+1+2-2=2，P（1+2，2），综上所述：P（1+2，2）或（1-2，-2）；（3）如图3， 作PNAB于N，交BC于M，P（t，t2-t-2），M（t，t-2），PM=（t-2）-（t2-t-2）=-t2+2t，PNOC，PQMOQC，PQOQ=PMOC=-t2+2t2=-12(t-1)2+12，当t=1时，（PQOQ）最大=122.解：

18、（1）四边形OABC是边长为3的正方形，A（3，0），B（3，3），C（0，3）；把A（3，0），C（0，3）代入抛物线y=-x2+bx+c中得：-9+3b+c=0c=3，解得：b=2c=3；（2）APPM，APM=90，APB+CPM=90，B=APB+BAP=90，BAP=CPM，B=PCM=90，MCPPBA，PCAB=CMPB，即3-m3=nm，3n=m（3-m），n=-13m2+m=-13（m-32）2+34，-130，当m=32时，n的值最大，最大值是343.解：在直线y=2x+2中，当x=2时，y=2，当y=0时，x=-1，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），把点A

19、（-1，0），点B（0，2），点C（3，0）代入y=ax2+bx+c，a-b+c=0c=29a+3b+c=0，解得a=-23b=43c=2，抛物线的解析式为y=-23x2+43x+2；（2）当AOBDPC时，AO=DP，又四边形OPDE为正方形，DP=OP=AO=1，此时点P的坐标为（1，0），当AOBCPD时，OB=DP，又四边形OPDE为正方形，DP=OP=OB=2，此时点P的坐标为（2，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（2，0）；（3）如图， 点D在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，当点D，点P，点C三点共线时，CD有最小值，由（2）可得点P的坐标为（1，0）或（2，0），且C点坐

20、标为（3，0），CD的最小值为14.解：（1）当x=0时，y=-2，C（0，2），当y=0时，x2-x-2=0，（x-2）（x+1）=0，x1=2，x2=-1，A（-1，0），B（2，0），设图象W的解析式为：y=a（x+1）（x-2），把C（0，2）代入得：-2a=2，a=-1，y=-（x+1）（x-2）=-x2+x+2，图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式为：y=-x2+x+2（-1x2）；（2）由图象得直线y=-x+b与图象W有三个交点时，存在两种情况：当直线y=-x+b过点C时，与图象W有三个交点，此时b=2；当直线y=-x+b与图象W位于线段AB上方部分对应的函数图象相切时，如

21、图1， -x+b=-x2+x+2，x2-2x+b-2=0，=（-2）2-41（b-2）=0，b=3，综上，b的值是2或3；（3）OB=OC=2，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，如图2，CNOB，CNMBOC， PNy轴，P（1，0）；如图3，CNOB，CNMBOC， 当y=2时，x2-x-2=2，x2-x-4=0，x1=1+172，x2=1-172，P（1+172，0）；如图4，当MCN=90时，OBCCMN， CN的解析式为：y=x+2，x+2=x2-x-2，x1=1+5，x2=1-5（舍），P（1+5，0），综上，点P的坐标为（1，0）或（1+172，0）或（1+5，0）5.解：（1

22、）当y=0时，-x2+2mx+2m+1=0，解方程，得x1=-1，x2=2m+1，点A在点B的左侧，且m0，A（-1，0），B（2m+1，0），当x=0时，y=2m+1，C（0，2m+1），OB=OC=2m+1，BOC=90，OBC=45；（2）如图1中，连接AE y=-x2+2mx+2m+1=-（x-m）2+（m+1）2，D（m，（m+1）2），F（m，0），DF=（m+1）2，OF=m，BF=m+1，A，B关于对称轴对称，AE=BE，EAB=OBC=45，ACO=CBD，OCB=OBC，ACO+OCB=CBD+OBC，即ACE=DBF，EFOC，tanACE=AECE=BECE=BFOF=

23、m+1，m+1m=m+1，m=1或-1，m0，m=1；（3）如图，设PC交x轴于点Q 当点P在第四象限时，点Q总是在点B的左侧，此时CQACBA，即CQA45，ACQ=75，CAO60，2m+13，m3-12，0m3-126.解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点B（0，-4），c=-4，对称轴为直线x=1，经过A（-2，0），-b2a=14a-2b-4=0，解得a=12b=-1，抛物线的解析式为y=12x2-x-4；（2）如图1中， 设直线AB的解析式为y=kx+n，A（-2，0），B（0，-4），-2k+n=0n=-4，解得k=-2n=-4，直线AB的解析式为y=-2x-4，A

