1、空间直角坐标系空间直角坐标系提提 问问:我们知道我们知道,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,平面上任平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示意一点的位置都有唯一的坐标来表示.那空间中任意一点的位置怎样用坐标来那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示表示?墙墙墙墙地面地面 下图下图是一个房间的示意图是一个房间的示意图,我们我们来探讨表示电灯位置的方法来探讨表示电灯位置的方法.z z134x x4y y15O(4,5,3)oxyz从空间某一个定点从空间某一个定点引三条互相垂直且有相引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐样就建立了空间直角坐标系标系xyz点
2、点叫做坐标原点叫做坐标原点，x轴轴、y轴轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面，分别称为xoy平面平面、yoz平面平面、和和 Zox平面平面oxyz在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,让让右手拇指指向右手拇指指向x x轴的正方向，轴的正方向，食指指向食指指向y y轴的正方向，若中轴的正方向，若中指指向指指向z z轴的正方向，则称这轴的正方向，则称这个坐标系为个坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系说明说明:本书建立的坐标系本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法:
3、oxyz1.1.X X轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成1351350 0,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.2.y y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）的单位长度的一半轴）的单位长度的一半合作探究：合作探究：有了空间直角坐标系，那空间中的有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点任意一点怎样来表示它的坐标呢？怎样来表示它的坐标呢？oxyzabc(a,b,c)经过经过A A点作三个平面点作三个平面分别分别垂直垂直于于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，轴
4、，它们与它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别轴分别交于三点，三点在相应的交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成组成的有序实数对（的有序实数对（a,b,c)a,b,c)叫做叫做点点的坐标的坐标记为记为：（：（a,b,c)在空间直角坐标系中，作出点（在空间直角坐标系中，作出点（,）.例例分析：分析：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动个单位正方向移动个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）2例例如图，已知长方体如图，已知长方体ABCD-A
5、BCD的边长为的边长为AB=12,AD=8,AA=5.以这个长方体的顶点为坐标以这个长方体的顶点为坐标原点，射线原点，射线AB,AD,AA分别为分别为x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴的正半轴轴,建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标求长方体各个顶点的坐标xyzAOABBCCDD想一想？想一想？在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,x x轴上的点、轴上的点、xoyxoy坐标平面坐标平面内的点的坐标各有什么特内的点的坐标各有什么特点？点？),(zyxM xyzo)0,0,(xP)0,0(yQ),0,0(zR)0,(yxA),0(zyB),(zoxC)0,0,0(OX X轴上的
6、点横轴上的点横坐标就是与坐标就是与x x轴交轴交点的坐标，纵坐标点的坐标，纵坐标和竖坐标都是和竖坐标都是XoyXoy坐标平面坐标平面内的点的竖坐标为内的点的竖坐标为，横坐标与纵坐，横坐标与纵坐标分别是点向两轴标分别是点向两轴作垂线交点的坐标作垂线交点的坐标例例.(1)在空间直角坐标系在空间直角坐标系o-xyz中，画出不中，画出不共线的个点共线的个点,Q,R,使得这个点的坐标都使得这个点的坐标都满足满足z=3，并画出图形，并画出图形(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件标应满足的条件课堂练习：课堂练习：1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：在空间直角
7、坐标系中，画出下列各点：(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(-1,2,-2)2.已知长方体已知长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为AB=6,AD=4,AA=7以这个长方体的顶以这个长方体的顶点为坐标原点，射线点为坐标原点，射线BA,BC,BB分别分别为为X轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标3.写出坐标平面写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足内的点的坐标应满足的条件的条件课堂小结：课堂小结：空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法运用空间直角坐标系表示空运用空间直角坐标系表示空间点的坐标间点的坐标课堂作业课堂作业书本页习题书本页习题第，（）题第，（）题
