相交线与平行线分析(人教)讲解课件.ppt

1、相交线与平行线相交线与平行线一、教学要求一、教学要求：1.课标要求课标要求 相交线与平行线相交线与平行线（1）了解补角、余角、对顶角，知道等角的余了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等；角相等、等角的补角相等、对顶角相等；（2）了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义；短的性质，体会点到直线距离的意义；（3）知道过一点又且仅有一条直线垂直于已知知道过一点又且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；直线的垂线；一、教学要求一、教学要求：

2、（4）知道两直线平行同位角相等，进一步探索知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质；平行线的性质；（5）知道过直线外一点又且仅有一条直线平行知道过直线外一点又且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点线外一点 画这条直线的平行线；画这条直线的平行线；（6）体会两条平行线之间距离的意义，会度量体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离；两条平行线之间的距离；一、教学要求一、教学要求：图形的平移图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的性质，理通过具体实例认识平移，探索它的性质，理解对应点连线平行且相等的性质；解对应

3、点连线平行且相等的性质；（2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能按要求作出简单平面图形平移后的图形；（3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。现实生活中的应用。一、教学要求一、教学要求：图形与证明图形与证明（1）通过具体实例了解定义、命题、定理的含义通过具体实例了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；，会区分命题的条件（题设）和结论；（2）体会证明的过程要步步有据；体会证明的过程要步步有据；两条基本事实两条基本事实（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。（2）两条

4、直线被第三条直线所截，若同位角相等，）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。那么这两条直线平行。利用基本事实证明利用基本事实证明平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等、同旁内角互补，则两直和判定定理（内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行）线平行）2.2.考试说明中的要求考试说明中的要求相交线与平行线相交线与平行线 A：了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等；了解垂线、垂

5、线段等概念，了解垂线段最短等；了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义；了解线段的性质，理解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离 B：会用三角尺和直尺过已知直线外一点画会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角这条直线

6、的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；会用线段器过一点画一条直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判定两条直线是否平平行线的性质，会判定两条直线是否平行行 命题与证明命题与证明A：理解证明的必要性；了解定义、命题、理解证明的必要性；了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件定理的含义，会区分命题的条件(题设题设)和结论；和结论；B：证明的过程要步步有据证明的过程要步步有据 七上七上 “图形认识初步图形认识初步”说点儿理说点儿理七下七下 “相交线与平行线相交线与平行线”说理过渡到简单推理说理过渡到简单推理“三角形三

7、角形”简单推理简单推理八上八上 “全等三角形全等三角形”用符号表示推理用符号表示推理对推理证明的安排：对推理证明的安排：平移平移A：了解图形的平移，理解对应点连线平行（或在了解图形的平移，理解对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质同一条直线上）且相等的性质B：能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前、后的图形，指出平移的方向和距依据平移前、后的图形，指出平移的方向和距离离 C:能运用平移的知识解决简单的计算问题；能能运用平移的知识解决简单的计算问题；能运用平移的知识进行图案设计运用平移的知识进行图案设计 教学目标：见教参教学目标：见教参

8、二、内容及课时安排：二、内容及课时安排：5.1 相交线 4课时 5.2 平行线 3课时 5.3 平行线的性质3课时 5.4 平移 2课时数学活动 小结 2课时知识结构框图：知识结构框图：对学生及课本的具体分析对学生及课本的具体分析 学生状况：学生状况：已有知识：已有知识：学生在七年级（上）中已经学习了有关学生在七年级（上）中已经学习了有关直线、线段、角等简单内容，积累了初步的直线、线段、角等简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验，学会了说点儿理观察、操作等活动经验，学会了说点儿理这些都为本章的学习打下了良好的基础这些都为本章的学习打下了良好的基础教材：教材：地位：地位：平行线、相交线在现实