24、，C关于直线x=1对称，C（4，0），设N（m，0），MNx轴，M（m，-2m-4），NC=4-m，MN=3NC，2m+4=3（4-m），m=85，点M（85，-365）；如图2中，连接PQ，MN交于点E设M（t，-2t-4），则点N（t，0）， 四边形MPNQ是正方形，PQMN，NE=EP，NE=12MN，PQx轴，E（t，-t-2），NE=t+2，ON+EP=ON+NE=t+t+2=2t+2，P（2t+2，-t-2），点P在抛物线y=12x2-x-4上，12（2t+2）2-（2t+2）-4=-t-2，解得t1=12，t2=-2，点P在第四象限，t=-2舍去，t=12，点M坐标为（12，-5

25、）7.解：（1）当a=1，b=3时，y=x2+3x+c，把x=1，y=1代入得，1=1+3+c，c=-3；（2）由ax2+bx+c=0得，x1=-b-b2-4ac2a，x2=-b+b2-4ac2a，AB=x2-x1=b2-4aca，抛物线的顶点坐标为：（-b2a，4ac-b24a），AE=b2-4ac4a，OM=b2a，BAE=90，tanABE=AEAB=34，b2-4ac4ab2-4aca=34，b2-4ac=9；b2-4ac=9，x2=-b+32a，OPMN，NPBP=OMOB，b2a：-b+32a=2，b=2，22-4ac=9，c=-54a，T=1a2+165c=1a2-54a165=

26、1a2-4a=（1a-2）2+4，当1a=2时，T最小=4，即a=12时，T最小=48.解：（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（-1，0）、B（3，0），a-2+c=09a+6+c=0，解得a=-1c=3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，令x=0，可得y=3，C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，则b=33k+b=0，k=-1b=3，直线BC的解析式为y=-x+3；（2）如图一中，连接PC，OP，PB设P（m，-m2+2m+3）， B（3，0），C（0，3），OB=OC=3，OBC=45，PFAB，PFE=OBC=45，PEBC，PEF是等腰直角三角形，PE的值最大时，P

27、EF的周长最大，SPBC=SPOB+SPOC-SOBC =123（-m2+2m+3）+123m-1233 =-32m2+92m =-32（m-32）2+94，-320，m=32时，PBC的面积最大，面积的最大值为94，此时PE的值最大，1232PE=94，PE=32，PEF的周长的最大值=32+32+62=3+62，此时P（32，154）；（3）存在理由：如图二中，设M（1，t），G（m，-m2+2m+3） 当BC为平行四边形的边时，则有|1-m|=3，解得m=-2或4，G（-2，-5）或（4，-5），当BC为平行四边形的对角线时，12（1+m）=12（0+3），m=2，G（2，3），综上所述

28、，满足条件的点G的坐标为（-2，5）或（4，-5）或（2，3）9.解：（1）抛物线y=14（x+3）（x-a）与x轴交于A，B（4，0）两点，14（4+3）（4-a）=0，解得a=4，y=14（x+3）（x-4）=14x2-14x-3，即抛物线的表达式为y=14x2-14x-3；（2）在y=14（x+3）（x-4）中，令y=0，得x=-3或4，A（-3，0），OA=3，OC=OB=4，C（0，4），AE=1，DE=AEtanCAO=AEOCOA=143=43，OE=OA-AE=3-1=2，E（-2，0），DEx轴，xP=xD=xE=-2，yP=14（-2+3）（-2-4）=-32，PE=32，

29、DP=DE+PE=43+32=176；（3）如下图，连接DG交AB于点M， BCD与BFG关于x轴对称，DGAB，DM=GM，设OM=a（a0），则AM=OA-OM=3-a，MG=MD=AMtanCAO=43（3-a），G（-a，43（a-3），点G（-a，43（a-3）在抛物线y=14（x+3）（x-4）上，14（-a+3）（-a-4）=43（a-3），解得a=43或3（舍去），G（-43，-209）；如下图，在AB的下方作EAQ=DCB，且AQ=BC，连接EQ，CQ， AE=CD，AEQCDB（SAS），EQ=BD，当C、E、Q三点共线时，BD+CE=EQ+CE最小，最小为CQ，过点C作C

30、HAQ，垂足为H，OCOB，OC=OB=4，CBA=45，BC=42，CAH=180-CAB-EAQ=180-CAB-DCB=CBA=45，AC=OA2+OC2=32+42=5，AH=CH=22AC=522，HQ=AH+AQ=AH+BC=522+42=1322，CQ=CH2+HQ2=(522)2+(1322)2=97，即BD+CE的最小值为9710.解：（1）把点（0，2）代入抛物线y=-x2-3x+c中得：c=2；（2）由（1）知：y=-x2-3x+2=-（x+32）2+114，顶点的坐标为（-32，114），使S=m成立的点M恰好有三个，常数m0，S为ABM的面积，其中一个点M就是抛物线的

