数学广角问题课件.ppt

1、问题:一节数学课的灵魂是什么?-数学思想方法一、什么是小学数学思想方法?所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。一、什么是小学数学思想方法?数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以

2、隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学思想方法有哪些？1、对应思想方法：如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法：如解决“鸡兔同笼”问题。3、比较思想方法：如分数乘法应用题与分数除法应用题的比较。4、符号化思想方法：如用定律、公式等表示数量关系。5、类比思想方法：如从长方形的面积公式推出平行四边形面积公式和三角形面积公式。小学数学思想方法有哪些？6、转化思想方法：如几何的等积变换、解方程的同解变

3、换、公式的变形等。7、分类思想方法：如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分1、质数和合数。8、集合思想方法：如在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法：如在问题解决中常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法：如统计图表的学习。11、极限思想方法：如在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态。12、代换思想方法：如学校买了4 4张桌子和9 9把椅子，共用去504504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？13、可逆思想方法：如一辆汽车从甲地开往乙地

4、，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。小学数学思想方法有哪些？14、化归思维方法：如“认识较大的数”是在“万以内数”基础上迁移的。15、变中抓不变的思想方法：如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？16、数学模型思想方法：它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。17、整体思想方法：对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握。小学数学思想方法有哪些？二二“数学广角数学广角”的内涵的内涵10“数学广角数学广角”较为集中地安排了训练思维的教学内较为集中地安排了训

5、练思维的教学内容，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常容，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用猜想、操作、实生活中最简单的事例呈现出来，并运用猜想、操作、实验等直观手段解决一些简单的实际问题或数学问题，让验等直观手段解决一些简单的实际问题或数学问题，让学生在活动中感悟数学思想方法。通过让学生理解并初学生在活动中感悟数学思想方法。通过让学生理解并初步掌握这些数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学步掌握这些数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用

6、，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到严密地思考问题的意识，从而达到数学课程标准数学课程标准中中提出的提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考有条理的思考”这一要求，发展思维能力，促进学生数这一要求，发展思维能力，促进学生数学素养的提升。学素养的提升。三、三、“数学广角数学广角”教学的现状教学的现状 1.1.教学目标定位失当教学目标定位失当 2.2.活动过程徒具形式 3.3.数学思考把握不准数学思考把握不准 4 4.教材处理过于简单 5.5.过度追求生活原型

7、过度追求生活原型11 1、教学目标定位失当：由于对教材的理解不到位，目标定位发生偏差，以至于有些教师将数学广角纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。2、活动过程徒具形式：课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱，“课件满天飞”，学生的数学思考没有真实活动体验的支撑，活动过程徒具形式，难有实效。三、三、“数学广角数学广角”教学的现状教学的现状 3 3、数学思考把握不准：有一位教师在教学“搭配问题”中，最后要求让学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并细加比较，且将“组合”和“排列”的概念提炼出来。当作奥数课来上了。也有出现要求过低的现象，一味地追求解决问题的结果，甚至一

8、节课下来只停留在直观实验操作层面上，忽视了从直观上升为抽象的过程，出现了目标定位偏低。例如教学“搭配问题”，有的教师出示的内容（如两件上衣和两件下装有几种搭配）都是让学生画一画来解答，从课的开始到课的结束，解决问题的策略都是停留在直观状态。这样做，只有直观，没有抽象，数学思考不够，更缺少数学思想方法的渗透。三、三、“数学广角数学广角”教学的现状教学的现状 4 4、教材处理过于简单：数学教材由于篇幅的限制，往往以精炼、浓缩的编排方式来呈现丰富的数学内容。如果教师套搬教材简单化的编排模式，将教材内容作简单化的教学处理，使学生的学习活动建立在看数学、听数学、说数学等间接性经验的基础上，而忽略为学生提

9、供亲自探索实践的机会，未能让学生自己去做数学、猜数学、找数学并积累丰富的直接性活动经验，就容易导致学生对数学触摸得不深、不透，难以建立真正意义上的数学。三、三、“数学广角数学广角”教学的现状教学的现状 5 5、过度追求生活原型：密切数学与生活的联系是新课程倡导的新理念。但在数学广角的教学中过度追求生活化却导致“数学味”淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。例如，一位教师教学一年级下册的“找规律”一课，出示主题图让学生找规律，涂一涂、画一画、贴一贴，感知创造的规律，接下来根据仿照音乐打节奏的方式体验规律，课堂很热闹，变成了节奏的海洋。其实，前半节课是“美术课”，后半节课是“音乐课”。三、三、“

