数字电子技术第1章课件.ppt

1、EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation 数字信号及数字电路的基本概念数字信号及数字电路的基本概念第第 1 章数字逻辑基础章数字逻辑基础逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑函数的化简逻辑函数的化简EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation主要要求：主要要求：了解数字电路的特点和分类。了解数字电路的特点和分类。掌握各种进制及它们之间的相互转换。掌握各种进制及它们之间的相互转换。1.1数字信号及数字电路的基本概念数字信号及数字电路的基本概念EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿

2、稿Presentation 模拟电路是模拟电路是传递、处传递、处理模拟信号的电子电路理模拟信号的电子电路 数字电路是传递、处理数字电路是传递、处理数字信号的电子电路数字信号的电子电路数字信号数字信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都不连续不连续变化的信号变化的信号 模拟信号模拟信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都连续连续变化的信号变化的信号数字电路中典型信号波形数字电路中典型信号波形1.1.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation数字电路中只有两种状态，如真与假、开与关、高与数字电路中只有两种状态，如真与

3、假、开与关、高与低、有与无等，这两种状态可分别用低、有与无等，这两种状态可分别用0和和1来表示。来表示。双极型数字集成电路双极型数字集成电路单极型数字集成电路单极型数字集成电路根据半导体的导电类型不同分为根据半导体的导电类型不同分为 以双极型晶体管以双极型晶体管作为基本器件作为基本器件以单极型晶体管以单极型晶体管作为基本器件作为基本器件例如例如 CMOS、NMOS等等例如例如 TTL、ECL二、数字电路二、数字电路现代数字电路一般为集成电路。集成电路是将晶体管、现代数字电路一般为集成电路。集成电路是将晶体管、电容、电阻等元器件和导线通过半导体制造工艺做在电容、电阻等元器件和导线通过半导体制造工

4、艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation集成电路集成电路分分 类类集集 成成 度度电路规模与范围电路规模与范围小规模集成小规模集成电路电路 SSI1 10 门门/片或片或10 100 个元件个元件/片片逻辑单元电路逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器包括：逻辑门电路、集成触发器中规模集成中规模集成电路电路 MSI10 100 门门/片或片或 100 1000 个元件个元件/片片逻辑部件逻辑部件 包括：计数器、包括：计数器、译码器、编码器、译码器、编码器、

5、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等转换电路等 大规模集成电路大规模集成电路 LSI100 1000 门门/片或片或 1000 100000 个元个元件件/片片数字逻辑系统数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等超大规模集超大规模集 成成电路电路 VLSI大于大于 1000 门门/片或片或大于大于 10 万个元件万个元件/片片高集成度的数字逻辑系统高集成度的数字逻辑系统例如：各种型号的单片机，即在一片例如：各种型号的单片机，即在一片 硅片上硅片上集成一个完整的微型计算机集成一个完整的微型计

6、算机根据集成密度不同分为根据集成密度不同分为EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation便于高度集成化便于高度集成化工作可靠性高、抗干扰能力强工作可靠性高、抗干扰能力强数字信息便于保存数字信息便于保存集成电路成本低、通用性强集成电路成本低、通用性强保密性好保密性好数字电路的优点数字电路的优点EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation不同进制间的转换不同进制间的转换十进制数十进制数二进制数、八进制数和十六进制数二进制数、八进制数和十六进制数1.1.2 数制与数制的转换数制与数制的转换EXITEXIT

7、第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation数制是计数的方法数制是计数的方法 一、一、十进制十进制 (xxx)10 或或(xxx)D 例如例如(246(246.134)10 或或(246(246.134)D 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、92101 4100 1 110-1 310-2权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所处位置不同时，所代表的数值不同(2424.13.13)10 进位规律：逢十进一，借一当十进位规律：逢十进一，借一当十10i 称十进制的权称十进制的权 10 称为基数称为基数 0 9 十个数码称系数十

