04解答题-山东省滨州市五年（2018-2022）九年级中考数学真题分类汇编（共30题）（含答案）.docx

1、04解答题-山东省滨州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编一分式的混合运算（共1小题）1（2021滨州）计算：（）二分式的化简求值（共4小题）2（2022滨州）先化简，再求值：（a+1），其中atan45+（）103（2019滨州）先化简，再求值：（），其中x是不等式组的整数解4（2020滨州）先化简，再求值：1；其中xcos30，y（3）0（）15（2018滨州）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x0（）1，y2sin45三一元二次方程的应用（共1小题）6（2021滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同（1）求该商

2、品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？四一元一次不等式组的应用（共1小题）7（2019滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节

3、省费用的租车方案，并求出最低费用五两条直线相交或平行问题（共1小题）8（2020滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与直线y2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线y2x+2在直线yx1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围六一次函数的应用（共1小题）9（2021滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当x50（秒）时，两车相距多少米？当x150（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自

4、变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象七待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）10（2018滨州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围八二次函数的应用（共3小题）11（2022滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件假

5、定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润12（2020滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？13（2018滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球

6、的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？九二次函数综合题（共4小题）14（2022滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PAPC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当BCM为直角三角形时，求

7、点M的坐标15（2020滨州）如图，抛物线的顶点为A（h，1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标16（2021滨州）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线yx2相交于点A、B（点A在点B的左侧）（1）如图1，若点A

8、、B的横坐标分别为3、，求线段AB中点P的坐标；（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长17（2019滨州）如图，抛物线yx2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90，所得直线与x轴交于点D（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为时，求sinPAD的值一十全等三角形的判定与性质（共1小题）18（2018滨

9、州）已知，在ABC中，A90，ABAC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BEAF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BEAF吗？请利用图说明理由一十一菱形的性质（共1小题）19（2022滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，ABC60，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作AEF120且边EF与直线DC相交于点F（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AEEF一十二菱形的判定（共1小题）20（2020滨州）如图，过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于

10、点P、M、Q、N（1）求证：PBEQDE；（2）顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形一十三菱形的判定与性质（共1小题）21（2021滨州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若AOB60，AC4，求菱形AOBE的面积一十四圆的综合题（共2小题）22（2018滨州）如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B（1）当x2时，求P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的

11、所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合（4）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小23（2019滨州）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O的半径为4，CDF15，求阴影部分的面积一十五翻折变换（折叠问题）（共1小题）24（2019滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在A

12、D边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积一十六相似三角形的判定与性质（共4小题）25（2022滨州）如图，已知AC为O的直径，直线PA与O相切于点A，直线PD经过O上的点B且CBDCAB，连接OP交AB于点M求证：（1）PD是O的切线；（2）AM2OMPM26（2020滨州）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，过O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DADE（1）求证：直线CD是O的切线；（2）求证：OA2DECE27（2021滨州）如图，在O中，AB为O的直径，直线DE与

13、O相切于点D，割线ACDE于点E且交O于点F，连接DF（1）求证：AD平分BAC；（2）求证：DF2EFAB28（2018滨州）如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：（1）直线DC是O的切线；（2）AC22ADAO一十七列表法与树状图法（共2小题）29（2022滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图

14、补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为 ；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率30（2019滨州）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170x175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率参考答案与试题解析一分式的混合运算

15、（共1小题）1（2021滨州）计算：（）【解答】解：（）二分式的化简求值（共4小题）2（2022滨州）先化简，再求值：（a+1），其中atan45+（）10【解答】解：原式，atan45+（）101+212，当a2时，原式03（2019滨州）先化简，再求值：（），其中x是不等式组的整数解【解答】解：原式，解不等式组得1x3，则不等式组的整数解为1、2，又x1且x0，x2，原式4（2020滨州）先化简，再求值：1；其中xcos30，y（3）0（）1【解答】解：原式11+1+，xcos3023，y（3）0（）1132，原式05（2018滨州）先化简，再求值：（xy2+x2y），其中x0（）1，y2

16、sin45【解答】解：原式xy（x+y）xy，当x121，y2时，原式1三一元二次方程的应用（共1小题）6（2021滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【解答】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1x）248.6，解得x10.1，x21.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降价售出

17、a件，则第二次降价售出（20a）件，由题意可得，60（110%）40a+（48.640）（20a）200，解得a5，a为整数，a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价四一元一次不等式组的应用（共1小题）7（2019滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，

18、并求出最低费用【解答】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，解得：6a4，因为a取整数，所以a4或5，5400+12804400+2280，a4时，租车费用最低，为4400+22802160五两条直线相交或平行问题（共1小题）8（2020滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与直线y2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线y2x+2在直线yx1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围

19、【解答】解：（1）由解得，P（2，2）；（2）直线yx1与直线y2x+2中，令y0，则x10与2x+20，解得x2与x1，A（2，0），B（1，0），AB3，SPAB3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x2六一次函数的应用（共1小题）9（2021滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当x50（秒）时，两车相距多少米？当x150（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象【解答】解：（1）

