曲边梯形的面积-5-汽车行驶的路程课件.pptx

1、1.5 定积分的概念这些图形的面积该怎样计算？这些图形的面积该怎样计算？例题（阿基米德问题）：求由抛物线例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=xy=x2 2与与直线直线x=1,y=0 x=1,y=0所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 Archimedes，约公元前约公元前287年年约公元前约公元前212年年问题问题1 1：我们是怎样计：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率算圆的面积的？圆周率是如何确定的？是如何确定的？问题问题2 2：“割圆术割圆术”是是怎样操作的？对我们有怎样操作的？对我们有何启示？何启示？xy1.1.了解定积分的基本思想了解定积分的基本思想“以直代曲以直代曲”“逼近逼近

2、”的思想的思想.（重点）（重点）2.“2.“以直代曲以直代曲”“逼近逼近”的思想的形成与求和符号的思想的形成与求和符号.（难点）难点）曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=x=a,xa,x=b(ab),yb(ab),y=0=0和曲线和曲线y=y=f(xf(x)所围成的图形称所围成的图形称为曲边梯形为曲边梯形 如何求曲边梯如何求曲边梯形的面积？形的面积？abf(a)f(b)y=f(x)xyO对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即在很小范围内以直代曲（即在很小范围内以直代曲)探究点探究点1 曲边梯形的面积曲边梯

3、形的面积 直线直线x x 1 1，y y 0 0及曲线及曲线y y x x2 2所围成的图形（曲边所围成的图形（曲边梯形）面积梯形）面积S S是多少？是多少？为了计算曲边梯形的面积为了计算曲边梯形的面积S S，将它分割成许多小曲边梯形，将它分割成许多小曲边梯形，x yO1方案方案1 1方案方案2 2方案方案3 3解题思想解题思想“细分割、细分割、近似和、近似和、渐逼近渐逼近”下面用第一种方案下面用第一种方案“以直代曲以直代曲”的具体操的具体操作过程作过程X Xy yX Xy y（1 1）分割）分割把区间把区间00，11等分成等分成n n个小区间：个小区间：11 2i 1 in1 n0,nn n

4、nnnnii 11 x nnn 过各区间端点作过各区间端点作x x轴的垂线，轴的垂线，从而得到从而得到n n个小曲边梯形，它个小曲边梯形，它们的面积分别记作们的面积分别记作12inS,S,S,S.每个区间长度为每个区间长度为1niiSS（2 2）近似代替近似代替i2i1Sf()xni11 ()nn（3 3）求和）求和12nnnii 1i 1n222223i 1SSSSi-1 1Sf()nni-111()012(n1)nnn (i=1,2,n)(i=1,2,n)iSi1f()xn（4 4）取极限）取极限n n当当分分割割无无限限变变细细，即即x x 0 0(亦亦即即n n +)时时，1 11 1

5、1 11 1S S=l li im m1 1-1 1-=3 3n n2 2n n3 31 1即即所所求求曲曲边边梯梯形形的的面面积积为为.3 331(n1)n(2n1)n6111(1)(1)3n2n演示演示观察以下演示，注意当分割加细时，矩观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察

6、以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2 2观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与

7、曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细

8、时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示，注意当分割加细时，观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.区间区间0,10,1的等分数的等分数n nS S的近似值的近似值S Sn n2 20.125 000 000.125 000 004 40.218 750 000.218 750 008 80.273 437 500.273 437 50

9、16160.302 734 380.302 734 3832320.317 871 090.317 871 0964640.325 561 520.325 561 521281280.329 437 260.329 437 262562560.331 382 750.331 382 755125120.332 357 410.332 357 41102410240.332 845 210.332 845 21204820480.333 089 230.333 089 23我们还可以从数值上看出这一变化趋势我们还可以从数值上看出这一变化趋势 20111,11limlim.3iinniixniii

