计数原理教材分析PPT优秀课件.ppt

1、1数学选修数学选修2 23 3章章计数原理教材分析计数原理教材分析2 教 学 分 析 提 纲一、本章地位与作用二、本章的变化之处三、本章内容与要求四、具体的教学分析五、教学的注意问题3一、本章地位与作用一、本章地位与作用 计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计计数原理是数学的重要研究对象，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数原理问题的数原理、分步乘法计数原理是解决计数原理问题的最基本、最重要的方法最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它，也称为基本计数原理，它们们为解决很多实际问题提供了思想和工具为解决很多实际问题提供了思想和工具.以计数以计数问题为主要内容的排列与组合，属于现在

2、发展很快问题为主要内容的排列与组合，属于现在发展很快且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步且在计算机领域获得广泛应用的组合数学的最初步知识，它不仅有着许多直接应用，知识，它不仅有着许多直接应用，是是学习概率理论学习概率理论的准备知识的准备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特而且由于其思维方法的新颖性与独特性，它也是性，它也是培养学生思维能力的培养学生思维能力的不可多得的不可多得的好素材好素材.作为初中一种多项式乘法公式推广的二项式定理，作为初中一种多项式乘法公式推广的二项式定理，不仅使前面的计数原理等知识的学习得到强化，而不仅使前面的计数原理等知识的学习得到强化，而且与后面概率中的且与

3、后面概率中的二项分布有着密切联系二项分布有着密切联系.4大纲大纲标准标准名称上名称上的变化的变化排列、组合排列、组合和二项式定理和二项式定理计数原理计数原理分类计数原理与分类计数原理与分步计数原理分步计数原理分类分类加法加法计数原理与计数原理与分步分步乘法乘法计数原理计数原理分类加法分类加法计数原理计数原理叙述上略叙述上略有变化有变化完成一件事，完成一件事，有有n n类办法类办法，完成一件事完成一件事有有n n类类不同的不同的方案方案，两个计两个计数原理数原理2 2课时，课时，3 3道例题道例题4 4课时，课时，9 9道例题（时代性），道例题（时代性），习题增加；习题增加；突出了原理的突出了原

4、理的思想性和工具思想性和工具性性 (分类分类 分步分步 方法方法)；解计数问题的方法写入了教解计数问题的方法写入了教材材 (如第如第1010页页.教材更实教材更实际实用了，贴近高考要求际实用了，贴近高考要求)二、本章的变化之处二、本章的变化之处511mmmnnnCCC大纲大纲标准标准排列组合排列组合9 9课时课时6 6课时，例题课时，例题习题减少习题减少二项式定理二项式定理4 4课时课时3 3课时，例题减少课时，例题减少组合数的组合数的两个性质两个性质要求要求不要求不要求课本课本P25P25以以“探究与探究与发现发现”的形式给出的形式给出mn mnnCC11rkTT6大纲大纲标准标准文理区别文

5、理区别文理都学文理都学理科学理科学文科不学文科不学教学顺序教学顺序上的变化上的变化概率前概率前古典概率后古典概率后 必修必修3 3概率概率 计数原理计数原理 选修选修2-32-3概率概率 1.1.必修必修3 3强调概率思想，避免复杂的计算干扰学生对概率强调概率思想，避免复杂的计算干扰学生对概率思想的领悟思想的领悟 2.2.本章为进一步研究概率做准备本章为进一步研究概率做准备 3.3.本章学习本章学习,提供思想和工具提供思想和工具 计数问题是数学中的重要研究对象之一，计数原理计数问题是数学中的重要研究对象之一，计数原理为解决很多实际问题提供思想和工具为解决很多实际问题提供思想和工具(分类分步思想

6、不分类分步思想不仅仅是解计数问题仅仅是解计数问题)7三、课标规定的本章内容与要求三、课标规定的本章内容与要求1.1.本章教学要求本章教学要求（1 1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理）分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些乘法计数原理解决一些简单实际问题简单实际问题.(2)(2)排列与组合排列与组合 通过实例，理解排列、组合的概念；通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理