10、数学广角数学广角”教学的现状教学的现状四、四、“数学广角数学广角”的内容解读的内容解读1.1.在教材体系中的地在教材体系中的地位位16 “数学广角数学广角”不属于不属于“四大板块四大板块”内内容，但又融入四大板块之中，单独划分单容，但又融入四大板块之中，单独划分单元，其原型是属于数奥训练课，旨在系统元，其原型是属于数奥训练课，旨在系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的思想方法以学生可以理解接受的简单要的思想方法以学生可以理解接受的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。形式，采用生动有趣的事例呈现出来。第一学段，第一学段，“数学广角数学广角”出现了简单的

11、排列组出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到数学课程标发现、欣赏数学美的意识，进而达到数学课程标准第一学段的要求：使学生准第一学段的要求：使学生

12、“在解决问题的过程在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考中，能进行简单的、有条理的思考”。2.2.教学内容编排分布情况教学内容编排分布情况17 一下安排了一下安排了“探索给定图形或数字中的简单规探索给定图形或数字中的简单规律律”这一纯数学的内容，开始系统地渗透数学思想这一纯数学的内容，开始系统地渗透数学思想方法，引导学生探索一些图形或数字的简单排列规方法，引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣以及发现、律，初步培养学生探索数学问题的兴趣以及发现、欣赏数学美的意识。这一内容有利于学生主动地进欣赏数学美的意识。这一内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、

13、验证、推理与交流，初步感行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，初步感受数学思想方法，受到数学思维训练。受数学思想方法，受到数学思维训练。二上教材安排了简单的排列组合思想和逻辑推二上教材安排了简单的排列组合思想和逻辑推理方法。排列与组合的思想方法不仅有广泛的应用，理方法。排列与组合的思想方法不仅有广泛的应用，而且是今后学习概率统计等知识的基础，逻辑推理而且是今后学习概率统计等知识的基础，逻辑推理更是学生进一步学习数学的基础，是发展学生逻辑更是学生进一步学习数学的基础，是发展学生逻辑推理能力的良好素材。推理能力的良好素材。二下继续安排了找规律。本册教材就是在学生二下继续安排了找规律。本册教材就是在

14、学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规律。与一年级下册教材相比，本册教材最大的变化律。与一年级下册教材相比，本册教材最大的变化就是图形和数列的排列规律稍复杂一些，如图形的就是图形和数列的排列规律稍复杂一些，如图形的排列呈现形状和颜色的循环变化，一个数列每相邻排列呈现形状和颜色的循环变化，一个数列每相邻两项的差组成新的数列是等差数列。两项的差组成新的数列是等差数列。三上则在学生已有知识经验的基础上，继续让三上则在学生已有知识经验的基础上，继续让学生通过观察

15、、猜测、实验等活动，找出事物的排学生通过观察、猜测、实验等活动，找出事物的排列数与组合数，与二年级上册教材相比，本册教材列数与组合数，与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合，的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合，教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，从而使学生生有顺序地、全面地思考问题的意识，从而使学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。考。三下借助学生熟悉的题材渗透集合的有关思想，三下借助学生熟悉的题材渗透集合

16、的有关思想，体验等量代换思想方法在解决问题中的应用。体验等量代换思想方法在解决问题中的应用。集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继易理解的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数集合的元素、基数、交集、并集、等量代换等数

17、学化的语言进行描述。学化的语言进行描述。2.2.教学内容编排分布情况教学内容编排分布情况18 第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多面加强了综合运用知识解决问题和

18、解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。问题的能力。四上引导学生初步体会运筹思想在实际生活中四上引导学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，使学的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，使学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。的意识，提高解决问题的能力。四下主要渗透有关植树问题的一些思想方法，四下主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中通过现实生活中一些常见的实际问题，让学

19、生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的实际问题，培养学生抽发现的规律来解决生活中的实际问题，培养学生抽取数学模型的能力。取数学模型的能力。五上使学生初步体会数字编码思想在解决实际五上使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会用数字进行编码，字编码的简单方法，让学生学会用数字进行编码，初步培养学生的抽象概括能力。初步培养学生的抽象概括能力。五下五下“找次品找次品”则进一步向学生渗透优化思想，则进一步向学生渗透

