湖南省常德市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题（含答案）.docx

1、湖南省常德市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一实数的运算（共3小题）1（2022常德）计算：30（）2sin30+cos452（2021常德）计算：20210+31sin453（2020常德）计算：20+（）14tan45二分式的混合运算（共2小题）4（2022常德）化简：（a1+）5（2021常德）化简：（+）三分式的化简求值（共1小题）6（2020常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1）四解一元二次方程-因式分解法（共1小题）7（2021常德）解方程：x2x20五分式方程的应用（共2小题）8（2022常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需

2、要4小时某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？9（2020常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？六一元一次不等式的应用（共1小题）10（2021常德）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销

3、售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？七解一元一次不等式组（共2小题）11（2022常德）解不等式组12（2020常德）解不等式组八反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13（2021常德）如图，在RtAOB中，AOBO，ABy轴，O为坐标原点，A的坐标为（n，），反比例函数y1的图象的一支过A点，反比例函数y2的图象的一支过B点，过A作AHx轴于H，若AOH的面积为（1）求n的值；（2）求反比例函数y2的解析式九反比例函

4、数与一次函数的交点问题（共1小题）14（2020常德）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（3，18）和B（2，8）两点（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象只有一个交点，求交点坐标一十反比例函数综合题（共1小题）15（2022常德）如图，已知正比例函数y1x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点（1）求y2的解析式并直接写出y1y2时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式一十一二次函数综合题（共3小题）16（2022常德）如图，已知抛物线过点O（0，0）

5、，A（5，5），且它的对称轴为x2（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求P的坐标以及PAPB的最大值17（2021常德）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（2，0），（8，0），（13，10）（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当PB

6、Q的面积最大时，求P的坐标18（2020常德）如图，已知抛物线yax2过点A（3，）（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2MAMB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标一十二三角形综合题（共1小题）19（2020常德）已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作RtDEF使DEF90，DFE30，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，

7、F共线时，求证：EBEP；EFP30；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFD+EFP30一十三切线的判定与性质（共1小题）20（2021常德）如图，在RtABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC4，FB8，求AB的长一十四相似三角形的判定与性质（共2小题）21（2022常德）如图，已知AB是O的直径，BCAB于B，E是OA上的一点，EDBC交O于D，OCAD，连接AC交ED于F（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB8，AE1，求ED，EF的长22（2020常德）如

8、图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长一十五相似形综合题（共2小题）23（2022常德）在四边形ABCD中，BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BEFC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：GEGD；BOGDGOFC（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立请给出结论的证明24（2021常德）如图1，在ABC中，ABAC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平

9、行线交CD的延长线于T，且ATBN，连接BT（1）求证：BNCN；（2）在图1中AN上取一点O，使AOOC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2求证：TOMAOC；设TM与AC相交于点P，连接PD，求证：PDCM，PDCM一十六解直角三角形的应用（共2小题）25（2022常德）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成图2是其示意图，已知：助滑坡道AF50米，

10、弧形跳台的跨度FG7米，顶端E到BD的距离为40米，HGBC，AFH40，EFG25，ECB36求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73）26（2020常德）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若AC2

11、米，求BC的长度（结果保留一位小数）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）一十七解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）27（2021常德）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23，已知小明目高AE1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数）

12、（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245）一十八条形统计图（共1小题）28（2022常德）2020年7月，教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要（试行）中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查如图是根据此次调查结果得到的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学

13、和学校各提一条合理化建议一十九列表法与树状图法（共2小题）29（2021常德）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区

14、所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少30（2020常德）今年24月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4）由于部分轻症患者康复出院，为减

15、少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率参考答案与试题解析一实数的运算（共3小题）1（2022常德）计算：30（）2sin30+cos45【解答】解：30（）2sin30+cos45，14+2，12+2，1故答案为：12（2021常德）计算：20210+31sin45【解答】解：20210+31sin451+31+1113（2020常德）计算：20+（）14tan45【解答】解：原式1+32411+643二分式的混合运算（共2小题）4（2022常德）化简：（a1+）【解答】解：（a1+）+5（2021常德）化

16、简：（+）【解答】解：（+）三分式的化简求值（共1小题）6（2020常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1）【解答】解：（x+1），当x2时，原式四解一元二次方程-因式分解法（共1小题）7（2021常德）解方程：x2x20【解答】解：分解因式得：（x2）（x+1）0，可得x20或x+10，解得：x12，x21五分式方程的应用（共2小题）8（2022常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【解答】解：设平常的速度是x千米/小