20、500（2520）5005100（秒），当x50时，两车相距：2050+50025501000+5001250250（米），当x150时，两车相距：25150（20150+500）3750（3000+500）37503500250（米），答：当x50（秒）时，两车相距250米，当x150（秒）时，两车相距250米；（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500（2520）5005100（秒），当0x100时，y20x+50025x5x+500，当x100时，y25x（20x+500）25x20x5005x500，由上可得，y与x的函数关系式是y；（3）在函数y5x+500中，当x0时，y50

21、+500500，当x100时，y5100+5000，即函数y5x+500的图象过点（0，500），（100，0）；在函数y5x500中，当x150时，y250，当x200时，y500，即函数y5x500的图象过点（150，250），（200，500），画出（2）中所求函数的图象如右图所示七待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）10（2018滨州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象

22、下方时，请直接写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC2，菱形OABC，BCOCOA2，BCx轴，B（3，），设反比例函数解析式为y，把B坐标代入得：k3，则反比例解析式为y；（2）设直线AB解析式为ymx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为yx2；（3）由题意得：一次函数与反比例函数在第一象限交点坐标为（3，），则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2x3八二次函数的应用（共3小题）11（2022滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元

23、的价格销售，则每月能卖出60件假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润【解答】解：（1）设ykx+b，把x20，y360，和x30，y60代入，可得，解得：，y30x+960（10x32）；（2）设每月所获的利润为W元，W（30x+960）（x10）30（x32）（x10）30（x242x+320）30（x21）2+3630当x21时，W有最大值，最大值为363012（2020滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价

24、在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果50010（5550）450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750（x40）50010（x50），解得：x165，x275，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000，当m70时，y有最大值为900

25、0元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元13（2018滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【解答】解：（1）当y15时，155x2+20x，解得，x11，x23，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；

26、（2）当y0时，05x2+20x，解得，x10，x24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y5x2+20x5（x2）2+20，当x2时，y取得最大值，此时，y20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m九二次函数综合题（共4小题）14（2022滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PAPC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当BCM为直角三角形时，求点M的坐标【解答】解：（1）针

27、对于抛物线yx22x3，令x0，则y3，C（0，3）；令y0，则x22x30，x3或x1，点A在点B的左侧，A（1，0），B（3，0），AC；（2）抛物线yx22x3的对称轴为直线x1，点P为该抛物线对称轴上，设P（1，p），PA，PC，PAPC，p1，P（1，1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，3），OBOC3，设M（m，m22m3），BCM为直角三角形，当BCM90时，如图1，过点M作MHy轴于H，则HMm，OBOC，OCBOBC45，HCM90OCB45，HMC45HCM，CHMH，CH3（m22m3）m2+2m，m2+2mm，m0（不符合题意，舍去）或m1，M（1，4）；当C

28、BM90时，过点M作MHx轴，同的方法得，M（2，5）；当BMC90时，如图2，、当点M在第四象限时，过点M作MDy轴于D，过点B作BEDM，交DM的延长线于E，CDME90，DCM+DMC90，DMC+EMB90，DCMEMB，CDMMEB，M（m，m22m3），B（3，0），C（0，3），DMm，CD3（m22m3）m2+2m，ME3m，BE（m22m3）m2+2m+3，m0（舍去）或m3（点B的横坐标，不符合题意，舍去）或m（不符合题意，舍去）或m，M（，），、当点M在第三象限时，M（，），即满足条件的M的坐标为（1，4）或（2，5）或（，），或（，）15（2020滨州）如图，抛物线的顶

29、点为A（h，1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，1），可以假设抛物线的解析式为ya（x2）21，抛物线经过B（0，），4a1，a抛物线的解析式为y（x2）21（2）证明：过点P作PJAF于JP（m，n），n（m2）21m2m，P（m，m2m），dm2m（

30、3）m2m+，F（2，1），PF，d2m4m3+m2m+，PF2m4m3+m2m+，d2PF2，PFd（3）如图，过点Q作QH直线l于H，过点D作DN直线l于NDFQ的周长DF+DQ+FQ，DF是定值2，DQ+QF的值最小时，DFQ的周长最小，由（2）可知QFQH，DQ+QFDQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，DQ+QH的最小值为6，DFQ的周长的最小值为2+6，此时Q（4，）16（2021滨州）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线yx

31、2相交于点A、B（点A在点B的左侧）（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为3、，求线段AB中点P的坐标；（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长【解答】解：（1）点A、B在抛物线yx2上，点A、B的横坐标分别为3、，当x3时，y（3）29，当x时，y（）2，即点A的坐标为（3，），点B的坐标为（，），作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，作PEx轴于点E，如右图1所示，则ACBDPE，点P为线段AB的中点，PAPB，由平行线分线段成比例，可得ECED，设点