20、优化思想，体会解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问体会解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。题的有效性，感受数学的魅力。六上安排鸡兔同笼问题，借助古代趣题，使学六上安排鸡兔同笼问题，借助古代趣题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解决问题。运用多种方法解决问题。六下安排了抽屉原理，通过直观和实际操作，六下安排了抽屉原理，通过直观和实际操作，使学生经历抽屉原理的探究过程，对一些简单的实使学生经历抽屉原理的探究过程，对一些简单的实际问题模型化，会用抽屉原理加以解决。教材通过际问题模型化，会用

21、抽屉原理加以解决。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉抽屉原理原理”这一数学方法的基础上，对于一些简单的实这一数学方法的基础上，对于一些简单的实际问题加以际问题加以“模型化模型化”，会用，会用“抽屉原理抽屉原理”加以解加以解决。决。3 3、“数学广角”的定位（1）“数学广角”的编排意义 人教版教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数

22、学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。（2）数学广角与传统应用题教学的关系 数学广角不同于传统的应用题教学，虽然有些数学广角的内容来自传统应用题内容，如“鸡兔同笼”“植树问题”。传统的应用题虽然也注重联系实际，但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段，呈现的大多是答案唯一的问题，往往缺乏开放性；传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力，但主要是看能否解答书上的问题；教学中更多关注的是学生的解题能力，学生的解题过程很大程度上成了“理解数量关系搜寻记忆的图式运用对应图式作解答”的一个过程。而“数学广角”强调体验

23、和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性和挑战性；在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工和处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。（3）数学广角与奥数的关系 尽管数学广角的许多内容原本是奥数的内容，如“抽屉原理”“找次品”“找规律”等，但数学广角和奥数是不同的。奥数教育实质上是精英教育，是对智力超群的学生的拔高教育；数学广角面向的是全体学生，是大众教育。奥数难度一般要大，题目多；数学广角难度小，内容少。奥数注重的是思维训练，主要采用灌输式教学方式，进行题型套路教学；而数学广

24、角注重的是数学思想方法的渗透，主要采用启发式教学，引导学生主动学习，开发智力，提高数学素养。奥数使得学生学会根据题型判断采用哪种解题方法，有时候，教师没有教的题型学生不会做，教得多的、训练得多的做的就好；而数学广角使得学生学会举一反三，学会融会贯通，激发学习兴趣，开阔数学视野，在经历、体验、感受中，“润物细无声”地渗透数学思想方法。（4）数学广角更加注重数学思考 数学课程标准指出：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标，这四个方面的目标是一个密切联系的、不可分割有机整体。和其他数学教学内容一样，通过数学广角的教学要实现知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四

25、个目标。当然，这四个目标的分量不会是一样的，数学广角中内容思维含量高。因此，在数学广角教学中应该更多地关注数学思考教学目标是否实现、应该如何实现，特别是对于数学思考应达到怎样的层次应该有明确的要求和准确的判断，既不能过低，也不能过高。4 4、人教版数学广角的编排特色及启示（1）数学广角素材来自学生的实际生活 数学广角在学习素材的设计上力求通过解决学生容易接受且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。如，通过大家天天要穿的上衣和下装的搭配问题来渗透排列与组合思想；通过学校常见的参加兴趣小组的统计来渗透集合思想；通过为家里来的客人沏茶来渗透最优化思想；通过植树、邮政编码来渗透

26、数学建模及编码思想等。无论是这些例题的情境还是习题中的素材选择，无一不是学生熟悉的生活素材，这样的生活问题解决不但能激起学生探索知识的兴趣，更感受到数学思想方法的奥妙以及数学思想方法与实际生活的密切联系。这就启示我们：有效的数学学习活动应该建立在学生已有的生活经验基础上，教师的教应该基于学生的生活经验进行。（2）数学广角在不同学段的不同要求 数学广角在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以“操作实践”为主题，这是考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富。第二学段要求以“抽象建模”为主题，这是考虑到学生经过第一阶段的学习，已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验，也有

