2022年中考数学真题分类汇编几何证明压轴题圆类（含答案）.docx

1、2022年中考数学真题分类汇编几何证明压轴题圆类1. (2022内蒙古自治区鄂尔多斯市)如图，以AB为直径的O与ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE=5，cosABD=45，求OE的长2. (2022青海省西宁市)如图，在RtABC中，C=90，点D在AB上，以BD为直径的O与AC相切于点E，交BC于点F，连接DF，OE交于点M(1)求证：四边形EMFC是矩形；(2)若AE=5，O的半径为2，求FM的长3. (2022四川省绵阳市)如图，AB为O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作O的切线与AC的延

2、长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E(1)求证：BC/PF；(2)若O的半径为5，DE=1，求AE的长度；(3)在(2)的条件下，求DCP的面积4. (2022青海省)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，AD平分CAB交O于点D，过点D作O的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F(1)求证：AFEF；(2)若CF=1，AC=2，AB=4，求BE的长5. (2022甘肃省)如图，ABC内接于O，AB，CD是O的直径，E是DB延长线上一点，且DEC=ABC(1)求证：CE是O的切线；(2)若DE=45，AC=2BC，求线段CE的长6. (2022广西壮族自治区柳州

3、市)如图，已知AB是O的直径，点E是O上异于A，B的点，点F是EB的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FCAE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H(1)求证：CD是O的切线；(2)求sinFHG的值；(3)若GH=42，HB=2，求O的直径7. (2022广西壮族自治区河池市)如图，AB是O的直径，E为O上的一点，ABE的平分线交O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且PCA=CBD(1)求证：PC为O的切线；(2)若PC=22BO，PB=12，求O的半径及BE的长8. (2022黑龙江省大庆市)如图，已知BC是

4、ABC外接圆O的直径，BC=16.点D为O外的一点，ACD=B.点E为AC中点，弦FG过点E，EF=2EG，连接OE(1)求证：CD是O的切线；(2)求证：(OC+OE)(OC-OE)=EGEF；(3)当FG/BC时，求弦FG的长9. (2022黑龙江省绥化市)如图所示，在O的内接AMN中，MAN=90，AM=2AN，作ABMN于点P，交O于另一点B，C是AM上的一个动点(不与A，M重合)，射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E(1)求证：CMACBD(2)若MN=10，MC=NC，求BC的长(3)在点C运动过程中，当tanMDB=34时，求MENE的值10.

5、(2022黑龙江省哈尔滨市)已知CH是O的直轻，点A、点B是O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且AOC=2CHB(1)如图1，求证：ODC=OEC；(2)如图2，延长CE交BH于点F，若CDOA，求证：FC=FH；(3)如图3，在(2)的条件下，点G是BH一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG=5：3，HG=2，求OF的长11. (2022广西壮族自治区桂林市)如图，AB是O的直径，点C是圆上的一点，CDAD于点D，AD交O于点F，连接AC，若AC平分DAB，过点F作FGAB于点G交AC于点H(1)求证：CD是O的切线；(2)延长

6、AB和DC交于点E，若AE=4BE，求cosDAB的值；(3)在(2)的条件下，求FHAF的值12. (2022湖北省宜昌市)已知，在ABC中，ACB=90，BC=6，以BC为直径的O与AB交于点H，将ABC沿射线AC平移得到DEF，连接BE(1)如图1，DE与O相切于点G求证：BE=EG；求BECD的值；(2)如图2，延长HO与O交于点K，将DEF沿DE折叠，点F的对称点F恰好落在射线BK上求证：HK/EF；若KF=3，求AC的长13. (2022江苏省苏州市)如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且CF=EF(1)求证：CF为O的切线；

7、(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG.若CF=4，BF=2，求AG的长14. (2022浙江省宁波市)如图1，O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足AFB-BFD=ACB，FG/AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG.设ACB=(1)用含的代数式表示BFD(2)求证：BDEFDG(3)如图2，AD为O的直径当AB的长为2时，求AC的长当OF：OE=4：11时，求cos的值15. (2022浙江省温州市)如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BECD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3，点P，

