2021-2022学年度人教版八年级数学上册课件 ：第十五章分式 复习课（30张）.ppt

1、RJ八(上)教学课件第十五章第十五章 分分 式式复习课复习课分式分式1.分式的概念一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.2.分式有意义的条件对于分式 ：当_时分式有意义；当_时无意义.B0B=013.分式值为零的条件当_时，分式 的值为零.A=0且且 B04.分式的基本性质0AA CAACCBBCBBC（）,5.分式的约分约分的定义：约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分最简分式的定义：最简分式的定义：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式

2、，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤：(1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式6.分式的通分分式的通分的定义分式的通分的定义：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母：最简公分母：为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.bcadbcadbdbdaabcaccd1.分式的乘除法则nnnaabb2.分式的乘方法则分式的运算分式的

3、运算23.分式的加减法则(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：ababcccacadbcadbcbdbdbdbd4.分式的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式分式方程分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.33.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审:审清题意，并设未知数；(2)找:找

4、出相等关系；(3)列:列出方程；(4)解:解这个分式方程；(5)验:验根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）；(6)答答:作答.如果分式 的值为0，那么x的值为 .211xx【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0.1分式的有关概念1方法技巧：方法技巧：分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.例1专题1练习2：如果分式 的值为零，则a的值为 .2

5、2aa2练习1：若分式 无意义，则a的值 .13x-3B 如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）xxy1316A.扩大为原来的3倍 B.不变C.缩小为原来的 D.缩小为原来的【解析】根据分式的基本性质，33.333xxxxyxyxy例2分式的性质及有关计算专题2C练习练习3：下列变形正确的是()22.aaAbb22.ababBaa22.11xxCxxyxxyyxD9296.22 已知x=,y=，求 的值.1212221122xxyxyxxyy把x=,y=代入，得1212解：原式=22(),(x y)(x y)2xxyxyxxy原式=12(12)2 22.212 12 方法技

6、巧：方法技巧：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.例3练习练习4：有一道题：“先化简，再求值:,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?41)4422(22xxxxx3x3x222222222241(2)4(4)2444444(4)44xxxxxxxxxxxxxxx3x解:结果与x的符号无关.22(3)(3)3,分析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出

7、a的值，如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了例4方法技巧：利用x和 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁解：1x练习练习5 5：已知x2-5x+1=0,求出 的值.441xx解：因为x2-5x+1=0,得 即150,xx 15.xx 所以4224222211()21()22(252)2527.xxxxxx 解下列分式方程：解：(1)去分母,得x+1+x1=0，解得x=0.经检验,x=0是分式方程的解.(2)去分母,得x4=2x+23，解得x=3.经检验,x=3是分式方程的解1143(1)0;(

8、2)2.1111xxxxx方法技巧：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根例5分式方程的解法专题322161.24xxx 解：去分母，得（x2）2(x+2)(x2)=16.整理,得4x+8=16.解得 x=2.经检验,x=2是增根，故原分式方程无解练习练习6：解方程解方程 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的

9、平均速度例6分式方程的应用专题4(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意,得经检验,x120是原方程的解，且符合题意.1202.5300(千米/时)故高铁的平均速度是300千米/时解得x120.解：(1)根据题意，得4001.3520(千米)故普通列车的行驶路程是520千米；练习练习7：某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）319090 xx390190 xx319090 xx390190 xxA.B.C.D.D练习练习8 8：某商店第一

10、次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？54解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意，得60060030.54xx解得 x=4.经检验，x=4是是原分式方程的解，且符合题意.图第一次每支铅笔的进价为4元.已知：，求 的值.23214a bab2222abab分析 由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.45ab解：，.23214abab45ab22224()415.49()5bbbb 本章数学思想和解题方法例7专题5主元法：主元法：已知字母之间的关系式，

11、求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值，这种方法即是主元法.此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.解：由 ，得 .23xy23xy2222222222()()2()()()2.xyxyyxxyyxxyxyxyx xyxyy xyxy 把 代入，可得原式=23xy443.3yy练习练习9：已知 ，求 的值.23xy222222222xyxyyxxyyxxy注意：本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.分 式分式分式的定义、分式有意义的条件分式方程分式方程的 应 用步 骤一审、二设、三列、四解、五检、六写，尤其不要忘了验根类 型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法