1、第 2 课 不等式证明 NO.1 课前 回扣教材 NO.3 NO.2 课堂 研究高考 课堂真题集中演练 NO.4 高考达标检测 NO.5 阶段滚动检测 课前 回扣教材 NO.1 过双基 1 基本不等式 定理 1 ：如果 a ， b R ，那么 a2 b2 ，当且仅当 _时，等号成立 定理 2 ：如果 a ， b 0 ，那么a b2 _ ，当且仅当 _时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于 ( 即大于或等于 )它们的几何平均 定理 3 ：如果 a ， b ， c R，那么a b c3 _ ，当且仅当 时，等号成立 2ab a b ab a b 3 abca b c 2 比较法 (1) 比差法：
2、依据是 a b 0 ? ；步骤是 “ 作差 _ _ ” 变形是手段，变形的目的是判断差的符号 (2) 比商法：若 B 0 ，欲证 _ ，只需证AB 1. 3 综合法与分析法 (1) 综合法：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的 而得出命题 (2) 分析法：从 出发，逐步寻求使它成立的 _ _ ，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 ( 定义，公理或已证明的定理，性质等 ) ，从而得出要证的命题成立 a b 变形 判断差的符号 A B 推理、论证 成立 要证的结论 充分条 件 4 柯西不等式 ( 1) 设 a ， b ， c ， d 都是实数，则 ( a2 b
3、2)( c2 d2) ( ac bd )2，当且仅当 ad bc 时等号成立 ( 2) 若 ai， bi( i N*) 为实数，则?i 1na2i?i 1nb2i ?i 1naibi2，当且仅当b1a1b2a2 ? bnan( 当 ai 0 时，约定 bi 0 ， i 1,2 ， ? ，n ) 时等号成立 ( 3) 柯西不等式的向量形式：设 ， 为平面上的两个向量，则 | | | | |，当且仅当 ， 共线时等号成立 小题速通 1 若 m a 2 b ， n a b 2 1 ，则 m 与 n 的大小关系为 _ 解析： n m a b 2 1 a 2 b b 2 2 b 1 ( b 1) 2 0
4、 ， n m . 答案： n m 2 若 a 0 ， b 0 ， a b 2 ，则下列不等式对一切满足条件的a ， b 恒成立的是 _ _( 填序号 ) ab 1 ； a b 2 ； a2 b2 2 ； a3 b3 3 ； 1a1b 2. 解析： 令 a b 1 ，排除 ； 由 2 a b 2 ab ? ab 1 ，命题 正确； a2 b2 ( a b )2 2 ab 4 2 ab 2 ，命题 正确； 1a1ba bab2ab 2 ，命题 正确 答案： 3 已知 a ， b ， c 是正实数，且 a b c 1 ，则1a 1b 1c 的最小值为 _ 解析： 把 a b c 1 代入1a1b1c得a b caa b cba b cc 3 ?baab?caac?cbbc 3 2 2 2 9 ， 当且仅当 a b c 13时，等号成立 答案： 9 清易错 1 在使用作商比较法时易忽视说明分母的符号 2 在用综合法证明不等式时，不等式的性质和基本不等式是最常用的在运用这些性质时，易忽视性质成立的前提条件