8、Q分别在线段AB，BE上(不与端点重合)，且满足APBQ=54.设BQ=x，CP=y(1)求半圆O的半径(2)求y关于x的函数表达式(3)如图2，过点P作PRCE于点R，连结PQ，RQ当PQR为直角三角形时，求x的值作点F关于QR的对称点F，当点F落在BC上时，求CFBF的值16. (2022云南省)如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的O.P是O的劣弧BC上的任意一点连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2=BCBE(1)试判断直线DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若四边形ABCD是正方形，连接AC.当P与C重合时，或当P与B重合时，把PA+PCPD转化为正方形ABCD的有

9、关线段长的比，可得PA+PCPD=2.当P既不与C重合也不与B重合时，PA+PCPD=2是否成立？请证明你的结论17. (2022四川省达州市)如图，在RtABC中，C=90，点O为AB边上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F(1)求证：AD平分BAC；(2)若BD=3，tanCAD=12，求O的半径18. (2022浙江省舟山市)如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH(1)线段AC与FH垂直吗？请说明理由(2)如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K.求证：KHCH=AKAC(3)如

10、图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求CPPF的值19. (2022四川省凉山彝族自治州)如图，已知半径为5的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分OAM，AO+CO=6(1)判断M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB的长；(3)连接BM并延长交M于点D，连接CD，求直线CD的解析式20. (2022四川省成都市)如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径作O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BE=CD，连接DE，作射线CE交AB边于点F(1)求证：A=ACF；(2)若AC=8，cosACF=45，求BF及DE的长21. (2022四川

11、省德阳市)如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且ECD=2BAD(1)求证：CF是O的切线；(2)如果AB=10，CD=6，求AE的长；求AEF的面积22. (2022四川省泸州市)如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，过点D作O的切线交CO的延长线于点F(1)求证：FD/AB；(2)若AC=25，BC=5，求FD的长23. (2022浙江省丽水市)如图，以AB为直径的O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CDAB交O于点D，连结AC，AD.点A关于CD的对称点为E，直线CE交O于点

12、F，交AH于点G(1)求证：CAG=AGC；(2)当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若EFCE=25，求DPCP的值；(3)当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长24. (2022湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，在RtABC中，B=90，AE平分BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M(1)求证：BC是O的切线(2)若CF=2，sinC=35，求AE的长25. (2022四川省南充市)如图，AB为O的直径，点C是O上一点，点D是O外一点，BCD=BAC，连接OD交BC于点E(

13、1)求证：CD是O的切线(2)若CE=OA，sinBAC=45，求tanCEO的值26. (2022四川省遂宁市)如图O是ABC的外接圆，点O在BC上，BAC的角平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：ABDDCP；(3)若AB=6，AC=8，求点O到AD的距离参考答案1.(1)证明：如图， 连接OD，AB为O的直径，BDC=ADB=90，E是BC的中点，DE=BE=EC=12BC，在DOE和BOE中，OD=OBDE=BEOE=OE，DOEBOE(SSS)，ODE=ABC=90，ODDE 点D在O上，DE是O的切线；

14、(2)解：ABC=90，BAD+CBD=90，由(1)知：BDC=90，BC=2DE，C+DBC=90，BC=2DE=10，C=ABD，在RtABC中，AC=BCcosC=1045=252，OA=OB，BE=CE，OE=12AC=2542.(1)证明：BD是O的直径，BFD=90，CFD=90O与AC相切于点E，OEAC，OEC=OEA=90又C=90，C=CFD=OEC=90，EMF=90， 四边形EMFC是矩形(2)解：在RtAEO中，AEO=90，AE=5，OE=2，OA=AE2+OE2=(5)2+22=3，AB=OA+OB=3+2=5AEO=C=90，OE/BC，AEOACB，ACAE

15、=ABAO，即AC5=53，AC=553，CE=AC-AE=553-5=253又四边形EMFC是矩形，FM=CE=2533.(1)证明：连接OD，如图， D为劣弧BC的中点，CD=BD，ODBCPF是O的切线，ODPF，BC/PF；(2)连接OD，BD，如图， 设AE=x，则AD=1+xD为劣弧BC的中点，CD=BD，CD=BD，DCB=CADCDE=ADC，CDEADC，CDDE=ADCD，CD2=DEAD=1(1+x)=1+xBD2=1+xAB为O的直径，ADB=90，AD2+BD2=AB2O的半径为5，AB=25(1+x)2+(1+x)=(25)2，解得：x=3或x=-6(不合题意，舍去

