2022年中考数学试题汇编平行四边形（含答案）.docx

1、2022年中考数学真题综合练习：平行四边形一、选择题1.（2022广东）如图，在中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 2.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 3.（2022贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）A. 40B. 60C. 80D. 1004.（2022安徽）两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）A. B. C. D. 5.（2022黔东南）如图，在边长为2的等边三角形的外侧

2、作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ）A. B. C. D. 6.（2022海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7.（2022甘肃武威）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 8.（2022铜仁）如图，在矩形中，则D的坐标为（ ）A. B. C. D. 9.（2022铜仁）如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）A. 9B. 6C. 3D. 1210.（2022贵港）如图，在边

3、长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为二、填空题11.（2022北京）如图，在矩形中，若，则的长为_12.（2022甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm13.（2022甘肃武威）如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_14.（2022铜仁）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=80，延长BC到E，在DCE内作射钱CM，使得ECM=30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=，则BD的长为_（结果保留很号）15.（20

4、22黔东南）如图，矩形的对角线，相交于点，/，/若，则四边形的周长是_16.（2022贵港）如图，在中，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_17.（2022海南）如图，正方形中，点E、F分别在边上，则_；若的面积等于1，则的值是_18.（2022毕节）如图，在中，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_19.（2022黔东南）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则_cm20.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反

5、比例函数的图象经过点C，的图象经过点B若，则_21.（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_三、解答题22.（2022北部湾）如图，在中，BD是它的一条对角线，（1）求证：；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若，求的度数23.（2022梧州）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且求证：24.（2022北京）如图，在中，交于点，点在上，（

6、1）求证：四边形是平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形25.（2022贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分，求四边形AFCE的面积26.（2022福建）如图，ABC内接于O，交O于点D，交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，CAF30，求的长（结果保留）27.（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求证：四边形ABD

7、F是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S28.（2022海南）如图1，矩形中，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F证明，并求出在（1）条件下的值；连接，求周长的最小值；如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由29.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的

8、数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数30.（2022毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长31.（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF32.（2022黔东南）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何

9、问题：如图，和都是等边三角形，点在上求证：以、为边的三角形是钝角三角形（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，从而得出为钝角三角形，故以、为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上试猜想：以、为边的三角形的形状，并说明理由若，试求出正方形的面积33.（2022黔东南）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，和都是等边三角形，点在上求证：以、为边的三角形是钝角三角形（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，从而得出为钝角三角形，故以、为边的三

10、角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上试猜想：以、为边的三角形的形状，并说明理由若，试求出正方形的面积2022年中考数学真题综合练习：平行四边形参考答案一、选择题1.（2022广东）如图，在中，一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC故选C2.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 【答案】解

11、：依题意为平行四边形，AB8，平行四边形的面积=故选B3.（2022贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）A. 40B. 60C. 80D. 100【答案】解：纸片是菱形对边平行且相等（两直线平行，内错角相等）故选：C4.（2022安徽）两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】解：如图，3=1-90=-90，2=90-3=180-故选：C5.（2022黔东南）如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：如图，过点A分别作AGBC于点G，AHDF于点H，DFBC，GFH=AH

12、F=AGF=90，四边形AGFH是矩形，FH=AG，ABC为等边三角形，BAC=60，BC=AB=2，BAG=30，BG=1，在正方形ABED中，AD=AB=2，BAD=90，DAH=BAG=30，故选：D6.（2022海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 【答案】过C作CMAB延长线于M，设点E是边的中点菱形，CEAB，CMAB四边形EFMC是矩形，BM=3x在RtBCM中，解得或（舍去）故选：B7.（2022甘肃武威）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数

13、图象如图2所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：在菱形ABCD中，A=60，ABD为等边三角形，设AB=a，由图2可知，ABD的面积为，ABD的面积解得：a=故选B8.（2022铜仁）如图，在矩形中，则D的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：A（-3，2），B（3，2），AB=6，轴，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，轴，同理可得轴，点C（3，-1），点D的坐标为（-3，-1），故选D9.（2022铜仁）如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）A. 9B. 6C. 3D. 12【答案】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接B

14、E，OE，四边形ABCD是正方形，OCE=45，OE=OC，OEC=OCE=45，EOC=90，OE垂直平分BC，BE=CE，弓形BE的面积=弓形CE的面积，故选A10.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为【答案】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，BAC=DAC=BAD=，BAFDAFCBE，ABC是等边三角形，DF=CE，故A项答案正确，ABF=BCE，ABC=ABF+CBF=60，GCB+GBC=60，BGC=180-60=180-（GC

15、B+GBC）=120，故B项答案正确，ABF=BCE，BEG=CEB，BEGCEB， ，故C项答案正确，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，当点G在等边ABC的内心处时，AG取最小值，如下图， ABC是等边三角形，BC=1，AF=AC=，GAF=30，AG=2GF，AG2=GF2+AF2， 解得AG=，故D项错误，故应选：D二、填空题11.（2022北京）如图，在矩形中，若，则的长为_【答案】解：在矩形中：，故答案为：112.（2022甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm【答案】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4，AO=OC=AC=2， ，故答案为：813.

