1、第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,总纲目录,教材研读,1.命题的概念,考点突破,2.四种命题及其关系,3.充分条件与必要条件,考点二充分条件、必要条件的判断,考点一四种命题的相互关系及真假判断,考点三充要、必要条件的应用,1.命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做 假命题.,教材研读,3.充分条件与必要条件(1)若p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若p?q,且q?/ p,则p是q的?充分不必要条件.(3)若p?/ q,且q?p,则p是q的?必要不充分条件.(4)若p?q,则p与q互为?充要条件.
2、(5)若p?/ q,且q?/ p,则p是q的?既不充分也不必要条件.,1.下列命题中的真命题为?()A.若?=?,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则?=?D.若xy,则x2|a-b|”是“ab0”的?()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,C,5.(2017北京朝阳期中)设xR且x0,则“x1”是“x+?2”成立的?()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案A当x2不成立.当x0时,x+?2?=2,当且仅当x=?,即x=1时,取等号.当x1时,不等式x+?2成立,反之不一定成立.故选A
3、.,A,6.(2017北京朝阳期末)已知a0,且a1,则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=(2-a)x3在R上是增函数”的?()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案Aa0且a1,若函数y=ax在R上为减函数,则a(0,1);若函数y=(2-a)x3在R上是增函数,则a(0,1)(1,2).a(0,1)可推出a(0,1)(1,2),但a(0,1)(1,2)推不出a(0,1).故选A.,A,考点突破,D,(2)(2017北京丰台期末)已知函数f(x)=ln(x+a)-sin x.给出下列命题:当a=0时,?x(0,e),都有f(x)0;当
4、a=1时,?x0(2,+),使得f(x0)=0.其中真命题的个数是?()A.0B.1C.2D.3,B,答案D“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;“面积不相等的两个三角形一定不全等”是真命题;,D,若m1,则=4-4m0,所以原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题;由AB=B,得B?A,所以原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题.所以选D.,解析(1)由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|b,f(a)f(b),a+ln ab+ln b.,答案(1)A(2)A(3)C,故充分性成立.当a+ln ab+ln b时,可得f(a)f(b),ab.故必要性成
5、立.故选C.,方法技巧判断充分、必要条件的三种方法,1.利用定义判断.,2.利用集合间的包含关系判断.,3.利用等价转换法判断.利用p?q与q?p,p?q与q?p的等价关系进行判断,对于条件或结论为否定形式的命题一般运用等价法.,2-1直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|=?”的?()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案A当k=1时,直线l:y=x+1,圆心(0,0)到直线的距离d=?,|AB|=2?=?,充分性成立;当|AB|=?时,|AB|=2?(其中d为圆心到直线的距离),解得d=?,解得
6、k=1,必要性不成立,故选A.,A,2-2(2017北京西城二模)设a,b0,则“ab”是“?b”,但?,故充分性不成立;反之,当?b也不一定成立,例如a=-1,b=2.故“ab”是“?”的既不充分也不必要条件.,D,答案(1)B(2)0,3,解析(1)令A=?,则A=?.令B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,则B=(a,a+1).p是q的充分不必要条件,A?B,则?解得0a?,故实数a的取值范围是?,故选B.,(2)由x2-8x-200得-2x10,P=x|-2x10,由xP是xS的必要条件,知S?P.则?0m3.当0m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0,3.,方法
7、技巧解决由充分、必要条件求参数范围问题时,一般要把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.,3-1设命题p:|4x-3|1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是?()A.? B.?C.(-,0?D.(-,0),A,答案A设A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0.解|4x-3|1,得?x1,故A=?;解x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,故B=x|axa+1.所以p所对应的集合为?RA=?,q所对应的集合为?RB=x|xa+1.,由p是q的必要不充分条件,知?RB?RA,所以?或?解得0a?.故实数a的取值范围是?.,
