1、10.2 排列与组合 第十章 计数原理 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.排列与组合的概念 知识梳理 名称 定义 排列 从 n个不同元素中取出m(m n)个元素 按照 排 成一列 组合 合成一组 一定的顺序 2.排列数与组合数 (1)排列数的定义：从 n个不同元素中取出 m(m n)个元素 的 的个数叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的排列数 ， 用 表示 . (2)组合数的定义：从 n个不同元素中取出 m(m n)个元素 的 的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的组合数， 用 表示 . 所有不同排列 所有不同组合 Amn Cmn 公
2、式 (1) _ (2) _ 性质 (3)0！ ； A _ (4) _ 3.排列数 、 组合数的公式及性质 Amn n(n 1)(n 2)? (n m 1) n ！?n m ?！ C mn AmnA mm n ? n 1 ? n 2 ? ? ? n m 1 ?m ！ n ！m ！ ? n m ?！ 1 n！ C mn C n mn ； C mn 1 C mn C m 1n 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列 .( ) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序 .( ) (3)两个组合相同的充要条件是其中
3、的元素完全相同 .( ) (4)(n 1)！ n！ nn！ .( ) (5)若组合式 ， 则 x m成立 .( ) (6) ( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 C xn C mn k C kn n C k 1n 1 . 题组二 教材改编 2.P27A组 T76把椅子摆成一排 ， 3人随机就座 ， 任何两人不相邻的坐法种数为 A.144 B.120 C.72 D.24 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析 “ 插空法 ” ，先排 3 个空位，形成 4 个空隙供 3 人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 A 34 4 3 2 2 4 . 3.P19例 4用数字 1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数 ， 其中偶数的个数为 A.8 B.24 C.48 D.120 解析 答案 1 2 3 4 5 6 解析 末位数字排法有 A 12 种，其他位置排法有 A 34 种， 共有 A 12 A 34 48( 种 ) 排法，所以偶数的个数为 4 8 . 题组三 易错自纠 4.六个人从左至右排成一行 ， 最左端只能排甲或乙 ， 最右端不能排甲 ，则不同的排法共有 A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 答案 1 2 3 4 5 6 解析