7、推导能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解排列数公式、组合数公式，并能解决决简单的实际问题简单的实际问题.(3)(3)二项式定理二项式定理 能用计数原理证明能用计数原理证明二项式定理；二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题简单问题.与以往与以往“教学大纲教学大纲”基本一致，唯一不同的是基本一致，唯一不同的是“教学大教学大纲纲”要求要求“掌握组合数的两个性质，并能用它解决一些简单掌握组合数的两个性质，并能用它解决一些简单的应用问题的应用问题”，而这里没有这个内容和要求而这里没有这个内容和要求.8 2.2.本章重点和难点本章重点和难点

8、（1 1）重点：）重点：两个计数原理，排列、组合的意义及排列两个计数原理，排列、组合的意义及排列数、组合数计算公式，二项式定理数、组合数计算公式，二项式定理 两个计数原理是最基本而重要的两个计数原理是最基本而重要的（2 2）难点：）难点：正确运用两个计数原理以及排列、组合正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题概念分析和解决问题93.本章课时安排本章课时安排1 1本章有三节内容，共本章有三节内容，共1414课时课时 具体分配如下（供参考）：具体分配如下（供参考）：1 11 1 两个计数原理两个计数原理 约约4 4课时课时1 12 2 排列与组合排列与组合 约约6 6课时课时1 13

9、 3 二项式定理二项式定理 约约3 3课时课时小结小结 约约1 1课时课时10分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理应应 用用二项式二项式定理定理排列排列排列数公式排列数公式组合组合组合数公式组合数公式4.本章内容结构本章内容结构11 5 5对本章内容的几点说明对本章内容的几点说明 （1 1）分类加法计数和分步乘法计数）分类加法计数和分步乘法计数是处理计数问题的是处理计数问题的两种基本思想方法两种基本思想方法 （2 2）两个计数原理的实质是加法运）两个计数原理的实质是加法运算与乘法运算的推广，是解决算与乘法运算的推广，是解决计数问题计数问题的理论基础的理论基础 （

10、3 3）排列组合是）排列组合是两类特殊而重要的两类特殊而重要的计数问题，解决它们的基本思想和工具计数问题，解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理就是两个计数原理 12 （4 4）二项式定理的学习过程是）二项式定理的学习过程是应用应用两个计数原理解决问题的典型过程，其两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是基本思路是“先猜后证先猜后证”（5 5）“学以致用学以致用”的思想始终贯穿的思想始终贯穿本章内容本章内容 两个计数原理的直接应用两个计数原理的直接应用,需要经过需要经过一定量的应用性训练一定量的应用性训练 131.11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原

11、理重点重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它解决简单的实际问题原理，能应用它解决简单的实际问题.难点难点：正确地理解：正确地理解“完成一件事情完成一件事情”的含义的含义;根据实根据实际问题的特征，正确区分际问题的特征，正确区分“分类分类”或或“分步分步”.四、具体教学分析典型（学生熟悉的）实例典型（学生熟悉的）实例 “两类方案两类方案”或或“两个步骤两个步骤”的计数原理的计数原理 “n类方案类方案”或或“n个步骤个步骤”的计数原理的计数原理 单一例题单一例题 综合例题综合例题 归纳用两个计数原理解决问题的方法归纳用两个计数原理解决问题

12、的方法14对对“完成一件事情完成一件事情”的理解的理解 “完成一件事情完成一件事情”是指是指“确定一个满足条件的排确定一个满足条件的排列或组合列或组合”例例:“从从19这九个数字中任取两个，一共可这九个数字中任取两个，一共可 组组成多少个没有重复数字的两位数？成多少个没有重复数字的两位数？”分析:学生常把“完成一件事情”与“计算完成这件事情的方法总数”混淆把要完成的事情理解成为“求满足条件的两位数的个数”教学建议教学建议:解题先抓解题先抓“完成的完成的一件事情一件事情是什么是什么”什么叫什么叫“完成一件事情完成一件事情”用什么方法完成用什么方法完成 是否需要分类或分步完成是否需要分类或分步完成