8、个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式(246.134)10=2103+4102+6101+1100+310-1+410-2数制的概念数制的概念 EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation 例如例如 0+1=1 1+1=10 11+1=100 10 1=1 二、二、二进制二进制 、八进制和十六进制八进制和十六进制(xxx)2 或或(xxx)B 例如例如(1001.01)2 或或(1001.01)B 数码：数码：0、1 进

9、位规律：逢二进一，借一当二进位规律：逢二进一，借一当二 权：权：2i 基数：基数：2 系数：系数：0、1 按权展开式表示按权展开式表示(1001.01)2=123+022+021+120+02-1 +12-2 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=8+0+0+1+0+0.25(1001.01)2=(9.25)10=9.25 (1001.01)2=123+022+021+120+02-1+12-2 1.二进制二进制 EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation 2.2.八进制八进制 3.

10、十六进制十六进制 进制进制数的表示数的表示计数规律计数规律 基数基数 权权 数码数码八进制八进制(Octal)(xxx)8 或或(xxx)O逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八 8 0 7 8i 十六进制十六进制(Hexadecimal)(xxx)16 或或(xxx)H 逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (425.25)8=482+281+580+28-1+58-2 =256+16+5+0.25+0.078125 =(277.328 125)10 例如例如(3C1.C4)16 =3162+12161+1160+1216-1+41

11、6-2 =768+192+1+0.75+0.015625 =(961.765 625)10 EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation二、不同数制间的关系与转换 不同数制之间有关系吗？不同数制之间有关系吗？表表1.1.1 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制、二进制、八进制、十六进制对照表770111766011065501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 91

12、11001981010008 十六十六八八二二 十十EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation 三三、不同数制间的转换不同数制间的转换 1.R进制转换成十进制进制转换成十进制 按权展开求和按权展开求和【例例1.1.11.1.1】将二进制数将二进制数(11010.011)2 转换成十进制数转换成十进制数 (11010.011)2=124+123+022+121+020+02-1 +12-2+02-3=16+8+0+2+0+0.25+0.125=(26.375)10【例例1.1.21.1.2】将八进制数将八进制数(137.504)8 转换成十进制数

13、转换成十进制数 (137.504)8=182+381+780+58-1+08-2+48-3 =64+24+7+0.625+0+0.078125=(95.6328 125)10EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation【例例1.1.31.1.3】将十六进制数将十六进制数(12AF.B4)16 转换成十进制数转换成十进制数 (12AF.B4)16=1163+2162+10161+15160+1116-1 +416-2 =16+8+0+2+0+0.25+0.125=(26.375)10 EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文

14、稿稿Presentation2.十进制转换为十进制转换为R进制进制 整数和小数分别转换整数和小数分别转换整数部分：除整数部分：除 2 取余法取余法将给定的十进制整数除以将给定的十进制整数除以R，余数作为，余数作为R进制数小数点前的进制数小数点前的最低位。最低位。把前一步的商再除以把前一步的商再除以R，余数作为次低位。，余数作为次低位。重复步骤重复步骤，记下余数，直至商为，记下余数，直至商为0，最后的余数即为，最后的余数即为R进制进制的最高位。的最高位。小数部分：乘小数部分：乘 2 取整法取整法将给定的十进制小数乘以将给定的十进制小数乘以R，整数作为，整数作为R进制数小数点后的最高进制数小数点后

15、的最高位。位。把前一步的积再乘以把前一步的积再乘以R，余数作为次高位。，余数作为次高位。重复步骤重复步骤，记下整数，直至最后积为，记下整数，直至最后积为0或达到一定的精度。或达到一定的精度。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation(26)10=(11010)2 一直一直除到除到商为商为 0 为止为止 读数顺序读数顺序【例例1.1.41.1.4】将十进制数将十进制数(26)10 转换成二进制转换成二进制 商 0 1 3 6 1326余数余数1 1 0 1 02【例例1.1.51.1.5】将十进制数将十进制数(26)10 转换成八进制数转换成八进

