2022年中考数学真题分类练习：矩形、菱形、正方形（含答案）.docx

1、2022年中考数学真题分类练习：矩形、菱形、正方形一、选择题1.（2022安徽）两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）A. B. C. D. 2.（2022海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 3.（2022贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）A. 40B. 60C. 80D. 1004.（2022甘肃武威）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 5.（2022百色）如图，是利用割

2、补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A. B. C. D. 6.（2022贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A. 4B. 8C. 12D. 167.（2022北部湾）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 8.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，

3、动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为9.（2022玉林）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是( )A. 互相平分B. 互相垂直C. 互相平分且相等D. 互相垂直且相等10.（2022毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长是（ ）A. 3B. C. D. 二、填空题11.（2022广东）菱形的边长为5，则它的周长为_12.（2022海南）如图，正方形中，点E、F分别在边上，则_；若的面积等于1，则的值是_13.（2022北京）如图，在矩形

4、中，若，则的长为_14.（2022甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm15.（2022甘肃武威）如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_16.（2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm17.（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_18.（2022梧州）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O

5、为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F若，则，所围成的阴影部分面积为_19.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E若点，则k的值是_20.（2022北部湾）如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是_21.（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，

6、BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_三、解答题22.（2022北京）如图，在中，交于点，点在上，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形23.（2022福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值24.（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求

7、证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S25.（2022玉林）如图，在矩形中，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设（1）求的长（用含a的代数式表示）；（2）连接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形26.（2022贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的长27.（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，D

8、E垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF28.（2022甘肃武威）已知正方形，为对角线上一点（1）【建立模型】如图1，连接，求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，交于点判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，交于点，求证：29.（2022云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O，P是O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD=BCBE（1）请判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方

9、形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论30.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数31.（2022海南）如图1，矩形中，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F证明，并求出在（1）条

10、件下的值；连接，求周长的最小值；如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由2022年中考数学真题分类练习：矩形、菱形、正方形参考答案一、选择题1.（2022安徽）两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】解：如图，3=1-90=-90，2=90-3=180-故选：C2.（2022海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 【答案】过C作CMAB延长线于M，设点E是边的中点菱形，CEAB，CMAB四边形EFMC是矩形，BM=3x在RtBCM中，解得或（舍去）故选：B3.（202

11、2贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）A. 40B. 60C. 80D. 100【答案】解：纸片是菱形对边平行且相等（两直线平行，内错角相等）故选：C4.（2022甘肃武威）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：在菱形ABCD中，A=60，ABD为等边三角形，设AB=a，由图2可知，ABD的面积为，ABD的面积解得：a=故选B5.（2022百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A. B. C. D. 【

12、答案】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A6.（2022贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是故选B7.（2022北部湾）千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）A.

13、B. C. D. 【答案】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得，故选：D8.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为【答案】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，BAC=DAC=BAD=，BAFDAFCBE，ABC是等边三角形，DF=CE，故A项答案正确，ABF=BCE，ABC=ABF+CBF=60，GCB+GBC=60，BGC=180-60=180-（GCB+GBC）=120，故B项答案正确，ABF=BCE，BEG=CEB，BEGCEB， ，故C项

14、答案正确，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，当点G在等边ABC的内心处时，AG取最小值，如下图， ABC是等边三角形，BC=1，AF=AC=，GAF=30，AG=2GF，AG2=GF2+AF2， 解得AG=，故D项错误，故应选：D9.（2022玉林）若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是( )A. 互相平分B. 互相垂直C. 互相平分且相等D. 互相垂直且相等【答案】解：如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AD、DC、BC、AB的中点，四边形EFGH是平行四边形，对于A选项：对角线互相平分，四边形EFGH仍是平行四边形，故不符合题意；对于

15、B选项：对角线互相垂直，则有，可推出四边形EFGH是矩形，故不符合题意；对于C选项：对角线互相平分且相等，则有，可推出四边形EFGH是菱形，故不符合题意；对于D选项：对角线互相垂直且相等，则有，可推出四边形EFGH是正方形，故符合题意；故选D10.（2022毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】连接BF，与AE相交于点G，如图，将沿折叠得到与关于AE对称AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=点E是BC中点BE=CE=DF=BE=CE=DFEBF=EFB，EFC=ECFBFC=EFB+EFC=故选 D二、填空题11.（202