13、 确定到底应该用哪个计数原理确定到底应该用哪个计数原理15两个计数原理例题分析两个计数原理例题分析 例例1 1、例、例2 2的重点放在分析出的重点放在分析出“一件事情一件事情”是什么是什么.例例3 3的两个小题和例的两个小题和例4 4主要让学生自己分辨何时用什么原理，主要让学生自己分辨何时用什么原理，从而加深对两个原理的理解从而加深对两个原理的理解.例例5 5、模块命名模块命名 例例6 6、RNARNA分子构成分子构成 例例7 7、计算机字节计算机字节 例例8 8、程序测试中执行路径程序测试中执行路径 例例9 9、设置汽车牌照设置汽车牌照 例例5-5-例例9 9背景丰富、信息量大、综合性强，背

14、景丰富、信息量大、综合性强，让学生在让学生在复杂的背景下分清楚复杂的背景下分清楚“一件事情一件事情”是什么、何时分类、何是什么、何时分类、何时分步时分步.最后让学生自己总结用两个计数原理解决问题的最后让学生自己总结用两个计数原理解决问题的一般思路一般思路.16两个计数原理教学建议两个计数原理教学建议1 1、注意使用、注意使用“树形图树形图”分析问题分析问题2 2正确理解正确理解“完成一件事完成一件事”在不同背景下的含义在不同背景下的含义 如如 从甲地到乙地；从甲地经过丙地到乙地从甲地到乙地；从甲地经过丙地到乙地.从中任取一本书；从中任取语文、数学各一本书从中任取一本书；从中任取语文、数学各一本

15、书.3 3明确两个计数原理的区别明确两个计数原理的区别 分类：分类：类类互斥类类互斥 、不重不漏、不重不漏 分步：分步：步步相依、步骤完整步步相依、步骤完整4.4.分类或分步都要注意按照分类或分步都要注意按照统一的标准统一的标准进行进行.5.5.建议教学时多让学生建议教学时多让学生练习说练习说清楚清楚“完成一件事完成一件事”是什么、是什么、分类还是分步，第一类（步）是什么，第二类（步）是什分类还是分步，第一类（步）是什么，第二类（步）是什么，么，这样可以让学生在做题中深刻体会两个计数原，这样可以让学生在做题中深刻体会两个计数原理，即便遇到复杂的问题也能迎刃而解理，即便遇到复杂的问题也能迎刃而解

16、.6.6.对两个计数原理建议利用对两个计数原理建议利用对比法对比法教学教学171.2 1.2 排列与组合排列与组合重点：重点：1.1.归纳、对比得出排列、组合概念归纳、对比得出排列、组合概念;2.2.根据两个计数原理推导出排列数、组合数公式根据两个计数原理推导出排列数、组合数公式;3.3.应用排列与组合知识解决简单的实际问题应用排列与组合知识解决简单的实际问题.难点：难点：1.1.建立组合与排列的联系，结合两个数原理推导排建立组合与排列的联系，结合两个数原理推导排列数、组合数公式列数、组合数公式;2.2.根据实际问题的特征，正确地区分根据实际问题的特征，正确地区分“排列排列”或或“组合组合”排

17、列与组合是两类特殊的计数原理，是典型的排列与组合是两类特殊的计数原理，是典型的两个计数原理的应用，排列组合在计数中的地位，两个计数原理的应用，排列组合在计数中的地位，就如同等差等比数列在数列中的地位就如同等差等比数列在数列中的地位.18排列组合教学分析排列组合教学分析1 1、概念理解、概念理解 排列、一个排列、不同排列、全排列、排列数排列、一个排列、不同排列、全排列、排列数 组合、一个组合、不同组合、组合数组合、一个组合、不同组合、组合数 19排列概念中的排列概念中的“一定顺序一定顺序”排队中排队中“从前到后从前到后”、“从左到右从左到右”、“从上到下从上到下”都是都是“一定顺序一定顺序”；例