27、了一定的逻辑思维能力。这就提示我们：在第一学段要引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，使他们体验到现实生活中隐含着数学知识，同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力；第二学段要在继续强调实践与经验的基础上，增强“抽象建模”的要求，不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、模型，同时努力提高他们用数学解决实际问题的能力，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯。（3）数学广角教学内容体现直观性 数学广角内容的编排非常强调利用直观手段来帮助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。比如，二年级上册教材安排了摆数字卡片和握手的情境来体现简单的排列组合；三年级上册教材利用连线的方式来帮助呈现搭

28、配衣裤的有序思考；三年级下册教材利用集合圈把两个课外小组的关系直观地表达出来、利用天平的原理帮助学生体会等量代换的思想方法；四年级下册利用线段图来揭示植树问题的一般规律；五年级下册利用列表、画图等方式帮助学生抽象地分析如何找次品等。这就告诉我们：在教学过程中要经常利用实物、教具、图表、生活经验等直观教学手段来帮助学生进行学习。五、五、“数学广角数学广角”的基本教学策的基本教学策略略1.1.还数学课以还数学课以“数学味数学味”。26数学课应当要赋予数学课应当要赋予“数学味数学味”，在过程的，在过程的安排设置上力求凸显安排设置上力求凸显“数学味数学味”，教师始终要教师始终要将发展学生的数学思考置于

29、统率课堂的高度去将发展学生的数学思考置于统率课堂的高度去追求，要让学生在课堂中感受和体验数学课该追求，要让学生在课堂中感受和体验数学课该有的数学味。然而，我们有些课堂却在这个关有的数学味。然而，我们有些课堂却在这个关键的节骨眼上失了键的节骨眼上失了“味味”。（1 1）不是不是简单的简单的“告告诉诉”五、五、“数学广角数学广角”的基本教学策的基本教学策略略 2.2.目标定位张弛有度目标定位张弛有度。（2 2）不必不必刻意拔高教刻意拔高教学要求学要求（3 3）不应不应只是面对只是面对“优生优生”五、五、“数学广角数学广角”的基本教学策的基本教学策略略 3.3.充分体验活动过程充分体验活动过程 28

30、新课程标准提出学生的数学学习活动应新课程标准提出学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学思想方法是一种基于数学知识又过程。数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐形数学知识，因此需要为高于数学知识的隐形数学知识，因此需要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，在活学生设计一些生动、有趣的数学活动，在活动中展开观察、猜测、操作、实验、推理与动中展开观察、猜测、操作、实验、推理与交流，充分感受数学思想方法的奇妙与作用。交流，充分感受数学思想方法的奇妙与作用。（1）交流烙饼的方法，让学生感悟运筹思想）交流烙饼的方法，让学生感悟运筹

31、思想 29烙一个饼最少需要几次烙完？怎么烙？烙一个饼最少需要几次烙完？怎么烙？烙二个饼最少需要几次烙完？怎么烙？烙二个饼最少需要几次烙完？怎么烙？烙三个饼最少需要几次烙完？怎么烙？烙三个饼最少需要几次烙完？怎么烙？（1）交流烙饼的方法，让学生感悟运筹思想）交流烙饼的方法，让学生感悟运筹思想 30 烙三个饼时教师让学生猜测烙3张饼所需要的次数，通过猜测激发学生积极参与问题解决的兴趣。让他们在自由探索和合作交流的过程中，寻找花最少的次数烙好三个饼的策略。（先给三个饼分别编成1、2、3号。第一次烙1、2号的正面，第二次烙1号反面、3号正面，第三次烙2号反面、3号反面，三次就烙了。）上面的操作过程学生

32、不仅眼看、手动、而（2）利用数学运算进一步理解运筹思想）利用数学运算进一步理解运筹思想 31 通过数学活动使学生感悟到运筹思想在烙饼问题中的应用可以减少时间，提高效率。在此基础上我们可以利用数学运算，让学生理解运筹思想给我们带来的效益。师：如果要烙4张饼，怎样才能最快烙好饼？（2张2张地烙）师；烙5张饼呢？（先2张2张地烙两次，再把剩下的一张烙好）生：不对，烙5张饼，可以先烙2张，再用最优方法烙3张。在前面动手操作的基础上，这里教师抛开了形式上的操作，让学生利用大脑的思维去“操作”烙4张饼和5张饼的最快方法，这实际上是一种数学算五、五、“数学广角数学广角”的基本教学策的基本教学策略略 4.要关

