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1、电磁感应典型例题解析电磁感应典型例题解析 例题一例题一 如图所示，如图所示，AB、CD是两极足够长的固定平行是两极足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与，导轨平面与水平面的夹角是水平面的夹角是。在整个导轨平面内都有垂。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为度为B，在导轨的，在导轨的AC端连接一个阻值为端连接一个阻值为R的电的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速棒的最大速度

2、。要求画度。要求画出出ab棒的受力图。已知棒的受力图。已知ab与导轨间与导轨间的滑动摩擦系数的滑动摩擦系数，导轨和金属棒的电阻都不，导轨和金属棒的电阻都不计。计。mgNfF受力图如右受力图如右例题分析与解答例题分析与解答 导体棒的受力图以及它的速导体棒的受力图以及它的速度加速度的方向如图所示。度加速度的方向如图所示。当a=0时速度最大。mgsin=mgcos+ILB I=LVmB/RVm=mgR(sin-cos)/L2B2。例题二例题二 两根相距两根相距d=0.20m的平行金属导轨固定在同一的平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁

3、场的磁感应强度场的磁感应强度B=0.20T。导轨上面横放着两。导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的根金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻电阻r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计。，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示。不计导轨上的摩擦。，如图所示。不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小；）求作用于每条金属细杆的拉力的大小；（2）求两金属细杆在间距增加）求两金属细杆在间距增加0

4、.40m的滑动过的滑动过程中共产生的热量。程中共产生的热量。例题分析与解答例题分析与解答（1）E=LVB2=0.4V，I=0.8A，F=IdB=0.032N。（2）Q=I2Rt=0.0128J 本题中外力做的功等于电流产生的热量，本题中外力做的功等于电流产生的热量，故：故：Q=2FX=2 0.2 0.032=0.0128J例题三例题三 两金属杆两金属杆ab和和cd长均为长均为L，电阻均，电阻均为为R，质量分别为，质量分别为M和和m，Mm。用两根质量和电阻均可忽略的不可用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电路，并悬

5、挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置（如图所示）。整个装置处在位置（如图所示）。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为磁感应强度为B。若金属杆。若金属杆ab正好正好匀速向下运动，求运动速度。匀速向下运动，求运动速度。例题分析与解答例题分析与解答 设磁场方向向外设磁场方向向外 先研究先研究MMgTTIF=ILBIF=ILBmgTTMg=2T+ILB 再研究mmg+ILB=2T I=2LVB/2R V=(M-m)g/2L2B2。I怎么求？例题四例题四 把总电阻为把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成的均匀

6、电阻丝焊接成一半径为一半径为a的圆环，水平固定在竖的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为直向下的磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场中，如图所示，一长度为场中，如图所示，一长度为2a，电，电阻为阻为R的粗细均匀金属棒的粗细均匀金属棒MN放在放在圆环上，它与圆环始终保护良好的圆环上，它与圆环始终保护良好的电接触。当金属棒以恒定的速度电接触。当金属棒以恒定的速度v垂直于棒向右运动到图示位置时，垂直于棒向右运动到图示位置时，求：（求：（1）棒中电流的大小和方向）棒中电流的大小和方向及金属棒两端的电压及金属棒两端的电压UMN；（；（2）金）金属棒所受磁场力的大小和方向。属棒所受磁场力的大小和方向。例题分

7、析与解答例题分析与解答 这类问题的关键是找出电源，分清内外电路。这类问题的关键是找出电源，分清内外电路。VIRR,Rr,aVBlVBE94233外电阻外电阻内电阻内电阻3538aVBIrEU.RBVaaBRaVBIlBF355433531822 F方向向左（1）（2）RaVBI35318 例题五例题五 图为一个直流发电机及其给负载输电的电路，图为一个直流发电机及其给负载输电的电路，导体滑轨为两个半径为导体滑轨为两个半径为L1=0.3m以及以及L2=1.3m的同心圆轨，水平放置，其电阻可略去，滑线的同心圆轨，水平放置，其电阻可略去，滑线可绕过圆心且垂直轨面的轴可绕过圆心且垂直轨面的轴OO自由转动