17、时，根据题意，得，解得x60，经检验，x60是原方程的根，460240（千米），答：小强家到他奶奶家的距离是240千米9（2020常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：140，解得：x4，经检验：x4是原分式方程的解，且符合题意，15460，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆六一元一次不等式

18、的应用（共1小题）10（2021常德）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【解答】解：（1）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，依题意得：，解得：答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是

19、0.5万元（2）设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车（22m）台，依题意得：12m+15（22m）300，解得：m10答：最少需要采购A型新能源汽车10台七解一元一次不等式组（共2小题）11（2022常德）解不等式组【解答】解：由5x13x4，得：x，由x，得：x1，则不等式组的解集为x112（2020常德）解不等式组【解答】解：，由得：x5，由得：x1，不等式组的解集为：1x5八反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13（2021常德）如图，在RtAOB中，AOBO，ABy轴，O为坐标原点，A的坐标为（n，），反比例函数y1的图象的一支过A点，反比例函数y2的图象的一支过B点，

20、过A作AHx轴于H，若AOH的面积为（1）求n的值；（2）求反比例函数y2的解析式【解答】解：（1）SAOH，即，n1，（2）过点B作BQx轴于点Q，如图所示：AOBO，ABy轴，OQBAHOAOB90，BOQ+AOH90，AOH+OAH90，BOQOAH，BOQOAH，且BQAH，即，QO3，点B位于第二象限，点B的坐标（3，），将点B的坐标代入反比例函数y2中，k233，反比例函数y2的解析式为：y2九反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）14（2020常德）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（3，18）和B（2，8）两点（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数ykx+b（k

21、0）的图象与反比例函数y（m0）的图象只有一个交点，求交点坐标【解答】解：（1）把（3，18），（2，8）代入一次函数ykx+b（k0），得，解得，一次函数的解析式为y2x+12；（2）一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象只有一个交点，只有一组解，即2x2+12xm0有两个相等的实数根，12242（m）0，m18把m18代入求得该方程的解为：x3，把x3代入y2x+12得：y6，即所求的交点坐标为（3，6）一十反比例函数综合题（共1小题）15（2022常德）如图，已知正比例函数y1x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点（1）求y2的解析式并直接写出y1y2时x

22、的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式【解答】解：（1）设反比例函数y2，把A（2，2）代入，得：2，解得：k4，y2，由，解得：，B（2，2），由图象可知：当y1y2时，x2或0x2；注明：也可以直接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标（2）过点A作AEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，A（2，2），AEOE2，AOE是等腰直角三角形，AOE45，OAAE2，四边形ACBD是菱形，ABCD，OCOD，DOF90AOE45，DFO90，DOF是等腰直角三角形，DFOF，菱形ACBD的周长为4，AD，在RtAO

23、D中，OD，DFOF1，D（1，1），由菱形的对称性可得：C（1，1），设直线AD的解析式为ymx+n，则，解得：，AD所在直线的解析式为y3x4；同理可得BC所在直线的解析式为y3x+4，AC所在直线的解析式为yx+，BD所在直线的解析式为yx一十一二次函数综合题（共3小题）16（2022常德）如图，已知抛物线过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x2（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为15时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求P的坐标以及PAPB的最大值【解答】解：（1）抛物线

24、过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x2，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线解析式为yax（x4），把A（5，5）代入，得5a5，解得：a1，yx（x4）x24x，故此抛物线的解析式为yx24x；（2）点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，设B（2，m）（m0），设直线OA的解析式为ykx，则5k5，解得：k1，直线OA的解析式为yx，设直线OA与抛物线对称轴交于点H，则H（2，2），BHm2，SOAB15，（m2）515，解得：t8，点B的坐标为（2，8）；（3）设直线AB的解析式为ycx+d，把A（5，5），B（2，8）代入得：，解得：，直线AB的解析式为

25、yx+10，当PAPB的值最大时，A、B、P在同一条直线上，P是抛物线上的动点，解得：，（舍去），P（2，12），此时，PAPBAB317（2021常德）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（2，0），（8，0），（13，10）（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当PBQ的面积最大时，求P的坐标【解答】解：（1）过点D作x轴垂线交x轴于点H，如图所示：由题意得EOBDHC90，A