16、（2022甘肃武威）如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_【答案】解：需添加的一个条件是A=90，理由如下：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又A=90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：A=90（答案不唯一）14.（2022铜仁）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=80，延长BC到E，在DCE内作射钱CM，使得ECM=30，过点D作DFCM，垂足为F若DF=，则BD的长为_（结果保留很号）【答案】解：如图，连接AC交BD于点H，由菱形的性质得ADC=ABC=80，DCE=80，DHC=90，又ECM=30，DCF=50，D

17、FCM，CFD=90，CDF=40，又四边形ABCD是菱形，BD平分ADC，HDC=40，在CDH和CDF中，CDHCDF（AAS），DH=DF=，DB=2DH=故答案为：15.（2022黔东南）如图，矩形的对角线，相交于点，/，/若，则四边形的周长是_【答案】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD=10，OA=OC，OB=OD，OC=OD=BD=5，/，/，四边形CODE是平行四边形，OC=OD =5，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=45=20故答案为2016.（2022贵港）如图，在中，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_【答案】解：过点

18、D作DFAB于点F，AD= DF=ADsin45= ，AE=AD=2 ，EB=ABAE= ，S阴影=SABCDS扇形ADESEBC =故答案为：17.（2022海南）如图，正方形中，点E、F分别在边上，则_；若的面积等于1，则的值是_【答案】正方形，（HL），设的面积等于1，解得，（舍去）故答案为：60；18.（2022毕节）如图，在中，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_【答案】解：，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线，,，则PQ的最小值为，故答案为：19.（2022黔东南）如图，折叠边长为4cm的正

19、方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则_cm【答案】解：连接如图，四边形ABCD是正方形，点M为BC的中点，由折叠得， 设则有又在中，在中，解得，（舍去）又即故答案为：20.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B若，则_【答案】解：过点C作CDOA于D，过点B作BEx轴于E，CDBE，四边形ABCO为平行四边形，CBOA，即CBDE，OC=AB， 四边形CDEB为平行四边形，CDOA，四边形CDEB为矩形，CD=BE，在RtCOD和RtBAE中，RtCODRtBAE

20、（HL），SOCD=SABE，OC=AC，CDOA，OD=AD，反比例函数的图象经过点C，SOCD=SCAD=，S平行四边形OCBA=4SOCD=2，SOBA=，SOBE=SOBA+SABE=，故答案为321.（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_【答案】（1）四边形ABCD是正方形，A=90，AB=AD，ABE+AEB=90，FGAG，G=A=90，BEF是等腰直角三角形，BE=FE，BEF=90，AEB+FE

21、G=90，FEG=EBA，在ABE和GEF中，ABEGEF（AAS），AE=FG，AB=GE，在正方形ABCD中，AB=ADAD=AE+DE，EG=DE+DG，AE=DG=FG，FDG=DFG=45故填：45（2）如图，作FHCD于H，FHD=90四边形DGFH是正方形，DH=FH=DG=2，AGFH,，DM=，MH=，作MPDF于P，MDP=DMP=45，DP=MP，DP2+MP2=DM2，DP=MP=，PF=MFP+MFH=MFH+NFH=45，MFP=NFH，MPF=NHF=90，MPFNHF,，即，NH=，MN=MH+NH=+=故填： 三、解答题22.（2022北部湾）如图，在中，BD

22、是它的一条对角线，（1）求证：；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若，求的度数【答案】（1）四边形ABCD是平行四边形，（2）如图，EF即为所求；（3） BD的垂直平分线为EF，23.（2022梧州）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且求证：【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，A=C，AB=CD，又已知BE=DH，AB-BE=CD-DH，AE=CH，在AEF和CHG中，AEFCHG(SAS)，EF=HG24.（2022北京）如图，在中，交于点，点在上，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若求证：四边形是菱

23、形【答案】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，即，四边形是平行四边形（2）四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形25.（2022贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分，求四边形AFCE的面积【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，即四边形AFCE是平行四边形（2）解：，平分，由（1）知四边形AFCE是平行四边形，平行四边形AFCE是菱形，在中，26.（2022福建）如图，ABC内接于O，交O于点D，交

