2022年数学中考试题汇编函数基础知识（含答案）.docx

1、2022数学中考试题汇编函数基础知识一、选择题1. (2022广东省云浮市 )水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2r.下列判断正确的是()A. 2是变量B. 是变量C. r是变量D. C是常量2. (2022山东省 )某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是()用电量(千瓦时)1234应缴电费(元)0.551.101.652.20A. 若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时B. 若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元C. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元D. 设用电量x千瓦时，应缴电费为y元，则y和x满足y=0.55x(x0

2、)3. (2022山东省 )在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表：支撑物高h(cm)1020304050下滑时间t(s)3.253.012.812.662.56下列结论错误的是A. 当h=40时，t约2.66秒B. 随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒4. (2022北京市 )下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形

3、的面积y与一边长x其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()A. B. C. D. 5. (2022江苏省常州市 )某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为()A. y=x+50B. y=50xC. y=50xD. y=x506. (2022江苏省连云港市 )函数y=x-1中自变量x的取值范围是()A. x1B. x0C. x0D. x17. (2022湖北省恩施土家族苗族自治州 )函数y=x+1x-3的自变量x的取值范围是()A. x3B. x3C. x-1且x3D. x-18. (2022重庆市 )如图，曲

4、线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()A. 5mB. 7mC. 10mD. 13m9. (2022山东省烟台市 )周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s(米)与时间t(秒)的关系图象如图所示若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为()A. 12B. 16C. 20D. 2410. (2022黑龙江省哈尔滨市 )一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油

5、量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为()A. 150kmB. 165kmC. 125kmD. 350km11. (2022辽宁省盘锦市 )如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是()A. B. C. D. 12. (2022贵州省铜仁市 )如图，等边ABC、等边DEF的边长分别为3和2.开始时点A

6、与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设ABC、DEF重合部分的面积为y，DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为()A. B. C. D. 13. (2022黑龙江省齐齐哈尔市 )如图所示(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿ABCDE路线匀速运动，AFP的面积y随点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是()A. AF=5B. AB=4C. DE=3D. EF=814. (2022辽宁省盘锦市 )如图，四边形ABCD是正方形，AB=2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点

7、P顺时针旋转90得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F.设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是()A. B. C. D. 15. (2022甘肃省临夏回族自治州 )如图1，在菱形ABCD中，A=60，动点P从点A出发，沿折线ADDCCB方向匀速运动，运动到点B停止设点P的运动路程为x，APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为()A. 3B. 23C. 33D. 4316. (2022辽宁省铁岭市 )如图，在等边三角形ABC中，BC=4，在RtDEF中，EDF=90，F=30，DE=4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，

8、ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动设ABC运动的路程为x，ABC与RtDEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是()A. B. C. D. 二、填空题17. (2022山东省 )汽车离开甲站10km后，以60km/h的速度匀速前进了th，则汽车离开甲站所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式是_18. (2022黑龙江省哈尔滨市 )在函数y=x5x+3中，自变量x的取值范围是_19. (2022湖南省娄底市 )函数y=1x-1的自变量x的取值范围是_20. (2022内蒙古自治区赤峰市 )已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某

9、天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校图中x表示时间，y表示王强离家的距离则下列结论正确的是_.(填写所有正确结论的序号)体育场离王强家2.5km王强在体育场锻炼了30min王强吃早餐用了20min王强骑自行车的平均速度是0.2km/min21. (2022辽宁省营口市 )如图1，在四边形ABCD中，BC/AD，D=90，A=45，动点P，Q同时从点A出发，点P以2cm/s的速度沿AB向点B运动(运动到B点即停止)，点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动，设点Q的运动时间为x(s)，APQ的面积为y(cm2)，若y与x之间的函数关系的图象如图

10、2所示，当x=72(s)时，则y=_cm222. (2022湖北省咸宁市 )如图1，在ABC中，B=36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示当AP恰好平分BAC时t的值为_三、计算题23. (2022四川省雅安市 )某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？(列方程或方程组求解)(2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件若A商品按每件150元销售，B

11、商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w(元)与m(件)的函数关系式24. (2022山东省 )阅读理解：下面的图象表示2m的个位数字随m(m为正整数)变化的规律请解答下列问题：(1)根据图象回答下列问题：当m=4n(n为正整数)时，2m的个位数字是_；当m=4n+1(n为正整数)时，2m的个位数字是_；当m=4n+2(n为正整数)时，2m的个位数字是_；当m=4n+3(n为正整数)时，2m的个位数字是_；(2)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(