26、BCD，EBODCH，EBODCH，B（2，0）、C（8，0）、D（13，10），BO2，CH1385，DH10，解得：EO4，点E坐标为（0，4），设过B、E、C三点的抛物线的解析式为：ya（x+2）（x8），将E点代入得：4a2（8），解得：a，过B、E、C三点的抛物线的解析式为：y（x+2）（x8）x2+x+4；（2）抛物线的顶点在直线EF上，理由如下：由（1）可知该抛物线对称轴为直线x3，当x3时，y，该抛物线的顶点坐标为（3，），又F是AD的中点，F（8，10），设直线EF的解析式为：ykx+b，将E（0，4），F（8，10）代入得，解得：，直线EF解析式为：y，把x3代入直线EF解

27、析式中得：y，故抛物线的顶点在直线EF上；（3）由（1）（2）可知：A（3，10），设直线AB的解析式为：ykx+b，将B（2，0），A（3，10）代入得：，解得：，直线AB的解析式为：y2x+4，FQAB，故可设：直线FQ的解析式为：y2x+b1，将F（8，10）代入得：b16，直线FQ的解析式为：y2x6，当x0时，y6，Q点坐标为（0，6），设M（0，m），直线BM的解析式为：yk2x+b2，将M、B点代入得：，解得：，直线BM的解析式为：y，点P为直线BM与抛物线的交点，联立方程组有：，化简得：（x+2）（x8+2m）0，解得：x12（舍去），x282m，点P的横坐标为：82m，则此时

28、，SPBQMQ（|xP|+|xB|）（m+）2+，a10，当m时，S取得最大值，点P横坐标为82（）9，将x9代入抛物线解析式中y，综上所述，当PBQ的面积最大时，P的坐标为（9，）18（2020常德）如图，已知抛物线yax2过点A（3，）（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2MAMB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标【解答】解：（1）把点A（3，）代入yax2，得到9a，a，抛物线的解析式为yx2（2）设直线l的解析式为ykx+

29、b，则有，解得，直线l的解析式为yx+，令x0，得到y，C（0，），由，解得或，B（1，），如图1中，过点A作AA1x轴于A1，过B作BB1x轴于B1，则BB1OCAA1，即MC2MAMB（3）如图2中，设P（t，t2）OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，PDOC，PDOC，D（t，t+），|t2（t+）|，整理得：t2+2t60或t2+2t0，解得t1或1+或2或0（舍弃），P（1，2+）或（1+，2）或（2，1）一十二三角形综合题（共1小题）19（2020常德）已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作RtDEF使DEF90，DFE30，连接CE并

30、延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：EBEP；EFP30；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFD+EFP30【解答】证明（1）ACB90，ABC30，A903060，同理EDF60，AEDF60，ACDE，DMBACB90，D是RtABC斜边AB的中点，ACDM，即M是BC的中点，EPCE，即E是PC的中点，EDBP，CBPDMB90，CBP是直角三角形，BEPCEP；ABCDFE30，BCEF，由知：CBP90，BPEF，EBEP，EF是线段BP的垂直平分线，PFBF，PFEBFE30

31、；（2）如图2，延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ，FQ，ECEP，DECQEP，QEPDEC（SAS），则PQDCDB，QEDE，DEF90EF是DQ的垂直平分线，QFDF，CDAD，ACDA60，ADC60，CDB120，FDB120FDC120（60+EDC）60EDC60EQPFQP，FQPFDB（SAS），QFPBFD，EF是DQ的垂直平分线，QFEEFD30，QFP+EFP30，BFD+EFP30一十三切线的判定与性质（共1小题）20（2021常德）如图，在RtABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F（1）求

32、证：FD是圆O的切线：（2）若BC4，FB8，求AB的长【解答】（1）证明：连接OD，由题可知ABC90，AB为直径，ADBBDC90，点E是BC的中点，DEBCBEEC，EDCECD，又ECD+CBD90，ABD+CBD90，ECDABD，OB和OD是圆的半径，ODBOBD，ODB+BDEEDC+BDE90，即ODE90，故：FE是O的切线（2）由（1）可知BEECDEBC2，在RtFBE中，FE，FDFEDE2，又在RtFDO和RtFBE中有：FDOFBE90，OFDEFB，FDOFBE，即，求得OD，AB2OD1，故：AB长为1一十四相似三角形的判定与性质（共2小题）21（2022常德）