16、)，AE=3(3)连接OD，BD，设OD与BC交于点H，如图， 由(2)知：AE=3，AD=AE+DE=4，DB=1+3=2，ADB=90，cosDAB=ADAB=425=255OA=OD，DAB=ADO，cosADO=cosDAB=255OHBC，BH=CH，cosADO=DHDE，DH=DE255=255OH=OD-DH=5-255=355BH=OB2-OH2=455，CH=BH=455AB为O的直径，ACB=90，由(1)知：ODPD，OHBC，四边形CHDP为矩形，P=90，CP=DH=255，DP=CH=455，DCP的面积=12CPDP=454.(1)证明：连接OD，如图： AD平

17、分CAB，FAD=OAD，OA=OD，OAD=ODA，FAD=ODA，OD/AF，EF是O的切线，OD是O的半径，ODEF，AFEF；(2)解：连接CO并延长交O于K，连接DK，DC，如图： CK是O的直径，CDK=90，K+DCK=90，ODEF，ODF=90，即ODC+CDF=90，OC=OD，DCK=ODC，K=CDF，CD=CD，FAD=K，FAD=CDF，F=F，FADFDC，FAFD=FDFC，CF=1，AC=2，FA=CF+AC=3，1+2FD=FD1，解得FD=3，在RtAFD中，tanFAD=FDFA=33，FAD=30，AD平分CAB，FAE=2FAD=60，AE=AFco

18、s60=312=6，AB=4，BE=AE-AB=6-4=2，答：BE的长为25.(1)证明：AB是O的直径，ACB=90，A+ABC=90，BC=BC，A=D，又DEC=ABC，D+DEC=90，DCE=90，CDCE，OC是O的半径，CE是O的切线；(2)解：由(1)知，CDCE，在RtABC和RtDEC中，A=D，AC=2BC，tanA=tanD，即BCAC=CECD=12，CD=2CE，在RtCDE中，CD2+CE2=DE2，DE=45，(2CE)2+CE2=(45)2，解得CE=4，即线段CE的长为46.(1)证明：连接OFOA=OF，OAF=OFA，EF=FB，CAF=FAB，CAF

19、=AFO，OF/AC，ACCD，OFCD，OF是半径，CD是O的切线(2)解：AB是直径，AFB=90，OFCD，OFB=AFB=90，AFO=DFB，OAF=OFA，DFB=OAF，GD平分ADF，ADG=FDG，FGH=OAF+ADG，FHG=DFB+FDG， FGH=FHG=45，sinFHG=22；(3)解：过点H作HMDF于点M，HNAD于点NHD平分ADF，HM=HN，SDHFSDHB=FHHB=12DFHM12DBHN=DFDB，FGH是等腰直角三角形，GH=42，FH=FG=4，DFDB=42=2，设DB=k，DF=2k，FDB=ABF，DFB=DAF，DFBDAF，DF2=D

20、BDA，AD=4k，GD平分ADF，FGAG=DFAD=12，AG=8，AFB=90，AF=12，FB=6，AB=AF2+BF2=122+62=65，O的直径为657.(1)证明：连接OC，BC平分ABE，ABC=CBD，OC=OB，ABC=OCB，PCA=CBD，PCA=OCB，AB是直径， ACB=90，ACO+OCB=90，PCA+ACO=90，PCO=90，OCPC，OC是半径，PC是O的切线；(2)解：连接AE，设OB=OC=r，PC=22OB，PC=22r，OP=OC2+PC2=r2+(22r)2=3r，PB=12，4r=12，r=3，由(1)可知，OCB=CBD，OC/BD，OC