33、注要关注“意外生成意外生成”32 课堂教学中我们往往会遇到课堂教学中我们往往会遇到“不曾预约的精彩不曾预约的精彩”课堂课堂“意外生成意外生成”！这可以说是我们日常教学的惊喜，一堂！这可以说是我们日常教学的惊喜，一堂课常常可以由此而出彩！但这需要我们教师具有敏锐的眼光、课常常可以由此而出彩！但这需要我们教师具有敏锐的眼光、高超的教学机智去驾驭。教师面对课堂教学中的意外生成，高超的教学机智去驾驭。教师面对课堂教学中的意外生成，如果我们只是按自己课前的设计进行教学，置之不理，那么如果我们只是按自己课前的设计进行教学，置之不理，那么学生的学习兴趣、参与学习的积极性都会受到影响。课堂的学生的学习兴趣、参

34、与学习的积极性都会受到影响。课堂的“意外生成意外生成”说不定是一种很好的思维，很有创意。应该及说不定是一种很好的思维，很有创意。应该及时抓住，暂且放下下一步的教学，听听学生的想法，时抓住，暂且放下下一步的教学，听听学生的想法，“见机见机行事行事”，呵护学生积极思考问题的积极性，说不定意外生成，呵护学生积极思考问题的积极性，说不定意外生成会给课堂带来意想不到的精彩！会给课堂带来意想不到的精彩！五、五、“数学广角数学广角”的基本教学策的基本教学策略略 4.要关注要关注“意外生成意外生成”33 在四年级的“植树问题”一节课例中：老师教学正方形四边（包括四个角）摆花盆这一环节时，学生通过探索，发现规律

35、并已经顺理成章地得出了结论：正方形四边可摆花盆总数=n44，当老师正准备顺利往下上时，突然有一学生提到“如果正方形每边只摆一盆花，那么n44=144=0，但我摆的不是0，老师这个公式不对。”如果我们不过细想一想，说不定我们老师都傻眼了，一着急说必定还真的被学生给问倒啦。其实这位学生说的这五、五、“数学广角数学广角”的基本教学策的基本教学策略略 5培养主动应用意识。培养主动应用意识。对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到的。需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要我们教师做一个“过程”的加强者，促进者。这就要求我们教师要注重培养学生主动应用的意识，我们要不失时机地用数

36、学思想“敲打”学生的思维、让孩子们在一次次的“敲打”过程中，不断的反思、积累、感悟、不断的明朗，直到最后能主动应用。如四年级下册“植树问题”的教学，解决植树问题的思想方法是五、五、“数学广角数学广角”的基本教学策的基本教学策略略 6深刻感悟思想方法深刻感悟思想方法35 “数学广角数学广角”的内容有明确的教育内涵和主题空间，数的内容有明确的教育内涵和主题空间，数学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，制定教学的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，制定教学目标，理清学生参与数学活动的线

37、索，有效地组织教学，同目标，理清学生参与数学活动的线索，有效地组织教学，同时根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍。时根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍。同时，作为教材资源的开发者，教师应结合教学内容和课程同时，作为教材资源的开发者，教师应结合教学内容和课程目标自觉地选择和整合课程资源，使课程内容与学生的数学目标自觉地选择和整合课程资源，使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密，更能体现思想方法的渗透和熏陶。活动结合得更加紧密，更能体现思想方法的渗透和熏陶。五、五、“数学广角数学广角”的基本教学策的基本教学策略略 6深刻感悟思想方法深刻感悟思想方法36 如四上编排的“数

38、学广角”，从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但并不是从数学的角度去理解的，我们要通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。很多教师在对田忌赛马所采取的对策的解读中，往往会得出一个安排出场顺序“谁后出谁赢”的结论，因此就产生了先出和后出的争论。如一位教师的教学设计是采取玩扑克牌引入：（师出示两组扑克牌3、5、7和五、五、“数学广角数学广角”的基本教学策的基本教学策略略 7体现解题策略多样化体现解题策略多样化37孙子算经孙子算经中记载的中记载的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有雉兔同今有雉