9、生活中随处可见，平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的基本位置关系。学习平行、是平面内两条直线的基本位置关系。学习平行、垂直的有关内容，是垂直的有关内容，是“图形与几何图形与几何”内容的基内容的基础和必经之路。如：础和必经之路。如：l平行线、相交线与相关平行线、相交线与相关角的位置和数量关系角的位置和数量关系l垂直、垂线段与垂直、垂线段与平面直角坐标系、点坐标平面直角坐标系、点坐标；l平行线与平行线与图形的平移变换图形的平移变换；l说理、简单推理与说理、简单推理与养成言之有据的习惯养成言之有据的习惯；等；等重点、难点、关键：重点、难点、关键：l重点：相交线、垂线的概念与平行线的

10、判重点：相交线、垂线的概念与平行线的判 和性质；和性质；l难点：逐步深入地让学生学会简单推理；难点：逐步深入地让学生学会简单推理；l关键：使学生理解与相交线、平行线有关的关键：使学生理解与相交线、平行线有关的 角的知识角的知识基本思想：基本思想：转化的思想方法的体现：在探讨平转化的思想方法的体现：在探讨平行线的判定方法时，内错角的问题转化为行线的判定方法时，内错角的问题转化为同位角的问题、同旁内角转化为同位角、同位角的问题、同旁内角转化为同位角、内错角的问题，由未知转化为已知，转化内错角的问题，由未知转化为已知，转化为已解决的问题为已解决的问题 图形变换思想图形变换思想 基本活动经验：基本活动

11、经验：在观察、操作、想象、说理、交流的过在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，激发学习学活动，与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣。图形与几何的兴趣。三、学法、教法建议让学生让学生“做数学做数学”教学时应注意充分使用课本所提供的学生实践活动，通过“观察”、“思考”、“讨论”、“探究”、“归纳”等环节让学生探索发现几何结论，然后对结论进行说明、解释或论证。学生通过经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，通过改变学生的学习方式，激发兴趣，培养能力在几何入门阶段，尤其

12、要注意直在几何入门阶段，尤其要注意直观教学观教学l充分利用学生熟悉的实物、模型、电充分利用学生熟悉的实物、模型、电教手段提供素材，帮助学生克服几何教手段提供素材，帮助学生克服几何图形的定义、性质都比较抽象这一困图形的定义、性质都比较抽象这一困难；难；l引导学生在运动变化中寻找图形的引导学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，体现不变的位置关系和数量关系，体现知识的形成和应用过程，以实际问知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿；题为出发点和归宿；在几何入门阶段，尤其要注意在几何入门阶段，尤其要注意 直观教学直观教学在几何入门阶段，尤其要注意在几何入门阶段，尤其要注意 直观教学

13、直观教学l引导学生平时养成多观察、多动手、勤引导学生平时养成多观察、多动手、勤思考，慢慢学会从实际问题中抽象出数思考，慢慢学会从实际问题中抽象出数学问题，通过对数学问题的研究，学习学问题，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题培养他们学习识解决更多的实际问题培养他们学习数学的兴趣及应用所学知识解决问题的数学的兴趣及应用所学知识解决问题的能力能力 循序渐进地安排技能训练l几何语言、图形几何语言、图形：能用较准确的语言表达学过的概能用较准确的语言表达学过的概念、性质；图形语言、文字语言、念、性质；图形语言、文字语言、符号语

14、言相互转化符号语言相互转化循序渐进地安排技能训练l说理、推理说理、推理：学会一些简单的、基本的推理语学会一些简单的、基本的推理语言（如言（如“因为因为所以所以”，“由由得得”；能区分命题的条件和结论能区分命题的条件和结论 循序渐进地安排技能训练l画图画图：能用各种绘图工具画出垂线、平行能用各种绘图工具画出垂线、平行线；平移一个简单的图形及探讨画平行线；平移一个简单的图形及探讨画平行线的方法线的方法教学时按照由简单到复杂；由模仿教学时按照由简单到复杂；由模仿到独立操作的序，逐步提高要求到独立操作的序，逐步提高要求有意识地培养学生有条理的思考和表达l培养推理能力的四个层次：培养推理能力的四个层次：

