1、函数的奇偶性函数的奇偶性 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性+一、函数的奇偶性+二、周期性+1周期函数+对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期+2最小正周期+如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期+疑难关注+1奇偶性与单调性+利用奇、偶函数图象特征可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反f(xT)f(x)存在一个最小存在一个最小最小正数最小正数+解析：由奇、偶函数的定义知，A、B为奇函数，C为偶函数，D
2、为非奇非偶函数+答案：C+解析：函数为偶函数，则f(x)f(x)，故排除B，D.C选项中yx2为偶函数，但在(0，)上单调递增，不满足题意故选A.+答案：A+3(2013年青岛模拟)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()+Af(x)与g(x)均为偶函数+Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数+Cf(x)与g(x)均为奇函数+Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数+解析：由f(x)3x3xf(x)，可知f(x)为偶函数，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)为奇函数+答案：B+4(课本习题改编)已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab_.+5已
3、知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(8)_.+解析：由f(x)的定义域为R且是奇函数知+f(0)0，又f(x2)f(x)，T4，故f(8)f(0)0.+答案：0答案A+解析：利用偶函数的定义求解+由函数奇偶性的定义知A、B项为奇函数，C项为非奇非偶函数，D项为偶函数+答案：D+考向二函数奇偶性的应用+例2(1)(2012年高考上海卷)已知yf(x)是奇函数若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.+(2)(2013年皖南八校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_+解析(1)由g(x)f(x)
4、2，且g(1)1，得f(1)g(1)21.+f(x)是奇函数，f(1)f(1)1，+g(1)f(1)2123.+(2)依题意得，函数f(x)x22x在0，)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3a2)f(2a)，只需3a22a.由此解得3a1，即实数a的取值范围是(3,1)+答案(1)3(2)(3,1)+2(2013年江西重点中学联考)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2，都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，则()+Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)+Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)
5、f(2)+解析：已知条件等价于函数f(x)在0，)上单调递增，由于函数f(x)是偶函数，故f(1)f(2)f(3)+答案：B+3(2013年哈九中模拟)奇函数f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(1x)，则在(，0)上，函数f(x)的解析式是()+Af(x)x(1x)Bf(x)x(1x)+Cf(x)x(1x)Df(x)x(x1)+解析：当x(，0)时，x(0，)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x(1x)+答案：B+将代入，得a2，b4.+所以a3b23(4)10.+【答案】10+【思维升华】本题求解利用了方程思想方程思想就是未知和已知的思想，通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程(组)，或者构造方程(组)，通过求解使问题得以解决凡是求未知数问题，常用方程思想来解决答案：B 答案：A+3(2012年高考重庆卷)若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.+解析：利用二次函数的奇偶性化简求解+由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，+若f(x)为偶函数，则a40，即a4.+答案：4