21、BD=OPPB，D=PCO=90，3BD=912，BD=4，AB是直径，AEB=90，AEB=D=90，AE/PD，BEBD=BABP，BE4=912，BE=38.(1)证明：BC是ABC外接圆O的直径，BAC=90，ABC+ACB=90，ACD=B，ACD+ACB=90，即BCD=90，BCCD，OC是O的半径，CD是O的切线；(2)证明：连接AF，CG，如图： AG=AG，AFE=GCE，AEF=GEC，AEFGEC，AEEG=EFCE，AECE=EGEF，E为AC的中点，AE=CE，OEAC，CE2=OC2-OE2，AECE=CECE=CE2=EGEF，OC2-OE2=EGEF，(OC+

22、OE)(OC-OE)=EGEF；(3)解：过O作ONFG于N，延长EG交CD于M，如图： OCD=ONM=90，FG/BC，四边形MNOC是矩形，MN=OC=12BC=8，ONFG，FN=GN，EF=2EG，FG=3EG，NG=32EG，NE=12EG，EM=MN-NE=8-12EG，由(2)知CE2=EGEF=2EG2，CM2=CE2-EM2=2EG2-(8-12EG)2=ON2，而ON2=OE2-NE2=(OC2-CE2)-NE2，2EG2-(8-12EG)2=(82-2EG2)-(12EG)2，解得EG=33-1(负值已舍去)，FG=3EG=333-39.(1)证明：连接BM，如图： 四

23、边形ABMC是O的内接四边形，DCA=ABM，MAN=90，MN为O的直径，ABMN，AM=BM，ABM=BAM，DCA=BAM，BM=BM，BAM=BCM，DCA=BCM，DCB=ACM，AC=AC，DBC=AMC，CMACBD；(2)解：连接OC，如图： 由AM=2MN，设AN=x，则AM=2x，MN为直径，NAM=90，x2+(2x)2=102，解得x=25，AN=25，AM=45，ABMN，2SAMN=ANAM=MNAP，AP=BP=ANAMMN=254510=4，PM=AM2-AP2=8，MC=NC，OCMN，OC=OM，CMO=45，PDM是等腰直角三角形，CM=2OM=52，PD

24、=PM=8，BD=PD+BP=12，由(1)知CMACBD，BCCM=BDAM，即BC52=1245，BC=310；(3)解：连接CN交AM于K，连接KE，如图： MN是O直径，MCN=90=DPM，CNM=90-CMP=D，tanMDB=34，tanCNM=34，ABMN，AN=BN，KCE=KME，C、K、E、M四点共圆，NCM=90，KEM=90=KEN，而tanCNM=34，KENE=34，设KE=3m，则NE=4m，tanKME=KEEM=ANAM=12，EM=6m，MENE=6m4m=3210.(1)证明：如图1，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，OD=12OA，OE=12OB

25、，OA=OB，OE=OD，AOC=2CHB，BOC=2CHB，AOC=BOC，OC=OC，OCDOCE(SAS)，ODC=OEC；(2)证明：CDOA，CDO=90，由(1)知：ODC=OEC=90，sinOCE=OEOC=12，OCE=30，COE=60，H=12COE=30，H=OCE，FC=FH；(3)解：CO=OH，FC=FH，FOCH，FOH=90，如图，连接AH，AOC=BOC=60，AOH=BOH=120，AH=BH，AGH=60，AG：BG=5：3，设AG=5x，BG=3x，在AG上取点M，使得AM=BG，连接MH，过点H作HNCM于N， HAM=HBG，HAMHBG(SAS)

26、，MH=GH，MHG是等边三角形，MG=HG=2，AG=AM+MG，5x=3x+2，x=1，AG=5，BG=AM=3，MN=12GM=122=1，HN=3，AN=MN+AM=4，HB=HA=NA2+HN2=42+(3)2=19，FOH=90，OHF=30，OFH=60，OB=OH，BHO=OBH=30，FOB=OBF=30，OF=BF，在RtOFH中，OHF=30，HF=2OF，HB=BF+HF=3OF=19，OF=19311.(1)证明：如图1，连接OC， OA=OC，CAO=ACO，AC平分DAB，DAC=OAC，DAC=ACO，AD/OC，CDAD，OCCD，OC是O的半径，CD是O的切

