2022年全国各地中考数学试题 相似 解答题汇编 （含答案）.docx

1、2022年全国各地中考数学试题相似解答题汇编1（2022济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使，连接BF，DF（1）求证：DF与半圆相切；（2）如果AB10，BF6，求矩形ABCD的面积2（2022盐城）如图，在ABC与ABC中，点D、D分别在边BC、BC上，且ACDACD，若 ，则ABDABD请从；BADBAD这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明3（2022上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CFBE，AE2AQAB求证：（1）CAEBAF；（2）CFFQ

2、AFBQ4（2022河池）如图、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个A2B2C2，使它与ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标5（2022贵港）如图，在ABC中，ACB90，点D是AB边的中点，点O在AC边上，O经过点C且与AB边相切于点E，FACBDC（1）求证：AF是O的切线；（2）若BC6，sinB，求O的半径及OD的长6（2022营口）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O与AC交于点E，过点A作O的切线交BC的延长线于点D（1）求证：

3、DEBC；（2）若CD2BC，AE3，求O的半径7（2022张家界）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是的中点，延长AD交BC的延长线于点E（1）求证：CECD；（2）若AB3，BC，求AD的长8（2022无锡）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交O于点E，连接CE（1）求证：CEDBAD；（2）当DC2AD时，求CE的长9（2022玉林）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交A

4、B于点G，连接GC，当GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形10（2022宜宾）如图，点C是以AB为直径的O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EGEC（1）求证：DE是O的切线；（2）若点F是OA的中点，BD4，sinD，求EC的长11（2022常德）如图，已知AB是O的直径，BCAB于B，E是OA上的一点，EDBC交O于D，OCAD，连接AC交ED于F（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB8，AE1，求ED，EF的长12（2022广元）在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结

5、DE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD4，BD9，求O的半径13（2022湘潭）如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD（1）求证：AECDEB；（2）连接AD，若AD3，C30，求O的半径14（2022湖北）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G（1）求证：ABAC；（2）若DGBC16，求AB的长15（2022陕西）如图，AB是O的直径，AM是O的切线，AC、CD是O的弦，且CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P（1）求证：CABAPB；（2）若O的半径r5，AC8，求线段PD的长16（2022陕西）小明和

6、小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB17（2022泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DEBE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F（1）若BE平分CBD，求证：BFAC；（2）找出图中与OBF相似的三角形，并说明理由；（3）若OF3，EF2，求DE的长度18（2022杭州）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，

7、AC，BC上，连接DE，EF已知四边形BFED是平行四边形，（1）若AB8，求线段AD的长（2）若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积19（2022江西）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，ACDABE（1）求证：ABCAEB；（2）当AB6，AC4时，求AE的长20（2022滨州）如图，已知AC为O的直径，直线PA与O相切于点A，直线PD经过O上的点B且CBDCAB，连接OP交AB于点M求证：（1）PD是O的切线；（2）AM2OMPM21（2022遂宁）如图O是ABC的外接圆，点O在BC上，BAC的角平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相

8、交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）若AB6，AC8，求点O到AD的距离2022年全国各地中考数学试题相似解答题汇编参考答案与试题解析一解答题（共21小题）1【解答】（1）证明：连接OF，如图：，DOAFOD，OAOF，ODOD，DAODFO（SAS），DAODFO，四边形ABCD是矩形，DAO90DFO，OFDF，又OF是半圆O的半径，DF与半圆O相切；（2）解：连接AF，如图：AOFO，DOADOF，DOAF，AB为半圆直径，AFB90，BFAF，DOBF，AODABF，OADAFB90，AODFBA，即，DO，在RtAOD中，AD，矩形ABCD的面积为AD

9、AB10，答：矩形ABCD的面积是2【解答】解：理由如下：ACDACD，ADCADC，ADBADB，BADBAD，ADCB+BAD，ADCB+BAD，BB，ABDABD同理，选也可以故答案是：（答案不唯一）3【解答】证明：（1）ABAC，BC，CFBE，CFEFBEEF，即CEBF，在ACE和ABF中，ACEABF（SAS），CAEBAF；（2）ACEABF，AEAF，CAEBAF，AE2AQAB，ACAB，ACEAFQ，AECAQF，AEFBQF，AEAF，AEFAFE，BQFAFE，BC，CAFBFQ，即CFFQAFBQ4【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2