32、P的坐标为（x，y），则x（3）x，x，同理可得，y，点P的坐标为（，）；（2）点B在抛物线yx2上，点B的横坐标为4，点B的纵坐标为：y428，点B的坐标为（4，8），OD4，DB8，作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，如右图2所示，AOB90，ACO90，ODB90，AOC+BOD90，BOD+OBD90，ACOODB，AOCOBD，AOCOBD，设点A的坐标为（a，a2），COa，ACa2，解得a10（舍去），a21，点A的坐标为（1，），中点P的横坐标为：，纵坐标为，线段AB中点P的坐标为（，）；（3）作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，如右图3所示，由（2）知，AOCOBD，设点A的

33、坐标为（a，a2），点B的坐标为（b，b2），解得，ab4，点P（x，y）是线段AB的中点，x，y，a+b2x，yx2+2，即y关于x的函数解析式是yx2+2；（4）当y6时，6x2+2，x24，OP2，AOB是直角三角形，点P时斜边AB的中点，AB2OP4，即线段AB的长是417（2019滨州）如图，抛物线yx2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90，所得直线与x轴交于点D（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为时，求sinPAD的值【解答

34、】解：（1）当x0时，y4，则点A的坐标为（0，4），当y0时，0x2+x+4，解得，x14，x28，则点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（8，0），OAOB4，OBAOAB45，将直线AB绕点A逆时针旋转90得到直线AD，BAD90，OAD45，ODA45，OAOD，点D的坐标为（4，0），设直线AD的函数解析式为ykx+b，得，即直线AD的函数解析式为yx+4；（2）作PNx轴交直线AD于点N，如右图所示，设点P的坐标为（t，t2+t+4），则点N的坐标为（t，t+4），PN（t2+t+4）（t+4）t2+t，PNx轴，PNy轴，OADPNH45，作PHAD于点H，则PHN90，PH（t

35、2+t）t（t6）2+，当t6时，PH取得最大值，此时点P的坐标为（6，），即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（6，），最大距离是；当点P到直线AD的距离为时，如右图所示，则t，解得，t12，t210，则P1的坐标为（2，），P2的坐标为（10，），当P1的坐标为（2，），则P1A，sinP1AD；当P2的坐标为（10，），则P2A，sinP2AD；由上可得，sinPAD的值是或一十全等三角形的判定与性质（共1小题）18（2018滨州）已知，在ABC中，A90，ABAC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BEAF；（2）若点E、F分别为A

36、B、CA延长线上的点，且DEDF，那么BEAF吗？请利用图说明理由【解答】（1）证明：连接AD，如图所示A90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，EBD45点D为BC的中点，ADBCBD，FAD45BDE+EDA90，EDA+ADF90，BDEADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BEAF；（2）BEAF，证明如下：连接AD，如图所示ABDBAD45，EBDFAD135EDB+BDF90，BDF+FDA90，EDBFDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BEAF一十一菱形的性质（共1小题）19（2022滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，ABC60，对角线AC、BD相交

37、于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作AEF120且边EF与直线DC相交于点F（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AEEF【解答】（1）解：作AGBC交BC于点G，如图所示，四边形ABCD是菱形，边长为10，ABC60，BC10，AGABsin60105，菱形ABCD的面积是：BCAG10550，即菱形ABCD的面积是50；（2）证明：连接EC，四边形ABCD是菱形，ABC60，EO垂直平分AC，BCD120，EAEC，DCA60，EACECA，ACF120，AEF120，EAC+EFC360AEFACF360120120120，ECA+ECF120，EFCECF，ECEF，AEEF一十二

38、菱形的判定（共1小题）20（2020滨州）如图，过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N（1）求证：PBEQDE；（2）顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，EBED，ABCD，EBPEDQ，在PBE和QDE中，PBEQDE（ASA）；（2）如图所示：由（1）得：PBEQDE，EPEQ，同理：BMEDNE（ASA），EMEN，四边形PMQN是平行四边形，PQMN，平行四边形PMQN是菱形一十三菱形的判定与性质（共1小题）21（2021滨州）如图，矩形ABCD的对角线AC

39、、BD相交于点O，BEAC，AEBD（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若AOB60，AC4，求菱形AOBE的面积【解答】（1）证明：BEAC，AEBD，四边形AOBE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOB，四边形AOBE是菱形；（2）解：作BFOA于点F，四边形ABCD是矩形，AC4，ACBD4，OAOCAC，OBODBD，OAOB2，AOB60，BFOBsinAOB2，菱形AOBE的面积是：OABF22一十四圆的综合题（共2小题）22（2018滨州）如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B（1）当

40、x2时，求P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合（4）当P的半径为1时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图，求cosAPD的大小【解答】解：（1）由x2，得到P（2，y），连接AP，PB，圆P与x轴相切，PBx轴，即PBy，由APPB，得到y，解得：y，则圆P的半径为；（2）同（1），由APPB，得到（x1）2+（y2）2y2，整理得：y（x1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点B，CD与AB交于点E，由对称性及切线的性质可得：CDAB，设PEa，则有EBa+1，ED，D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1（1a2）+1，解得：a2+或a2（舍去），即PE2+，在RtPED中，P