16、2广东）菱形的边长为5，则它的周长为_【答案】菱形的四条边相等周长：，故答案为：2012.（2022海南）如图，正方形中，点E、F分别在边上，则_；若的面积等于1，则的值是_【答案】正方形，（HL），设的面积等于1，解得，（舍去）故答案为：60；13.（2022北京）如图，在矩形中，若，则的长为_【答案】解：在矩形中：，故答案为：114.（2022甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm【答案】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4，AO=OC=AC=2， ，故答案为：815.（2022甘肃武威）如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添

17、加的一个条件是_【答案】解：需添加的一个条件是A=90，理由如下：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又A=90，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：A=90（答案不唯一）16.（2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm【答案】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=6cm，ABC=C=90，ABCD，ABD=BDC，AE=2cm，BE=AB-AE=6-2=4（cm），G是EF的中点，EG=BG=EF，BEG=ABD，BEG=BDC，EBFDCB，BF=6

18、，EF=（cm），BG=EF=（cm），故答案为：17.（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_【答案】解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FKCD于点K，在矩形ABCD中，A=ADC=90，AD=BC=6，CD=AB=8，DEH为等腰直角三角形，DG平分ADC，DG垂直平分EH，PE=PH，的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF，当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，E，F分别是AD，AB的中点，AE=DE=DH=3，AF=4，EF

19、=5，FKCD，DKF=A=ADC=90，四边形ADKF为矩形，DK=AF=4，FK=AD=6，HK=1，FH+EF=，即的周长最小为故答案为：18.（2022梧州）如图，四边形是的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交于点E，F若，则，所围成的阴影部分面积为_【答案】解：连接EO、DO，设EF与AO交于点H，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，MN为线段AO的垂直平分线，EA=EO，又EO=AO，EAO为等边三角形，EOA=60，故答案为：19.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，

20、反比例函数的图像经过点C，E若点，则k的值是_【答案】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，四边形是正方形，AB=BC，ABC=90，OBA+OAB=OBA+FBC=90OAB=FBC在BFC和AOB中BF=AO=3，CF=OB=aOF=OB+BF=3+a 点C的坐标为(a，3+a)点E是正方形对角线交点，点E是AC中点，点E的坐标为反比例函数图象经过点C，E解得：k=4故答案为：420.（2022北部湾）如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到

21、若点F为CD的中点，则的周长是_【答案】解：过点E作PQAD交AB于点P，交DC于点Q，ADPQ，AP=DQ，BP=CQ，BP=CQ=EQ，EFBE，在与中 ，BE=EF，又，F为中点，又， ，AE=AO-EO=4-2=2，ABFC， ，EH=AH-AE=，又， ，EG=，OG=1，过点F作FMAC 于点M，FM=MC=，MH=CH-MC=， 作FNOD于点N，在Rt与Rt中RtRt，ON=2，NG=1，故答案为：21.（2022安徽）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接

22、DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_【答案】（1）四边形ABCD是正方形，A=90，AB=AD，ABE+AEB=90，FGAG，G=A=90，BEF是等腰直角三角形，BE=FE，BEF=90，AEB+FEG=90，FEG=EBA，在ABE和GEF中，ABEGEF（AAS），AE=FG，AB=GE，在正方形ABCD中，AB=ADAD=AE+DE，EG=DE+DG，AE=DG=FG，FDG=DFG=45故填：45（2）如图，作FHCD于H，FHD=90四边形DGFH是正方形，DH=FH=DG=2，AGFH,，DM=，MH=，作MPDF于P，MDP=DMP=45，DP=MP，DP2+MP2

23、=DM2，DP=MP=，PF=MFP+MFH=MFH+NFH=45，MFP=NFH，MPF=NHF=90，MPFNHF,，即，NH=，MN=MH+NH=+=故填： 三、解答题22.（2022北京）如图，在中，交于点，点在上，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若求证：四边形是菱形【答案】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，即，四边形是平行四边形（2）四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即，四边形是平行四边形，四边形是菱形23.（2022福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设B