16、制数 商 0 326余数余数3 28(26)10=(32)8EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation(0.875)10=(0.111)2一直乘到积为一直乘到积为 0 或或达到一定的精度达到一定的精度【例例1.1.61.1.6】将十进制数将十进制数(0.875)10 转换成二进制数转换成二进制数 1.500 1 整数整数1.750 1 2 21.000 1 2读读数数顺顺序序0.875EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation3.基数基数R为为2K的各进制之间的转换的各进制之间的转换 每位八进制

17、数用三位二进每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。八进制八进制二进制二进制 二进制二进制八进制八进制 从小数点开始，整数部分向左从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右小数部分向右)三位一组三位一组，最后，最后不不足三位的加足三位的加 0 补足补足三位，再按顺序三位，再按顺序写出各组对应的八进制数写出各组对应的八进制数。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation 一位十六进制数对应一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进四位二进制数，因此二进制数四位为一组。制数四位为一组。十六进制十六进制二进制二进制:每位十

18、六进制数用四位二进每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。二进制二进制十六进制十六进制:从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向向左左(小数部分向右小数部分向右)四位一组四位一组，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 补足补足四位，四位，再按顺序写出各组对应的十六进再按顺序写出各组对应的十六进制数制数。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation(10100110.1110101)2 =(246.724)8 补补0(10100110.1110101)2=(?)8 10100110.111010 000 2

19、46724补补010100110 1110101【例例1.1.71.1.7】将下列二进制数将下列二进制数分别分别 转换成八进制数或十六进制数转换成八进制数或十六进制数 (10010100111.11001)2=(4A7.C8)16 (10010100111.11001)2=(?)16 10010100111.11100100 4A7C80 补补 010010100111 111001补补 0EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation【例例1.1.81.1.8】将下列数将下列数 转换成二进制数转换成二进制数 (537.361)8=(101 011

20、 111.011 110 001)2 =(101011111.011110001)2(4B5D.97D)16=(0100 1011 0101 1101.1001 0111 1101)2 =(100101101011101.100101111101)2 EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation例如例如：用四位二进制数码表示十进制数：用四位二进制数码表示十进制数 0 90000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 40101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9二进制数码不仅可以表示数值的大小，还二进制数

21、码不仅可以表示数值的大小，还可表示特定的信息。将若干个二进制数码可表示特定的信息。将若干个二进制数码 0 和和 1 按一定规则排列起来表示某种特定含义的代按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码码称为二进制代码，简称二进制码。1.1.3 常用的二进制代码常用的二进制代码EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation常用二常用二 进制代码表进制代码表 BCDBCD码码十进制数码十进制数码84218421码码格雷码格雷码01234567890000000100100011010001010110011110001001000

22、0000100110010011001110101010011001000 将将十进制数十进制数09用用4位二进制表示的代码，位二进制表示的代码，称为称为BCD码。码。8421BCD码，是分别码，是分别将十进制数中的将十进制数中的09用用4位自然二进制码位自然二进制码的前十个码字来表示。的前十个码字来表示。下式为一个十进制数下式为一个十进制数和和8421BCD码的互码的互换换。(129)10=(0001 0010 1001)8421BCD码码格雷码的特点是：相邻的两个码组之间仅有格雷码的特点是：相邻的两个码组之间仅有1位不同，位不同，这种编码可减少转换和传输出错的可能性，它是一这种编码可减少转

23、换和传输出错的可能性，它是一种可靠性代码。种可靠性代码。1.3.2中的卡诺图就利用了格雷码的中的卡诺图就利用了格雷码的特点。特点。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation主要要求：主要要求：掌握三种基本逻辑关系及其逻辑函数掌握三种基本逻辑关系及其逻辑函数掌握逻辑函数的四种表达形式掌握逻辑函数的四种表达形式1.2逻辑代数基础逻辑代数基础掌握逻辑代数中的基本公式和常用定律掌握逻辑代数中的基本公式和常用定律 EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation图所示是一个与逻辑实际电路，图中有两个开关，只有当

