1、? 7.2 一元二次不等式及其解法 1 解不等式的有关理论 ( 1 ) 若两个不等式的解集相同 ， 则称它们是 _ _ _ _ ； ( 2 ) 一个不等式变形为另一个不等式时 ， 若两个不等式是同解不等式 ， 这种变形称为不等式的 _ _ _ ； ( 3 ) 解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果 ， 一般用集合表示 2 一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同 解变形后 ， 都可以化为 ax b ( a 0 ) 的形式 当 a 0 时 ， 解集为 _ _ _ ；当 a 0 时 ， 解集为 _ _ _ 若关于 x 的不等式 ax b 的解集是 R ， 则实数 a ， b
2、满足的条件是 _ _ _ 3 一元二次不等式及其解法 ( 1 ) 我们把只含有一个未知数 ， 并且未知数的最高次数是 2的不等式 ， 称为 _ _ _ _ 不等式 ( 2 ) 使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式的解 ， 一元二次不等式所有 的解组成的集合叫做一元二次不等式的 _ _ ( 3 ) 若一元二次不等式经过同解变形后 ， 化为一元二次不等式 ax2 bx c 0 ( 或 ax2 bx c 0 )( 其中 a 0 ) 的形式 ， 其对应的方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实根 x1， x2， 且 x1 x2( 此时 b2 4 ac 0 ) ， 则可根据 “
3、 大于号取 _ _ _ _ ， 小于号取_ _ ” 求解集 ( 4 ) 一元二次不等式的解： 函数、方程与不等式 0 0 0 二次函数 y ax2 bx c ( a 0) 的图象 一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) 的根 有两相异实根 x1, x2( x1x2) 有两相等实根 x1 x2 b2 a无实根 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集 R ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集 x | x1 x x2 ? 4. 分式不等式解法 ( 1 ) 化分式不等式为标 准型 方法：移项 ， 通分 ， 右边化为 0 ， 左边化为f （ x ）g （ x ）的形式 ( 2 ) 将
4、分式不等式转化为整式不等式求解 ， 如： f （ x ）g （ x ） 0 ? f ( x ) g ( x ) 0 ； f （ x ）g （ x ） 0 ? f ( x ) g ( x ) 0 ； f （ x ）g （ x ） 0 ? ? f （ x ） g （ x ） 0 ，g （ x ） 0 ；f （ x ）g （ x ） 0 ? ? f （ x ） g （ x ） 0 ，g （ x ） 0.自 查 自 纠： 1 ( 1 ) 同解不等式 ( 2 ) 同解变形 2.?x | x ba?x | x baa 0 ， b 0 3 ( 1 ) 一元二次 ( 2 ) 解集 ( 3 ) 两边 中间 (
5、4 ) x | x x 1 或 x x 2 ?x?x b2 a ? ( 2016 宜昌模拟 ) 设集合 A x | x2 x 6 0 ， 集合B 为函数 y 1x 1的 定 义 域 ， 则 A B 等于 ( ) A ( 1 ， 2 ) B 1 ， 2 C 1 ， 2 ) D ( 1 ， 2 解： A x | x 2 x 6 0 x | 3 x 2 ， 由 x 1 0得 x 1 ， 即 B x | x 1 ， 所以 A B x | 10 ， 所以 x 1. 故选A . ( 2016 青海模拟 ) 不等式 ( a 2 ) x2 2 ( a 2 ) x 4 0 的解集为 _ _ _ _ ( 用区间表示 ) 解： 由 x2 3 x 4 0 得 x2 3 x 4 0 ， 解得 4 x 1. 故填 ( 4 ， 1 )