12、28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(216-1)+1=216因为16=44，所以由(1)得，216的个位数字是6，即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是6类比应用：(3)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字四、解答题25. (2022广东省云浮市 )物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系x025y151925(1)求y与x的

13、函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量26. (2022湖北省鄂州市 )在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：(1)小明家离体育场的距离为_km，小明跑步的平均速度为_km/min；(2)当15x45时，请直接写出y关于x的函数表达式；(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间27. (2022浙江省嘉兴市 )6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：x(h)11121314151

14、61718y(cm)18913710380101133202260(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动：根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象观察函数图象，当x=4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？28. (2022山东省 )如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化(1)在这个变化中，自变量是_，因变量是_；(2)写出体积V与半径

15、r的关系式；(3)当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3参考答案1.【答案】C【解析】解：根据题意可得，在C=2r中2，为常量，r是自变量，C是因变量故选：C2.【答案】A【解析】解：A.若所缴电费为2.75元，则用电量为2.750.55=5千瓦时，故本选项错误；B.若用电量为8千瓦时，则应缴电费80.55=4.4元，故本选项正确；C.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故本选项正确；D.所缴电费y和用电量x之间满足y=0.55x(x0)，故本选项正确；故选：A3.【答案】D【解析】解：A.当h=40时，t约2.66秒，故A正确；B.高度从10cm增加

16、到50cm，而时间却从3.25减少到2.56，故B正确；C.根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒，故C正确；D.错误，因为时间的减少是不均匀的；故选D4.【答案】A【解析】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是故选：A5.【答案】C【解析】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均

17、每人拥有绿地y=50x故选：C6.【答案】A【解析】解：x-10，x1故选：A7.【答案】C【解析】解：由题意得：x+10x-30，解得：x-1且x3故选：C8.【答案】D【解析】解：观察图象，当t=3时，h=13，这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D9.【答案】B【解析】解：由图可知，父子速度分别为：2002120=103(米/秒)和200100=2(米/秒)，20分钟父子所走路程和为2060(103+2)=6400(米)，父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为2002+200=600(米)，父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑

18、路程之和为4002+200=1000(米)，父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为6002+200=1400(米)， 父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200(n-1)2+200=(400n-200)米，令400n-200=6400，解得n=16.5，父子二人迎面相遇的次数为16，故选：B10.【答案】A【解析】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：(50-35)(50050)=150(km)，故选：A11.【答案】D【解析】解：当0t1时，正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，直线EO垂直BC，点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，S=12(2

19、-t)t=-12t2+t；当1t2时，正方形ABCD的边长为2，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，直线OF/BC，点P到直线BC的距离为1，BQ=t，S=12t；故选D12.【答案】C【解析】解：如图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1， 当DEF移动的距离为0x1时，DEF在ABC内，y=SDEF=3422=3，当E在B的右边时，如图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M， 根据题意得AD=x，AB=3，DB=AB-AD=3-x，NDB=60，NBD=60，NDB是等边三角形，DN=DB=NB=3-x，NMDB，DM=MB=12(3

20、-x)，NM2+DM2=DN2，NM=32(3-x)，SDBN=12DBNM=12(3-x)32(3-x)=34(3-x)2，y=34(3-x)2=34x2-332x+934，当1x3时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上，当0x1时，y=3422=3，当x=3时，y=0，故选：C13.【答案】D【解析】解：由图的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿ABCDE路线匀速运动，AB=412AFAB=12，AF=6，A选项不正确，B选项也不正确；由图的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，BC=2，由图的第三段折线可知：

21、点P再经过6秒到达点D处，CD=6，由图的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，DE=4C选项不正确；图中各角均为直角，EF=AB+CD=2+6=8，D选项的结论正确，故选：D14.【答案】D【解析】解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则则四边形BFEP的面积越大，故D选项符合题意；方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EHBC于H， DPE=90，DPC+EPH=90，DPC+PDC=90，EPH=PDC，在EPH和PDC中，EPH=PDCPHE=DCPPD=EP，EPHPDC(AAS)，BP=x，AB=BC=2，PC=EH=2-x，四边形BPEF的面积y=x(2-x)=

22、-x2+2x，同理可得当P点在C点右侧时，EH=PC=x-2， 四边形BPEF的面积y=x(x-2)=x2-2x，综上所述，当0x2时，函数图象为开口方向向上的抛物线，故选：D方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键15.【答案】B【解析】解：在菱形ABCD中，A=60，ABD为等边三角形，设AB=a，由图2可知，ABD的面积为33，ABD的面积=34a2=33，解得：a=23，故选：B16.【答案