24、开关全部闭合时，灯才亮。只有当决定某一事件（如灯亮）的条件（如开关闭合）全部具备时，这一事件才会发生。我们把这种因果关系称之为与逻辑与逻辑关系。1.2.1 逻辑关系逻辑关系EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation图所示是一个或逻辑实际电路，图中有两个开关，只要开关有一个闭合，或者两个都闭合，灯就会亮只要在决定某一事件（如灯亮）的条件（如开关闭合）中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。我们把这种因果关系称之为或逻辑或逻辑关系。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation图所示是一个非逻辑实

25、际电路，当开关闭合时，灯灭，反之，当开关断开时，灯亮。事件（如灯亮）发生的条件（如开关闭合）具备时，事件（如灯亮）不会发生，反之，事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称之为非逻辑非逻辑关系。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation一、逻辑函数一、逻辑函数1.2.2 三种基本逻辑函数三种基本逻辑函数 一般，人们称决定事物的因素为逻辑自变量，而称事一般，人们称决定事物的因素为逻辑自变量，而称事物的结果为逻辑因变量，被概括的以某种形式表达的逻物的结果为逻辑因变量，被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑因变量的函数关系称为辑自变量和逻辑因

26、变量的函数关系称为逻辑函数逻辑函数。逻辑自变量（输入逻辑变量）和逻辑因变量（输出逻逻辑自变量（输入逻辑变量）和逻辑因变量（输出逻辑变量）统称为辑变量）统称为逻辑变量逻辑变量。逻辑变量用字母表示，其取值只有两个，逻辑变量用字母表示，其取值只有两个，1和和0。这里。这里1和和0不表示数量的大小，只表示变量两种对立的状态，不表示数量的大小，只表示变量两种对立的状态，比如真和假、是和非、有和无、高和低、开和关等。比如真和假、是和非、有和无、高和低、开和关等。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation 逻辑自变量（输入逻辑变量）和逻辑因变量（输出逻逻辑自

27、变量（输入逻辑变量）和逻辑因变量（输出逻辑变量）统称为辑变量）统称为逻辑变量逻辑变量。逻辑变量用字母表示，其取值只有两个，逻辑变量用字母表示，其取值只有两个，1和和0。这里。这里1和和0不表示数量的大小，只表示变量两种对立的状态，不表示数量的大小，只表示变量两种对立的状态，比如真和假、是和非、有和无、高和低、开和关等。比如真和假、是和非、有和无、高和低、开和关等。如果对应于输入逻辑变量如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定的每一组确定值，输出逻辑变量值，输出逻辑变量Y都有唯一确定的值与之对应，则都有唯一确定的值与之对应，则Y是是A、B、C、的逻辑函数。的逻辑函数。记为记为 Y=f（A、

28、B、C、）。）。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation二、逻辑运算符、逻辑表达式二、逻辑运算符、逻辑表达式逻辑表达式是实际逻辑问题的抽象表达，是由逻辑变逻辑表达式是实际逻辑问题的抽象表达，是由逻辑变量和逻辑运算符号连接起来所构成的式子。量和逻辑运算符号连接起来所构成的式子。与、或、非逻辑的运算符分别为：与、或、非逻辑的运算符分别为：“”、“+”、字母、字母头上加一横。头上加一横。在逻辑表达式中，等式右边的字母是输入逻辑变量，在逻辑表达式中，等式右边的字母是输入逻辑变量，等式左边的字母是输出逻辑变量。等式左边的字母是输出逻辑变量。逻辑函数的表