27、线；(2)解：AE=4BE，OA=OB，设BE=x，则AB=3x，OC=OB=1.5x，AD/OC，COE=DAB，cosDAB=cosCOE=OCOE=1.5x2.5x=35；(3)解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，EC=OE2-OC2=(2.5x)2-(1.5x)2=2x，FGAB，AGF=90，AFG+FAG=90，COE+E=90，COE=DAB，E=AFH，FAH=CAE，AHFACE，FHAF=CEAE=2x4x=1212.(1)证明：将ABC沿射线AC平移得到DEF，BE/CF，ACB=90，CBE=ACB=90，连接OG，OE， DE与O相切于点G，OGE=90，

28、OBE=OGE=90，OB=OG，OE=OE，RtBOERtGOE(HL)，BE=GE；解：过点D作DMBE于M， DMB=90，由(1)知CBE=BCF=90，四边形BCDM是矩形，CD=BM，DM=BC，由(1)可知BE=GE，同理可证CD=DG，设BE=x，CD=y，在RtDME中，MD2+EM2=DE2，(x-y)2+62=(x+y)2，xy=9，即BECD=9；(2)证明：延长HK交BE于点Q， 设ABC=，OB=OH，BHO=OBH=，BOQ=BHO+OBH=2，BQO=90-2，ABC沿射线AC平移得到DEF，DEF沿DE折叠得到DEF，DEF=DEF=ABC=，BEF=90-2

29、，BQO=BEF，HK/EF；解：连接FF，交DE于点N， DEF沿DE折叠，点F的对称点为F，EDFF，FN=12FF，HK是O的直径，HBK=90，点F恰好落在射线BK上，BFAB，ABC沿射线AC方向平移得到DEF，AB/DE，BC=EF，点B在FF的延长线上，BC是O的直径，HK=EF，在HBK和ENF中，HBK=ENFBHO=NEFHK=EF，HBKENF(AAS)，BK=NF，设BK=x，则BF=BK+KF+FF=x+3+2x=3x+3，OB=OK，OBK=OKB，又HBK=BCF=90，HBKFCB，BKBC=HKBF，x6=63x+3，解得：x1=3，x2=-4(不合题意，舍去

30、)，BK=3，在RtHBK中，sinBHK=BKKH=36=12，BHK=30，ABC=30，在RtACB中，tanABC=tan30=ACBC，AC=6tan30=633=23，即AC的长为2313.(1)证明：如图，连接OC，OD OC=OD，OCD=ODC，FC=FE，FCE=FEC，OED=FEC，OED=FCE，AB是直径，D是AB的中点，DOE=90，OED+ODC=90，FCE+OCD=90，即OCF=90，OD是半径，CF是O的切线(2)解：过点G作GHAB于点H设OA=OD=OC=OB=r，则OF=r+2，在RtCOF中，42+r2=(r+2)2，r=3，GHAB，GHB=9

31、0，DOE=90，GHB=DOE，GH/DO，BHBO=BGBD，G为BD的中点，BG=12BD，BH=12BO=32，GH=12OD=32，AH=AB-BH=6-32=92，AG=GH2+AH2=(32)2+(92)2=310214.解：(1)AFB-BFD=ACB=， 又AFB+BFD=180， -，得2BFD=180-，BFD=90-2；(2)由(1)得BFD=90-2，ADB=ACB=，FBD=180-ADB-BFD=90-2，DB=DF，FG/AC，CAD=DFG，CAD=DBE，DFG=DBE，在BDE和FDG中，DB=DFDFG=DBEBE=FG，BDEFDG(SAS)；(3)B

32、DEFDG，FDG=BDE=，BDG=BDF+EDG=2，DE=DG，DGE=12(180-FDG)=90-2，DBG=180-BDG-DGE=90-32，AD是O的直径，ABD=90，ABC=ABD-DBG=32，AC与AB所对的圆心角度数之比为3：2，AC与AB的长度之比为3：2，AB=2，AC=3；如图，连接BO， OB=OD，OBD=ODB=，BOF=OBD+ODB=2，BDG=2，BOF=BDG，BGD=BFO=90-2，BDGBOF，设BDG与BOF的相似比为k，DGOF=BDBO=k，OFOE=411，设OF=4x，则OE=11x，DE=DG=4kx，OB=OD=OE+DE=11

