1、5.1 平面向量的概念及线性运算 第五章 平面向量 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.向量的有关概念 知识梳理 名称 定义 备注 向量 既有 ， 又 有 的 量；向量的大小叫做向量 的 (或 称 ) 平面向量是自由向量 零向量 长度 为 的 向量；其方向是任意的 记 作 _ 大小 方向 长度 模 0 0 单位向量 长度 等于 长度 的向量 非 零向量 a的单位向量 为 平行 向量 (共线向量 ) 方向 或 的 非零向量 0与任一 向量 或 共线 相等向量 长度 且方向 的 向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度 且方向 的 向
2、量 0的相反向量为 0 1个单位 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 a|a| 向量运算 定义 法则 (或几何意义 ) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (3)交换律 ： a b ； (4)结合律： (a b) c _ _ 三角形 2.向量的线性运算 平行四边形 b a a (b c) 几何画板展示 几何画板展示 减法 求 a与 b的相反向量 b的和的运算 a b a ( b) 数乘 求实数 与向量 a的积的运算 (6)|a| ； (7)当 0时， a与 a的方向 ； 当 0时，a与 a的 方向 ； 当 0时， a _ (8)(a) ； (9)( )a ； (10)(a b) _ 三角形
3、 相同 相反 0 ()a a a a b|a| 几何画板展示 3.共线向量定理 向量 a(a 0)与 b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 b a. 1.一般地 ， 首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量 ， 即 ， 特别地 ， 一个封闭图形 ， 首尾连接而成的向量和为零向量 . 2.若 P为线段 AB的中点 ， O为平面内任一点 ， 则 3. (， 为实数 )，若点 A， B， C共线，则 1. 【 知识拓展 】 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 ? A n 1 A n A 1 A n OP 12 ( OA OB ) . OA OB OC 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)向量与有向线段是一样的 ， 因此可以用有向线段来表示向量 .( ) (2)|a|与 |b|是否相等与 a， b的方向无关 .( ) (3)若 a b， b c， 则 a c.( ) (4)若 向量 与向量 是 共线向量 ， 则 A， B， C， D四点在一条直线上 . ( ) (5)当两个非零向量 a， b共线时 ， 一定有 b a， 反之成立 .( ) (6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 AB CD