29、示形式有真值表、逻辑表达式、逻辑图、逻辑函数的表示形式有真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图，它们之间可以互相转换卡诺图，它们之间可以互相转换。与逻辑表达式与逻辑表达式 Y=A B 或或 Y=AB或逻辑表达式或逻辑表达式 Y=A+B 非逻辑表达式非逻辑表达式Y=A EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation三、真值表三、真值表 对于输入变量的不同取值（对于输入变量的不同取值（n个输入变量的函数有个输入变量的函数有2n个取值组合），输出变量均有与其相对应的逻辑值。个取值组合），输出变量均有与其相对应的逻辑值。把输入、输出变量所有相互对应的逻辑值（状

30、态）列把输入、输出变量所有相互对应的逻辑值（状态）列在一个表格内，这种表格称为逻辑函数真值表，简称在一个表格内，这种表格称为逻辑函数真值表，简称真值表真值表。真值表中，输入变量按二进制数序列顺序由上而下真值表中，输入变量按二进制数序列顺序由上而下排列，输出变量是实际逻辑事件含义（因果关系）的排列，输出变量是实际逻辑事件含义（因果关系）的逻辑值。逻辑值。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation11 1YA B00 000 101 0有有 0 出出 0；全全 1 出出 1 00 011 1YA B10 111 0有有 1 出出 1；全全 0 出出

31、 0 AY0110进进 1 出出 0；进进 0 出出 1 与与逻辑真值表逻辑真值表及逻辑规律及逻辑规律或或逻辑真值表逻辑真值表及逻辑规律及逻辑规律非非逻辑真值表逻辑真值表及逻辑规律及逻辑规律EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation四、逻辑符号四、逻辑符号 数字电路中常采用一些符号图形表示常用的逻辑关数字电路中常采用一些符号图形表示常用的逻辑关系，这些符号图形叫做逻辑关系的逻辑符号。与、或、系，这些符号图形叫做逻辑关系的逻辑符号。与、或、非三种基本逻辑关系的逻辑符号，如图所示。非三种基本逻辑关系的逻辑符号，如图所示。与门与门(AND gate)

32、或门或门(OR gate)非非门门(NOT gate)又称又称“反相器反相器”EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation1.2.3 复合逻辑函数复合逻辑函数 人们在研究实际问题时发现，事物的各个因素之间的人们在研究实际问题时发现，事物的各个因素之间的逻辑关系往往要比单一的与、或、非复杂得多。不过它逻辑关系往往要比单一的与、或、非复杂得多。不过它们都可以用与、或、非的组合来实现。含有两种或两种们都可以用与、或、非的组合来实现。含有两种或两种以上逻辑运算的逻辑函数称为以上逻辑运算的逻辑函数称为复合逻辑函数复合逻辑函数。逻辑运算的逻辑运算的优先级优先

33、级从低到高依次为：小括号、非、或、从低到高依次为：小括号、非、或、与。与。逻辑图逻辑图：逻辑图是逻辑函数的表示形式之一。若已：逻辑图是逻辑函数的表示形式之一。若已知逻辑函数的逻辑表达式，把逻辑表达式中的各逻知逻辑函数的逻辑表达式，把逻辑表达式中的各逻辑运算用相应门电路的逻辑符号代替，就可画出和辑运算用相应门电路的逻辑符号代替，就可画出和逻辑表达式相对应的逻辑图。逻辑表达式相对应的逻辑图。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation常用复合逻辑运算常用复合逻辑运算 与非与非逻辑逻辑(NAND)先与后非先与后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出

34、 010 001 1YA B10 111 001 1或非逻辑或非逻辑(NOR)先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 0与或非逻辑与或非逻辑(AND OR INVERT)先与后或再非先与后或再非EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation异或逻辑异或逻辑(Exclusive OR)若相异出若相异出 1若相同出若相同出 0同或逻辑同或逻辑(Exclusive-NOR，即异或非，即异或非)若相同出若相同出 1若相异出若相异出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 10