33、x+4kx，BD=DF=OF+OD=15x+4kx，BDOB=15x+4kx11x+4kx=15+4k11+4k，由15+4k11+4k=k，得4k2+7k-15=0，解得k=54或-3(舍去)，OD=11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，AD=2OD=32x，在RtABD中，cosADB=BDAD=20x32x=58，cos=5815.解：(1)如图1，连接OD，设半径为r， CD切半圆于点D，ODCD，BECD，OD/BE，CODCBE，ODBE=COCB，r3=5-r5，解得r=158，半圆O的半径为158；(2)由(1)得，CA=CB-AB=5-2158=54，APBQ

34、=54，BQ=x，AP=54x，CP=AP+AC，y=54x+54；(3)显然PRQ90，所以分两种情形，当RPQ=90时，则四边形RPQE是矩形，PR=QE，PR=PCsinC=35y=34x+34，34x+34=3-x，x=97，当PQR=90时，过点P作PHBE于点H，如图， 则四边形PHER是矩形，PH=RE，EH=PR，CR=CPcosC=45y=x+1，PH=RE=3-x=EQ，EQR=ERQ=45，PQH=45=QPH，HQ=HP=3-x，由EH=PR得：(3-x)+(3-x)=34x+34，x=2111，综上，x的值为97或2111；如图，连接AF，QF，由对称可知QF=QF，

35、FQR=EQR=45， BQF=90，QF=QF=BQtanB=43x，AB是半圆O的直径，AFB=90，BF=ABcosB=94，43x+x=94，x=2728，CFBF=BC-BFBF=BCBF-1=3x-1=19916.解：(1)DE与O相切，理由如下：BD为O的直径，BCD=90，BD2=BCBE，BDBC=BEBD，CBD=DBE，BCDBDE，BDE=BCD=90，点D在圆上，DE是O的切线，即：DE与O相切；(2)如图， PA+PCPD=2仍然成立，理由如下：作EDPD，交PC的延长线于E，EDP=90，四边形ABCD是正方形，CD=AD，ADC=90，ACBD，COD=AOD=

36、90，ADC=EDP，ADC-PDC=EDP-PDC，即：ADP=CDE，CD=CD，CPD=12COD=45，同理可得：APD=12AOD=45，E=90-DPE=90-45=45，E=EPD，cosE=PDPE=22，DE=PD，PEPD=2，PC+CEPD=2，在PAD和ECD中，AD=CDADP=EDCPD=DE，PADECD(SAS)，PA=CE，PA+PCPD=217.(1)证明：连接ODBC是O的切线，OD是半径，D是切点，ODBC，ODB=C=90，OD/AC，ODA=CAD，OD=OA，ODA=OAD，OAD=CAD， AD平分BAC；(2)解：连接DE，过点D作DTAB于点

37、T，AE是直径，ADE=90，tanCAD=tanDAE=12，DEAD=12，设DE=k，AD=2k，则AE=5k，12DEAD=12AEDT，DT=255k，OT=OD2-DT2=(52k)2-(255k)2=3510k，tanDOT=DTTO=BDOD，255k3510k=352k，k=9510，OD=52k=94，O的半径为9418.(1)解：线段AC与FH垂直，理由如下：在正方形ABCD中，CD=CB，D=B=90，DCA=BCA=45，在RtDCF和RtBCH中CD=CBCF=CH，RtDCFRtBCH(HL)，DCF=BCH，FCA=HCA，又CF=CH，ACFH；(2)证明：D

38、AB=90，FH为圆的直径，FPH=90，又CF=CH，ACFH，点E为FH的中点，CFD=KHA，又RtDCFRtBCH，CFD=CHB，KHA=CHB，过点K作KMAH，交AH于点M， KMH=B=90，KMHCBH，KM/BC，KHCH=KMBC，KMBC=AKAC，KHCH=AKAC(3)解：设FHP=，则FCA=HCA=FHP=，设E的半径为r，则EF=AE=EH=r，在RtEHK中，EHKH=cos，即KH=EHcos=rcos，在RtECH中，EHCH=sin，即CH=EHsin=rsin，又点K是AC的中点，KHCH=rcosrsin=tan=AKAC=12，cos=255，sin=55，在RtCPK中，CPCK=cos，即CP=CKcos，在RtFPH中，PFFH=sin，即P