33、如图，已知AB是O的直径，BCAB于B，E是OA上的一点，EDBC交O于D，OCAD，连接AC交ED于F（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB8，AE1，求ED，EF的长【解答】（1）证明：连接OD，ADOC，BOCOAD，DOCODA，OAOD，OADOAD，BOCDOC，在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），ODCOBC90，OD为O的半径，CD是O的切线；（2）解：过点D作DHBC于H，EDBC，OED180ABC90，则四边形EBHD为矩形，BHED，DHBE7，AB8，AE1，OE3，ED，CB、CD是O的切线CBCD，设CBCDx，则CHx，在RtDHC中，DH2+CH2C

34、D2，即72+（x）2x2，解得：x4，即BC4，EDBC，即，解得：EF22（2020常德）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长【解答】解：（1）连接OC，OCOB，OBCOCB，DEAB，OBC+DFB90，EFEC，ECFEFCDFB，OCB+ECF90，即ECO90，OCCE，EC是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB90，OB5，AB10，AC6，cosABC，BF5，CFBCBF3，ABC+A90，ABC+BFD90，BFDA，ABFD

35、ECFEFC，OAOC，OCAABFDECFEFC，OACECF，EC一十五相似形综合题（共2小题）23（2022常德）在四边形ABCD中，BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BEFC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，求证：GEGD；BOGDGOFC（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立请给出结论的证明【解答】（1）证明：连接CG，过点G作GJCD于点J四边形ABCD是矩形，BADABC90，ADBC，AF平分BAD，BAFDAF45，AFBBAF45，BABF，BECF，AEAB+BEBF+CFBCAD，AG

36、AG，EAGDAG（SAS），EGDG，AEGADG，ADFC，AGGF，DJJC，GJCD，GDGC，GDCGCD，ADCBCD90，ADGGCO，OEBOCG，BOEGOC，OBEOGC，GCGD，BECF，BOGDGOFC；（2）解：过点D作DTBC于点T，连接GT四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAGAFB，AF平分DAB，DAGBAF，BAFAFB，ABBF，AEAB+BEBF+CFBCAD，AGAG，EAGDAG（SAS），AEGADG，ADFT，AGGF，DJJT，GJDT，GDGT，GDTGTD，ADTBTD90，ADGGTO，OEBOTG，BOEGOT，OBE

37、OGT，GCGD，BECF，BOGDGOFC解法二：延长EG交AD于点M，在DM上取一点N，使得GNGM证明OGFMGA，推出OMOGGN，AMGGOF，再证明BOEGDN，可得结论24（2021常德）如图1，在ABC中，ABAC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且ATBN，连接BT（1）求证：BNCN；（2）在图1中AN上取一点O，使AOOC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2求证：TOMAOC；设TM与AC相交于点P，连接PD，求证：PDCM，PDCM【解答】证明：（1）ATBC，ATDBCD，点D是AN的中点，AD

38、DN，在ATD和NCD中，ATDNCD（AAS），CNAT，TDDC，ATBN，BNCN；（2）ATBN，ATBN，四边形ATBN是平行四边形，ABAC，BNCN，ANBC，平行四边形ATBN是矩形，TAN90，点M，点N关于AC对称，CNMC，ACNACM，ATCM，OAOC，OACOCA，OAC+ACN90，OCA+ACM90OCM，OCMTAN，又ATCM，OAOC，TAOMCO（SAS），OTOM，TOACOM，TOMAOC，TOMAOC；如图2，将CM绕点M顺时针旋转，使点C落在点E上，连接AM，TE，EMCMAT，MECMCE，CAN+ACN90，CAN+ACM90，TAN+NAC

39、+ACM180，TAC+ACM180，又AEM+CEM180，TACAEM，ATEM，四边形ATEM是平行四边形，TPPM，又TDDC，PDCM，PDCM一十六解直角三角形的应用（共2小题）25（2022常德）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成图2是其示意图，已知：助滑坡道AF50米，弧形跳台的跨度FG7米，顶端E到BD的距离为40米，HGBC，AFH40，EFG25，ECB36求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73）【解答】解：如图，过点F作FNBC于点N，交HG于点M，则ABAHEM+EN根