10、if xxfnnSfxfn 取取在在区区间间上上任任意意一一点点 处处的的值值作作为为近近似似值值，都都有有分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限一般地，对于曲边梯形，我们也可采用一般地，对于曲边梯形，我们也可采用的方法，求其面积的方法，求其面积.思考思考1 1：已知物体运动路程与时间的关系已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的怎样求物体的运动速度？运动速度？探究点探究点2 汽车行驶的路程汽车行驶的路程思考思考2 2：已知物体运动速度为已知物体运动速度为v v(常量常量)及时间及时间t t，怎么，怎么求路程？求路程？1SD2SD2()2vtt=-+O Ov t t 12ggggg3S

11、DjSDnSD1 1n n2 2n n3 3n nj jn nn-1n-1n n4SDslimsnnotv12tv265.1图图,(),.vv tatb一一般般地地 如如果果物物体体做做变变速速直直线线运运动动 速速度度函函数数为为那那么么我我们们也也可可采采用用分分割割、近近似似代代替替、求求和和、取取极极限限的的方方法法 求求出出它它在在内内的的位位移移s s2lim0,1,02.nnSSttvvt 从从而而，汽汽车车行行驶驶的的路路程程在在数数值值上上等等于于由由直直线线和和曲曲线线所所围围成成的的曲曲边边梯梯形形的的面面积积总结提升：总结提升：求由连续曲线求由连续曲线y y=f f(x

12、 x)对应的曲边梯形面积对应的曲边梯形面积的方法的方法（1 1）分割分割 （2 2）近似代替近似代替 （3 3）求和求和 （4 4）取极限取极限 0()xn或 21.(),12.().().().0iif xxnniffffnnn1nABCD当当 很很大大时时，函函数数在在区区间间上上的的值值，可可以以用用（）近近似似代代替替.C111“”(),.().().()(,).iiiiiiiix xf xf xfx x2f xABCD、在在 近近似似代代替替 中中，函函数数在在区区间间上上的的近近似似值值等等于于（）只只能能是是左左端端点点的的函函数数值值只只能能是是右右端端点点的的函函数数值值可可

13、以以是是该该区区间间内内任任一一点点的的函函数数值值以以上上答答案案均均不不正正确确C1.1.求曲边梯形面积的求曲边梯形面积的“四个步骤四个步骤”：1 1分割分割化整为零化整为零2 2近似代替近似代替以直代曲以直代曲3 3求和求和积零为整积零为整4 4取极限取极限刨光磨平刨光磨平 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学l树立质量法制观念、提高全员质量意识。22.8.1322.8.13Saturday,August 13,2022l人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。9:00:099:00:099:008/13/2022 9:00:09 AMl安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓

14、弦绷。22.8.139:00:099:00Aug-2213-Aug-22l加强交通建设管理，确保工程建设质量。9:00:099:00:099:00Saturday,August 13,2022l安全在于心细，事故出在麻痹。22.8.1322.8.139:00:099:00:09August 13,2022l踏实肯干，努力奋斗。2022年8月13日上午9时0分22.8.1322.8.13l追求至善凭技术开拓市场，凭管理增创效益，凭服务树立形象。2022年8月13日星期六上午9时0分9秒9:00:0922.8.13l严格把控质量关，让生产更加有保障。2022年8月上午9时0分22.8.139:00August 13,2022l作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2022年8月13日星期六9时00分9秒9:00:0913 August 2022l好的事情马上就会到来，一切都是最好的安排。上午9时0分9秒上午9时0分9:00:0922.8.13l一马当先，全员举绩，梅开二度，业绩保底。22.8.1322.8.139:009:00:099:00:09Aug-22l牢记安全之责，善谋安全之策，力务安全之实。2022年8月13日星期六9时00分9秒Saturday,August 13,2022l相信相信得力量。22.8.132022年8月13日星期六9时00分9秒22.8.13谢谢大家！谢谢大家！