15、“说点儿说点儿理理”、“说理说理”、“简单推理简单推理”、“用用符号表示推理符号表示推理”本章要求是从本章要求是从“说说理理”过渡到过渡到“简单推理简单推理”有意识地培养学生有条理的思考和表达l强调：让学生经历推理的过程，感受强调：让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延观察、实验、探究得出结论的自然延续续l课本展示的是简单推理的过程而不是课本展示的是简单推理的过程而不是“已知已知，求证，求证，证明，证明”的形的形式逻辑格式，要准确把握教学要求，式逻辑格式，要准确把握教学要求，循序渐进、逐步提高循序渐进、逐步提高

16、有意识地培养学生有条理的思考和表达l要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上（分阶段）不作统一要求（可写格式上（分阶段）不作统一要求（可以用自然语言，可以结合图形进行说明，以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程）过程）有意识地培养学生有条理的思考和表达l另外，注意因材施教对于学习有另外，注意因材施教对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；每阶段的训练

17、到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极性，教学要求，保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲满足他们的求知欲注意突出重点内容l在研究两条直线的位置关系时，重点在研究两条直线的位置关系时，重点是要研究一些图形的性质，如对顶角是要研究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等定和性质等l对于一些定义，不要作严格的形式化对于一些定义，不要作严格的形式化的要求，但应让学生了解定义的双重的要求，但应让学生了解定义的双重作用作用注意突出重点内容l邻补角、对顶角、垂直、平行、同位邻补角

18、、对顶角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、命题、定理、角、内错角、同旁内角、命题、定理、证明等概念，学生了解就可以了，不证明等概念，学生了解就可以了，不要在这里过多要求和做过多的变式训要在这里过多要求和做过多的变式训练练l建议每节课都要突出一两个重点，如：建议每节课都要突出一两个重点，如：讲讲5.1.1 5.1.1 相交线这一小节时，要抓住相交线这一小节时，要抓住“对顶角相等对顶角相等”这个重点，所有教学这个重点，所有教学活动都围绕这个重点展开活动都围绕这个重点展开处理好平移内容l从从标准标准看，图形的变换是看，图形的变换是“图形与图形与几何几何”领域中一块重要的内容，平移是领域中一块重

19、要的内容，平移是一种基本的图形变换也是学生在第三学一种基本的图形变换也是学生在第三学段进一步学习的第一个变换段进一步学习的第一个变换 l在平移一节中，本章安排只是一个初步在平移一节中，本章安排只是一个初步认识，在后续课中还会有更深刻的了解，认识，在后续课中还会有更深刻的了解，因此在教学时要注意教科书的安排，完因此在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的教学成好这部分内容的教学四具体建议：5.1.1 相交线要落实的有：要落实的有：l了解邻补角、对顶角的概念，知道以下事实：了解邻补角、对顶角的概念，知道以下事实：l (1)成对出现；成对出现；(2)与位置有关；与位置有关；(3)与数量有关；与

20、数量有关；l掌握邻补角特征：有公共顶点、一边重合、另一掌握邻补角特征：有公共顶点、一边重合、另一边在同一直线上的两角；边在同一直线上的两角；l掌握对顶角特征：有公共顶点、一个角的两边分掌握对顶角特征：有公共顶点、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线别是另一个角的两边的反向延长线l能够在图形中准确的识别能够在图形中准确的识别例题及习题 基本要求：l两条相交直线所构成的四个角中，知一求三；l在较简单的图形中会识别邻补角、对顶角略高要求:l与余角、补角、角平分线等知识综合，用代数的方法解决几何综合题l例如：如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB于O，若COE55，求BOD的度数 O E D

21、 C B A较高要求:l解决实际生活中的相关问题；l适当增加直线的条数探究对顶角的对数5.1.2 垂线要落实的有：理解理解并并初步掌握初步掌握定义的双重作用：由对顶角定义的双重作用：由对顶角或邻补角中的一个角是直角来判或邻补角中的一个角是直角来判 断垂直；断垂直；如果两直线相互垂直，它们的四个交角都如果两直线相互垂直，它们的四个交角都是直角是直角理解并初步掌握理解并初步掌握两直线垂直的两条性质；两直线垂直的两条性质；明确明确垂线是相交线的特殊情况，两线段垂直、垂线是相交线的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是