18、例:“从从19这九个数字中选三个不同数字组成三这九个数字中选三个不同数字组成三位数位数”中中，“一定顺序一定顺序”可以规定为可以规定为“百十个百十个”；等等等等.若干个元素按照一定的顺序排成一列，元素不同或若干个元素按照一定的顺序排成一列，元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列 “排列数排列数”与与“一个排列一个排列”、“组合数组合数”与与“一个组一个组合合”.例如，例如，123，321，213，都是都是“从从19这九个这九个数字中选三个不同数字组成三位数的一个排列数字中选三个不同数字组成三位数的一个排列”，这样的排列数共有这样的排列数共有504

19、个个.20 研究排列、组合问题时，都是从不同元素中研究排列、组合问题时，都是从不同元素中任意取部分不同元素，这里既任意取部分不同元素，这里既没有重复元素没有重复元素，也，也没有重复抽取同一元素没有重复抽取同一元素；排列和排列和顺序顺序有关，组合和有关，组合和顺序顺序无关，这是两无关，这是两个概念的本质区别；个概念的本质区别；排列其实分两步进行的，即排列其实分两步进行的，即先取后排先取后排；而组；而组合是合是只取不排只取不排，这正是两者在操作过程中的区别，这正是两者在操作过程中的区别.在许多问题里可能既有排列，又有组合在许多问题里可能既有排列，又有组合.如如“从甲、乙、丙中选出从甲、乙、丙中选出

20、2 2个人去参加一项个人去参加一项活动，有多少种不同的选法活动，有多少种不同的选法”是组合问题；是组合问题；而求而求“从甲、乙、丙中选出从甲、乙、丙中选出2 2个人去参加一项个人去参加一项活动，一人上午参加，一人下午参加，有多少种活动，一人上午参加，一人下午参加，有多少种不同的选法不同的选法”的选法种数的选法种数 则是排列问题则是排列问题.教学中要注意引导学生在解例题、习题时细教学中要注意引导学生在解例题、习题时细心观察分析是否与顺序有关，养成好习惯心观察分析是否与顺序有关，养成好习惯.21排列组合教学分析排列组合教学分析2 2、公式推导、公式推导排列公式的推导用到（排列公式的推导用到（1 1

21、）分步乘法计数原理）分步乘法计数原理 和（和（2 2）树状图）树状图组合公式的推导用到组合公式的推导用到（1 1）排列与组合的关系）排列与组合的关系 和和 （2 2）树状图）树状图 排列是先选后排排列是先选后排 组合是只选不排组合是只选不排22例如例如 组合数公式的推导组合数公式的推导 以问题以问题“从集合从集合a，b，c，d中取出中取出3个元素个元素组成三元子集，共有多少不同的子集？组成三元子集，共有多少不同的子集？”为载体，为载体，设置如下台阶：设置如下台阶：（1）借助）借助树形图树形图用列举法得出答案；用列举法得出答案；（2）细致分析从）细致分析从a，b，c，d中取出中取出3个元素的个元

22、素的排列与组合之间的关系排列与组合之间的关系；（3）以）以“等式的两边是对同一个问题作出的两等式的两边是对同一个问题作出的两个等价解释个等价解释”为指导，分析等式的实际意义，得为指导，分析等式的实际意义，得出出“从从4个不同元素中任取个不同元素中任取3个的排列的个的排列的两个步两个步骤骤”；（4）推广到一般情形，得出组合数公式）推广到一般情形，得出组合数公式23排列组合例题教学分析排列组合例题教学分析 例例1 1和例和例5 5是公式的简单计算，教材是公式的简单计算，教材要求用计要求用计算器算器进行进行.例例2 2和例和例6 6分别是判断是否有顺序分别是判断是否有顺序.例例3 3和例和例7 7重