31、顶点，T=-1142+114=-114；（3）当y=0时，-x2-3x+2=0，x2+3x-2=0，k是抛物线y=-x2-3x+c与x轴交点的横坐标，即x=k是x2+3x-2=0的解，k2+3k-2=0，k2=2-3k，k4=（2-3k）2=4-43k+3k2=4-43k+3（2-3k）=10-73k，k8+k6+2k4+4k2+16 =（10-73k）2+（2-3k）（10-73k）+2（10-73k）+4（2-3k）+16 =100-1403k+147k2+20-243k+21k2+20-143k+8-43k+16 =164-1823k+168（2-3k）=500-3503k，k4k8+k

32、6+2k4+4k2+16 =10-73k50(10-73k) =15011.解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1，0），B（3，0），a-b+2=09a+3b+2=0，解得：a=-23b=43， 该二次函数的表达式为y=-23x2+43x+2；（2）存在，理由如下：如图1，当点P在BC上方时，PCB=ABC，CPAB，即CPx轴，点P与点C关于抛物线对称轴对称，y=-23x2+43x+2，抛物线对称轴为直线x=-432(-23)=1，C（0，2），P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点D（m，0），则OD=m，DB=3-m，PCB=ABC，CD=BD=3-m，在RtC

33、OD中，OC2+OD2=CD2，22+m2=（3-m）2，解得：m=56，D（56，0），设直线CD的解析式为y=kx+d，则56k+d=0d=2，解得：k=-125d=2，直线CD的解析式为y=-125x+2，联立，得y=-125x+2y=-23x2+43x+2，解得：x1=0y1=2（舍去），x2=225y2=-21425，P（225，-21425），综上所述，点P的坐标为（2，2）或（225，-21425）；（3）由（2）知：抛物线y=-23x2+43x+2的对称轴为直线x=1，E（1，0），设Q（t，-23t2+43t+2），且-1t3，设直线AQ的解析式为y=ex+f，则-e+f=0

34、te+f=-23t2+43t+2，解得：e=-23t+2f=-23t+2，直线AQ的解析式为y=（-23t+2）x-23t+2，当x=1时，y=-43t+4，M（1，-43t+4），同理可得直线BQ的解析式为y=（-23t-23）x+2t+2，当x=1时，y=43t+43，N（1，43t+43），EM=-43t+4，EN=43t+43，EM+EN=-43t+4+43t+43=163，故EM+EN的值为定值16312.（1）解：把O（0，0）代入y=x2+（m-2）x+m-4得：m-4=0，解得m=4，y=x2+2x=（x+1）2-1，函数图象的顶点A的坐标为（-1，-1）；（2）证明：由抛物线

35、顶点坐标公式得y=x2+（m-2）x+m-4的顶点为（2-m2，-m2+8m-204），m2，2-m0，2-m20，-m2+8m-204=-14（m-4）2-1-10，二次函数y=x2+（m-2）x+m-4的顶点在第三象限；（3）解：设平移后图象对应的二次函数表达式为y=x2+bx+c，其顶点为（-b2，4c-b24），当x=0时，B（0，c），将（-b2，4c-b24）代入y=-x-2得：4c-b24=b2-2，c=b2+2b-84，B（0，c）在y轴的负半轴，c0，OB=-c=-b2+2b-84，过点A作AHOB于H，如图： A（-1，-1），AH=1，在AOB中，SAOB=12OBAH=

36、12（-b2+2b-84）1=-18b2-14b+1=-18（b+1）2+98，-180，当b=-1时，此时c0，SAOB取最大值，最大值为98，答：AOB面积的最大值是9813.解：（1）把A（1，0）代入y=a（x+1）2-4得：a（1+1）2-4=0，解得a=1，y=（x+1）2-4=x2+2x-3；答：抛物线L1的函数表达式为y=x2+2x-3；（2）抛物线L1：y=（x+1）2-4的顶点为（-1，-4），将抛物线L1向上平移m（m0）个单位得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点为（-1，-4+m），而（-1，-4+m）关于原点的对称点为（1，4-m），把（1，4-m）代入y=x2+2x-