22、指它们所线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直；在的直线垂直；l能将垂线的性质应用到实际问题中；l会用三角尺或量角器或直尺过已知直线上或直线外一点画已知直线的垂线l弄清垂线段、垂线段长及点到直线距离的关系l对“有且只有”的理解例题及习题：基本要求：基本要求：l了解了解垂线知识，并垂线知识，并能用能用它来它来判断判断垂直关系；垂直关系；l 理解理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直，会用会用三角板或量角器画已知直线的垂线三角板或量角器画已知直线的垂线略高要求l 会用垂线的性质分析解决几何综合题 O E D C B A例如：如图，从直线例如：如图，

23、从直线ABAB上一点上一点O O引射线引射线OCOC，若，若ODOD平分平分BOCBOC，OEOE平分平分AOCAOC，问，问ODOD与与OEOE的位置的位置关系；试说明理由。关系；试说明理由。又如：如图，又如：如图，OAOBOAOB，求求的度数的度数 2 1 O C B A再如：请在所给的图形中量出：再如：请在所给的图形中量出：点点A A到到BCBC的距离；的距离；点点B B到到ACAC的距离；的距离；点点C C到到ABAB的距离的距离 C B A较高要求会正确使用结论解决实际生活中的相关问题 M N A B例如：如图，一辆汽车在直线形公路例如：如图，一辆汽车在直线形公路ABAB上由上由A

24、A地开往地开往B B地，地，M M、N N是分别位于公路两侧的村庄是分别位于公路两侧的村庄设汽车行驶到公路设汽车行驶到公路ABAB上点上点P P位置时，距离村庄位置时，距离村庄M M最近；行驶到最近；行驶到Q Q点时，距离村庄点时，距离村庄N N最近，请在图最近，请在图中的公路中的公路AB AB 上分别画出点上分别画出点P P和点和点Q Q的位置的位置当汽车从当汽车从A A出发向出发向B B行驶时，在公路行驶时，在公路ABAB的哪一段距离的哪一段距离M M、N N两村两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N N越来越近，而离越来越近，而离M M越来越来越远？越

25、远？5.1.3同位角、内错角、同旁内角建议：让学生理解“三线八角”的产生与已知两直线的位置无关，因为有第三条截直线的存在才产生的，因此正确的辨认、识别就在于确定谁是两条定直线，谁是截直线教给学生一些识别方法：要落实的有：l掌握同位角、内错角、同旁内角基本概念，抓住它们的基本特征l当两条直线被第三条直线所截时，能够准确识别同位角、内错角、同旁内角，为下一节内容打好基础例题及习题：建议完成这样的一些练习，建议完成这样的一些练习，填空：填空：l图中图中C C与与D D是直线是直线和直线和直线被直被直线线所截而得到的所截而得到的角；角；l与与A A是直线是直线和直线和直线被直线被直线所截而得到的所截而

26、得到的角；角；lC C与与是直线是直线和直线和直线被直线被直线所截而得到的所截而得到的角角 2 1 E D C B A注注：本节课主要是为平行线的性质与：本节课主要是为平行线的性质与判定做准备，因此建议所给的图形判定做准备，因此建议所给的图形可选择后续课中会出现的一些图形可选择后续课中会出现的一些图形让学生进行识别的练习即可让学生进行识别的练习即可5.2.1平行线要落实的有：l理解同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交与平行；l实际生活中只有平行线段的形象，是否平行要看它们所在直线是否有交点；l用直尺和三角板画平行线在所给的正方形网格中，哪些线段所在的直线互相平行？哪些线段所在的直线互相垂

27、直？D N M Q P I H G F E C B A请你在所给的图形中，过三角形三个顶点分别作对边的平行线指出所作的三条直线围成的图形的形状，图中共有多少个三角形？5.2.2直线平行的条件建议：l为了让学生体会说理、证明的必要性，可选择教参拓展资源中形状视错觉的例子说明问题；l对于说理、推理的教学，应逐渐渗透，螺旋式上升，同时，严格控制难度,对于推理证明的要求要达到“简单推理”的层次。5.2.2直线平行的条件要落实的有：l会用三种基本方法判定两条直线平行，并尝试着进行简单的推理；l教材中的例题：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行也是判定两直线平行的一个重要的结论（能否当定理用？）；l会