8、，并自由转动，并且与滑轨接触良好，滑线单位长度的电阻为且与滑轨接触良好，滑线单位长度的电阻为=1/m，整个装置处在垂直轨面、磁感应强，整个装置处在垂直轨面、磁感应强度为度为B的匀强磁场中，滑轨上的匀强磁场中，滑轨上a、b两点为发电两点为发电机的输出端，机的输出端，R0=1，L为为“2V1W”灯泡，灯泡，不计其电阻的变化。当不计其电阻的变化。当K断开时，断开时，L刚好发正刚好发正常发光，常发光，B=0.5T。求：（。求：（1）滑线的转数；（）滑线的转数；（2）当当K闭合时，闭合时，L与与R两者的功率之和正好等于两者的功率之和正好等于L的额定功率，求的额定功率，求R。例题分析与解答例题分析与解答（

9、1）灯正常发光时电流）灯正常发光时电流I1=0.5A Uab=2.5V E=UabIr=3V min/r.s/r.f,f,s.,BrrE671212573212122（2）EI=I2（r+R0）+1,3I=2I2+1，I=1AU并=1V,R并=1.R并=RRL/（R+RL）=4R/（4+R）=1R=4/3=1.33 。例题六例题六 一闭合线圈固定在垂直于纸面一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感的匀强磁场中，设向里为磁感应强度应强度B的正方向，线圈中的箭的正方向，线圈中的箭头为电流头为电流i的正方向的正方向如图如图(1)所所示示。已知线圈中感生电流。已知线圈中感生电流i随时随时间

10、而变化的图象间而变化的图象如图如图(2)所示所示，则磁感应强度则磁感应强度B随时间而变化的随时间而变化的图象可能是图象可能是 例题分析与解答例题分析与解答在已知感生电流的情况下，原磁场的变化一般有两种可能。由图在已知感生电流的情况下，原磁场的变化一般有两种可能。由图2知知00.5s内感生电流是负值，即感生电流产生内感生电流是负值，即感生电流产生“点点”原磁场可能是原磁场可能是“点点”减少或者减少或者“叉叉”增加；增加；0.5s1.5s内感生电流是正值，即感生电流产生内感生电流是正值，即感生电流产生“叉叉”，原磁场可能是原磁场可能是“叉叉”减少或者减少或者“点点”增加；增加；1.5s2.5s内感

11、生电流是负值，感生电流又产生内感生电流是负值，感生电流又产生“点点”，原磁场又可能是原磁场又可能是“点点”减少或者减少或者“叉叉”增加；增加；这里这里“叉叉”增的意义就是增的意义就是B0且增大；且增大；“点点”减的意义是减的意义是B0且绝对值减小，且绝对值减小，所以正确选项是所以正确选项是CD。作业作业1 如图所示，如图所示，A、B为大小、形状均相同且内壁为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度。两个相同的磁性小球，同时从在相同高度。两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过管上端的管口无初速释放，穿过A管

12、的管的小球比穿过小球比穿过B管的小球先落到地面。下面对于管的小球先落到地面。下面对于两管的描述中可能正确的是两管的描述中可能正确的是 A A管是用塑料制成的，管是用塑料制成的，B管是用铜制成的管是用铜制成的 B A管是用铝制成的，管是用铝制成的，B管是用胶木制成的管是用胶木制成的 C A管是用胶木制成的，管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的管是用塑料制成的 D A管是用胶木制成的，管是用胶木制成的，B管是用铝制成的管是用铝制成的 B中的小球阻力较大，可能发生了电磁感应现象AD作业作业2 如图所示，有两根和水平方向成如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻行

