1、第二节一元二次不等式及其解法,总纲目录,教材研读,1.“三个二次”的关系,考点突破,2.（X-A）（X-B）0和（X-A）（X-B）0和(x-a)(x-b)0型不等式的解集,口诀:大于取两边,小于取中间.,1.(2016北京昌平期末)若集合A=x|-30,则AB=?()A.x|-3-3,答案BA=x|-32,故AB=x|2x3.,B,2.不等式x2-3x+20的解集为?()A.(-,-2)(-1,+)B.(-2,-1)C.(-,1)(2,+)D.(1,2),答案D将x2-3x+20化为(x-1)(x-2)0,解得1x0的解集为(-,-2)?,则m=?()A.?B.?C.?D.,答案C由已知可得
2、-2,-?为方程mx2+2x+1=0的两根,故?解得m=?,故选C.,C,4.不等式?0的解集为?()A.x|x1或x3B.x|1x3C.x|1x3D.x|1x3,4.不等式?0的解集为?()A.x|x1或x3B.x|1x3C.x|1x3D.x|1x3,答案C由?0,得?解得10的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的图象为?(),答案B由题意知ax2-x-c=0(a0)的两根为-2,1.由根与系数的关系得?=-2+1,-?=(-2)1,得a=-1,c=-2,f(x)=-x2-x+2(经检验知满足题意),f(-x)=-x2+x+2,其图象开口向下,顶点为?.故选B.,B,6.若集合A=x|
3、ax2-ax+10=?,则实数a的取值集合是?()A.a|0a4B.a|0a4C.a|00且=a2-4a0,得0a4,所以0a4,故选D.,D,典例1解下列不等式:(1)19x-3x26;(2)8x-116x2;(3)0x2-x-24;(4)ax2-(a+1)x+10,则?(x-1)1时,原不等式的解集为?;当a=1时,原不等式的解集为?;当0a1时,原不等式的解集为?.综上,当a1;当01时,原不等式的解集为?.,1-1(2016北京朝阳二模)已知集合A=0,1,2,B=x|x(x-2)0,则AB=?()A.0,1,2B.1,2C.0,1D.1,答案DB=x|0x2,A=0,1,2,AB=1
4、.,D,典例2已知不等式mx2-2x-m+10.是否存在实数m,使对所有的实数x不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.,考点二一元二次不等式恒成立问题命题角度一形如f(x)0(xR)恒成立,求参数范围,需满足图象开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解,即?此不等式组无解.综上,不存在满足题意的m.,命题角度二形如f(x)0(xa,b)恒成立,求参数范围典例3设函数f(x)=mx2-mx-1(m0),若对于x1,3, f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.,解析f(x)0时,g(x)在1,3上是增函数.所以g(x)max=g(3)=7m-60.所以m?,则0m?.当
5、m0时,g(x)在1,3上是减函数,所以g(x)max=g(1)=m-60,所以m6,所以m0,m(x2-x+1)-60,所以m?.因为y=?=?在1,3上的最小值为?,所以只需m?即可.又因为m0,所以m的取值范围是?.命题角度三形如f(x)0(参数ma,b)恒成立,求x的范围,典例4对任意m-1,1,函数f(x)=x2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零,求x的取值范围.,方法技巧恒成立问题及二次不等式恒成立的条件(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数.(2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方;恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.,2-1不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是.,(-2,2,2-2已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.,