39、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”，原题，原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，解决数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，解决时会有一定的困难。因此教材先编排了例时会有一定的困难。因此教材先编排了例1 1（笼子里有若干只（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有鸡和兔。从上面数，有8 8个头，从下面数，有个头，从下面数，有2626只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各几只？），通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该各几只？），通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决类问题的一般方法后，再解

40、决孙子算经孙子算经中数据较大的原题。中数据较大的原题。在分析解答部分，首先呈现了学生最在分析解答部分，首先呈现了学生最“朴素朴素”的想法的想法猜测。猜测。通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案。这种猜测虽然也能通过这种不断地猜测、尝试最终找到答案。这种猜测虽然也能解决问题，但是效率很低，尤其当数据较大时需要花费很长时解决问题，但是效率很低，尤其当数据较大时需要花费很长时间，显然不是解决该类问题的最佳方法。间，显然不是解决该类问题的最佳方法。逐一逐一列列举举跨越尝试跨越尝试取中列举取中列举 图示法通过图示搭建起从形图示法通过图示搭建起从形象思维过渡到抽象思惟的平台，象思维过渡到抽象思惟的平台，它以

41、简笔画的形式画出鸡和兔的它以简笔画的形式画出鸡和兔的只数，再画出它们的脚，从而得只数，再画出它们的脚，从而得出鸡和兔的只数，学生不但兴趣出鸡和兔的只数，学生不但兴趣高，而且更易于理解。但题中数高，而且更易于理解。但题中数据较大时图示凑数就不方便。据较大时图示凑数就不方便。假设法是解决鸡兔同笼问题的重点和难点，假设法是一个假设计算推理的解答的过程。例1中就是通过假设笼子里都是鸡，然后通过计算实际与假设情况下总脚数之差，进而推理出鸡、兔的只数。其实也可以假设笼中全是兔。48=32（只）脚，多出32-26=6（只）脚，多出6条脚，是因为把鸡都按兔来算了，说明兔 “阅读资料”中介绍的“抬腿法”将题中的

42、条件或问题进行变形，转化，从而找到解决问题的简捷办法，这一思路新颖奇特、简单明了，妙不可言，令古今中外数学家赞叹不已。我们设想：每只鸡都抬起一只脚，一只脚站着（一只脚代表一只鸡）。而每只兔都用两只脚站着（站着的脚数是兔的只数的2倍）。现在地面上出现脚的总数的一半，也就是：列方程则是一种代数解法，通过假设鸡或兔任何一个量为x，然后根据只数与脚数之间的数量关系列出方程并求解即可。方程教学的关键。两个量之间的数量关系明显，用方程方法解。解：设鸡有x只，兔有（8-x）只。2x+4(8-x)=26 2x+32-4x=26 2x=6 X=3 6观察法 “鸡兔同笼”问题的应用很广泛，有的题目中的数据较有特点

43、，可以根据数据的特点，进行猜测。“小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？”我们学过5的倍数的特征，个位上是0或5，因此可以判断1角硬币的枚数只能是1枚、11枚或21枚，这样就可以快速判断出有21枚1角、6枚5角的硬币。“一共有42人，大船乘5人，小船乘3人，租用的大、小船各有多少只？”也可以采用这种方法：抓住“一共有42人“这个数据进行观察和思考，小船只能是4只，这样剩余下的30人要租6条大船。1 1、不是简单地“告诉”！如果教师在教学中只是为了贪图省事、方便就把答案原原本本地讲解给学生听，让学生不经过思考、探索就获得答案。这样学生虽然暂时被动地获

44、得知识的答案，但学生对于这些知识以及所包含的数学思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，这对于学生的思维发展是极为不利的。例如，有位教师上找次品时，就明确告诉学生“先将要找的产品分成3堆，而且要尽可能地平均分。3个称一次，9个称2次，27个称3次”。这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。然而，为什么要这样分呢？学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。这种舍本逐末的做法显然不可取。六、六、“数学广角数学广角”教学应注意的问题教学应注意的问题 2 2、不必刻意拔高教学要求：数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟，而不是一蹴

45、而就的。有些教师认为“尽量挖深教材就会使思维训练的层次越高”，正由于这个误导，很多课堂成了“奥数训练课”。3 3、力求做到“下要保底，上不封顶”：由于数学广角是思维含量比较高的数学课，学生的学习起点不同、思维能力不均，因此教师应当根据学生的实际情况，制订有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶”。六、六、“数学广角数学广角”教学应注意的问题教学应注意的问题 4、融会贯通，抓住知识的联系点，体现“大教材观”：如二年级和三年级的“搭配问题”，教学中要仔细透析知识点，它们之间的知识点既有联系又有区别，教学中不能越位也不囿于表层。又如“植树

