1、第六章第六章 近独立粒子的最概然分布近独立粒子的最概然分布1.粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述2.2.粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述3.系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述4.等概率原理等概率原理5.分布和微观状态分布和微观状态6.玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布7.玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布第1页，共14页。粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的经典描述3rnk,1,2,qpr1212,;,rrq qqp pp2r经典描述第2页，共14页。3r,;,xyzx y z ppp22212,xyzxyzpppmpmxpmy pmzxpxxL1r,q p222122
2、pmqmqp22m2m第3页，共14页。粒子运动状态的量子描述粒子运动状态的量子描述,1,2,;1,2,iiqpr iNqp第4页，共14页。例例1：自由粒子：自由粒子2,0,1,2,xxxpnnLL 2222222xxnxpnmmL2212212xnxnxnxnmL例例2：线性谐振子：线性谐振子1,0,1,2,2nnnn 第5页，共14页。若粒子之间的相互作用非常微弱，可以忽略不计，所以独立粒子体系严格讲应称为近独近独立粒子体系立粒子体系。这种体系的总能量应等于各个粒子能量之和，即：系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述体系1NiiU相互作用1NiiE可用2Nr个坐标描述11 1212
3、1111121211()rNNrrNNrq qq qqqp pp ppp第6页，共14页。等概率原理等概率原理统计物理基本假设统计物理基本假设对于处于平衡态的孤立系统，各可能微观态出现概对于处于平衡态的孤立系统，各可能微观态出现概率相等。率相等。第7页，共14页。分布和微观状态分布和微观状态由大量全同近独立的粒子组成的系统能 级简并度粒子数1212123,aaa孤立系统llaNlllaE,)lllxyzV（第8页，共14页。（一）：粒子可分辨，能量量子化（一）：粒子可分辨，能量量子化微观数数目121!kkNNaaaa1）N个粒子，分成若干组，每组 个方法数a2）对一个 能级，简并度 ，粒子数为
4、 的方法数aa所有能级a总的方法数.!aM BNa 第9页，共14页。（二）：全同粒子（二）：全同粒子1）玻色子.(1)!(1)!B Eaa2）费米子.!()!F Daa弱简并条件1a./.!aB E F DM BaN第10页，共14页。玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布玻耳兹曼系统玻耳兹曼系统由大量可分辨的全同近独立粒子组成的系统玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布玻耳兹曼系统处于平衡态时的最概然分布应用斯特令公式 将阶乘展开ln!lnmmmm再用 Lagrange 乘因子法，求得最概然的分布第11页，共14页。.!aM BNa 约束条件,lllllaNaE.lnln!lnlnlnlnM Blllllllllll
5、NaaNNaaaln0ln0llllaa满足0,0lllllNaEa 乘拉格朗日未定因子lnln0lllllaNEa ln0lllalllae第12页，共14页。玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布玻色分布玻色分布.(1)!(1)!B Eaa.ln()ln()lnlnB Elllllllllaaaa.lnln()ln0B Elllllaaa0,0lllllNaEa ln()ln0llllllaaa 1lllae第13页，共14页。费米分布费米分布.lnlnln()ln()F Dlllllllllaaaa.lnln()ln0F Dlllllaaa0,0lllllNaEa ln()ln0llllllaaa 1lllae.!()!F Daa第14页，共14页。