23、点是让学生从叙述的过程中体会重点是让学生从叙述的过程中体会两者的差别，并判断哪些是排列，哪是组合，加两者的差别，并判断哪些是排列，哪是组合，加深学生的理解深学生的理解.例例4 4是是带有限制条件带有限制条件的排列问题，是排列和两的排列问题，是排列和两个计数原理的综合应用个计数原理的综合应用.课本上分别用三种解法去课本上分别用三种解法去解，让学生体会从不同角度去考虑列式不同，但解，让学生体会从不同角度去考虑列式不同，但结果相同，从而加深理解，在教学时注意让学生结果相同，从而加深理解，在教学时注意让学生说出每种解法的依据，并比较其优劣说出每种解法的依据，并比较其优劣.例例8 8中重点是组合和两个计

24、数原理的综合应用中重点是组合和两个计数原理的综合应用.24排列组合教学建议排列组合教学建议 1.1.重视基本概念教学，让学生养成做题时首重视基本概念教学，让学生养成做题时首先判断是否和顺序有关的好习惯先判断是否和顺序有关的好习惯.2.2.在分析排列、组合应用题时，应在分析排列、组合应用题时，应充分利用充分利用树形图树形图进行分析，这样比较直观，便于理解进行分析，这样比较直观，便于理解.在在讲完例题后还讲完例题后还应对思考方法进行总结应对思考方法进行总结.3.3.在开始做排列、组合应用题时，应在开始做排列、组合应用题时，应要求要求学生写出解法的简要说明学生写出解法的简要说明，说出解法的根据，这，

25、说出解法的根据，这样有利于培养学生严密思考的习惯，减少错误的样有利于培养学生严密思考的习惯，减少错误的发生发生.特别特别注重对学生错误思路的分析注重对学生错误思路的分析，找出错，找出错误的根本原因误的根本原因.4.4.排列组合建议采用排列组合建议采用对比法教学对比法教学251.3 1.3 二项式定理（二项式定理（3 3课时）课时）重点：重点：1.1.用两个计数原理分析用两个计数原理分析(a+b)2的展开式，归纳得的展开式，归纳得出二项式定理，并能用计数原理证明出二项式定理，并能用计数原理证明;能应用它解决简能应用它解决简单问题单问题.2.2.学会讨论二项式系数性质的一些方法学会讨论二项式系数性

26、质的一些方法.难点：难点：用两个计数原理分析用两个计数原理分析(a+b)2的展开式的展开式;用两个计数用两个计数原理证明二项式定理原理证明二项式定理 教科书中用两个计数原理非常详细地分析教科书中用两个计数原理非常详细地分析(a+b)2的的展开式，学生模仿分析写出展开式，学生模仿分析写出(a+b)3、(a+b)4的展开式，的展开式，归纳推理出归纳推理出(a+b)n 的展开式，并给出证明的展开式，并给出证明.26 二项式定理的二项式定理的 猜想与证明猜想与证明 过程过程（1）在）在“探究探究”中提出中提出如何利用两个计数原理如何利用两个计数原理得出得出n=2，3，4的展开式的问题；的展开式的问题；

27、（2）详细写出用多项式乘法法则得到）详细写出用多项式乘法法则得到n=2展开式的展开式的过程，并过程，并从两个计数原理的角度从两个计数原理的角度对展开过程进行对展开过程进行分析，概括出项数以及项的形式；分析，概括出项数以及项的形式；（3）用）用组合知识组合知识分析展开式中具有同一形式的项的分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的个数，从而得出用组合数表示的n=2展开式；展开式；（4）让学生模仿上述过程推导）让学生模仿上述过程推导n=3，4的展开式；的展开式；（5）得出关于二项式展开式的猜想，给出证明）得出关于二项式展开式的猜想，给出证明27对二项展开式要让学生认识到下面几点：对

