1、9.6 双曲线 第九章 平面解析几何 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.双曲线定义 平面内与两个定点 F1， F2的 等于 常数 (小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 .这两个定点 叫做 ， 两焦点间的距离 叫做 . 集合 P M|MF1| |MF2| 2a， |F1F2| 2c， 其中 a， c为常数且 a0， c0. (1)当 时 ， P点的轨迹是双曲线； (2)当 时 ， P点的轨迹是两条射线； (3)当 时 ， P点不存在 . 知识梳理 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a|F1F2| 2.双曲线的标准方程和几何性质
2、 标准方程 1 (a0， b0) 1 (a0， b0) 图形 x2a2 y2b2 y2a2 x2b2 性质 范围 _ _ 对称性 对称轴 ： 对称中心 ： _ 顶点 A1( a,0)， A2(a,0) A1(0， a)， A2(0， a) 渐近线 _ _ 离心率 e ， e ， 其中 c _ 实虚轴 线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长 |A1A2| ， 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长 |B1B2| ； a叫做双曲线的实半轴长， b叫做双曲线的虚半轴长 a， b， c的关系 c2 (ca0， cb0) x a或 x a， y R x R， y a或 y a 坐标轴 原点 y ba x
3、y ab x (1， ) a 2 b 2 2a 2b a2 b2 ca 巧设双曲线方程 (1)与 双曲线 1(a0， b0)有共同渐近线的方程可表示 为 t(t 0). (2)过已知两个点的双曲线方程可设 为 1(mn0)表示焦点在 x轴上的双曲线 .( ) (3)双曲线 方程 (m0， n0， 0)的渐近线方程 是 0， 即 0.( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 x2my2n x 2m 2y 2n 2 x 2m 2y 2n 2 xmyn (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直 ， 离心率 等于 .( ) (5)若 双曲线 1(a0， b0)与 1(a0， b0)的离心率分别是 e1， e2， 则 1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线 ).( ) 2 x 2a 2y 2b 2 x 2a 2y 2b 2 1e211e22 1 2 3 4 5 6 解析 由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长 ， 双曲线的渐近线方程 为 0， 即 bx ay 0， 2a b.又 a2 b2 c2， 5a2 c2. e2 5， e . 5 题组二 教材改编 答案 解析 2.P61T1若 双曲线 1(a0， b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长 ， 则该双曲线的离心率为 A. B.5 C. D.2 x 2a 2y 2b 2 5 2 xayb bca 2 b 2 c2a2 1 2 3 4 5 6
