1、第二节 函数的单调性与最值 本节主要包括 2 个知识点： 1. 函数的单调性； 函数的最值 . 01 突破点 (一 ) 函数的单调性 02 突破点 (二 ) 函数的最值 03 全国卷 5年真题集中演练 明规律 课时达标检测 04 01 突破点 (一 ) 函数的单调性 基本知识 完成情况 抓牢双基 自学区 1 单调函数的定义 增函数 减函数 一般地，设函数 f ( x ) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1， x2定义 当 x1f ( x 2 ) 上升 下降 2. 单调区间的定义 若函数 y f ( x ) 在区间 D 上是 或 ，则称函数 y f (
2、 x ) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性，区间D 叫做函数 y f ( x ) 的单调区间 增函数 减函数 基本能力 1 判断题 (1) 对于函数 f ( x ) ， x D ，若对任意 x1， x2 D ， x1 x2且 ( x1 x2) f ( x1) f ( x2) 0 ，则函数 f ( x ) 在区间 D 上是增函数 ( ) (2) 函数 y | x |是 R 上的增函数 ( ) (3) 函数 y 1x的单调递减区间是 ( ， 0) (0 ， ) ( ) 2 填空题 (1) 设定义在 1 , 7 上的函数 y f ( x ) 的图象如图所示，则函数 y f ( x ) 的单调
3、递增区间为 _ 答案： 1 , 1 ， 5 , 7 (2) 函数 f ( x ) log 12( x2 4) 的单调递增区间为 _ _ 解析： 由 x2 40 得 x 2. 又 u x2 4 在 ( ， 2) 上为减函数，在 (2 ， ) 上为增函数， y log 12 u 为减函数，故 f ( x ) 的单调递增区间为 ( ， 2) 答案： ( ， 2) (3) 设函数 f ( x ) ?1 ， x 0 ，0 ， x 0 ， 1 ， x 1 ，0 ， x 1 ， x2， x 1.函数图象如图所示，由函数图象易得函数 g ( x ) 的单调递减区间为0,1) 答案： 0,1) 全析考法 完成情况 研透高考 讲练区 1 复合函数单调性的规律 若两个简单函数 的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数即 “ 同增异减 ” 判断函数的单调性