28、二项展开式要让学生认识到下面几点：（1 1）它有）它有n+1+1项；项；（2 2）各项的次数都等于二项式的次数）各项的次数都等于二项式的次数n（3 3）字母）字母a按降幂排列，次数由按降幂排列，次数由n递减到递减到0 0；字母字母b按升幂排列，次数由按升幂排列，次数由0 0递增到递增到n;(4)(4)二项展开式中，系数二项展开式中，系数Cnk叫做（第叫做（第k+1+1）的的二项式系数二项式系数，与，与a、b无关，注意与展开无关，注意与展开式中关于某一个式中关于某一个字母系数字母系数的区别的区别.28对通项要注意以下几点:它表示二项展开式中的任意项，只要n与k确定，该项也随之确定.公式表示的是第

29、k+1项，而不是第k项.公式中a、b是一种“符号”，它们可以是数、式或其它.公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n.要注意区分，展开式的第k+1项的二项式系数与第k+1项的系数是两个不同的概念，千万不能混在一起.1(0,1,2,kn kkknTC abk，n)29借助借助杨辉三角杨辉三角直观理解直观理解组合数规律组合数规律建立建立几何直观几何直观与与代数性质代数性质之间的联系之间的联系建立建立函数函数与与二项式系数二项式系数之间的联系之间的联系 f(r)=)=Cnr借助函数的借助函数的图象图象研究系数的研究系数的性质性质注意借助几何直观理解注意借助几何直观理解抽象的二项式系数的性质抽

30、象的二项式系数的性质1 1 1 1 2 1 1 331 1 1 1 1 4 6 4 5 10 10 5 Oxy30二项式定理教学建议抓住二项式定理及其通项公式特征，深刻理解其含义分清二项式系数和项的系数的区别重视赋值法的应用，如（1+x)n的推出教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，抓住这一题材进行数学史和爱国主义教育311 1准确把握教学要求准确把握教学要求 与与“大纲大纲”比较，比较，“课标课标”不要求掌不要求掌握握“组合数的两个性质组合数的两个性质”(组合数恒等式题组合数恒等式题用二项式证用二项式证).).“课标课标”对本章内容的定位是对本章内容的定位是:用计数用计数原理、

31、排列与组合概念解决原理、排列与组合概念解决“简单的实际简单的实际问题问题”.所以，教学中一定要把握好这种定位，所以，教学中一定要把握好这种定位，避免在技巧和难度上做文章避免在技巧和难度上做文章(排列组合的排列组合的求求值化简证明题难度要控制值化简证明题难度要控制,要重点做应用要重点做应用题题).五、教学中的几个注意问题五、教学中的几个注意问题32 2 2注意认真剖析概念，强调对基本注意认真剖析概念，强调对基本概念的本质的理解概念的本质的理解.所谓所谓“剖析概念剖析概念”，就是对概念内涵，就是对概念内涵的深入分析，也就是要对概念的各种属性的深入分析，也就是要对概念的各种属性及其关系进行认真分析及

32、其关系进行认真分析.例例:（1 1）两个计数原理中的）两个计数原理中的“完成一件事情完成一件事情”（2 2）排列概念中的）排列概念中的“一定顺序一定顺序”（3 3）“排列数排列数”与与“一个排列一个排列”“组合数组合数”与与“一个组合一个组合”33 3 3重视基本概念的发生发展过程教学重视基本概念的发生发展过程教学.“问题情境问题情境引导探究引导探究归纳概括归纳概括”培养学生的合情推理能力培养学生的合情推理能力 4 4加强数学思想方法的渗透和总结加强数学思想方法的渗透和总结.本章内容涉及分类、化归、从特殊到一本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般、多元联系表示、算法、合情推理与证明般、多元联系表

33、示、算法、合情推理与证明等众多数学思想方法等众多数学思想方法.34 5.加强用两个计数原理解决问题的基本加强用两个计数原理解决问题的基本思想方法思想方法 用好两个计数原理，是本章教学的一个核心问题用好两个计数原理，是本章教学的一个核心问题.学生不能较好地解决计数问题，主要是没有学会用两学生不能较好地解决计数问题，主要是没有学会用两个计数原理分析问题个计数原理分析问题.三个措施三个措施:1.1.在推导排列数公式、组合数公式以及分析二项式在推导排列数公式、组合数公式以及分析二项式展开式的特点时，要有意识地给学生做出展开式的特点时，要有意识地给学生做出运用原理运用原理的示的示范范 2.2.在例题教学