37、3得：12+21-3=4-m，解得m=4，答：m的值为4；（3）把抛物线L1向右平移n（n0）个单位得到抛物线L3，抛物线L3解析式为y=（x-n+1）2-4，点P（8-t，s），Q（t-4，r）都在抛物线L3上，s=（8-t-n+1）2-4=（9-t-n）2-4，r=（t-4-n+1）2-4=（t-n-3）2-4，当t6时，sr，s-r0，（9-t-n）2-4-（t-n-3）2-40，整理变形得：（9-t-n）2-（t-n-3）20，（9-t-n+t-n-3）（9-t-n-t+n+3）0，（6-2n）（12-2t）0，t6，12-2t0，6-2n0，解得n3，n的取值范围是n314.解：（1

38、）由题意可得：A（-6，2），D（6，2），又E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+8，将A（-6，2）代入，（-6）2a+8=2，解得：a=-16，抛物线对应的函数表达式为y=-16x2+8；（2）（）点P1的横坐标为m（0m6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，P2的坐标为（m，-16m2+8），P1P2=P3P4=MN=-16m2+8，P2P3=2m，l=3（-16m2+8）+2m=-12m2+2m+24=-12（m-2）2+26，-120，当m=2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l=-12m2+2m+24

39、，l的最大值为26；（）方案一：设P2P1=n，则P2P3=18-3n，矩形P1P2P3P4面积为（18-3n）n=-3n2+18n=-3（n-3）2+27，-30，当n=3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P1=3，P2P3=9，令-16x2+8=3，解得：x=30，此时P1的横坐标的取值范围为-30+9P1横坐标30，方案二：设P2P1=n，则P2P3=18-2n2=9-n，矩形P1P2P3P4面积为（9-n）n=-n2+n=-（n-92）2+814，-10，当n=92时，矩形面积有最大值为814，此时P2P1=92，P2P3=92，令-16x2+8=92，解得：x=21，此时P1的横坐

40、标的取值范围为-21+92P1横坐标2115.解：（1）点F与直线上的点G（5，-3）关于x轴对称，F（5，3），直线y=-x+2与x轴交于点M，M（2，0），设直线MF的解析式为y=kx+b，则有2k+b=05k+b=3，解得k=1b=-2，射线MF的解析式为y=x-2（x2）；（2）如图中，设折线EMF与抛物线的交点为P，Q 抛物线的对称轴x=-4-2=2，点M（2，0），点M值抛物线的对称轴上，直线EM的解析式为y=-x+2，直线MF的解析式为y=x-2，直线EM，直线MF关于直线x=2对称，P，Q关于直线x=2对称，2=x1+x22，x1+x2=4；（3）如图中，过点P作PTAB交直线

41、ME于点T C（0，5），抛物线的解析式为y=-x2+4x+5，A（-1，0），B（5，0），设P（t，-t2+4t+5），则T（t2-4t-3，-t2+4t+5），PTAM，PNAN=PTAM=13（t-（t2-4t-3）=-13（t-52）2+3712，-130，PNAN有最大值，最大值为371216.解：（1）把A（-1，0）和点B（0，3）代入y=-x2+bx+c，得-1-b+c=0c=3，解得：b=2c=3，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-（x-1）2+4，C（1，4），抛物线的对称轴为直线x=1，如图，设CD=t，则D（1，4-t）， 线段DC绕点D按顺时针方向旋转

42、90，点C落在抛物线上的点P处，PDC=90，DP=DC=t，P（1+t，4-t），把P（1+t，4-t）代入y=-x2+2x+4得：-（1+t）2+2（1+t）+3=4-t，整理得t2-t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1，P（2，3）；（3）P点坐标为（2，3），顶点C坐标为（1，4），将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，E点坐标为（1，-1），点E关于y轴的对称点F（-1，-1），连接PF交y轴于M，则MP+ME=MP+MF=PF的值最小， 设直线PF的解析式为y=kx+n，2k+n=3-k+n=-1，解得：k=43n=13，直线PF的解析式为y=43x+13，

43、点M的坐标为（0，13）17.解：（1）把A（-2，0），B（0，4）两点代入抛物线y=ax2+x+c中得：4a-2+c=0c=4 解得：a=-12c=4；（2）由（2）知：抛物线解析式为：y=-12x2+x+4，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则-2k+b=0b=4，解得：k=2b=4，AB的解析式为：y=2x+4，设直线DE的解析式为：y=mx，2x+4=mx，x=4m-2，当x=3时，y=3m，E（3，3m），BDO与OCE的面积相等，CEOC，123（-3m）=12442-m，9m2-18m-16=0，（3m+2）（3m-8）=0，m1=-23，m2=83（舍），直线DE的解析式为：y=-23x；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，-12t2+t+4