46、问题”中，两端都种的和封闭图形中的植树问题是有联系的，后者是以前者为基础的，教学中我们要善于抓住这些联系点而展开有效教学。5、合理把握教学时间：如“鸡兔同笼”问题材，在以往的学习中，学生对方程法已初步尝试和学习过，列表法学生也比较容易理解，那么这一节课中，列表法和方程法虽不是新方法了，但不能一带而过，应有目的的让学生掌握有序的方法列表，和找到“鸡兔同笼”问题数量关系式并列方程正确的解答吗。在此基础上，再让学生掌握其它的方法。六、六、“数学广角数学广角”教学应注意的问题教学应注意的问题 6 6、不断提升自身的数学素养：对于数学广角包含的内容和思想方法，很多都是教师以前教学中未曾遇到过的，甚至有些

47、是教师自己都未曾学习过的。如果教师缺乏对这些内容深层次的认识，就难免会出现这样那样的问题。这就要求我们，不仅要加强学习教育教学理论方面的知识，还要加强学习有关的数学学科专业知识，不断提升自身的数学素养。给学生一滴水，教师必须是涓涓细流。六、六、“数学广角数学广角”教学应注意的问题教学应注意的问题七、七、“数学广角数学广角”数学教材简析、建议及数学教材简析、建议及数学思想数学思想一年级下册一年级下册（1）一年教学要点 1）从实物到图形，从图形到数字，逐步抽象；2）从认识到有规律，到知道什么规律，再到知道稍复杂的规律。二年级下册（2）二年级教学要点 1）对比一年级下册，从直线到平面，从单项到多项；

48、2）对比一年级下册，从等差数列到差的等差数列，到等比数列。（3）教学建议 1）引导学生观察、操作、思考、交流；2)引导学生学会从数学的角度考虑问题。1）二年级上册教学要点 1）两个数或物品的排列，三个数或物品中选1个或2个的组合，相应的乘法原理；2）得出的排列数或组合数要保证既不重复也不遗漏。二年级上册三年级上册三年级上册2）三年级上册教学要点 1）三个数或物品的排列，四个数或物品中选1个或2的组合，相应的乘法原理；2）应学会有序的思考问题。（3）教学建议1）引导学生拼摆、连线、思考、交流；2）多采用学生身边的实物作为素材，如卡片、衣物、文具等；3）不能提出排列组合等概念；4）不要求学生列式计

49、算。三年级上册（1）教学要点 1）从两个物品中确定1个，进行判断；2）从三个物品中确定2个，进行判断。（2）教学建议 1）按照循序渐进的原则，先简单，后复杂，先巩固，再提高；2）引导学生多思考，多说，多辨析；3）要引导学生学会验证；4）允许学生猜测，但要逐步学会合理猜测，进而学会严密的推理。二年级下册三年级下册（1）教学要点 1）用集合的相关知识解决简单的实际问题；2）会用韦恩图表示交集、并集等。（2）教学建议 1）要和统计教学结合起来；2）多采用图画的形式，多用韦恩图，少直接用计算的方式得出结果。三年级下册四年级上册（1）教学要点 1）根据天平或语言叙述，知道哪些量是相等的；2)和同一个量相

50、等的两个量相等；3）相等的两个量，同时乘或除以相同的数还是等量；4）根据第3）条，可以得出单倍量或多倍量的等量是多少；5）由两组等量关系推出第三组等量关系。（2）教学建议 1）观察、思考、交流；2）操作图片、学具等进行模拟演示；3）运用多媒体演示。四年级上册四年级上册四年级上册四年级下册（1）教学要点 1）运筹学最简单的知识；2)学会从几种不同的方案中，选择最优化的方案。（2）教学建议 1）结合排列组合思想方法及统计教学；2）引导学生思考是否有优化的可能，在此基础上找出最优的；3）运用卡片、图画、表格等。四年级下册（1）教学要点 1）直线型植树问题（包括两端都载、一端载、两端都不载三种情况）；