23、】A【解析】解：过点A作AMBC，交BC于点M， 在等边ABC中，ACB=60，在RtDEF中，F=30，FED=60，ACB=FED，AC/EF，在等边ABC中，AMBC，BM=CM=12BC=2，AM=3BM=23，SABC=12BCAM=43，当0x2时，设AC与DF交于点G，此时ABC与RtDEF重叠部分为CDG， 由题意可得CD=x，DG=3x S=12CDDG=32x2；当2x4时，设AB与DF交于点G，此时ABC与RtDEF重叠部分为四边形AGDC， 由题意可得：CD=x，则BC=4-x，DG=3(4-x)，S=SABC-SBDG=43-12(4-x)3(4-x)，S=-32x2

24、+43x-43=-32(x-4)2+43，当41【解析】解：由题意得：x-10，解得：x1，故答案为：x120.【答案】【解析】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，的结论正确；由图象中的折线中的第一段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，王强锻炼的时间为：30-15=15(分钟)，的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，王强吃早餐用时：87-67=20(分钟)，的结论正确；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第87分钟开

25、始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，王强骑自行车用时为：102-87=15(分钟)，王强骑自行车的平均速度是：315=0.2(km/min) 的结论正确综上，结论正确的有：，故答案为：21.【答案】354【解析】解：过点D作DEAB，垂足为E， 在RtADE中，AED=90，EAD=45，AEAD=22，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为2cm/s，AP=2x，AQ=2x，APAQ=2t2t=22，在APQ和AED中，AEAD=APAQ=22，A=45，AEDAPQ，点Q在AD上运动时，APQ为等腰直角三角形，AP=PQ=2x，当点Q在AD上运动时，y=12APAQ=122x2x

26、=x2，由图像可知，当y=9此时面积最大，x=3或-3(负值舍去)，AD=2x=6cm，当3x4时，过点P作PFAD于点F，如图： 此时SAPQ=SAPF+S四边形PQDF-SADQ，在RtAPQ中，AP=2x，A=45，在RtAPQ中，AP=x，A=45，AF=PF=x，FD=6-x，QD=2x-6，SAPQ=12x2+12(x+2x-6)(6-x)-126(2x-6)，即y=-x2+6x，当x=72时，y=-(72)2+672=354，故答案为：35422.【答案】25+2【解析】解：如图，连接AP， 由图2可得AB=BC=4cm，B=36，AB=BC，BAC=C=72，AP平分BAC，B

27、AP=PAC=B=36，AP=BP，APC=72=C，AP=AC=BP，PAC=B，C=C，APCBAC，APAB=PCAC，AP2=ABPC=4(4-AP)，AP=25-2=BP，(负值舍去)，t=4+25-21=25+2，故答案为：25+223.【答案】解：(1)A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，根据题意得：3x=5y3x+y=360解得：x=100y=60 答：A商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元(2)A商品m件，B商品(80-m)件，w=(150-100)x+(80-60)(80-) =30m+160024.【答案】6 2 4 8【解析】解：故答案为：(1

28、)6；2；4；8；(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1) =(216-1)(216+1)(232+1) =(232-1)(232+1) =264-1 因为64=416，所以264的个位数字是6，所以264-1的个位数字是5，即(2+1)(22+1)(24+1)(28

29、+1)(216+1)(232+1)的个位数字是525.【答案】解：(1)把x=2，y=19代入y=kx+15中，得19=2k+15，解得：k=2，所以y与x的函数关系式为y=2x+15；(2)把y=20代入y=2x+15中，得20=2x+15，解得：x=2.5所挂物体的质量为2.5kg26.【答案】2.516【解析】解：(1)小明家离体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为2.515=16km/min；故答案为：2.5，16；(2)如图，B(30,2.5)，C(45,1.5)， 设BC的解析式为：y=kx+b，则30k+b=2.545k+b=1.5，解得：k=-115b=4.5，BC的解

30、析式为：y=-115x+4.5，当15x45时，y关于x的函数表达式为：y=2.5(15x30)-115x+4.5(30x45)；(3)当y=2时，-115x+4.5=2，x=752，216=12，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或752min27.【答案】解：(1)如图： 通过观察函数图象，当x=4时，y=200，当y值最大时，x=21；(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：当2x7时，y随x的增大而增大；当x=14时，y有最小值为80；(3)由图象，当y=260时，x=5或x=10或x=18或x=23，当5x10或18x260，即当5x10或18x23时，货轮进出此港口28.【答案】r V【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V故答案为：r，V；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=3r2(3)(102-12)3=297(cm3). 所以当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了297cm3