24、D与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值【答案】（1）解：如图所示，A即为所求作：（2）解：根据题意，作出图形如下：设，A的半径为r，BD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四边形AEFG是矩形，又，四边形AEFG是正方形，在RtAEB和RtDAB中，在RtABE中，四边形ABCD是矩形，ABCD，又，在RtADE中，即，即，即tanADB的值为24.（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求证：四边形ABDF

25、是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即ABCF，BAE=FDE，E为线段AD的中点，AE=DE，又AEB=DEF，（ASA），AB=DF，又ABDF，四边形ABDF是平行四边形，BDF=90，四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，AB=DF=3，AFD=90，在中，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，CF=CD+DF=3+3=6，25.（2022玉林）如图，在矩形中，点E是边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作交的延长线于点F，设（1）求的长（用含a的代数式表示）；（2）连

26、接交于点G，连接，当时，求证：四边形是菱形【答案】（1）解：四边形是矩形，；（2）证明：由题意可得如图所示：连接AC，在矩形中，四边形是平行四边形，四边形是菱形26.（2022贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，A=D=C=90，A=D=90，四边形ADFM是矩形，AD=MF，AMF=90=MFD，BMF=90=NFM，即BMO+OMF=90，AB=AD=MF，MN是BE的垂直平分线，MNBE，BOM=90=BMO+MBO，MBO=OMF，ABEFMN；（

27、2）连接ME，如图，AB=8，AE=6，在RtABE中，根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，MN是BE的垂直平分线，BO=OE=5，BM=ME，AM=AB-BM=8-ME，在RtAME中，解得：，在RtBMO中，ON=MN-MO=即NO的长为：27.（2022安徽）已知四边形ABCD中，BCCD连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE（1）如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC（）求CED的大小；（）若AFAE，求证：BECF【答案】（1）证明：DC=BC，CEBD，DO=BO，（AAS），四边形BCDE为

28、平行四边形，CEBD，四边形BCDE为菱形（2）（）根据解析（1）可知，BO=DO，CE垂直平分BD，BE=DE，BO=DO，BEO=DEO，DE垂直平分AC，AE=CE，EGAC，AEG=DEO，AEG=DEO=BEO，AEG+DEO+BEO=180，（）连接EF，EGAC，AE=AF， ，（AAS），28.（2022甘肃武威）已知正方形，为对角线上一点（1）【建立模型】如图1，连接，求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，交于点判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，交于点，求证：【答案】（1）证明：四边形为正方形，为对角线，.，.（

29、2）为等腰三角形.理由如下：四边形为正方形，.，由（1）得，又，为等腰三角形.如图1，过点作，垂足为.四边形为正方形，点为的中点，.由知，.在与中，.在中，.（3）如图2，.在中，.由（1）得，由（2）得，.29.（2022云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O，P是O的劣狐BC上的任意一点，连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD=BCBE（1）请判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得是否成立？请证明你的结论【答案】（1）解：DE是O的切线；理由如下：

30、BD=BCBE，CBD=DBE，BDCBED，BCD=BDE，BD为O的直径，BCD=90，BDE=90，DE是O的切线；（2）解：成立，理由如下：延长PA至Q，使AQ=CP，则PA+PC= PA+AQ=PQ，四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90，四边形APCD是圆内接四边形，PAD+PCD=180，QAD+PAD=180，QAD=PCD，QADPCD(SAS)，QDA=PDC，QD=PD，QDA+PDA =PDC+PDA=90，PQD是等腰直角三角形，PQ=PD，即PA+PC=PD，成立30.（2022福建）已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABD

31、C是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数【答案】（1），ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；（2）结论：证明：，ABAC，；（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BMBD，设，则，CACD， ，即ADB3031.（2022海南）如图1，矩形中，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F证明，并求出在（1）条件下的值；连接，求周长的最小值；如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由【答案】（1）解：如图9-1，在矩形中，即，点P是的中点，（2）证明：如图9-2，在矩形中，由折叠可知，在矩形中，点P是的中点，由折叠可知，设，则在中，由勾股定理得，即解：如图9-3，由折叠可知，由两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小连接，在中，解：与的数量关系是理由是：如图9-4，由折叠可知过点作，交于点M，点H是中点，即，点G为中点，点H是中点，