1、古典概型的应用【第一课时】【教学目标】1知识与技能:(1)进一步正确理解古典概型的两大特点,能会从实际问题中识别古典概型模型.(2)进一步掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=.2过程与方法:能运用古典概型的知识解决一些实际问题,通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;能运用树状图复杂背景的古典概型基本事件个数的计算3情感态度与价值观:通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】正确理解掌握古典概型及其概率公式,古典概型中计算比较复杂的背景问题【教学过程】一、温故知新1古典概型的概
2、念(1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;(2)每一个结果出现的可能性相同.2古典概型的概率公式3列表法和树状图二、合作探究1在古典概型中,同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢?2同样掷一粒均匀的骰子(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3,4,5,6点,共有6个基本事件.(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可能出现奇数或偶数,共2个基本事件.(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色,则可以出现3个基本事件.从上面的例子,可以看出同样一个试验,从不同角度来看,建立概率不同模型,基本事件可以各不相同.
3、一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型3考虑本课开始提到问题:袋里装有2个白球和2个红球,这4个球除了颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.用A表示事件“第二个摸到红球”,把2个白球编上序号1, 2;2个红球也编上序号1,2模型1:4人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果,可用树状图直观表示出来总共有24种结果,而第二个摸到红球的结果共有12种.P(A)=12/24=0.512212112221122221212111111222222122111111
4、12222111111211121112222模型2利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率,我们可以只考虑前两个人摸球的情况,这个模型的所有可能结果数为12,第二个摸到白球的结果有6种:P(A)=6/12=0.51122112221121122模型3只考虑球的颜色,4个人按顺序摸出一个球所有可能结果模型3的所有可能结果数为6,第二个摸到白球的结果有3种:P(A)=3/6=0.5模型3只考虑第二个人摸出的球情况他可能摸到这4个球中的任何一个,第二个摸到白球的结果有2种P(A)=2/4=0.5评析:法(一)利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的
5、任何一个事件的概率;法(二)利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单!【例】将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,问:(1)共有多少种不同的结果? (2)两数的和是3的倍数的结果有多少种?(3)两数和是3的倍数的概率是多少?解:(1)将骰子抛掷1次,它出现的点数有这6中结果。先后抛掷两次骰子,第一次骰子向上的点数有6种结果,第2次又都有6种可能的结果,于是一共有种不同的结果;(2)第1次抛掷,向上的点数为这6个数中的某一个,第
6、2次抛掷时都可以有两种结果,使向上的点数和为3的倍数(例如:第一次向上的点数为4,则当第2次向上的点数为2或5时,两次的点数的和都为3的倍数),于是共有种不同的结果(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件,则事件的结果有种,因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的,所以所求的概率为答:先后抛掷2次,共有36种不同的结果;点数的和是3的倍数的结果有种;点数和是的倍数的概率为;说明:也可以利用图表来数基本事件的个数:1古典概型的解题步骤;2复杂背景的古典概型基本事件个数的计算.【第二课时】【教学目标】1知识与技能:通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用。2过
7、程与方法:发现法教学,学生通过在抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,得到互斥事件的概率加法公式。通过正确的理解,准确利用公式求概率。3情感态度与价值观:通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;体会数学思维的严密性,发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。【教学重难点】互斥事件、概率的加法公式及其应用。【教学过程】一、新课引入:(1)日常生活中,我们总有些事件不同时进行。(互斥事件)(2)从字面上理解“互斥事件”。基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。、互斥,即事件、不可能同时发生。(学生自己举例理解)二、实例分析抛掷一
8、枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗?(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解:互斥事件: (1) (2) (3) 但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A和事件B同时发生进一步利用集合意义理解互斥事件;BAAB从集合角度来看,、两个事件互斥,则表示、这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。A与B有相交,则A与B不互斥。三、抽象总结事件和的意义:事件、的和记作,表示事件、至少有一个发生。当、为互斥事件时,事件是由“发生而不发
9、生”以及“发生而不发生”构成的。概率加法公式:在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,那么有P(AB)=P(A)+P(B)。【说明】(1)互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和, 这就是概率的加法公式,也称互斥事件的概率的加法公式(2)特别地,P(A)P()P(A)=1,所以:P()1P(A)。(3)拓展推广:一般地,如果事件A1,A2,An彼此互斥,那么事件发生(即A1,A2,An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)四、巩固练习1从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=:“抽到的是一等品”,B=“抽到的是
10、二等品”,C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率:(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”【解】(1)事件D即事件AC,因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式得:P(D)=P(AC)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.(2)事件E即事件BC,因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,P(E)=P(BC)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.2.一个袋中装有4个形状
11、、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取1个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机取1个球,该球的编号为n,求nm2的概率【解】(1)从袋子中随机取2个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3,共2个因此所求事件的概率为.(2)先从袋中随机取1个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取1个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1)(4,2),(4,3),(4,4),共16个满足条件nm2的结果为(1,3),(1,4),(2,4),共3个所以满足条件nm2的事件的概率P,故满足条件nm2的事件的概率为1P1.
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