24、BC于点E，交O于点F，连接AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，CAF30，求的长（结果保留）【答案】（1），四边形ABED是平行四边形，BD又AFCB，ACFD，ACAF（2）连接AO，CO由（1）得AFCACF，又CAF30，的长27.（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即ABCF，BAE=FDE，E为线段AD的中点，AE=DE，又AEB

25、=DEF，（ASA），AB=DF，又ABDF，四边形ABDF是平行四边形，BDF=90，四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，AB=DF=3，AFD=90，在中，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，CF=CD+DF=3+3=6，28.（2022海南）如图1，矩形中，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F证明，并求出在（1）条件下的值；连接，求周长的最小值；如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由【答案】（1）解：如图9-1，在

26、矩形中，即，点P是的中点，（2）证明：如图9-2，在矩形中，由折叠可知，在矩形中，点P是的中点，由折叠可知，设，则在中，由勾股定理得，即解：如图9-3，由折叠可知，由两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小连接，在中，解：与的数量关系是理由是：如图9-4，由折叠可知过点作，交于点M，点H是中点，即，点G为中点，点H是中点，29.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，

27、将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数【答案】（1），ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；（2）结论：证明：，ABAC，；（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BMBD，设，则，CACD， ，即ADB3030.（2022毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长【答案】（1）证明：，BCAD，在AOD和COB中：，AODCOB(ASA)，BC=AD，四边形ABCD为平

28、行四边形（2）解：点E、F分别为BO和CO的中点，EF是OBC的中位线，；ABCD为平行四边形，BD=2BO，又已知BD=2BA，BO=BA=CD=OD，DOF与BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，DFOC，AFD=90，又G为AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：；过B点作BHAO于H，连接HG，如上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4，HC=HO+OC=4+8=12，在RtBHC中，由勾股定理可知,H为AO中点，G为AD中点，HG为AOD的中位线，HGBD，即HGBE，且，四边形BHGE为平行四边形，GE=BH=9，31.（20

29、22安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF【答案】（1）证明：DC=BC，CEBD，DO=BO，（AAS），四边形BCDE为平行四边形，CEBD，四边形BCDE为菱形（2）（）根据解析（1）可知，BO=DO，CE垂直平分BD，BE=DE，BO=DO，BEO=DEO，DE垂直平分AC，AE=CE，EGAC，AEG=DEO，AEG=DEO=BEO，AEG+DEO+BEO=180，（）连接E

30、F，EGAC，AE=AF， ，（AAS），32.（2022黔东南）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，和都是等边三角形，点在上求证：以、为边的三角形是钝角三角形（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，从而得出为钝角三角形，故以、为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上试猜想：以、为边的三角形的形状，并说明理由若，试求出正方形的面积【答案】（1）证明：ABC与EBD均为等边三角形，BE=BD，AB=CB，EBD=ABC=60，EBA+ABD=ABD+DBC，E

31、BA=DBC，在EBA和DBC中，EBADBC（SAS），AEB=CDB=60，AE=CD，ADC=ADB+BDC=120，ADC为钝角三角形，以、为边的三角形是钝角三角形（2）证明：以、为边的三角形是直角三角形连结CG，四边形和四边形都是正方形，EBG=ABC，EB=GB，AB=CB，EG为正方形的对角线，BEA=BGE=45，EBA+ABG=ABG+GBC=90，EBA=GBC，在EBA和GBC中，EBAGBC（SAS），AE=CG，BEA=BGC=45，AGC=AGB+BGC=45+45=90，AGC为直角三角形，以、为边的三角形是直角三角形；连结BD，AGC为直角三角形，AC=，四边形

32、ABCD正方形，AC=BD=，S四边形ABCD=33.（2022黔东南）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，和都是等边三角形，点在上求证：以、为边的三角形是钝角三角形（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，从而得出为钝角三角形，故以、为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上试猜想：以、为边的三角形的形状，并说明理由若，试求出正方形的面积【答案】（1）证明：ABC与EBD均为等边三角形，BE=BD，AB=CB，EBD=ABC=60，EBA+ABD=ABD+DB

33、C，EBA=DBC，在EBA和DBC中，EBADBC（SAS），AEB=CDB=60，AE=CD，ADC=ADB+BDC=120，ADC为钝角三角形，以、为边的三角形是钝角三角形（2）证明：以、为边的三角形是直角三角形连结CG，四边形和四边形都是正方形，EBG=ABC，EB=GB，AB=CB，EG为正方形的对角线，BEA=BGE=45，EBA+ABG=ABG+GBC=90，EBA=GBC，在EBA和GBC中，EBAGBC（SAS），AE=CG，BEA=BGC=45，AGC=AGB+BGC=45+45=90，AGC为直角三角形，以、为边的三角形是直角三角形；连结BD，AGC为直角三角形，AC=，四边形ABCD正方形，AC=BD=，S四边形ABCD=