10、为所作，点B2的坐标为（4，6）；5【解答】（1）证明：如图，作OHFA，垂足为H，连接OE，ACB90，D是AB的中点，CDAD，CADACD，BDCCAD+ACD2CAD，又FAC，FACCAB，即AC是FAB的平分线，点O在AC上，O与AB相切于点E，OEAB，且OE是O的半径，OHOE，OH是O的半径，AF是O的切线；（2）解：如图，在ABC中，ACB90，BC6，sinB，可设AC4x，AB5x，（5x）2（4x）262，x2，则AC8，AB10，设O的半径为r，则OCOEr，RtAOERtABC，即，r3，AE4，又AD5，DE1，在RtODE中，由勾股定理得：OD6【解答】（1）

11、证明：AD与O相切于点A，DAO90，D+ABD90，AB是O的直径，AEB90，BEC180AEB90，ACB+EBC90，ABAC，ACBABC，DEBC；（2）解：CD2BC，BD3BC，DABCEB90，DEBC，DABBEC，3，AB3EC，ABAC，AE3，AE+ECAB，3+EC3EC，EC1.5，AB3EC4.5，O的半径为2.257【解答】（1）证明：连接AC，AB为直径，ACBACE90，又点C是的中点CAECAB，CDCB，又ACACACEACB（ASA），CECB，CECD；（2）解：ACEACB，AB3，AEAB3，又四边形ABCD内接于圆O，ADC+ABC180，又

12、ADC+CDE180，CDEABE，又EE，EDCEBA，即：，解得：DE2，ADAEDE18【解答】（1）证明：如图1，CDEBDA，AE，CEDBAD；（2）解：如图2，过点D作DFEC于点F，ABC是边长为6等边三角形，A60，ACAB6，DC2AD，AD2，DC4，CEDBAD，EC3DE，EA60，DFEC，EDF906030，DE2EF，设EFx，则DE2x，DFx，EC6x，FC5x，在RtDFC中，DF2+FC2DC2，（x）2+（5x）242，解得：x或（不符合题意，舍去），EC6x9【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形，ADEABFBAD90，DAE+BAE90，AFAE

13、，BAF+BAE90，DAEBAF，ADEABF，即，BF2a，（2）证明：四边形ABCD是矩形，AGCE，GCAE，四边形AGCE是平行四边形AGCE8a，BGABAG8（8a）a，在RtBGF中，GF2a2+（2a）25a2，在RtCEF中，EF2（2a+4）2+（8a）25a2+80，在RtADE中，AE242+a216+a2，如图，过点G作GMAF于点M，GMAE，MGFAEF，GMa，GMBG，又GMAF，GBFC，GF是AFB的角平分线，EAEC，平行四边形AGCE是菱形解法二：AGCE，CGAE，四边形AGCE是平行四边形，AGCE，ABCD，BGDEa，tanEFC，ECa+2

14、8aa3，AE5，AECE5，四边形AGCE是菱形10【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，EFAB，AB为O的直径，GFA90，ACB90，A+AGF90，A+ABC90，AGFABC，EGEC，OCOB，EGCECG，ABCBCO，又AGFEGC，ECGBCO，BCO+ACO90，ECG+ACO90，ECO90，DE是O的切线；（2）解：由（1）知，DE是O的切线，OCD90，BD4，sinD，OCOB，即，解得OC2，OD6，DC4，点F为OA的中点，OAOC，OF1，DF7，EFDOCD，EDFODC，EFDOCD，即，解得DE，ECEDDC4，即EC的长是11【解答】（1）证明：连