35、1 0注意注意：异或和同或互为反函数，即：异或和同或互为反函数，即EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation常用复合逻辑运算的常用复合逻辑运算的逻辑符号逻辑符号 与非与非逻辑逻辑或非逻辑或非逻辑与或非逻辑与或非逻辑 异或逻辑异或逻辑 同或逻辑同或逻辑EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation1.2.4 逻辑代数逻辑代数 逻辑代数逻辑代数是逻辑学家乔治是逻辑学家乔治布尔创立的，又称为布尔布尔创立的，又称为布尔代数。代数。逻辑代数逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母与普通代数相似之处在于它们

36、都是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。不同不同的是，逻辑代数描述的是逻辑关系，逻辑函数的是，逻辑代数描述的是逻辑关系，逻辑函数表达式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两表达式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即个值，即0和和1。这两个值仅表示两种相反的状态，。这两个值仅表示两种相反的状态，如开关的闭合与断开；电位的高低；真与假等。因如开关的闭合与断开；电位的高低；真与假等。因此，逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则。此，逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Pre

37、sentation一、一、公理公理 0+A=A1+A=1 1 A=A0 A=0A+A=A A A=A EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation二、基本定律二、基本定律 交换律交换律 A+B=B+A A B=B A结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C)(A B)C=A (B C)分配律分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有！普通代数没有！吸吸收收律律 A+AB=A A+AB=A(1+B)=AEXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation001 1111 0

38、110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B推广公式：推广公式：摩根定律摩根定律(又称反演律又称反演律)EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation三、三个规则三、三个规则 1.1.代入规则代入规则 从而摩根定理得到扩展 将逻辑等式两边的某一变量均用同将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。一个逻辑函数替代，等式仍然成立。ABAB摩根定理的两变量形式为摩根定理的两变量形式为 B均用均用BC代替代替ABCA B CEXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文

39、文稿稿Presentation变换时注意：变换时注意：保持变换前的运算优先顺序保持变换前的运算优先顺序不变不变，必要时加括号表，必要时加括号表明运算的先后顺序明运算的先后顺序。不属于单个变量上的反号应保留不变。不属于单个变量上的反号应保留不变。2.2.反演规则反演规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数。YCDCBABAZ11()()()ZA BA B CCDDEBCAZ2ED

40、CBAZ2【例例1.2.11.2.1】求下列函数的反函数求下列函数的反函数EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation3.对偶规则对偶规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”+”，“+”+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，则得到原逻，则得到原逻辑函数式的对偶式辑函数式的对偶式 Y 。对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。对偶规则：两个函数式相等，则它们的对偶式也相等。()ZA BC()ZABCYABC()YA BC(0)HABA C()(1)HAB ACPABCPABC【例例】求

41、下列函数的对偶函数求下列函数的对偶函数EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation主要要求：主要要求：1.3逻辑函数的化简逻辑函数的化简了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。理解理解最简与最简与-或式或式的标准。的标准。了解逻辑函数的了解逻辑函数的代数化简法代数化简法。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation 逻辑式有多种形式，采用何种形式视逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。需要而定。各种形式间可以相互变换。逻辑函数式的几种常

42、见形式逻辑函数式的几种常见形式【例如例如】与或表达式与或表达式 或与表达式或与表达式 与非与非-与非表达式与非表达式 或非或非-或非表达式或非表达式 与或非表达式与或非表达式 YAB AC()()A B A CAB ACA BACA B A C EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation逻逻辑辑函函数数相相等等设有两个逻辑函数，设有两个逻辑函数，Y1=f（A、B、C、），），Y2=g（A、B、C、），它们的变量都是），它们的变量都是A、B、C、，如果对应于，如果对应于A、B、C、的任何一组变量取的任何一组变量取值，值，Y1和和Y2的值都相同，则

43、称的值都相同，则称Y1和和Y2是相等的，记是相等的，记为为Y1=Y2。显然，若两个逻辑函数相等，那么它们的真值显然，若两个逻辑函数相等，那么它们的真值表一定相同；若两个函数的真值表完全相同，那么表一定相同；若两个函数的真值表完全相同，那么这两个函数一定相等。这个概念为逻辑函数的化简这两个函数一定相等。这个概念为逻辑函数的化简提供了基础。提供了基础。EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation最简与最简与-或式标准或式标准(1)乘积项乘积项(即与项即与项)的个数最少的个数最少(2)每个乘积项中的变量数最少每个乘积项中的变量数最少 用与门个数最少用与