13、的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为感强度为B，有一根质量为，有一根质量为m的金属杆从轨道的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后金属杆的上由静止滑下。经过足够长的时间后金属杆的速度会趋近于一个最大速度则速度会趋近于一个最大速度则 A、如果、如果B增大，增大，vm将变大将变大 B、如果、如果变大，变大，vm将变大将变大 C、如果、如果R变大，变大，vm将变大将变大 D、如果、如果m变小，变小，vm将变大将变大 RBLVLBRBLVsinmgmm2222BL/sinmgRVmB C作业作业3

14、如图所示是一种延时开关，当如图所示是一种延时开关，当S1闭合闭合时，电磁铁时，电磁铁F将衔铁将衔铁D吸下，吸下，C线路接线路接通。当通。当S1断开时，由于电磁感应作用，断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则将延迟一段时间才被释放。则 A、由于、由于A线圈的电磁感应作用，才产线圈的电磁感应作用，才产生延时释放生延时释放D的作用的作用 B、由于、由于B线圈的电磁感应作用，才产线圈的电磁感应作用，才产生延时释放生延时释放D的作用的作用 C、如果断开、如果断开B线圈的电键线圈的电键S2无延时作无延时作用用 D、如果断开、如果断开B线圈的电键线圈的电键S2延时将变延时将变长长 B C作业

15、作业4 如图（如图（a），圆形线圈），圆形线圈P静止在水平桌面上，其静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈正上方悬挂一相同的线圈Q，P和和Q共轴，共轴，Q中中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，）所示，P所受的重力为所受的重力为G，桌面对，桌面对P的支的支持力为持力为N，则，则 A、t t1 1时刻时刻NG。B、t t2 2时刻时刻NG。C、t t3 3时刻时刻NG。D、t t4 4时刻时刻N=G。Q中电流增大相当于Q向P靠近，P中感应电流要排斥Q。AC作业作业5 如图所示，一宽如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直的匀强磁场

16、区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确，在下列图线中，正确反映感生电流强度随时间变化规律的是反映感生电流强度随时间变化规律的是 磁通量先增大，再不变，最后减少C作业作业6 M和和N是绕在一个环形铁心上的两个线圈，绕是绕在一个环形铁心上的两个线圈，绕法和线路如图所

17、示。现将开关法和线路如图所示。现将开关K从从a处断开，处断开，然后合向然后合向b处，在此过程中，通过电阻处，在此过程中，通过电阻R2的电的电流方向是：流方向是：A、先由、先由c流向流向d，后又由，后又由c流向流向d B、先由、先由c流向流向d，后又由，后又由d流向流向c C、先由、先由d流向流向c，后又由，后又由d流向流向c D、先由、先由d流向流向c，后又由，后又由c流向流向d 对线圈N来说，a断开则顺时针的磁通量减少，b接通则逆进针的磁通量增大。A作业作业7 图示电路中图示电路中A1和和A2是完全相同的灯泡，线圈是完全相同的灯泡，线圈L的的电电阻为零下列说法中正确的是：阻为零下列说法中正确

18、的是：A、合上开关、合上开关K接通电路时接通电路时A2先亮，先亮，A1后亮最后一样亮后亮最后一样亮 B、合上开关、合上开关K接通电路时，接通电路时，A1和和A2始终一样亮始终一样亮 C、断开开关、断开开关K切断电路时，切断电路时，A2立刻熄灭，立刻熄灭，A1过一会儿熄灭过一会儿熄灭 D、断开开关、断开开关K切断电路时，切断电路时，A1和和A2都要过一会儿才熄灭都要过一会儿才熄灭 合上电键时L阻碍电流增大，A2先亮断开电键时L是个电源，LA1A2是个新回路AD作业作业8 在图中的自感现象中，发现当断开电键在图中的自感现象中，发现当断开电键K时，时，灯泡灯泡A会更亮一些再熄灭此现象表明会更亮一些再

19、熄灭此现象表明 A、线圈、线圈L中电流增大中电流增大 B、线圈、线圈L中电流减小中电流减小 C、线圈、线圈L中电流先增大后减小中电流先增大后减小 D、线圈线圈L中电流变化无法判断中电流变化无法判断 L的作用是阻碍电流的减少，但电流肯定在减少因为阻碍不是阻止。B灯变亮是因为A 中电流比原来的电流大灯为何变亮？作业作业9如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在欧的电阻，在X0处有一与水处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度平面垂直的均匀磁场，磁感强