15、接OD，ADOC，BOCOAD，DOCODA，OAOD，OADOAD，BOCDOC，在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），ODCOBC90，OD为O的半径，CD是O的切线；（2）解：过点D作DHBC于H，EDBC，OED180ABC90，则四边形EBHD为矩形，BHED，DHBE7，AB8，AE1，OE3，ED，CB、CD是O的切线CBCD，设CBCDx，则CHx，在RtDHC中，DH2+CH2CD2，即72+（x）2x2，解得：x4，即BC4，EDBC，即，解得：EF12【解答】（1）证明：连接OD，CD，ACB90，ACD+DCB90，OCOD，OCDODC，AC是O的直径，ADC9

16、0，CDB180ADC90，点E是边BC的中点，DECEBC，DCECDE，ODC+CDE90，ODE90，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：AD4，BD9，ABAD+BD4+913，ACBADC90，AA，ACBADC，AC2ADAB41352，AC2，O的半径为13【解答】（1）证明：CB，AECDEB，AECDEB；（2）解：CB，C30，B30，AB是O的直径，AD3，ADB90，AB6，O的半径为314【解答】（1）证明：EF是O的切线，DAEF，BCEF，DABC，DA是直径，ACBABC，ABAC（2）解：连接DB，BGAD，BGDBGA，ABG+DBG90，DBG+BD

17、G90，ABGBDG，ABGBDG，即BG2AGDG，BC16，BGGC，BG8，8216AG，解得：AG4，在RtABG中，BG8，AG4，AB4故答案为：415【解答】（1）证明：AM是O的切线，BAM90，CEA90，AMCD，CDBAPB，CABCDB，CABAPB（2）解：如图，连接AD，AB是直径，CDB+ADC90，CAB+C90，CDBCAB，ADCC，ADAC8，AB10，BD6，BAD+DAP90，PAD+APD90，APBDAB，BDABAPADBPAB，PB，DP6故答案为：16【解答】解：ADEG，ADOEGF，AODEFG90，AODEFG，即，AO15，同理得BO

18、CAOD，即，BO12，ABAOBO15123（米），答：旗杆的高AB是3米17【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中，ODOC，ABCD，BCD90，234，3+590，DEBE，12，又BE平分DBC，16，36，6+590，BFAC；（2）解：与OBF相似的三角形有ECF，BAF，理由如下：由（1）可得14，BFAC，AFBBFC90，ABFBOF，13，EFCBFO，ECFBOF；（3）解：在矩形ABCD中，432，12，14又OFBBFA，OBFBFA13，OFBEFC，OBFECF，即3CF2BF，3OA2BF+9，ABFBOF，BF2OFAF，BF23（OA+3），联立，可得

19、BF1（负值舍去），DEBE2+1+3+18【解答】解：（1）四边形BFED是平行四边形，DEBF，DEBC，ADEABC，AB8，AD2；（2）ADEABC，（）2（）2，ADE的面积为1，ABC的面积是16，四边形BFED是平行四边形，EFAB，EFCABC，（）2，EFC的面积9，平行四边形BFED的面积1691619【解答】（1）证明：四边形ABCD为菱形，ACDBCA，ACDABE，BCAABE，BACEAB，ABCAEB；（2）解：ABCAEB，AB6，AC4，AE920【解答】证明：（1）连接OB，如图所示，OBOC，OCBOBC，AC是O的直径，CBA90，CAB+OCB90，

20、CBDCAB，CBD+OCB90，OBD90，PD是O的切线；（2）由（1）知PD是O的切线，直线PA与O相切，PO垂直平分AB，AMPAMO90，APM+PAM90，OAP90，PAM+OAM90，APMOAM，OAMAPM，AM2OMPM21【解答】（1）证明：如图1，连接ODAD平分BAC，BADCAD，BODCOD90，BCPD，ODPBOD90，ODPD，OD是半径，PD是O的切线（2）证明：BCPD，PDCBCDBCDBAD，BADPDC，ABD+ACD180，ACD+PCD180，ABDPCD，ABDDCP；（3）解：如图，过点O作OEAD于E，连接OD，BC是O的直径，BACBDC90，AB6，AC8，BC10，BDCD，BDCD5，由（2）知：ABDDCP，即，CP，APAC+CP8+，ADBACBP，BADDAP，BADDAP，即，AD2698，AD7，OEAD，DEAD，OE，即点O到AD的距离是