1、12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 第十二章 概率、随机变量及其分布 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.离散型随机变量的均值与方差 一般地 ， 若离散型随机变量 X的分布列为 知识梳理 X x1 x2 ? xi ? xn P p1 p2 ? pi ? pn (1)均值 称 E(X) 为随机变量 X的均值或 _ .它反映了离散型随机变量取值的 . x1p1 x2p2 ? xipi ? xnpn 数学 期望 平均水平 (2)方差 称 D ( X ) 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E ( X ) 的 ，并称其算术
2、平方根 D ? X ? 为随机变量 X 的 . 平均偏离程度 标准差 ni 1( x i E ( X ) 2 p i 2.均值与方差的性质 (1)E(aX b) . (2)D(aX b) .(a， b为常数 ) 3.两点分布与二项分布的均值 、 方差 (1)若随机变量 X服从两点分布 ， 则 E(X) ， D(X) . (2)若 X B(n， p)， 则 E(X) ， D(X) . aE(X) b a2D(X) p(1 p) p np np(1 p) 4.正态分布 (1)正态曲线：函数 ， (x) ， x ( ， )， 其中 实数 和 为参数 (0， R).我们称函数 ， (x)的图象 为 ，
3、 简称 正态曲线 . (2)正态曲线的特点 曲线位于 x轴 ， 与 x轴不相交； 曲线是单峰的 ， 它关于 直线 对称； 22()21 e2x ?正态分布密度曲线 上方 x 曲线在 处达到峰值1 2 ； x 曲线与 x轴之间的面积为 ； 当 一定时 ， 曲线的位置由 确定 ， 曲线随着 的变化而沿 x轴平移 ，如图甲所示； 当 一定时 ， 曲线的形状由 确定 ， ， 曲线越 “ 瘦高 ” ， 表示总体的分布越集中； ， 曲线越 “ 矮胖 ” ， 表示总体的分布越分散 ，如图乙所示 . 1 越小 越大 (3)正态分布的定义及表示 一般地 ， 如果对于任何实数 a， b(ab)， 随机变量 X满足
4、 P(aX b) ， 则称随机变量 X服从正态分布 ， 记作 . 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P( X ) ； P( 2X 2) ； P( 3X 3) . ? ba ， ( x )d x X N(， 2) 0.682 6 0.954 4 0.997 4 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)随机变量的均值是常数 ， 样本的平均数是随机变量 ， 它不确定 .( ) (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度 ，方差或标准差越小 ， 则偏离变量的平均程度越小 .( ) (3)正态分布中的参数 和 完全确定了正态分布 ， 参数 是正态分布的均值 ， 是正态分布的标准差 .( ) (4)一个随机变量如果是众多的 、 互不相干的 、 不分主次的偶然因素作用结果之和 ， 它就服从或近似服从正态分布 .( ) (5)均值是算术平均数概念的推广 ， 与概率无关 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6