20、度B0.5特斯拉。一质量为特斯拉。一质量为m0.1千克千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米米/秒的初速度进入磁场，秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为加速度大小为a2米米/秒秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（的电阻都可以忽略，且接触良好。求：（1）电流为零时金属杆所处）电流为零时金属杆所处的位置；（的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力）电流为

21、最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和的大小和方向；（方向；（3）保持其他条件不变，而初速度）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时取不同值，求开始时F的的方向与初速度方向与初速度v0取值的关系。取值的关系。解答解答（1）V=0时时I=0-2aX=0-V02,X=1m.(2)Im=LV0B/R=0.4A,当当I=0.2A时时 ILB=0.02N 当导体棒向右运动时当导体棒向右运动时 Ff安安ma，Fmaf安安0.18N 方向与方向与x轴相反轴相反 当导体棒向左运动当导体棒向左运动时时Ff安安ma Fmaf安安0.22N 方向与方向与x轴相反轴相反 （3）开始时）开始时 vv0，f

22、安安ImBLB2L2v0/R Ff安安ma，Fmaf安安maB2L2v0/R 当当v0maR/B2L210m/s 时，时，F0 方向与方向与x轴相反轴相反 当当v0maR/B2L210m/sm/s 时，时，F0 方向与方向与x轴相同轴相同 作业作业10 如图所示，固定水平桌面上的金属框架如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩搁在框架上，可无摩擦滑动，此时擦滑动，此时adeb构成一个边长为构成一个边长为L的正方形，棒的的正方形，棒的电阻为电阻为r r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为，其余部分电阻不计

23、，开始时磁感强度为B B0 0。（1）若从时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为）若从时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为K K，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。（应电流的方向。（2）在上述（）在上述（1）情况中，始终保持）情况中，始终保持棒静止，当秒棒静止，当秒t=tt=t1 1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（为多大？（3）若从）若从t=0t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度当棒以恒定速度V V向右作匀速运动时，可使棒中不产生向右作匀速运动时，可使

24、棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与与t t的关系式）的关系式）解答解答（1）感应电流方向：逆时针（见下图）感应电流方向：逆时针（见下图）I（2）感应电动势E=BL2/t=KL2，I=KL2/r,F=ILBF=(B0+Kt)KL3/r(3)=0时感应电流等于零。=BtSt-B0L2=0St=L(L+Vt)BtL(L+Vt)=B0L2VtLLBBt0作业作业11 图中图中abcd为一边长为为一边长为l，具有质量的刚性导线框，位于，具有质量的刚性导线框，位于水平面内。水平面内。bc边中串接有电阻边中串接有电阻R，导线的电阻不计。，导线的

25、电阻不计。虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，边平行，磁场区域的宽度为磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为，磁感应强度为B，方向竖直向下。，方向竖直向下。线框在一垂直于线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面移动，直到通过磁场区域，已知线框刚进入磁水平面移动，直到通过磁场区域，已知线框刚进入磁场，线框便作匀速运动，此时通过电阻场，线框便作匀速运动，此时通过电阻R的电流大小的电流大小为为i0。试在右图。试在右图i-x坐标上定性画出，从导线框刚进入坐标上定性画出，从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，阻磁场到完全离开磁场的过程中，阻R的电流的电流i的大小随的大小随a、b边的位置坐标边的位置坐标x变化的曲线。变化的曲线。解答解答 已知线框刚进入磁场，线框便作匀速运动已知线框刚进入磁场，线框便作匀速运动 所以电流恒定所以电流恒定线框全部进入磁场后磁通量不变，I=0。线框作匀加速运动。线框出磁场开始出现电流，即出现安培力。此后它的速度如何变化？它的加速度有何特点？