44、门个数最少与门的输入端数最少与门的输入端数最少 逻逻辑辑函函数数化化简简一般来说，如果表达式比较简单，那么电路使用一般来说，如果表达式比较简单，那么电路使用的元、器件就少，设备就简单。本节主要介绍如何将的元、器件就少，设备就简单。本节主要介绍如何将一个函数表达式化简成最简与一个函数表达式化简成最简与或表达式，常用的化或表达式，常用的化简方法有公式法和图解法两种，重点在于图解法。简方法有公式法和图解法两种，重点在于图解法。YABE AB AC ACE BC BCDAB AC BCAB AC如如 EXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation运用逻辑代

45、数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。并项法并项法 运用运用 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。ABAAB 1.3.1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法YABCABCBCBCBC()B CCBEXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation吸收法吸收法 利用利用A+AB=A ，消去多余项。，消去多余项。()YAB ABCD E FABYABACBC()ABA B CABABCABC利用利用 ，消去多余项。，消去多余项。AABABEXITEXIT第第1章章 数字逻辑

46、基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation配项法配项法 利用利用 ，为某一项配上所缺的变量，为某一项配上所缺的变量，以便用其它方法进行化简以便用其它方法进行化简。()A AB BYABACBC()ABACBC AAAB ABCACABCABACEXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation利用利用 A+A=A，为某项配上其所能合并的项，为某项配上其所能合并的项。YABCABCABCABC()()()ABC ABCABC ABCABC ABCAB AC BCEXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presen

47、tation消去冗余项法消去冗余项法 利用利用 ，将冗余项，将冗余项BC消去。消去。ABAC BCABACYAB BCACABBCEXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation1.3.2 逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示一、逻辑函数的最小项一、逻辑函数的最小项如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个这个乘积项称为该函数的一个标准积项标准积项，又叫，又

48、叫最小项最小项。根据最小项的定义，一个变量根据最小项的定义，一个变量A可以组成可以组成2个最小项个最小项 ；两个变量两个变量A、B可组成可组成4个最小项：个最小项：；三个变；三个变量量A、B、C可组成可组成8个最小项个最小项 一般地，一般地，n个变量可组成个最小项。个变量可组成个最小项。,A A,AB AB AB A B,A B C A BC,ABC ABC AB C ABC ABC ABCEXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation为了叙述和书写方便，通常用符号来表示最小项。其中下为了叙述和书写方便，通常用符号来表示最小项。其中下标标i是这样确

49、定的：把最小项中的原变量记为是这样确定的：把最小项中的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量顺序确定的后，可以按顺序排列成一个二进制数，与这当变量顺序确定的后，可以按顺序排列成一个二进制数，与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。如：。如：01,mA B C mA BC 23,mABC mABC45,mAB C mABC67,mABC mABC按照这个原则，三变量的按照这个原则，三变量的8个最小项可分别表示为：个最小项可分别表示为：541015 ,4100ABCmmAB CEXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基

50、础演演示示文文稿稿Presentation如果一个逻辑函数的某两个最小项只有一个变量不同，其余变量均相同，则称这样的两个最小项为相邻最小项相邻最小项。如：两个相邻最小项可以合并成一项并消去一个变量，如：两个相邻最小项可以合并成一项并消去一个变量，如：,CDCDABCABCABAB和和()ABCABCA A BCBC()ABCDABCDABC DDABCEXITEXIT第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础演演示示文文稿稿Presentation二、二、逻辑函数的最小项逻辑函数的最小项每个逻辑函数都可以化成最小项之和的每个逻辑函数都可以化成最小项之和的形式，这种表达形式称为函数的最小项表达形式，这