28、用平行线的判定方法解决一些简单的实际问题（见习题5.2）例题及习题：基本要求：基本要求：l如图：根据下列已知条件，分别说出直线如图：根据下列已知条件，分别说出直线ABCDABCD的理由的理由1 15 5 4 46 6 3 36 6180180 1 17 71 18 8180180 9 910109090 D C B A 2 10 9 8 7 6 5 4 3 1略高要求l结合以前知识如：角平分线，对顶角等判定两直线平行，考查和提高学生的综合能力.例如例如:如图，如图，ABDABDCDECDE，1 12 2，3 34 4，BFDGBFDG吗？说出你的理吗？说出你的理由由 G F E D C B A

29、 2 4 3 1l又例如：如图，若又例如：如图，若1 13030，2 23030，3 33535，4 43535，问图形中那两条直线平行问图形中那两条直线平行 F E D C B A 2 4 3 1l再如：图中再如：图中1 17070，2 2110110，3 37070，试问直线，试问直线a、b、c的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由abc231较高要求：较高要求：l如图，要想判断如图，要想判断DEDE是否平行是否平行BCBC，我们可以，我们可以去度量哪些角？请写出所有的方案，并说去度量哪些角？请写出所有的方案，并说明理由明理由EDCBA5.3.1平行线的性质要落实的有：要落实的有：l

30、理解和掌握平行线性质，并能利用平理解和掌握平行线性质，并能利用平行线的性质解决一些简单的问题；行线的性质解决一些简单的问题；l在综合应用平行线的判定和性质时，在综合应用平行线的判定和性质时，知道什么时候用性质，什么时候用判知道什么时候用性质，什么时候用判定，能够独立进行简单推理论证定，能够独立进行简单推理论证l掌握测量两条平行线之间距离的方掌握测量两条平行线之间距离的方法法例题及习题：1.1.基本要求：基本要求：利用平行线的性质求出实际问题中利用平行线的性质求出实际问题中相关的角度或者判断相关角之间的相关的角度或者判断相关角之间的关系关系例如：如图，梯形中例如：如图，梯形中ADBCADBC，B

31、 BC C，A A120120,求出求出B B、C C、D D的度数的度数 A D C Bl又如：如图，又如：如图，ABCDABCD，ABCABCCDACDA问问ADBCADBC吗？请说明理由吗？请说明理由 A D C B略高要求l 平行线性质与判定的综合应用；会添加适当的辅助线补足“三线八角”的基本图形例如：如图，例如：如图，BEBE平分平分ABCABC，1 12 2试说明试说明AEDAEDC C 2 1 A E D C Bl再如：如图，ABD60，BDE100，CDE140问AB与CD的位置关系？请对你发现的结论加以证明 A E D C B较高要求用多种方法证明三角形内角和（辅助线的添加）

32、应用所学知识，研究与本节相关，从生活中抽象出数学模型例题及习题：探究：如图，AOEF，CDOB图中O与1有什么数量关系？图中O与2、3、4有什么数量关系？图中O与1、2、3、4位置关系如何？4 3 2 1 A F E D C B O5.3.2命题、定理 要落实的有：l了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式）会判定一个命题的题设和结论；l知道命题的有真有假，能够进行判断真假；l了解定理的概念等，知道是我们进行推理论证的重要依据5.4平移要落实的内容：要落实的内容：l理解理解“对应点的连线平行且相等对应点的连线平行且相等”等平等平移变换的基本特征；移变换的基本特征；l能够按照要求画出简单平面图形平移后能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形；的图形；l能利用平移进行简单的图案设计等；能利用平移进行简单的图案设计等；l渗透图形变换的思想，体会平行线的应渗透图形变换的思想，体会平行线的应用；用；谢 谢