34、中要注意从两个计数原理出发进行引在例题教学中要注意从两个计数原理出发进行引导导 3.3.强化分清问题中要完成的强化分清问题中要完成的“一件事情一件事情”是什么和是什么和怎样完成这件事情（分步还是分类）的通用方法怎样完成这件事情（分步还是分类）的通用方法.35 6 6选择具有时代性的事例，增强学选择具有时代性的事例，增强学生应用意识生应用意识 教学中要注意选材的教学中要注意选材的时代性和现实性的时代性和现实性的问问题，不把那些人为编制的计数难题、需要特殊题，不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入教学中技巧的计数问题纳入教学中.例如，教科书在删减计数难题的同时，例如，教科书在删减计

35、数难题的同时，增增加了加了计算机程序设计中计算机程序设计中程序模块命名程序模块命名、字符编字符编码码、程序测试路径程序测试路径，以及，以及核糖核酸分子核糖核酸分子、汽车、汽车牌照号码牌照号码等计数问题等计数问题.这些问题可以让学生感这些问题可以让学生感受到计数问题的时代性，增强应用意识受到计数问题的时代性，增强应用意识.36 7 7注意从不同角度思考和解决计数问题注意从不同角度思考和解决计数问题 从不同角度思考，给出一个问题的不同从不同角度思考，给出一个问题的不同解法，既加深对问题本质的理解，又检验解解法，既加深对问题本质的理解，又检验解答的正确性，而且培养学生思维的灵活性，答的正确性，而且培

36、养学生思维的灵活性，提高他们分析和解决问题的能力等提高他们分析和解决问题的能力等.一题多解；构造直观模型一题多解；构造直观模型.37 8.8.注意注意“一题多解一题多解”的价值的价值 解题出错原因及对策解题出错原因及对策:（1 1）计数问题一般都涉及实际背景，有一个数学化）计数问题一般都涉及实际背景，有一个数学化的过程，容易出现的过程，容易出现理解上的错漏理解上的错漏；这是造成本章学习；这是造成本章学习困难的原因之一困难的原因之一.（2 2）分类或分步过程中）分类或分步过程中,有可能产生重复或遗漏有可能产生重复或遗漏.对策对策:防止或避免差错的一个有效方法就是防止或避免差错的一个有效方法就是“

37、一题多解一题多解”对于一个计数问题，人们往往可以从不同的角度进对于一个计数问题，人们往往可以从不同的角度进行思考，从而产生不同的解题方案行思考，从而产生不同的解题方案.38 9.9.注意知识的前后联系，可增加一些古注意知识的前后联系，可增加一些古典概型的练习题典概型的练习题必修必修3 3强调概率思想，避免复杂的组合计算干强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟扰学生对概率思想的领悟,初学概率者，不应把重初学概率者，不应把重点放在点放在“如何计数如何计数”上，而应是对随机现象与概上，而应是对随机现象与概率意义的本质理解率意义的本质理解.“计数原理计数原理”安排在选修安排在选修2

38、2的离散性随机变量的离散性随机变量及分布列、期望、方差、二项式分布等内容之前，及分布列、期望、方差、二项式分布等内容之前，这是一种往返循环的这是一种往返循环的“螺旋上升螺旋上升”的过程，螺旋的过程，螺旋的每一次循环，都要使学生的认识能力发生一次的每一次循环，都要使学生的认识能力发生一次飞跃飞跃.39资源共享40若有不妥之处，请各位同行不吝赐教！85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自

39、己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术

40、；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的

41、人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何

42、我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵

43、魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是

44、获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否

45、则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发

46、现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金