1、高考研究课 (五 ) 圆锥曲线的综合问题 直线与圆锥曲线的位置关系 全国卷 5 年命题分析 考点 考查频度 考查角度 弦长问题 5年 5考 求弦长、由弦长求参数 中点弦问题 5年 2考 由弦中点求方程 03 02 01 题型一 直线与圆锥曲线的位置关系 题型三 中点弦问题 题型二 弦长问题 目 录 04 课堂真题集中演练 05 高考达标检测 直线与圆锥曲线的位置关系 典例 ( 1) 若直线 mx ny 4 和圆 O ： x2 y2 4 没有交点，则过点 ( m ， n ) 的直线与椭圆x29y24 1 的交点个数为 ( ) A 至多一个 B 2 C 1 D 0 ( 2) 双曲线 C ：x2a2
2、 y2b2 1( a 0 ， b 0) 的右焦点为 F ，直线 l过焦点 F ，且斜率为 k ，则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是 ( ) A k baB k baC k ba或 k baD ba k ba 解析 ( 1) 直线 mx ny 4 和圆 O ： x2 y2 4 没有交点， 4m2 n2 2 ， m2 n2 4. m29n24m294 m24 1 536m2 1 ， 点 ( m ， n ) 在椭圆x29y24 1 的内部， 过点 ( m ， n ) 的直线与椭圆x29y24 1 的交点有 2 个 ( 2) 由双曲线渐近线的几 何意义知ba k ba. 答案 (
3、 1) B ( 2) D 方法技巧 1 直线与圆锥曲线位置关系的 2 种判定方法 ( 1) 代数法： 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x ， y 的方程组，消去 y ( 或 x ) 得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标 ( 2) 几何法： 即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数 方法技巧 2 直线与圆锥曲线位置关系的 2 个关注点 ( 1) 联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数是否为零的情况 ( 2) 判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式 起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根 即时演练 1
4、( 2018 厦门模拟 ) 过双曲线 C ：x24y29 1 的左焦点作倾斜角为6的直线 l，则直线 l 与双曲线 C 的交点情况是 ( ) A 没有交点 B 只有一个交点 C 有两个交点且都在左支上 D 有两个交点分别在左、右两支上 解析： 直线 l 的方程为 y 33?x 13 ，代入 C ：x24y29 1 ，整理得 23 x2 8 13 x 160 0 ， ( 8 13 )2 4 23 1 60 0 ，所以直线 l 与双曲线 C 有两个交点，由一元二次方程根与系数的关系得两个交点横坐标符号不同，故两个交点分别在左、右两支上 答案 ： D 2 ( 2018 河南九校联考 ) 已知直线 y kx t 与圆 x2 ( y 1)2 1相切且与抛物线 C ： x2 4 y 交于不同的两点 M ， N ，则实数t 的取值范围为 ( ) A ( ， 3) (0 ， ) B ( ， 2) (0 ， ) C ( 3,0) D ( 2,0) 解析： 因为直线与圆相切，所以| t 1|1 k2 1 ，即 k2 t2 2 t . 将直线方程代入抛物线方程并整理得 x2 4 kx 4 t 0 ，于是 16 k2 16 t 16( t2 2 t ) 16 t 0 ，解得 t 0 或 t 3. 答案 ： A
